Gliederung. Algorithmen und Datenstrukturen II. ADT Graph. ADT Graph. Graphen in JAVA. Klasse Graph Suche Breitensuche Tiefensuche. D.

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1 Gliederung Algorithmen und Datenstrukturen II Graphen in JAVA D. Rösner Institut für Wissens- und Sprachverarbeitung Fakultät für Informatik Otto-von-Guericke Universität Magdeburg Sommer 2009, 20. April 2009, c 2009 D.Rösner 1 D. Rösner AuD II D. Rösner AuD II in Java liegen zahlreiche Implementationen von Graphen vor einige Beispiele (ohne jeglichen Anspruch auf Vollständigkeit): [GT01] [Wei98] [MS08]... im folgenden wird eine Java-Implementation aus [SS02] vorgestellt D. Rösner AuD II eine Implementation von import java.util.*; public class Graph { class Edge { int dest, cost; public Edge (int d, int c) { dest = d; cost = c; public String tostring () { return new String (dest + "(" + cost + ")"); D. Rösner AuD II

2 eine Implementation von private Hashtable labels; private Vector nodes; public Graph () { labels = new Hashtable (); nodes = new Vector (); eine Implementation von public void addnode (String label) { if (labels.contains (label)) throw new NodeAlreadyDefinedException (); nodes.addelement (new LinkedList ()); int idx = nodes.size () - 1; labels.put (label, new Integer (idx)); public int getnodeid (String label) { Integer i = (Integer) labels.get (label); if (i == null) throw new NoSuchElementException (); return i.intvalue (); D. Rösner AuD II D. Rösner AuD II eine Implementation von public void addedge (String src, String dest, int cost) { LinkedList adjlist = (LinkedList) nodes.elementat (getnodeid (src)); adjlist.add (new Edge (getnodeid (dest), cost)); public Iterator getedges (int node) { return ((LinkedList) nodes.elementat (node)).iterator (); eine Implementation von public String tostring () { StringBuffer sb = new StringBuffer (); for (Enumeration e = labels.keys (); e.hasmoreelements (); ) { String s = (String) e.nextelement (); sb.append (s + ": "); sb.append (nodes.elementat ( getnodeid (s)).tostring () + "\n"); return sb.tostring (); D. Rösner AuD II D. Rösner AuD II

3 eine Implementation von : Verwendung public static void main (String[] args) { Graph g = new Graph (); g.addnode ("A"); // 0 g.addnode ("B"); // 1 g.addnode ("C"); // 2 g.addnode ("D"); // 3 g.addnode ("E"); // 4 g.addedge ("A", "B", 12); g.addedge ("B", "E", 11); g.addedge ("E", "D", 43); g.addedge ("D", "C", 10); g.addedge ("C", "A", 19); g.addedge ("A", "D", 87); g.addedge ("D", "B", 23); System.out.println (g); D. Rösner AuD II eine Implementation von : Verwendung ~/java/datastructures/graph > java Graph A: [1(12), 3(87)] E: [3(43)] D: [2(10), 1(23)] C: [0(19)] B: [4(11)] D. Rösner AuD II bei der im folgenden vorgestellten Realisierung von Breiten- bzw. in aus [SS02], Kap wurde eine Darstellung für den Bearbeitungszustand von Knoten durch Farbwerte aus [CLR98] übernommen: weisse Knoten sind unbearbeitet, graue Knoten sind in Bearbeitung, schwarze Knoten sind vollständig bearbeitet. die Implementation erfogt durch Erweiterung der Klasse Graph (s.o.) in den Knoten (realisiert als Instanzen der Klasse BFSItem) wird beim Durchlauf jeweils die folgende Information gespeichert: Farbwert color Distanz distance zum Startknoten Zeiger pred zum Vorgängerknoten, d.h. zu dem Knoten, von dem aus der aktuelle Knoten (zum ersten Mal) erreicht wurde D. Rösner AuD II D. Rösner AuD II

4 import java.util.*; public class Graph { // Erweiterungen, a.a.o. public final static int WHITE = 0; public final static int GRAY = 1; public final static int BLACK = 2; class BFSItem { int color, distance, prev; public BFSItem (int c, int d, int p) { color = c; distance = d; prev = p; D. Rösner AuD II Methode searchbreadthfirst public void searchbreadthfirst (int start) { int i; BFSItem[] table = new BFSItem [labels.size ()]; Queue queue = new ArrayQueue (); for (i = 0; i < table.length; i++) table[i] = new BFSItem (WHITE, Integer.MAX_VALUE, -1); table[start].color = GRAY; table[start].distance = 0; queue.enter (new Integer (start)); D. Rösner AuD II Interface Queue für Warteschlangen while (! queue.isempty ()) { int u = ((Integer) queue.leave ()).intvalue (); Iterator iter = getedges (u); while (iter.hasnext ()) { Edge v = (Edge) iter.next (); if (table[v.dest].color == WHITE) { table[v.dest].color = GRAY; table[v.dest].distance = table[u].distance + 1; table[v.dest].prev = u; queue.enter (new Integer (v.dest)); table[u].color = BLACK; System.out.println ("vertex #" + u + ": " + table[u].distance); (vgl. [SS02], Kap. 16.3) D. Rösner AuD II Interface Queue für Warteschlangen public interface Queue { public void enter (Object obj) throws QueueException; public Object leave () throws QueueException; public Object front () throws QueueException; public boolean isempty (); konkrete Implementierung z.b. als ArrayQueue (vgl. z.b. [SS02], Kap. 13.1) D. Rösner AuD II

5 Verwendung: public static void main (String[] args) { System.out.println (g); System.out.println ("Breadth-First Search"); g.searchbreadthfirst (0); Verwendung: ~/java/datastructures/graph > java Graph A: [1(12), 3(87)] E: [3(43)] D: [2(10), 1(23)] C: [0(19)] B: [4(11)] Breadth-First Search vertex #0: 0 vertex #1: 1 vertex #3: 1 vertex #4: 2 vertex #2: 2 D. Rösner AuD II D. Rösner AuD II import java.util.*; die Implementierung verwendet wieder Farbwerte zur Kennzeichnung des Zustands der Verarbeitung der Knoten zusätzlich werden der Zeitpunkt der Beginn der Verarbeitung und des Abschluss der Verarbeitung gespeichert (in den Instanzvariablen d bzw. f von DFSItem) die Zeit wird in time in diskreten Schritten nach jedem dfsvisit fortgeschrieben public class Graph { // Erweiterungen, a.a.o. class DFSItem { int color, prev, d, f; public DFSItem () { color = WHITE; prev = 0; d = f = 0; D. Rösner AuD II D. Rösner AuD II

6 public void searchdepthfirst () { int i, t = 0; DFSItem[] table = new DFSItem [labels.size ()]; for (i = 0; i < table.length; i++) table[i] = new DFSItem (); for (i = 0; i < table.length; i++) if (table[i].color == WHITE) dfsvisit (i, t, table); D. Rösner AuD II private void dfsvisit (int u, int time, DFSItem[] table) { table[u].color = GRAY; table[u].d = ++time; Iterator iter = getedges (u); while (iter.hasnext ()) { Edge v = (Edge) iter.next (); if (table[v.dest].color == WHITE) { table[v.dest].prev = u; dfsvisit (v.dest, time, table); table[u].color = BLACK; table[u].f = ++time; System.out.println ("vertex #" + u + ": " + table[u].d + ", " + table[u].f); D. Rösner AuD II public static void main (String[] args) { System.out.println (g); System.out.println ("Depth-First Search"); g.searchdepthfirst (); ~/java/datastructures/graph > java Graph A: [1(12), 3(87)] E: [3(43)] D: [2(10), 1(23)] C: [0(19)] B: [4(11)] Depth-First Search vertex #2: 5, 6 vertex #3: 4, 5 vertex #4: 3, 4 vertex #1: 2, 3 vertex #0: 1, 2 D. Rösner AuD II D. Rösner AuD II

7 Literatur: I Literatur: II Thomas H. Cormen, Charles E. Liserson, and Ronald L. Rivest. Introduction to Algorithms. MIT Press, Cambridge, MA, USA, ISBN Michael T. Goodrich and Roberto Tamassia. Data Structures and Algorithms in Java. John Wiley & Sons, New York, ISBN ; 2nd edition. Kurt Mehlhorn and Peter Sanders. Algorithms and Data Structures The Basic Toolbox. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, ISBN ; im Uninetz auch als e-book: e-isbn Gunter Saake and Kai-Uwe Sattler. Algorithmen und Datenstrukturen Eine Einführung mit Java. dpunkt.verlag, Heidelberg, ISBN D. Rösner AuD II D. Rösner AuD II Literatur: III Mark Allen Weiss. Data Structures and Problem Solving using Java. Addison Wesley Longman, Inc., Reading, Mass. USA, ISBN ;reprinted with corrections, D. Rösner AuD II