Mathematik im Alltag 7. / 8. Klasse Gymnasium

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1 Natalie Mang Bergedorfer Unterrichtsideen Mathematik Mathematik im Alltag 7. / 8. Klasse Gymnasium Differenzierte Arbeitsblätter für den Mathematikunterricht Gymnasium 7./8. Klasse

2 Nathalie Mang Mathematik im Alltag Differenzierte Arbeitsblätter für den Mathematikunterricht 7./8. Klasse

3 Die Autorin Nathalie Mang ist Gymnasiallehrerin und unterrichtet die Fächer Mathematik und Biologie Persen Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen n weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth ISBN:

4 Inhaltsverzeichnis Vorwort Rund ums Geld Kontoauszug (D) Rationale Zahlen, Graphen Geldanlagen, Autokauf (U) Prozent- und Zinsrechnung Laptop, Klassenfahrt (A) (D) Prozent- und Zinsrechnung, Diagramme Hausbau, Autokauf, Girokonto...(U) Prozent- und Zinsrechnung Geldanlagen (P) Prozent- und Zinsrechnung Auf dem Markt (U) Terme Seniorenhandy (P) Lineare Funktionen, proportionale Zuordnungen Aus dem All tag Temperaturen im Tagesverlauf (D) Rationale Zahlen Temperaturen in Steinheim am (D) Graphen, rationale Zahlen Durchschnittstemperaturen maximale und minimale Temperaturen (D) Rationale Zahlen, Diagramme An der Tankstelle (K) Proportionale Zuordnungen, lineare Funktionen Nebenkosten (A), (U), (U) Proportionale Zuordnungen, lineare Funktionen Malwettbewerb (U) Wahrscheinlichkeitsrechnung, Baumdiagramme, Pfad- und Summenregel Tierpark (U) Wahrscheinlichkeitsrechnung, Baumdiagramme, Pfad- und Summenregel Rund ums Wasser (U) Proportionale Zuordnungen, lineare Funktionen In der Arbeitswelt Bauernhof (U) Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Milchviehwirtschaft (P) Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Strohballen (D) Lineare Funktionen Verpackungen (U) Oberflächen und Volumenberechnung von Prismen, Zylindern und Quadern Wettbewerb (M) Netze, Volumenberechnungen, Körper Telefongesellschaft (A) Lineare Funktionen Im Teehaus (U) Mischungsaufgaben, Verhältnisse Schokoladenfabrik (U) Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen, Prozentrechnung Fahrradtacho (U) Kreis, Kreisumfang Lockenwickler (U) Kreis, Kreisumfang, Mantelberechnungen, Zylinder Rund um Fahrzeuge all er Art Autobahn (P) Lineare Funktionen, proportionale Zuordnungen ICE (D), (U) Proportionale Zuordnungen, lineare Funktionen Flugzeug (D), (U) Proportionale Zuordnungen, lineare Funktionen Flugverkehr (P) Proportionale Zuordnungen, lineare Funktionen

5 Inhaltsverzeichnis Flugzeugnavigation (M) Dreieckskonstruktionen, Winkelkonstruktionen Fähre über die Themse (P) Dreieckskonstruktionen, Winkelkonstruktionen Zu Besuch (P) Lineare Funktionen Eisenbahnverkehr (P) Lineare Funktionen Auf dem Bau Hausbau (U) Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Höhenbestimmung von Gebäuden und Bäumen (U) Dreieckskonstruktionen, Winkel Straßenbau (U) Prozentrechnung Hauskauf (P) Prozentrechnung Garten (U) Konstruktionen Inkreis, Kreis, Winkelhalbierende Eigenheim (U), (K) Volumen- und Flächenberechnungen am Quader Baugrube (D) Proportionale Zuordnungen, lineare Funktionen Lohn (U) Gleichungen, lineare Gleichungssysteme Essen und Trinken Trinkschokolade (D) Prozentrechnung, Kreisdiagramm Expedition (K) Antiproportionale Zuordnungen Kindergeburtstag (U) Antiproportionale Zuordnungen Zelten (P) Antiproportionale Zuordnungen Lieblingsessen (D), (U) Statistik, Säulen- und Kreisdiagramme, absolute und relative Häufigkeit Cocktail I (D), (K) Kreisdiagramme, Prozentrechnung Cocktail II (D) Kreisdiagramme erstellen, Prozentrechnung, relative Häufigkeiten Eingemachtes (U) Volumen von Zylinder und Quader Mischen und Verdünnen (U) Gleichungen lösen, Mischungsaufgaben, Prozentrechnung.. 53 Einkauf auf dem Markt (U) Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Inhaltsstoffe von Nahrungsmitteln (U) Prozentrechnung Längen, Höhen und Entfernungen Rhön (P) Lineare Funktionen, Schnittpunktberechnungen Klassenfahrt (U) Lineare Funktionen, Schnittpunktberechnungen Wandern (K) Lineare Funktionen, Steigungen Radtour (D) Lineare Funktionen, Koordinatensystem, Graphen, Steigungen Fahrradstrecke (D), (U) Lineare Funktionen, Graphen zeichnen, Steigungen Wandertour (U) Lineare Funktionen, Koordinatensystem, Graphen Schatzsuche (A) Umkreis, Mittelsenkrechten im Dreieck Ländereien pachten und kaufen (U) Gleichungen, lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Gartenweg (U) Dreiecke konstruieren, Umkreis, Flächenberechnung Kreis, Flächenberechnung Dreieck Lösungen Abbildungsverzeichnis

6 Vorwort Vorwort Mathematik das bedeutet für viele Menschen etwas eher Abstraktes, Unbewegliches, fast Unnatürliches. Mathematik und Alltag ein eher unvereinbarer, quasi unnatürlicher Gegensatz. Jeder Schüler fragt sich im Laufe seiner Schulzeit wohl mehr als einmal, wozu er bestimmte mathematische Inhalte eigentlich lernen muss. Oft fehlen in diesen Momenten die passenden Aufgaben, um dem Schüler zu zeigen, dass dieses mathematische Wissen notwendig ist, um den Alltag zu bewältigen. Das Heft Mathematik im Alltag 7./8. Klasse Gymnasium bietet daher genau solche Aufgaben, die den Alltag der Schüler und die mathematischen Inhalte der Klasse 7/8 verbinden. Es umfasst verschiedene Themenbereiche aus der Alltagswelt der Schüler wie z.b. Landwirtschaft, Haus- und Straßenbau, Geldgeschäfte, Verkehr, Wandern, Radfahren etc. Die Aufgaben beinhalten zudem verschiedene Kompetenzbereiche der Bildungsstandards Mathematik. So wird der Bereich Darstellen durch den Umgang mit Tabellen und Graphen geschult. Beim Lösen der Alltagsprobleme müssen die Schüler reale Situationen in mathematische Inhalte übersetzen und geeignete Mittel zur Lösung finden. Auf diese Weise trainieren sie ihre Kompetenzen in den Bereichen Modellieren und Problemlösen. Um einen schnellen Überblick zu erhalten, welche Aufgabe schwerpunktmäßig welchen Bereich der Bildungsstandards schult, sind den einzelnen Aufgaben Abkürzungen zugeordnet, die jeweils einen der sechs Kompetenzbereiche bezeichnen (siehe unten). Damit die Kopiervorlagen passend zu den gerade im Unterricht behandelten Lehrplanthemen eingesetzt werden können, enthält jede schwerpunktmäßig Aufgaben zu einem mathematischen Inhalt. Das Inhaltsverzeichnis bietet eine Übersicht darüber, auf welchen n man die verschiedenen mathematischen Inhalte findet. Von Fall zu Fall benötigen die Schüler zum Lösen der Aufgaben ein zusätzliches Blatt Papier. Bei anderen Aufgaben reicht der Platz auf dem Arbeitsblatt zum Lösen der Aufgaben. Sie und Ihre Schülerinnen und Schüler sind eingeladen, sich auf Entdeckungsreise in unserer Umwelt zu begeben. Mathematik kommt vor immer wieder, und immer wieder auch an unerwarteter Stelle. Viel Spaß bei der Entdeckungsreise! Kompetenzbereiche: D = Darstellen K = Kommunizieren A = Argumentieren U = Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen P = Problemlösen M = Modellieren 5

7 Rund ums Geld Kontoauszug Kontoauszug Spar Bank Konto BLZ Kontoauszug 6 Datum Erläuterungen Betrag Kontostand , Geldautomat Spar Bank / Uhr 50, Einkaufsmarkt EC , Spielzeugladen EC , Getränkemarkt EC , Geldautomat Spar Bank / Uhr 50, Lohn, Gehalt, Rente , Krankenversicherung , Lastschrift Telefon Rechnung vom , Geldautomat / Uhr 150,00- Kontostand am , Uhr Frau Nilson holt sich einen Kontoauszug bei ihrer Bank. Leider ist der Toner des Druckers fast leer, sodass sie den aktuellen Kontostand in der letzten Zeile nicht richtig lesen kann. Da sie aber den Kontostand vom weiß und anhand des Kontoauszugs Ausgaben und Einnahmen aufgelistet findet, lässt sich der Kontostand leicht berechnen. Die Ausgaben erkennt Frau Nilson an dem Minuszeichen hinter dem Geldbetrag, die Einnahmen an dem Pluszeichen. a) Berechne Frau Nilsons Kontostand am b) Gib den Kontostand am an. c) Zeichne einen Graphen, der die Kontobewegungen von Frau Nilson vom bis zum wiedergibt. Kontostand in Zeit in Tagen 6

8 Rund ums Geld Geldanlagen, Autokauf Geldanlagen Lena hat zur Konfirmation Geld geschenkt bekommen. Insgesamt sind zusammengekommen. Von dem Geld möchte sie sich eine neue Couch für 710 kaufen und den Rest des Geldes möglichst gewinnbringend anlegen. Die Couch hat Lena schon bestellt. Da sie aber erst in 3 Monaten geliefert wird, muss sie die Rechnung erst zu diesem Zeitpunkt begleichen. Von ihrer Bank hat sie zwei Angebote zur Geldanlage vorliegen. Sie könnte entweder das gesamte Geld auf einem Tagesgeldkonto zu einem Zinssatz von 1,5 % anlegen und dann in drei Monaten die benötigten 710 abheben oder sie könnte den Teil des Geldes, den sie nicht für die Couch benötigt, für ein Jahr auf einem Festgeldkonto zu einem Zinssatz von 1,75 % anlegen. Bei einem Tagesgeldkonto werden die Zinsen am Ende jeden Monats ausgezahlt, beim Festgeldkonto am Ende des Jahres. Für welches Angebot soll Lena sich entscheiden? Begründe deine Antwort. Autokauf Herr Siebert möchte sich ein neues Auto kaufen. Daher fährt er zum Autohändler und schaut sich verschiedene Neuwagen an. Er entscheidet sich für ein Modell, das regulär kosten soll. Der Händler sichert ihm aber einen Rabatt von 8 % zu. Zudem möchte Herr Siebert sein altes Auto in Zahlung geben. Laut Listenpreis würde er hierfür noch bekommen. Da das Auto aber nur wenig gefahren ist, bietet ihm der Händler einen Aufschlag von 11 % an. a) Was müsste Herr Siebert für das neue Auto bezahlen, wenn er sein altes Auto nicht in Zahlung geben würde? b) Wie viel Geld muss Herr Siebert nun tatsächlich für das neue Auto von seinem Konto abheben? c) Was spart Herr Siebert durch den Rabatt in Höhe von 8 % und den Aufschlag von 11 %? 7

9 Rund ums Geld Laptop, Klassenfahrt Laptop Markus möchte sich einen neuen Laptop kaufen. Das Modell hat er schon ausgewählt. Nun ist er dabei, sich verschiedene Angebote einzuholen. Folgende Angebote hat er schon gefunden: Angebot 1: Angebot 2: Angebot 3: Laptop Laptop 1 587,58 Bei Barzahlung 12 % Rabatt Laptop Zur Zeit 10 % Rabatt auf alles! Für welches Angebot sollte Markus sich entscheiden? Klassenfahrt Tinas Klassenfahrt nach Berlin hat insgesamt 345 gekostet. In diesen Kosten sind 112 Übernachtungskosten, 140 Verpflegungskosten und 37 Fahrtkosten enthalten. Der Rest des Geldes wurde für Eintrittsgelder und Führungen benötigt. Tina soll einen Bericht über die Klassenfahrt für die Schulzeitung schreiben. Dabei möchte sie auch die Kostenverteilung darstellen. Stelle die Kostenverteilung für die Klassenfahrt in einem Kreisdiagramm dar, das Tina für die Schulzeitung verwenden kann. In Berlin fahren die Schüler täglich mit der U- und S-Bahn. Eine normale Tageskarte für die Berliner U-Bahn kostet 6,50. Eine Gruppentageskarte für Schüler hingegen kostet nur 3. Um wie viel Prozent ist die Schüler-Gruppentageskarte billiger als die reguläre Tageskarte? In Tinas Klasse sind 28 Schülerinnen und Schüler. Die Eltern bekamen die Möglichkeit, die Kosten für die Klassenfahrt bereits ab einem Jahr vorher auf einem Konto anzusparen. Bereits drei Monate vor Beginn der Klassenfahrt hatten alle Eltern das Geld auf das Konto eingezahlt. Der Tageszinssatz für das Girokonto betrug 0,2 %. Wie viele Zinsen hat die Klasse in diesen letzten drei Monaten für das angesparte Geld bekommen? 8

10 Rund ums Geld Banken, Konten, Zinsen Hausbau Lisas Eltern wollen ein Haus bauen. Dafür müssen sie einen Kredit von aufnehmen. Der Zinssatz für das Darlehen beträgt 5 %. Lisas Eltern wollen das Geld innerhalb von 17 Jahren zurückzahlen. Daher vereinbaren sie mit der Bank einen jährlichen Abtrag von a) Wie viele Zinsen müssen sie im ersten Jahr bezahlen? b) Berechne die gesamten Zinsen, die im Laufe der 17 Jahre anfallen. Autokauf Martins Eltern haben für ihr Auto einen Kredit von aufgenommen. Sie müssen ihre Kreditzinsen vierteljährlich zurückzahlen. Welche Zinsen fallen bei einem Jahreszinssatz von 4,4 % für drei Monate an? Girokonto Marc hat sein Girokonto 12 Tage um 136 überzogen. Berechne, wie viel Zinsen er bei einem Zinssatz von 12,2 % für diese Kontoüberziehung zahlen muss. Lottogewinn Gabriele hat im Lotto gewonnen. Den Gewinn legt sie zu einem Zinssatz von 2,8 % an. Bereits nach einem halben Jahr hat sie für ihr Geld 358 Zinsen erhalten. Wie hoch war der Gewinn? Sparkonto Elena legt über 5 Jahre auf einem Festgeldkonto an. Am Jahresende werden ihr immer 3,5 % Zinsen gutgeschrieben. Wie viel Euro hat Elena nach den 5 Jahren auf ihrem Konto gespart? 9