Moderne IR / Language Models / Page Ranking
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- Judith Paulina Adenauer
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1 Moderne IR / Language Models / Page Ranking Paul Raab Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
2 Überblick Statistische Methoden auf Sprachmodelle angewandt sind die Grundlagen für Page Ranking Statistische Grundlagen / Bedingte Wahrscheinlichkeit Sprachmodelle (Language models) Seitenbewertung (Page Ranking) Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
3 Überblick Statistische Methoden auf Sprachmodelle angewandt sind die Grundlagen für Page Ranking Statistische Grundlagen / Bedingte Wahrscheinlichkeit Sprachmodelle (Language models) Seitenbewertung (Page Ranking) Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
4 Überblick Statistische Methoden auf Sprachmodelle angewandt sind die Grundlagen für Page Ranking Statistische Grundlagen / Bedingte Wahrscheinlichkeit Sprachmodelle (Language models) Seitenbewertung (Page Ranking) Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
5 Überblick Statistische Methoden auf Sprachmodelle angewandt sind die Grundlagen für Page Ranking Statistische Grundlagen / Bedingte Wahrscheinlichkeit Sprachmodelle (Language models) Seitenbewertung (Page Ranking) Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
6 Nochmal bedingte Wahrescheinlichkeit Eine Mutter mit genau 2 Kindern sagt: Ich habe eine Tochter. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das andere Kind eine Tochter ist? Mädchen Junge Mädchen Junge Mädchen Junge Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
7 Nochmal bedingte Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit den Kreis A zu treffen ist: P(A) = F (A) F (F ) Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
8 Nochmal bedingte Wahrscheinlichkeit Angenommen ich treffe sicher B, dann ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, A zu treffen: P(A) = F (A B) F (H) F (B) F (H) P(A B) = P(A B) P(B) Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
9 Nochmal bedingte Wahrscheinlichkeit Angenommen ich treffe sicher B, dann ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, A zu treffen: P(A) = F (A B) F (H) F (B) F (H) P(A B) = P(A B) P(B) Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
10 Nochmal Bayessche Formel Wir erweitern den Zähler mit P(A): P(A B) = P(A B) P(A) P(A) P(B) da P(A B) = P(B A) => P(A B) = P(B A) P(A) P(B) Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
11 Language models Ein Sprachmodell (language model) ist eine Menge von Wörtern, deren Elemente mit einer Wahrscheinlichkeit versehen sind. Sei die Sprache S = (an, auf, hinter, in, neben, über, unter, vor, zwischen) So ist M mit folgenden Spezifikationen: an 0,11 auf 0,20 hinter 0,06 in 0,24 neben 0,09 über 0,09 unter 0,12 vor 0,06 zwischen 0,03 Dann ist M ein Sprachmodell von S Dabei gilt: w M P(w) = 1 Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
12 Page ranking Wollen wir im Beispiel die Wahrscheinlichkeit der Abfrage q= auf in über berechenen, erhalten wir: P(q) = 0, 20 0, 24 0, 09 = 0, Wenn wir also davon ausgehen, dass alle Wörter unabhängig vonaienander sind, bekämen wir: P(q) = P(q M) und damit allgemein: P(q M) = w q P(w M) (1) Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
13 Page ranking Problem: Was passiert, wenn ein Wort aus der Abfrage im Dokument nicht vorkommt? Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
14 Page ranking P(q M) = 0 (!) Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
15 Page ranking Lösung des Problems heißt: Glätten (smoothing) Eine Möglichkeit ist die Einführung eines Glättungsfaktors 0 λ 1 Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
16 Page ranking Wir erhalten eine Funktion P(q M) w q λ P(w M d ) + (1 λ) P(w M c ) (2) wobei M d ein Sprachmodell über das Dokument und M c eine solches über alle Dokumente sind Dies nennt man lineare Interpolation oder auch Jelineck-Mercer smoothing Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
17 Dirichlet Smoothing P(q M) w q wf d + α P(t M c ) L d + α (3) wobei wf d die Frequenz von w in im Dokument d ist und L d die Anzahl der Tokens in d. α ist wieder ein Gewichtungsfaktor zwischen 0 und 1 Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
18 Ein Programm als Beispiel Paul Raab () Moderne IR / Language Models / Page Ranking / 14
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