Fach: ELEKTRONIK Thema: STEUERUNG, REGELUNG, FUZZY

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1 STEUERUNG REGELUNG FUZZY Aus Herons Pneumatik: Der Dampf als Antriebskraft: Automatische Tempeltüren "Bau einer Kapelle, deren Türen infolge eines Opferfeuers sich von selbst öffnen und wieder schliessen" Heron von Alexandria lebte wahrscheinlich um 50 n.chr., in einer Zeit, wo die altgriechische Theorie und Kunst, die ägyptische Tradition und die römische Technik sich vereinigten. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 1

2 INHALT: 1 EINFÜHRUNG, BEGRIFFE PRINZIP DER STEUERUNG PRINZIP DER REGELUNG STEUERUNG AUFBAU EINER STEUERSTRECKE BEISPIELE VON STEUERUNGEN Temperatursteuerung einer Heizung in einem Haus Helligkeitssteuerung von Lampen (Dimmer) WIEDERHOLUNGSFRAGEN STEUERUNG REGELUNG AUFBAU EINES REGELKREISES ZWEIPUNKTREGLER Der Haushaltkühlschrank STETIGE REGLER Proportionalregler (P-Regler) Beispiel: Wasserstandsregelung in einem Wasserbehälter Symbol des P-Reglers Operationsverstärker als proportionale Regler Beispiel: Spannungsregler mit Operationsverstärker Verzögerungs-Element, Totzeit-Element (PT-Elemente) Verzögerung Totzeit Der Integralregler (I - Regler) Operationsverstärker als Integralregler Der Differentialregler (D - Regler) OPAMP als Differentialregler KOMBINATIONEN DER REGLERTYPEN P, I, D STABILITÄT VON REGLERN Stabilität eines OPAMP-Spannungsreglers mit PSPICE untersucht Empirisches Abgleichen eines Regelkreises MOTOR DREHZAHLREGLER MIT LINEARSYSTEM WIEDERHOLUNGSFRAGEN REGELUNG AUFGABE: REGELDIFFERENZ, PID-REGLER MIT OPAMP FUZZY CONTROL FUZZY - UNSCHARFE LOGIK Warum Fuzzy-Logik? Regelungen mit Fuzzy-Logik lnformationsverarbeitung mittels Fuzzy-Logik KONSTRUKTION EINES FUZZY-REGLERS MIT ZWEI EINGÄNGEN Schritte zur Dimensionierung eines Fuzzy-Regelsystems: Regeln für den Umgang mit Fuzzy-Grössen: Beispiel für das LEMPS: Regelung der Innentemperatur mit einem Elektroofen WIEDERHOLUNGSFRAGEN FUZZY-LOGIK LITERATURHINWEISE FACHBÜCHER, TECHNISCHE VERÖFFENTLICHUNGEN: INTERNETARTIKEL: PC-LERNPROGRAMME: ANHANG PID-REGLER MIT EINSTELLBAREN KOMPONENTEN DREHZAHLREGELUNG EINES DC-MOTORS MIT FUZZY FOR LEMPS AUFGABENSTELLUNG: HARDWAREAUFBAU: MIT FUZZY FOR LEMPS CODE GENERIEREN Schritt 1: Systemdefinitionen Schritt 2: Regeln aufstellen Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 2

3 Schritt 3: HC11 Code generieren EIGENSCHAFTEN DER DIMENSIONIERTEN FUZZY-REGELUNG Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 3

4 1 EINFÜHRUNG, BEGRIFFE Lernziel: Den Unterschied zwischen Steuerung und Regelung beschreiben, und Beispiele nennen. In unserem täglichen Leben treffen wir überall Steuerungen und Regelungen an. Oft verwenden wir die beiden Begriffe ohne uns über die eigentlicher Bedeutung genauer im Klaren zu sein. Einstellungen bei elektrischen Geräten können auf unterschiedliche Arten vorgenommen werden. Wenn wir nur geringe Anforderungen an die Einhaltung der Betriebswerte stellen, begnügen wir uns meistens mit Steuerungen. Wollen wir Betriebswerte genauer einstellen und von äusseren Einflüssen unabhängig halten, müssen Systeme mit einer Regelung ausgerüstet werden. 1.1 PRINZIP DER STEUERUNG Ein einfacher Heizkörper kann mit einem Schalter in die Betriebszustände aus und ein geschaltet werden. L Dies ist eine typische Steuerung. Wird der Heizkörper eingeschaltet, wird elektrische Energie in Wärme umgesetzt. Je nach den äusseren Verhältnissen steigt die Temperatur mehr oder weniger stark an. In einem kleinen Raum kann die Temperatur auf hohe Werte steigen. Die Temperatur ist nicht stabil und hängt weitgehend von der Heizleistung des Gerätes und von den 230V/50Hz N Heizkörper äusseren Bedingungen ab (Raumgrösse, Aussentemperatur, Netzspannung usw.). 1.2 PRINZIP DER REGELUNG Wird der oben dargestellte Heizkörper über einen Thermostaten ein- und ausgeschaltet, kann die Raumtemperatur bei genügend grosser Heizleistung auf einem konstanten Wert gehalten werden. Der Thermostat schaltet den Heizkörper aus, falls die Temperatur einen bestimmten Wert erreicht hat. Fällt die Temperatur unter einen bestimmten Wert, wird der Heizkörper wieder eingeschaltet. Dank dem Thermostaten kann nun die Temperatur in einem gewissen Bereich konstant gehalten, geregelt werden. L Schalter 230V/50Hz N Thermostat Heizkörper Eine Regelung enthält immer einen Sensor der feststellt, wie gross der zu ändernde Wert ist (Istwert). Weicht dieser Istwert vom vorgegebenen Wert (Sollwert oder Führungsgrösse) ab, wird das Betriebsmittel so eingestellt, dass sich die Differenz zwischen Ist- und Sollwert verkleinert. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 4

5 2 STEUERUNG Lernziele: Aufbau einer Steuerstrecke skizzieren, die einzelnen Funktionsblöcke und Signale benennen und Anwendungen aufzählen. 2.1 AUFBAU EINER STEUERSTRECKE Bei einer Steuerung gibt ein Befehlsgeber ein Signal w aus, das über eine Steuereinrichtung zu einem Stellglied in einer Steuerstrecke weitergeleitet wird. Es gibt keine Rückwirkung von der Steuerstrecke auf den Eingang. Eine Steuerung bezeichnet man als offenen Wirkungsablauf, Steuerstrecke oder als Steuerkette Alle Funktionsblöcke sind wie die Glieder einer offenen Kette aneinander gereiht: Stellglied Befehlsgeber Steuereinrichtung Steuerstrecke Steuergrösse w Stellgrösse y 2.2 BEISPIELE VON STEUERUNGEN Temperatursteuerung einer Heizung in einem Haus Zentralheizungen in Gebäuden sind oft als Steuerungen konzipiert. Mit einem Sensor wird die Aussentemperatur gemessen. Je nach Temperatur wird nun die Energiezuführung an den Heizkörper unterschiedlich gesteuert. Skizzieren Sie den Aufbau einer solchen Heizung die mit einem Ölbrenner funktioniert. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 5

6 2.2.2 Helligkeitssteuerung von Lampen (Dimmer) Um die Helligkeit von elektrischen Innenbeleuchtungen zu steuern werden oft Triac-Dimmer angewendet. Skizzieren Sie den Aufbau eines solchen Dimmers, ordnen Sie den einzelnen Elementen die Steuerfunktion zu und bezeichnen Sie die elektronischen Elemente. 2.3 WIEDERHOLUNGSFRAGEN STEUERUNG Nennen Sie Beispiele für Steuerungen die Sie im Betrieb und in Ihrer Haushaltung antreffen Skizzieren Sie den allgemeinen Aufbau einer Steuerstrecke und bezeichnen Sie die einzelnen Teile. Zählen Sie die Vor- und Nachteile einer Steuerung auf Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 6

7 3 REGELUNG Lernziele: Aufbau eines Regelkreises skizzieren und die Funktionsweise erläutern. Die einzelnen Funktionsblöcke und Signale benennen. Das Prinzip des Zweipunktreglers beschreiben und Anwendungen aufzählen. Die Eigenschaften der verschiedenen Reglertypen (P,I,D) erläutern, ihren Aufbau skizzieren und Beispiele nennen. Bedingungen beschreiben, die erfüllt sein müssen, damit ein Regelkreis stabil ist. 3.1 AUFBAU EINES REGELKREISES Ein Befehlsgeber gibt einen Sollwert w (auch Führungsgrösse w) vor, der in der Regelstrecke erreicht werden soll. Im Gegensatz zur Steuerung wird nun durch einen Messfühler in der Regelstrecke gemessen ob dieser Wert erreicht wurde. Dieser gemessene Wert x entspricht dem realen Zustand am Ausgang der Regelschaltung und wird als Istwert x (oder Regelgrösse x) bezeichnet. In einem Regelkreis wird nun der Istwert mit dem Sollwert verglichen. Ist die Differenz zwischen den beiden Grössen null, hat der Ausgang den richtigen Wert. Ist die Differenz ungleich null, so wird durch die Regeleinrichtung das Stellglied solange in der richtigen Richtung verändert, bis der Istwert gleich dem Sollwert ist. Vergleichsstelle Stellglied Störgrösse Z Messort mit Messfühler Befehlsgeber w xd y Regler, Regeleinrichtung Regelstrecke x Sollwert w Führungsgröss x Regeldifferenz Stellgrösse Istwert x Regelgrösse Prinzipieller Aufbau eines Regelkreises mit den einzelnen Funktionsblöcken Zusammenfassend lässt sich die Wirkungsweise einer Regelstrecke wie folgt beschreiben: Unter einer Regelung versteht man einen Vorgang, bei dem die Regelgrösse x fortlaufend gemessen und mit der Führungsgrösse w verglichen wird. Mit dem Vergleichsergebnis xd wird die Regelgrösse so beeinflusst, dass sie sich der Führungsgrösse w angleicht. Damit wird die Störgrösse Z kompensiert. Der sich ergebende Wirkungsablauf findet in einem geschlossenen Kreis, dem Regelkreis, statt. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 7

8 3.2 ZWEIPUNKTREGLER Zweipunktregler kennen nur zwei Schaltzustände. Das Stellglied ist entweder ein- oder ausgeschaltet, die Energiezufuhr in das System hat den Wert null oder den vollen Wert. Solche Regelsysteme sind mit geringem Aufwand zu bauen und darum auch weit verbreitet. Das Prinzip des Zweipunktreglers wird oft für Systeme angewendet welche die Temperatur eines Mediums konstant halten sollen. Dabei wird eine bestimmte Temperaturabweichung zugelassen, der Regler arbeitet mit einer Hysterese. Die Funktionsweise und das Verhalten eines solchen Reglers soll am Beispiel eines elektrischen Boilers veranschaulicht werden: Der Haushaltkühlschrank Auszug LEXIROM Aufgabe: Analysieren Sie das Prinzip des Kühlschrank - Regelsystems falls der Kühlschrank mit einem einstellbaren Bimetall-Thermostat ausgerüstet ist. Zeichnen Sie das Technologieschema und bezeichnen Sie die einzelnen Teile mit ihren Funktionen. Stellen Sie den zeitlichen Verlauf der Temperatur als Funktion der Zeit für verschiedene Betriebszustände dar (Türe offen, warme Flaschen in den Kühlschrank gestellt usw.). Bimetallstreifen Bimetallstreifen, Streifen aus 2 miteinander verbundenen Metallen mit verschiedenen Wärmeausdehnungskoeffizienten. Der B. krümmt sich bei Temperaturänderung. Verwendung in Bimetallschaltern zur Temperaturregelung (z.b. Bügeleisen). Auszug LEXIROM Zusatzaufgaben: Entwerfen Sie die Schaltung für eine Kühlschrankregelung mit einem NTC-Widerstand und einem OPAMP mit Schmitt-Trigger Eigenschaften. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 8

9 3.3 STETIGE REGLER Regler können verschiedene Funktionen ausführen und müssen dementsprechend reagieren. Es gibt Anwendungen bei denen Regler sehr schnell reagieren müssen, bei anderen Schaltungen wird vor allem auf einen genauen Wert der Ausgangsgrösse geachtet. Je nach Anwendung werden Regler daher unterschiedlich beschaltet. Man unterscheidet zwischen drei Reglertypen: Proportional-, Integralund Differentialregler. Die drei grundsätzlichen Charakteristiken können jedoch auch kombiniert werden. Man spricht dann etwa von einem PI-, einem PD- oder ein PID-Regler Proportionalregler (P-Regler) Der Proportionalregler wird überall dort eingesetzt, wo keine hohen Anforderungen an die Regelgenauigkeit gestellt werden Beispiel: Wasserstandsregelung in einem Wasserbehälter Durch den Zulauf fliesst Wasser in den Behälter und treibt den Schwimmer nach oben. Über einen Hebel wirkt der Schwimmer auf den Zulaufschieber. Bei hohem Wasserverbrauch muss der Schieber entsprechend weit geöffnet werden. Bei geringem Wasserverbrauch wird der Zulaufschieber nur wenig geöffnet. Dies bedeutet, dass bei grossem Wasserverbrauch auch der Wasserstand im Tank tiefer ist als bei geringem Wasserverbrauch. Dies ist der Nachteil eines Proportionalreglers: Je nach Störgrösse Z ist auch das Wasserniveau im Tank unterschiedlich hoch. Zulaufschieber Zulauf Schwimmer (Fühler) Ablauf Technologieschema einer Wasserstandsregelung mit einem P-Regler Vorteile des Proportional-Reglers sind seine Schnelligkeit und sein einfacher Aufbau. Nachteilig ist, dass Regelkreise mit Proportional-Reglern eine bleibende Regeldifferenz aufweisen. Die Regelgrösse (Istwert) erreicht nie die Führungsgrösse (Sollwert). Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 9

10 Symbol des P-Reglers Als Symbol für einen Regler wird die Antwortfunktion des Reglers (Stellgrösse y ) auf einen Einheitssprung der Regeldifferenz xd angegeben: Regeldifferenz xd Stellgrösse y t Bei einem P-Regler reagiert die Stellgrösse y proportional zur Regeldifferenz xd xd Symbol P-Regler y Operationsverstärker als proportionale Regler Proportionale Regler lassen sich sehr einfach mit Operationsverstärker aufbauen. Dabei können die beiden Grundschaltungen invertierender Operationsverstärker und nichtinvertierender Operationsverstärker eingesetzt werden. Ergänzen Sie die untenstehende Tabelle mit den OPAMP-Grundschaltungen mit den entsprechenden Formeln für die Spannungsverstärkung V und die Ausgangsspannung Ua R2 Invertierender OPAMP Ue R1 - + Ua V = Ua = R2 Nichtinvertierender OPAMP Ue - + Ua V = R1 Ua = Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 10

11 Beispiel: Spannungsregler mit Operationsverstärker Mit einem Operationsverstärker (z.b. LM324) und einem Leistungstransistor soll ein elektronischer Proportional-Regler entwickelt werden, der die Ausgangsspannung auf einen Wert von 12V regelt. Die Eingangsspannung variiert zwischen 16V und 22V. Der Ausgangsstrom kann in einem Bereich zwischen 0 und 500mA ändern. Als Spannungsreferenz steht eine 5,1V Zenerdiode zur Verfügung. Izmin=5mA, Stromverstärkung B des Transistors = 80. Entwerfen Sie das regeltechnische Blockschema, bezeichnen Sie die Blöcke und Signale. Ordnen Sie den einzelnen Blöcken die verwendeten Elektronikkomponenten zu und zeichnen Sie anschliessend ein elektronisches Detailschema. Dimensionieren Sie die verschiedenen Komponenten. Beschreiben Sie in Stichworten die Funktionsweise der Schaltung. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 11

12 3.3.2 Verzögerungs-Element, Totzeit-Element (PT-Elemente) Oft tritt bei regeltechnischen Problemen eine sogenannte Verzögerung oder eine Totzeit auf. Die beiden Begriffe werden hier kurz erläutert: Verzögerung Symbol Verzögerung xd y Regelkreise haben immer verzögerndes Verhalten. Bei einer Temperaturregelung wird der Fühler im Falle einer schnellen Temperaturänderung den neuen Temperaturwert erst verzögert angeben. Meistens hat ein Temperaturfühler eine Zeitkonstante die durch eine Exponentialfunktion dargestellt werden kann. Auch jeder Verstärker hat eine beschränkte Bandbreite die das Ausgangssignal gegenüber dem Eingangssignal verzögert Totzeit Zum besseren Verständnis soll dieser Begriff anhand von praktischen Beispielen erläutert werden. xd Symbol Totzeitglied y In einer Regelung für die Innentemperatur eines Raumes ist der Temperaturfühler einige Meter vom Heizkörper entfernt. Wird nun der Heizkörper eingeschaltet, dauert es eine gewisse Zeit, bis die Umgebungstemperatur im Bereich des Temperaturfühlers ändert. Diese Zeit nennt man Totzeit dieses Regelsystems. Bei einem Regelkreis der mit einer Triac-Phasenanschnittsteuerung arbeitet, kann die Änderung der Stellgrösse nur alle Halbperioden erfolgen. Hier beträgt die Totzeit eine halbe Periode der Frequenz der verwendeten Wechselspannung. Auch bei digitalen Reglern z.b. bei Reglern mit Microcontrollern ergeben sich Totzeiten. Eine Änderung der Stellgrösse kann nur einmal pro Programmdurchlauf erfolgen. Je nach Programmlaufzeit muss mit einer entsprechenden Totzeit gerechnet werden. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 12

13 3.3.3 Der Integralregler (I - Regler) Mit einem Proportionalregler kann die Regeldifferenz nie ganz ausgeglichen werden. Mit dem Integralregler kann dieser Nachteil behoben werden. Integralregler sind jedoch träge und reagieren nur langsam auf schnelle Änderungen. Meistens finden wir darum Integralregler kombiniert mit Proportionalreglern als sogenannte PI-Regler. Liegt am Eingang eines Integralreglers ein konstantes Signal an, so ändert der Ausgang stetig, bis die Regeldifferenz ausgeglichen ist. Die Stellgrösse eines Integralreglers ist proportional zur Regeldifferenz-Zeit-Fläche. Die Stellgrösse wird umso grösser, je grösser die Regeldifferenz ist und je länger diese Regeldifferenz vorliegt. Der I-Regler kann im Gegensatz zum P-Regler eine Regeldifferenz voll ausgleichen. Regeldifferenz xd Stellgrösse y t Bei einem I-Regler reagiert die Stellgrösse y proportional zur Regeldifferenz-Zeit-Fläche Symbol I-Regler xd y Der Integralregler wird um so wirksamer, je länger eine Abweichung der Regeldifferenz vorliegt. Selbst eine sehr geringe Regeldifferenz ruft bei genügend langer Einwirkzeit ein grosses Ausgangssignal hervor Operationsverstärker als Integralregler Ein integrierender Regler kann mit einem OPAMP aufgebaut werden, der als Integrator geschaltet ist: C Integrator mit OPAMP Ue R - + Ua V = Ua = Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 13

14 Aufgabe zum OPAMP-Integrator: Konstruieren Sie die Ausgangsspannung Ua am OPAMP-Integrator für die dargestellte Eingangsspannung Ue. Der OPAMP ist mit R=100kOhm und C=1uF beschaltet. Ue 2V 0V -2V s t Ua 2V 0V -2V s t Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 14

15 3.3.4 Der Differentialregler (D - Regler) Es gibt Regelstrecken, in welchen starke Störgrössen rasch wirksam werden. Innert kurzer Zeit weicht damit der Istwert massiv vom Sollwert ab. Mit einen D-Regler können solche Abweichungen kompensiert werden. Die Ausgangsgrösse eines D-Reglers ist proportional zur zeitlichen Änderung der Regelabweichung. Eine sprungförmige Veränderung der Regelabweichung erzeugt somit eine unendlich grosse Stellgrösse am Ausgang des Reglers. Da der D-Regler nur auf die Änderung der Regelabweichung reagiert, ist er allein nicht zu gebrauchen. Er wird immer nur ergänzend mit dem P- oder dem PI-Regler eingesetzt. Regeldifferenz xd Stellgrösse y t Bei einem D-Regler reagiert die Stellgrösse y proportional zur Änderung der Regeldifferenz xd Symbol D-Regler xd y Der Differentialralregler wird um so wirksamer, je schneller die Änderung der Regeldifferenz abläuft OPAMP als Differentialregler Ein differenzierender Regler kann mit einem OPAMP aufgebaut werden, der als Differentiator geschaltet ist: R Differentiator mit OPAMP Ue C - + Ua V = Ua = Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 15

16 Aufgabe zum OPAMP-Differenzierer Konstruieren Sie die Ausgangsspannung Ua am OPAMP-Integrator für die dargestellte Eingangsspannung Ue. Der OPAMP ist mit R=100kOhm und C=1uF beschaltet. Ue 2V 0V -2V s t Ua 2V 0V -2V s t Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 16

17 3.4 KOMBINATIONEN DER REGLERTYPEN P, I, D Nicht alle Kombinationen der drei Reglertypen sind sinnvoll. In der Praxis findet man vor allem die Kombinationen, welche in der folgenden Tabelle zusammengestellt sind. Reglertyp P I PI PD PID Anwendungen, Eigenschaften Für geringe Anforderungen. Regelt schnell, ist jedoch nicht in der Lage eine Regeldifferenz voll auszugleichen. Durch eine zusätzliche Verstärkung kann eine Regelabweichung verringert werden, P-Regler mit grosser Verstärkung haben jedoch Schwingneigung. Regelt langsam, eine Regelabweichung kann voll ausgeglichen werden. Bei grossen Änderungen der Störgrösse neigt der I-Regler dazu einzupendeln. P-Regler werden oft mit einem geringen I-Anteil versehen. Die Regelabweichung kann so voll ausgeglichen werden. Häufig angewandte Kombination Kombination die selten eingesetzt wird. Eignet sich höchstens in Fällen wo rasch auf grosse Änderungen der Störgrösse reagiert werden muss Wird bei hohen Anforderungen an ein Regelsystem eingesetzt. Der P-Anteil bewirkt eine zügige Regelung, der I-Anteil sorgt für eine grosse Genauigkeit und der D-Anteil erhöht die Regelgeschwindigkeit. Ein PID-Regler kann mathematisch als Differentialgleichung dargestellt werden: y(t) ) = Kp x d (t) + 1/ Tn * x d (t) dt + Tv (dx d (t)/dt Stellgrösse = Proportional + Integral + Differential dabei sind: x d (t) Regeldifferenz Kp Proportionalverstärkung Tn Nachstellzeit Tv Vorhaltzeit 3.5 STABILITÄT VON REGLERN Bei Regelkreisen wird eine Ausgangssignal (Istwert) auf den Eingang zurückgeführt. Sobald die gesamte Kreisverstärkung grösser als 1 ist und zudem die Phasendrehung 0 beträgt, hat der Regelkreis die Eigenschaften eines Oszillators und beginnt zu schwingen. Die Schwingamplitude wird grösser und grösser und kann eine System zerstören. Prinzipiell können wir können zwei Fälle von Instabilitäten unterscheiden: Langsamer Regler (grosser I-Anteil), das Stellglied und die Regelstrecke reagieren wesentlich rascher als der Regler. Schneller Regler (nur PD-Anteile, grosse Kreisverstärkung), das Stellglied und die Regelstrecke reagieren wesentlich langsamer als der Regler. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 17

18 3.5.1 Stabilität eines OPAMP-Spannungsreglers mit PSPICE untersucht Anhand eines, mit PSPICE simulierten Spannungsreglers soll gezeigt werden, wie sich solche Instabilitäten auswirken. Einem Spannungsregler mit einem OPAMP, wird nach 1ms eine Last zugeschaltet. Für verschiedene OPAMP-Beschaltungen werden die simulierten Ausgangsspannungen angegeben. Schaltungsaufbau des OPAMP-Reglers mit der zuschaltbaren Last: Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 18

19 Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 19

20 Wie die durchgeführte Analyse mit dem OPAMP-Spannungsregler zeigt, ist es sehr wichtig, wie die Anteile der PID-Charakteristiken eingestellt werden. Bei elektronischen Schaltungen kann eine solche Anpassung ohne grossen Aufwand mit einem Netzwerkanalyseprogramm wie PSPICE durchgeführt werden. Sobald jedoch noch mechanische Komponenten (z.b. Motoren) im Regelkreis liegen wird die Modellierung schwierig. In solchen Fällen muss oft nach Erfahrungswerten empirisch abgeglichen werden Empirisches Abgleichen eines Regelkreises Es gibt mehrerer Methoden wie Regelkreise abgeglichen werden können. Hier eine einfache Methode die sich in den meisten Fällen bewährt. Der beschriebene Vorgang muss eventuell mehrmals und unter verschiedenen Betriebsbedingungen durchgeführt werden. Integralanteil unterdrücken und Proportional-Verstärkung gegen 0 zurücksetzen. P-Anteil (Verstärkung) erhöhen bis der Regelkreis instabil wird und anfängt zu schwingen P-Anteil um % unter die Stabilitätsgrenze einstellen. Dabei wird eine Differenz zwischen Istwert und Sollwert entstehen. I-Anteil vergrössern bis der Unterschied zwischen Istwert und Sollwert wieder ausgeglichen ist. Eine gute Auskunft über das Verhalten eines Regelkreises gibt die Antwortfunktion des Istwertes auf eine sprunghaft auftretende Störgrösse oder auf einen Sprung des Sollwertes. Der Istwert soll sich dabei ohne Überschwingen dem Sollwert annähern. Falls die Ausregelgeschwindigkeit noch nicht genügend hoch ist, kann versucht werden, zusätzlich einen D-Anteil in den Regelkreis einzubauen. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 20

21 3.6 MOTOR DREHZAHLREGLER MIT LINEARSYSTEM Mit der unten dargestellten linearen Drehzahlregelung kann gut veranschaulicht werden, welche Einflüsse die beiden Komponenten R (proportional) und C (integral) auf die Regeleigenschaften haben. C R +24V 100k - +12V M +12V + TL081 1k -12V 6k8 B125C800 BTS140 G 1k k GND Einfacher linearer Regelkreis für die Drehzahlregelung eines DC-Motors Die Schaltung ist nicht besonders wirtschaftlich, da bei tiefen Drehzahlen ein grosser Teil der Spannung über dem Transistor abfällt. Der verwendete TEMPFET schaltet sich bei Übertemperatur und Überstrom selber ab. Die Antwort der Generatorspannung auf einen Einheitssprung der Führungsgrösse (Sollwert) gibt eine gute Auskunft über die Eigenschaft eines Regelkreises. Das Verhalten im Oszillogramm 1 erreicht man, ohne Kondensator C. Der Regler hat nur einen P-Anteil und ist sehr schnell. Eine Regelabweichung kann jedoch nicht voll kompensiert werden. Regelkreise mit nur einem P-Anteil neigen zudem bei zu grosser Ringverstärkung zu Instabilität. Mit einem relativ grossen I-Anteil (C = 1uF) erreicht man eine sehr gute statische Regeleigenschaft. Die Sprungantwort zeigt allerdings, dass das System träge wird und überschwingt (vgl. Oszillogramm 2). Bemerkung: Die verwendete Parallelschaltung im Rückkopplungskreis des OPAMP wird oft eingesetzt. Die PI-Anteile können dabei aber nicht unabhängig voneinander eingestellt werden. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 21

22 Antwort der Generatorspannung auf einen Einheitssprung (nur P-Anteil). R = 68K, C = 0uF Führungsgrösse (Sollwert) Generatorspannung (Istwert) Oszillogramm 1: P - Regler Antwort der Generatorspannung auf einen Einheitssprung mit PI - Regler. R = 68K, C = 1.0uF Führungsgrösse (Sollwert) Generatorspannung (Istwert) Oszillogramm 2: PI - Regler Je nach Anwendung muss nun eine RC-Kombination für einen geeigneten PI-Anteil gefunden werden. Da sich die einzelnen Komponenten des Regelkreises oft nicht mathematisch erfassen lassen und die mathematischen Voraussetzungen (Dfferentialgleichungen, Laplacetransformation) beim Praktiker meistens fehlen, werden solche Regelsysteme häufig nach Faustregeln eingestellt. The process of determining the best values for the proportional and integral gains is usually empirical. You must tune the controller by trial and error. Daniel Bull, Ph.D., Hyperion Research (motorola HC11 user group) Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 22

23 3.7 WIEDERHOLUNGSFRAGEN REGELUNG Zählen Sie drei Regelsysteme auf, die Sie in Ihrem täglichen Leben antreffen Welches sind die Störgrössen bei einem elektronischen Spannungsregler? Was passiert bei einem Regler falls der Messfühler aussteigt? Welche Aufgabe hat das Stellglied? Welche Elektronikkomponenten können in einem Drehzahlregler für DC-Motoren als Stellglied eingesetzt werden? Nennen Sie mögliche Messfühler für die Messung der Motorendrehzahl. Bewerten Sie Vor- und Nachteile dieser Messfühler Welche Aufgabe fällt der Regeleinrichtung in einem Regelkreis zu? Welche Eigenschaften muss die Führungsgrösse haben, damit eine möglichst genaue Regelung erreicht wird? Beschreiben Sie in Stichworten die Eigenschaften der drei Reglertypen P, I, D Was versteht man unter Totzeit? Zeichnen Sie die Schaltsymbole für P-, I-, D-Glieder sowie für ein Totzeitglied Wie reagiert die Stellgrösse y einer PID-Regeleinrichtung auf einen Sprung der Regeldifferenz xd? 3.8 AUFGABE: REGELDIFFERENZ, PID-REGLER MIT OPAMP Entwerfen Sie mit OPAMP s eine Reglerschaltung welche die Differenz zwischen Istwert und Sollwert bildet und die Regeldifferenz anschliessend mit einstellbaren PID-Anteilen Verstärkt. Die Schaltung soll so aufgebaut sein, dass die PID-Anteile unabhängig voneinander eingestellt werden können. Die Schaltung kann gemäss der allgemeine Übertragungsfunktion eines PID-Reglers entworfen werden: x d (t) = x(t) - y(t) y(t) = Kp x d (t) + 1/ Tn * x d (t) dt + Tv (dx d (t)/dt ) dabei sind: Kp Proportionalverstärkung x(t) Sollwert zur Zeit t Tn Nachstellzeit y(t) Istwert zur Zeit t Tv Vorhaltzeit x d (t) Regeldifferenz zur Zeit t Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 23

24 4 FUZZY CONTROL Lernziele: Das Prinzip eines Fuzzy-Reglers beschreiben. Vor und Nachteile eines Fuzzy-Reglers gegenüber einem herkömmlichen PID-Regler aufzählen. Mit einem Fuzzy-Programm eine einfache Regelung für einen Microcontroller programmieren. 4.1 FUZZY - UNSCHARFE LOGIK In der Mitte der 60er Jahre fand Professor Lotfi Zadeh von der Berkeley Universität in Californien, dass mit der true oder false Logik der Boolschen Algebra die Grauwerte, die bei vielen Anwendungen auftreten, nur ungenügend beschrieben werden können. Um auch zwischen true und false noch Werte definieren zu können, führte Zadeh unscharfe Werte ein: die sogenannten fuzzy sets oder Zugehörigkeitsfunktionen. Anstelle der digitalen Aussage falsch oder richtig kann in der Fuzzy-Logik eine Aussage als 30% richtig und 70% falsch klassiert werden. Boolsche Logik mit true oder false Fuzzy Logik mit Zwischenwerten Warum Fuzzy-Logik? Die Anwendung von Fuzzy-Logik bringt oft geringere Entwicklungskosten, und in vielen Fällen bessere Regeleigenschaften als ein normaler PID-Regler. Fuzzy-Logik kann mit linguistischen Variablen wie kalt, warm, heiss arbeiten, während bei Anwendung der herkömmlichen Regeltechnik schon bald höhere Mathematik eingesetzt werden muss. Fuzzy-Logik lässt sich sehr einfach auf kostengünstigen Microcontrollern implementieren. Fuzzy Logic is the fastest growing method of implementing controllers and industrial systems. In terms of value, it will soon overtake the traditional three term controller as the most widely used technique. Fuzzy logic has become the most successful and easy to use way of implementing engineering systems yet found. Fuzzy logic is now routinely used in the entire span of engineering applications and products. Prof. P.Wellstead Regelungen mit Fuzzy-Logik Mit Hilfe der Fuzzy-Logik überträgt man umgangssprachlich formulierte Begriffe wie gross, grösser, noch grösser, mittel, nah, sehr nah, weit, sehr weit, zu weit in ein exaktes mathematisches Modell und ermöglicht es dadurch einem Fuzzy-Microcontroller diese Information zu verstehen und zu verarbeiten. Die oftmals einzige Möglichkeit, komplizierte steuerungs- und regelungstechnische Prozesse zu modellieren, besteht darin, umgangssprachliche Beschreibungen durch den Fachmann, der die Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 24

25 Maschine bedient, darstellen zu lassen. In den häufigsten Fällen kann dieser Experte erfahrungsgemäss die notwendige Steuerung und Regelung des Prozesses manuell vornehmen. Mit Hilfe der Fuzzy-Logik (FL) lässt sich die Erfahrung des Experten in der Steuer- und Regelungstechnik effizienter abbilden und umsetzen als dies mit der Binärlogik der Microcontroller möglich ist. In diesem Fall erfolgt die Programmierung von einem Computerexperten, der das eigentliche Prozessverhalten nicht oder nur ungenügend analysieren kann. Der Einsatz solcher Fuzzy-Regler im Industrieumfeld und in der Konsumerelektronik ist sehr vielseitig und in vielen Bereichen noch relativ jung. Erprobte Anwendungen gibt es seit 1992 in der Umwelt-, Verfahrens-, Heizungs-, Fertigungs- und Verkehrstechnik. Die Fuzzy-Logik zeichnet sich insbesondere durch hohe Reaktionsgeschwindigkeiten aus. Daher gibt es auch zahlreiche Anwendungen im Kfz- Bereich (Antiblockiersystem, Antischlupfregelung, Airbagauslösung, Motorregelung) und im Flugzeugbereich. Das Prinzip der Fuzzy-Logik besteht im Erstellen bzw. Ergänzen regelungstechnischer Modelle durch wissensbasierte Regelsysteme, die mit Hilfe linguistischer, also sprachlicher Variablen die Regelstrecke mit einfachen Worten beschreiben. Dieses Prinzip hört sich zwar am Anfang sehr kompliziert an, doch in der Praxis ist das keineswegs der Fall. Ein Einstieg in diese Steuerungsmethode ist ohne mathematische Kenntnisse möglich, die allerdings in der konventionellen Regelungstechnik notwendig sind. Es hat sich in der Praxis gezeigt, dass Fuzzy-Regler bessere Ergebnisse erzielen und darüber hinaus eine höhere Transparenz für Änderungen vor Ort und in der Fehlersuche aufweisen lnformationsverarbeitung mittels Fuzzy-Logik Die Informationsverarbeitung mittels Fuzzy-Reglern unter Verwendung umgangssprachlicher Begriffe erfolgt in drei Schritten: Fuzzifizierung, Inferenz und Defuzzifizierung. Unter der Fuzzifizierung versteht man die umgangssprachliche Interpretation der technischen Grössen mit linguistischen Variablen und Termen. Aus einer scharfen Grösse wird eine unscharfe Menge ermittelt. Zum besseren Verständnis ein reales Beispiel: Ein Sensor liefert eine Eingangstemperatur von 30 C (scharfe Grösse). Dieser Eingangswert der linguistischen Variable Temperatur wird in der Fuzzy-Logik mit linguistischen Termen wie warm, lau, normal, zu hoch oder zu niedrig interpretiert. Aus einer Temperatur von 30 C wird beispielsweise: 30 % zu hoch und 70 % normal. Die linguistischen Begriffe kann der Anwender frei definieren. Scharfe Eingangswerte Scharfe Ausgangs- Sollwert w Fuzzy-Regler Inferenz Regelauswertung Fuzzifizierung Defuzzifizierung Regelstrecke Istwert x Unscharfe Eingangswerte Empirisches Wissen Fuzzy-Regeln Unscharfe Ausgangswerte Aufbau eines Fuzzy-Reglers Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 25

26 Die Inferenz beinhaltet die Ableitung der umgangssprachlich umschriebenen Stellgrössen durch Wenn- Dann-Regeln (IF.. THEN). Das Ergebnis der Inferenz ist die unscharfe Menge. Erste Regel: Wenn Temperatur zu hoch, dann Ventil schliessen. Zweite Regel: Wenn Temperatur normal, dann Ventil mittel. Aus der ersten und zweiten Regel mit der Temperatur 30 % zu hoch und 70 % normal ergibt sich: Ventil etwas schliessen (unscharfe Menge). In diesem Beispiel ist die Temperatur die Eingangsvariable und das Ventil (Steuerung der Heizleistung) die Ausgangsvariable des Fuzzy- Reglers. Mit der Defuzzifizierung erfolgt die Rückwandlung dieser umgangssprachlich beschriebenen Stellgrössen in technische Einheiten. Die unscharfe Menge wird wieder in eine scharfe Grösse umgesetzt. Die Ausgangsvariable»das Ventil etwas schliessen«wird nun zurückgeführt in eine Stellgrösse, z. B. in eine Heizleistung von 25 %. Die Rückwandlung kann nach verschiedenen Methoden (Heuristiken) erfolgen, die der Anwender kennen muss, damit eine optimale Regelung gewährleistet wird. Das Kernstück in der Fuzzy-Logik ist der Inferenzblock, in dem die Fuzzifizierung, die Regelauswertung und die Defuzzifizierung durchgeführt werden. In einem Regelkreis muss die Fuzzy-Logik mit der Aussenwelt kommunizieren. Das kann für den Eingang mit der Fuzzifizierung ein AD-Wandler oder eine digitale Schnittstelle sein. Der Ausgang steuert einen DA-Wandler oder eine digitale Schnittstelle an, je nach Anwendung. Eingangs- Zugehörigkeitsfunktion kalt kühl warm heiss T in C Ausgangs- Zugehörigkeitsfunktion null langsam mittel hoch Deltafunktion oder Singleton U/min Umdrehungszahl eines Lüfters mit Fuzzy-Logik regeln: Diagramme für Fuzzifizierung am Eingang (oben), wenn eine Temperatur mittels Sensor erfasst wird, und die Defuzzifizierung am Ausgang (unten) bei der Fuzzy-Logik. Wie die Abbildung zeigt, wird der»scharfe«eingangswert durch die Fuzzifizierungsphase in einen»unscharfen«fuzzy-wert umgesetzt. Hierbei spielt die Eingangszugehörigkeitsfunktion eine wichtige Rolle. Die Eingangswerte werden in Bereiche unterteilt, die mit umgangssprachlichen Begriffen, den Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 26

27 linguistischen Variablen (Labels), versehen sind. Für einen Temperatureingang hat man die vier Variablen, um den Temperaturbereich einzuteilen. Da es Überschreitungen bei den Kurvenverläufen der einzelnen Variablen gibt, hat z. B. ein Temperaturwert von 80 C nach der Fuzzifizierung keinen eindeutigen Wert mehr. Der Wert von 8 C wird gleichzeitig als 80 %»kühl«und als 20 %»kalt«bewertet. Das Systemverhalten der Regelung lässt sich mit einfachen, dem menschlichen Sprachgebrauch angepassten Regeln beschreiben. So lässt sich beispielsweise Temperaturregelung mit einem Eingang und einem Ausgang in vier Regeln festlegen: Wenn Temperatur = heiss, dann Lüfterdrehzahl = null, Wenn Temperatur = warm, dann Lüfterdrehzahl = langsam, Wenn Temperatur = kühl, dann Lüfterdrehzahl = mittel, Wenn Temperatur = kalt, dann Lüfterdrehzahl = hoch. Die Fuzzy-Logik überprüft den gesamten Eingangswertebereich auf Zugehörigkeit zu einer oder mehreren Regeln und bildet nach einer bestimmten Inferenz-Methode einen unscharfen Ausgangswert. Diesen Vorgang bezeichnet man als Regelauswertung. Ähnlich wie bei der Fuzzifizierung wird auch bei der Defuzzifizierung eine Zugehörigkeitsfunktion zu Hilfe genommen, um einen eindeutigen Ausgangswert zu erzeugen. 4.2 KONSTRUKTION EINES FUZZY-REGLERS MIT ZWEI EINGÄNGEN Schritte zur Dimensionierung eines Fuzzy-Regelsystems: Eingang 1: Eingang 2: fuzzyfizieren fuzzyfizieren System- Regeln Inferenz (Verknüpfung) defuzzyfizieren Fuzzy AND Fuzzy OR Ausgang1: Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 27

28 Schrittweises Vorgehen beim Dimensionieren eines Fuzzy-Projektes: Systemübersicht als Blockdiagramm mit allen Ein- und Ausgängen darstellen. Namen und Adressen der Ein- und Ausgänge bestimmen, Eingangsgsbereiche (Wertebereiche) definieren. Für alle Ein- und Ausgänge die Anzahl und die Namen der Zugehörigkeitsfunktionen (linguistischen Variablen) festlegen. Die Zugehörigkeitsfunktionen in einer Grafik konstruieren (fuzzifizieren). Die Eingangs- Zugehörigkeitsfunktionen können als sich überlappende Bereiche in Dreiecks- oder Trapezform dargestellt werden. Die Ausgänge werden als fixe Werte (Singletons) angegeben. Diese Zugehörigkeitsfunktionen geben an zu wieviel % ein diskreter (scharfer) Eingangswert zu einer linguistischen Variablen gehört (0..1 oder %). Die Regeln wie der Ausgang auf mögliche Eingangszustände reagieren soll aufstellen (z.b. IF warm AND heiss THEN aus). Die Verknüpfung der linguistischen Eingangsvariablen mit den erfolgt mit dem Fuzzy - AND Operator. Alle Regeln mit der gleichen linguistischen Ausgangsvariablen werden nun mit dem Fuzzy - OR Operator zusammen Verknüpft. Die so erhaltenen Werte für die einzelnen Ausgangs-Zugeörigkeitsfunktionen werden nun gemittelt und ergeben wiederum einen diskreten (scharfen) Ausgangswert (defuzzyfizieren) Regeln für den Umgang mit Fuzzy-Grössen: Will man einen Ausgangswert anhand von Eingangswerten berechnen so muss man die folgenden Beziehungen anwenden: AND-Verknüpfung: OR-Verknüpfung: der kleinste Wert in einer Fuzzy-AND-Verknüpfung ergibt das Resultat Beispiel: 0.2 AND 0.5 AND 0.3 = 0.2 der grösste Wert in einer Fuzzy-OR-Verknüpfung ergibt das Resultat Beispiel: 0.2 OR 0.5 OR 0.3 = 0.5 Die Ausgangswerte werden in Anwendungen, welche Singletons für die Defuzzyfizierung verwenden, mit dem gewichteten Mittelwert bestimmt: diskreter Ausgangswert = (F1*S1+F2*S2+..+Fn*Sn) / (F1+F2+..+Fn) dabei sind: F1..Fn Die mit den AND/OR Verknüpfungen errechneten Fuzzy- Ausgangswerte (0..1) S1..Sn Wert der Position des entsprechenden Singletons (0..255) Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 28

29 4.2.3 Beispiel für das LEMPS: Regelung der Innentemperatur mit einem Elektroofen Die Temperatursensoren sind an den ADC1 (Aussentemperatur C) und ADC2 (Innentemperatur C) angeschlossen. Der Ofen wird vom Port H gesteuert (8Bit Dualzahl als Ausgangswert). Für die Aussentemperatur gelten die drei linguistischen Variablen kalt, normal, heiss. Die Innentemperatur wird mit den Variablen kühl, angenehm, warm ausgedrückt. Zur Steuerung des Ofens werden die drei Singletons aus, halb, voll definiert. Bestimmen Sie anschliessend den Ausgangszustand für eine bestimmte Innentemperatur und eine Aussentemperatur. Simulieren Sie danach das Regelsystem mit den beiden Potentiometern auf der I/O-Platte und der LED-Zeile von PortH. Systemübersicht: Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 29

30 Fuzzifizierung, Defuzzyfizierung: Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 30

31 Regeln definieren: Gleichungen aufstellen: Berechnung eines diskreten Ausgangswertes: Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 31

32 4.3 WIEDERHOLUNGSFRAGEN FUZZY-LOGIK Beschreiben Sie die Vor- und Nachteile der Fuzzy-Logik gegenüber der herkömmlichen Regelungstechnik Was versteht man unter Fuzzifizierung? Erläutern Sie den Begriff Inferenz Beschreiben Sie den Vorgang der Defuzzyfizierung Erklären Sie was eine Zugehörigkeitsfunktion ist Was ist eine linguistische Variable? Was ist ein Singleton Zeichnen Sie in einem Blockschema den Aufbau eines Fuzzy-Reglers und beschreiben Sie in Stichworten die Funktion der einzelnen Blöcke. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 32

33 5 LITERATURHINWEISE 5.1 FACHBÜCHER, TECHNISCHE VERÖFFENTLICHUNGEN: PC-Workshop der Regelungstechnik, A.Friederich / H.Bernstein, Franzis Verlag Taschenbuch der Regelungstechnik, Lutz / Wendt, Verlag Harri Deutsch Elektrische Mess- und Regelungstechnik, Böttle,Boy,Grothusmann, Vogel Buchverlag, Würzburg Einführung in Fuzzy Logik, Ulrich Schulte, Franzis Fuzzy-Logik, Tilli, MC, Franzis Fuzzy Logic, Technische Dokumentation, Dominique Jost, Lehrlabor der ASCOM, Bern 5.2 INTERNETARTIKEL: Artikel ohne Adressen stammen von Motorola: A Graphical Introduction to Fuzzy Logic, Jim Sibigtroth, Motorola Microcontroller, Austin,Texas What is Fuzzy Logic?, Aptronix A brief answer to wath is Fuzzy Logic, Mark Jurick An Introduction to Fuzzy Control, PID Routines for MC68HC11K4 and MC68HC11N4 Microcontrollers, AN1215D, Motorola Fuzzy Logic Training, P.Wellstead, UMIST, PC-LERNPROGRAMME: Fuzzy-Logic Programm 2.0, Motorola Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 33

34 6 ANHANG 6.1 PID-REGLER MIT EINSTELLBAREN KOMPONENTEN Mit der folgenden Schaltung lassen sich die einzelnen Komponenten eines PID-Reglers unabhängig voneinander einstellen. Das dargestellte Nachlaufsystem mit einem Potentiometer (P1) als Sollwerteingabe und dem Potentiometer (P2) auf der Motorachse können die Eigenschaften eines PID- Reglers anschaulich dargestellt werden. Die Spannung zwischen den beiden Messpunkten (MP Sollwert und MP Istwert) ist gerade ein Mass für die Regelabweichung. MP Sollwert +10V Differenz- Verstärker R2 R5 P - Verstärker R6 - R8 Summierer und Leistungsverstärker R11 +15V P1 R1 - + C1 - R3 + R4 R7 - + R9 + T2 M MP Istwert C2 I - Verstärker R12 - R10 +10V -15V + D - Verstärker P2 Steckbare Komponenten Speisung OPAMP +15V, -15V Stückliste: R1 R9 C1 R2 R10 C2 R3 R11 OPAMP R4 R12 Motor R5 P1 R6 P2 R7 T1 R8 T2 Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 34

35 6.2 DREHZAHLREGELUNG EINES DC-MOTORS MIT FUZZY FOR LEMPS Das Programm Fuzzy for LEMPS generiert Code der auf dem LEMPS ausgeführt werden kann. Anhand einer einfachen Drehzahlregelung für einen DC-Motor wird in diesem Artikel gezeigt, wie das Programm aufgebaut ist, wie es arbeitet und welche Resultate damit erreicht werden können AUFGABENSTELLUNG: Ein DC-Motor soll durch das LEMPS bei verschiedenen Belastungen mit einer konstanten Drehzahl betrieben werden. Dabei regelt ein PWM den Motor über einen Power-MOSFET. Der Istwert der Drehzahl wird mit einem Generator auf der Achse des Motors gemessen. Durch den PWM soll nun die Drehzahl so geregelt werden, dass die Generatorspannung immer 2.5V beträgt HARDWAREAUFBAU: +24V LEMPS Portstecker X1 GND AD1 +5V PWM1 M u BAT85 1k 10k u B125C800 G BTS140 10k GND Für die beschriebenen Versuche wurde ein 24V/2A DC-Motor mit einem 1:8 Getriebe verwendet. Als Generator kann ein an der Motorwelle angekoppelter kleiner Schrittmotor eingesetzt werden. Als Leistungsschalter eignet sich ein Tempfet mit eingebauter Überlastsicherung sehr gut. Die Schottky- Diode BAT85 verhindert zu grosse Spannungen am Analogeingang. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 35

36 6.2.3 MIT FUZZY FOR LEMPS CODE GENERIEREN Starten Sie nun das Programm Fuzzy for LEMPS, schliessen Sie das Info-Fenster und beginnen Sie die Dimensionierung Ihrer Fuzzy-Regelung mit dem Button Start Schritt 1: Systemdefinitionen Projektname eingeben Anzahl Ein- und Ausgänge festlegen Button Eingang1 klicken und Eingangsname angeben, die Anzahl Zugehörigkeitsfunktionen festlegen Button Ausgang1 klicken und Ausgangsname angeben, die Anzahl Zugehörigkeitsfunktionen festlegen Eingang fuzzyfizieren Ausgang defuzzyfizieren Wird der Button De- Fuzzyfizieren gedrückt, erscheint für den Ein- und Ausgang je ein neues Fenster in welchem die Zugehörigkeitsfunktionen und deren Namen definiert werden: Fuzzyfizierung des Einganges Generator : Jeder Zugehörigkeitsfunktion muss ein Name zugeordnet werden (linguistische Variable). In diesem Fall tief, unter, richtig, ueber und hoch. Mit der Maus lassen sich in der Grafik die Bereiche für einzelnen Zugehörigkeitsfunktionen festlegen. Defuzzyfizierung des Ausganges PWMMotor : Jeder Zugehörigkeitsfunktion muss ein Name zugeordnet werden (linguistische Variable). In diesem Fall aus, klein, mittel, gross und maximal. Mit der Maus lassen sich in der Grafik die Positionen der einzelnen Zugehörigkeitsfunktionen (Singletons) festlegen. Für Fuzzy- Logik in kleinen Systemen werden meistens Singletons verwendet, da die Berechnung der Ausgangsgrösse dadurch stark vereinfacht wird. Der erste Schrittes ist abgeschlossen, sobald für alle Ein- und Ausgänge diese Parameter festgelegt sind. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 36

37 Schritt 2: Regeln aufstellen Nun müssen Regeln aufgestellt werden, die aussagen, wie der Ausgang auf die unterschiedlichen Eingangszustände reagieren soll. Regeln können eingegeben werden, indem eine Eingangsvariable und eine Ausgangsvariable angeklickt werden. Drückt man den Button Regel übernehmen, wird die entsprechende Regel in die Liste aufgenommen. Eine markierte Regel kann durch das Klicken auf den Button Regel löschen aus der Liste entfernt werden. Sind alle Regeln eingegeben, kommt man via den Button Weiter zum letzten Schritt Schritt 3: HC11 Code generieren Bevor der Code generiert werden kann, müssen die Adressen im Speicher für den Code und die Einund Ausgänge vorgegeben werden. Im Feld Programm-Adr. muss die Startadresse des Programms im RAM sowie die Adresse des Variablenblockes angegeben werden. Im Feld Ein-Ausg.-Adr. legt man fest, an welcher Adresse das Programm die Eingangsgrösse findet und an welche Adresse das Resultat geschrieben werden soll. In der mittleren Spalte lassen sich die PWM, der ADC sowie die Parameterüberwachung initialisieren. Ist Param. Watch aktiv, sendet das Programm dauernd die aktuellen Werte der Ein- und Ausgänge über die serielle Schnittstelle zum Terminal. Das Programm kann als Unterprogramm oder als endloses Hauptprogramm generiert werden. Im Feld Spezielle Zustände und Berechnungen lassen sich Zustände an vier Adressen setzen (z.b. DDR) und Differenzen von zwei Eingängen bilden. Die zeitliche Änderung einer Variablen kann durch die Festlegung einer Adresse in der untersten Zeile ausgewertet werden. Im untersten Feld sind wichtige Adressen des 68HC11G5 aufgelistet. Sie können mit der Drag and Drop Funktion direkt in alle Adresseditierfelder kopiert werden. Der Button *.ASC generieren erzeugt nun ein Assemblerfile welches durch drücken des Buttons HC11-Code sichtbar wird. In der LEMPS Entwicklungsumgebung lässt sich das File anschliessend compilieren, in das RAM laden und ausführen. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 37

38 6.2.4 EIGENSCHAFTEN DER DIMENSIONIERTEN FUZZY-REGELUNG Fuzzy-Control basiert auf unscharfen Zuständen und lässt daher auch Tourenzahlen zu, die in einem bestimmten Bereich vom Sollwert abweichen. Messungen des Regelverhaltens auf einen Sprung der Führungsgrösse (Sollwert) haben gezeigt, dass für eine sehr schmalen Bereich der Eingangsvariablen richtig das Regelsystem zur Instabilität neigt. Hier muss ein Kompromiss zwischen der Regelabweichung und der Stabilität gefunden werden. Antwortfunktion der Generatorspannung auf einen Einheitssprung der Führungsgrösse. Diese Messung wurde mit den oben definierten Fuzzy-Parametern durchgeführt. Die Regelung hat ein leichtes, gut gedämpftes Überschwingverhalten. Die Abweichung der Tourenzahl vom Sollwert bei verschiedenen Lasten konnte ich nicht messen, da mir momentan geeignete Messeinrichtungen noch fehlen. Durch das bestehende Programm Fuzzy for LEMPS kann mit geringem Aufwand LEMPS-Code generiert werden. Fuzzy Parameter lassen sich leicht ändern und an einfachen Modellen ausprobieren. Dadurch kann der Anwender reichhaltige Erfahrungen über die Wirkungsweise von Fuzzy-Control sammeln. Regel_01 / , B.Wamister, CH-Burgistein Seite: 38

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