Christoph Lemell Institut für Theoretische Physik

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1 Angewandte Quantenmechanik ( ) Christoph Lemell Institut für Theoretische Physik Übersicht Grundlagen 1) Grenzen der klassischen Physik und Entdeckung der Quantisierung der Natur Schwarzkörperstrahlung photoelektrischer Effekt Stabilität der Atome 2) Grundlagen der Quantenmechanik Welle-Teilchen-Dualismus Erraten der Schrödingergleichung

2 Übersicht Grundlagen 3) Formalismus und Lösung für einfache Systeme Superposition Wellenpakete Erwartungswerte Eindimensionale Systeme: Teilchen in der Box endlich tiefer Potentialwall/-topftopf Tunneleffekt fast freie Elektronen: Elektronen im Metall Gitterschwingungen: Harmonischer Oszillator Übersicht Anwendungen 4) Atome das Wasserstoffatom Quantenzahlen und ihre Bedeutung numerische Lösung der Schrödingergleichung i h das Wasserstoffatom im Magnetfeld - Zeemaneffekt Atome mit mehreren Elektronen Mehrelektronen-Wellenfunktion Näherungsverfahren (Hartree-Fock, DFT)

3 Übersicht Anwendungen 5) Störungstheorie stationäre Störungstheorie: Atome im elektrischen Feld Bandstruktur einfacher Metalle LCAO - das H 2+ -Molekül zeitabhängige Störungstheorie: Fermis Goldene Regel nukleare magnetische Resonanz (NMR) Raman-Spektroskopie 6) wofür sonst noch Zeit bleibt 1) Entdeckung der Quantenwelt ausgehendes 19. Jahrhundert: alle Probleme der Physik gelöst, nur noch Arbeit an Details notwendig unerklärbare Phänomene: Schwarzkörperstrahlung photoelektrischer Effekt Linienstrahlung der Atome

4 Strahlung schwarzer Körper idealisierte Strahlungsquelle absorbiert alle auftreffende Strahlung, Emission hängt von Temperatur ab exp. Realisierung: Hohlraum mit kleiner Öffnung klassische Erklärung: stehende Wellen im Hohlraum L 2 1 E E E sin( k1x)sin( k2y)sin( k3z)sin t ; ki n 2 2 i c t L L n1 n2 n3 Kugeloberfläche (1/8) 2 Anzahl der Moden (Wellen) im Frequenzintervall, +d proportional zu Volumen einer Kugelschale im k-raum: 4 dn 4 k 2 dk 2 d (wegen c ck) 3 c 2 3 c T e Rayleigh-Jeans-Gesetz Wien sches Strahlungsgesetz Planck sches Strahlungsgesetz (1900) 3 kt e 1

5 Nobelpreis 1918 Max Planck The Nobel Prize in Physics 1918 was awarded to Max Planck "in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta". Photoelektrischer h Effekt Elektronen müssen Oberflächen- barriere ( Austrittsarbeit Austrittsarbeit W) überwinden klassisch: Licht hat Welleneigenschaften (daher Interferenz, Beugung); Energiedichte proportional zur Intensität nach einiger Zeit genug Energie für Elektronenemission deponiert Experiment: Emission sofort ( W ) oder gar nicht Einstein (1905): Licht besteht aus Teilchen (Photonen) mit Energie maximale kinetische Energie der Elektronen: E kin W

6 Photoelektrischer h Effekt (6.626 x ) R. A. Millikan, Phys.Rev. 7, 355 (1916) Nobelpreis 1921 Albert Einstein The Nobel Prize in Physics 1921 was awarded to Albert Einstein "for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect".

7 Nobelpreis 1923 Robert Andrews Millikan The Nobel Prize in Physics 1923 was awarded to Robert A. Millikan "for his work on the elementary charge of electricity and on the photoelectric effect ". Linienspektren i - das stabile Atom Wellenlänge [nm] Rydberg-Formel (1890) (Erweiterung der Balmer-Formel für n=2) 1 1 R m 2 n 2 Ritz sches Kombinationsprinzip (1908) erlaubt Vorhersage der Frequenz Ritz sches Kombinationsprinzip (1908) erlaubt Vorhersage der Frequenz weiterer Linien durch Addition oder Subtraktion

8 1897: J.J. Thomson (Nobelpreis 1906) entdeckt das Elektron Plumpudding- oder Rosinenkuchenmodell Experimente von Geiger, Marsden (1908): Rückstreuung und starke Ablenkung von -Teilchen (Helium-Kerne) durch Gold- und Silberfolien Atommodell von Rutherford (1911): Elektronen umkreisen planetenartig einen schweren Atomkern Problem: Kreisbewegung ist beschleunigte Bewegung Abstrahlung von Photonen (vgl. Synchrotron) Elektronen müssten spiralförmig in Kern stürzen größere Geschwindigkeit Photonen höherer Energie kontinuierliches Spektrum minimale Energie: Elektron sitzt auf Proton Nobelpreis 1906 Joseph John Thomson The Nobel Prize in Physics 1906 was awarded to J.J. Thomson in recognition of the great merits of his theoretical and experimental investigations on the conduction of electricity by ygases".

9 Nobelpreis 1908 Ernest Rutherford The Nobel Prize in Physics 1908 was awarded to Ernest Rutherford "for his investigations into the disintegration of the elements, and the chemistry of radioactive substances". Bohr sches h Atommodell Niels Bohr, Philosophical Magazine Series 6, Volume 26 July 1913, p Behauptung: es existieren stabile Umlaufbahnen, für die bestimmte (quantisierte) Bedingungen g gelten

10 Nobelpreis 1922 Niels Bohr The Nobel Prize in Physics 1922 was awarded to Niels Bohr "for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them". experimentelle Bestätigung des Bohr schen Atommodells: Versuch von Franck und Hertz (1913):

11 Nobelpreis 1925 Gustav Ludwig Hertz James Franck The Nobel Prize in Physics 1925 was awarded jointly to James Franck and Gustav Ludwig Hertz "for their discovery of the laws governing the impact of an electron upon an atom. Frequenz 1 ev = 1.6 x J, E = h

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