Lösungen zu den Übungsaufgaben
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- Erna Solberg
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1 Lösungen zu den Übungsaufgaben Enfühung n de Statstk SS 004 D. H. Gunet Fanzstaße 49, Benbug Tel , Fa Emal: mws-bbg.de
2 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 II. Häufgketsvetelungen, Mttelwete, Steuungsmaße Aufgabe : a) Häufgketstabelle b) Gafk n.n. h 8 6 0,50 6 0, ,5 5 0, , , ,00 35, ,5 40,000 40,000 c) Modus, Medan, athmetsches Mttel mod = é ù é ù med = êx n + X n X 40 X é ù é ù ú = ê + é ù é 40 ù ú = + + ê ê ú ê ú ê ú ê ú ë ë û ë û úû êë ë û ë û úû é X [ 0] X ù [ ] [ ] ë + û = + = f H n 474,85 / (Ulste) n = 40 n 474,85 / (enfache Häu n = 40 = = = DM m = h = = DM m F fgketsvetelung) d) zentale Quatlsabstand Q = Q - Q = 4-0= 4 A 3 Q : n p = 40 0, 5 = 0 Þ Q = éx [ ] X ù é [ ] X [ 0] X ù np np [ ] [ 0 0 ] 0 ë + + û = ë + û = + = Q : n p = 40 0, 75 = 30 3 Þ Q3 = éx [ 30] X ù [ 3] [ 4 4] 4 ë + û = + = Sete
3 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 e) Vaanz, Standadabwechung, Vaatonskoeffzent s = - h = 43, = 6,0775 ëdm / m ù û n ( ) n é = 40 s = s = 6, 0775 =, 4653 DM / m s, 4653 V = = = 0,08,85 Aufgabe 3: Modus, Medan, athmetsches Mttel mod = 5 = X = X = X = 5 med = [ ] é n+ ù é5+ ù 3 ê ú ê ú ë û ë û n = h = 38 = 5, 8 n 5 Aufgabe 4: a) enfache Häufgketsvetelung (Häufgketstabelle) h f H F h ( ) - h 7 0,067 0, , ,067 0, , , , , , , , ,667 0, , ,67 0,3667 0, , ,4833 9, , , , , , , , , , , , , , , , ,000 60, , ,8500 Sete 3
4 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 b) Häufgketsvetelung (klassete Häufgketen) h f H F m m h ( - ) m h von bs unte 6,5 8,5 0,0333 0,0333 7,5 5 69,6 8,5 0,5 4 0, ,000 9, ,84 3 0,5,5 6 0,667 0,3667, ,76 4,5 4,5 8 0, ,6667 3,5 43 0,8 5 4,5 6,5 4 0, ,9000 5,5 7 6,74 6 6,5 8,5 5 0, ,9833 7,5 87,5 84,05 7 8,5 0,5 0,067 60,000 9,5 9,5 37, 60, ,40 c) Modus, Medan, athmetsches Mttel enfache Häufgketsvetelung mod = 4 med = é X[ 30] + X ù [ 3] = [ ] = 4 ë û m = h = 807 = 3, n = klassete Häufgketen n = ( ) Modalklasse: = 4,5 4,5 Medanklasse: = 4 k = ( mh ) = 804 = 3, 4 60 Sete 4
5 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 d) Vaanz, Standadabwechung, Vaatonskoeffzent enfache Häufgketsvetelung = - = 368,85 6, = m s ( ) h n = s = s =, 4794 s,4794 V = = = 0,8434 6,475 klassete Häufgketen k ( ) = - = 37,4 = 6,9 60 s m h n = s = s = = 6,9, s, V = = = 0,8567 3,4 Aufgabe 5: f 4 = 0, 8 Þ Anzahl Studenten = 000 0, 8 = 560 Sete 5
6 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 Aufgabe 6: a) Häufgketsvetelung (klassete Häufgketen) h von bs unte ,54 3 0, , , , , ,538 0, ,54 5 0, ,0385 6, ,000 f H F m b) Gafk n.n. c) athmetsches Mttel Ulste n = = 9330,34 = 358,589 n 6 = klassete Häufgketen k = f m = 353,885 = Sete 6
7 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 Aufgabe 7: a) Häufgketsvetelung (klassete Häufgketen) h von bs unte ,06 0, ,4 40 0, , 84 0, ,34 5 0, ,5 8 0, ,09 00, ,00 f H F m b) Gafk n.n. c) Modalklasse, athmetsches Mttel n = ( ) Modalklasse: = k = h m = = Aufgabe 8: (De Abetstabelle wd ncht meh angefüht. Sehe dazu de vostehenden Aufgaben.) k = m h = 644 = 4,5373 n 67 = k ( ) 809,75 0,99 n = 67 s = m - h = = Sete 7
8 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 Aufgabe 9: (De Abetstabelle wd ncht meh angefüht. Sehe dazu de vostehenden Aufgaben.) mod = 6 = X = X = 6 med [ ] én+ ù 4 ê ë ú û m = h = 757 = 6,064 n = 47 m s = ( - ) h = 74, 4664 =,5844 n = 47 s = s =, 587 Aufgabe 0: (De Abetstabelle wd ncht meh angefüht. Sehe dazu de vostehenden Aufgaben.) = TEURO ( ) = - = 80 = 8 0 n s n = s= 8 =,83,83 V = = 0,36 Aufgabe : Angaben unte c teffen zu! Sete 8
9 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 Aufgabe : Medan, athmetsches Mttel, Vaanz, Standadabwechung ( [ 0] [ ] ) ( ) med = X + X = + = m = h = 30 =,5 n = 0 m s = ( - ) h = 5 =, 5 n = 0 s =, 5 =,8 s,8 V = = = 0, 7453,5 Aufgabe 3: geometsche Mttelwet n G =... n =, =,003 Aufgabe 4: hamonsche Mttelwet H n = = = = 40909,09 m h = Aufgabe 5: geometsche Mttelwet 5 G = =,353935,0576 Sete 9
10 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 III. Regessons- und Koelatonsanalse Aufgabe 6: a) Gafk n.n. b) Regessonsfunkton , , , , , , , ˆ ( ) a = = = 6,346 n ( ) n b = = = -,993 n ˆ = 6,346 -,993 c) Pognose fü enen Pes von,50 Euo: ˆ = 6,346 -,993,50 = 39, 46 [,50] Sete 0
11 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 d) Resduen und deen Steuung ˆ e = - ˆ e 45 44,4 0,59 0, ,4 -,4, ,4,58, ,4-0,4 0, ,43-0,43 0, ,44 -,44, ,44,56,4336 9,794 ( ) se = e = - ˆ = 9, 794 =,39 n n 7 s e = s =, 39 =,79 e e) Maßkoelatonskoeffzent und Bestmmthetsmaß ˆ e e ( - ) ( ) - ( - ) ( ) ,4 0,59 0,348 -,86 5,58 5,43 6, ,4 -,4,064 -,86,6538,43, ,4,58,4964 -,86,6538 4,43 7, ,4-0,4 0,764-0,86 0,088 0,43 0, ,43-0,43 0,849 0,74 0,5098 -,857 3, ,44 -,44,0736,74,9378-4,857 3, ,44,56,4336,74 7,3658-3,857 4, ,794 9,486 86,8568 Bestmmthetmaß B ( - ) e ( - ) ( - ) ˆ 9, 794 0,888 = = = - = - = 86,8568 Maßkoelatonskoeffzent ( - )( - ) = = = = - ( - ) ( - ) 0,888 0, 943 Sete
12 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 Aufgabe 8: Es weden he nu de Egebnsse angefüht. De Lösungsweg st analog zu den Aufgaben 4-6. a) Gafk n.n. b) Regessonsfunkton ( ) a = = = 4880 n ( ) n b = = = -340 n ˆ = c) Pognosen [ 4% ] [ 7,5% ] ˆ = = 350 ˆ = ,5 = 330 d) Maßkoelatonskoeffzent und Bestmmthetsmaß Maßkoelatonskoeffzent ( )( ) = = = -0, ( - ) ( - ) Bestmmthetsmaß e 4000 = - = - = 0, ( - ) Sete
13 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 Aufgabe 9: Es weden he nu de Egebnsse angefüht. De Lösungsweg st analog zu den Aufgaben 4-6. a) Regessonsfunkton ( ) a = - 5 9, ,05 = = 0,357 n ( ) n - 39,05-9, 66 b = = = 0,6 n ˆ = 0, , 6 b) Koelatonskoeffzent, Bestmmthetsmaß, Unbestmmthetsmaß c) ( - ) ( - ) 33, 45 = = = 0, ,66 ( - ) ( - ) e 0, = - = - = 0,987 7,66 ( - ) Unbestmmthetsmaß: U = - B = - = - = 0, 987 0, 03 d) Pognosen ˆ = 0, , 6 3 = 3, 95 [ 3Mo] ˆ = 0, , 6 0 =,67 [ 0Mo] Sete 3
14 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 Aufgabe 30: Es weden he nu de Egebnsse angefüht. De Lösungsweg st analog zu den Aufgaben 4-6. a) Regessonsfunkton b) Koelatonskoeffzent c) Bestmmthetsmaß ˆ =, , 4 = 0, 990 = 0,98 Aufgabe 3: Es weden he nu de Egebnsse angefüht. De Lösungsweg st analog zu den Aufgaben 4-6. a) Regessonsfunkton b) Koelatonskoeffzent und Bestmmthetsmaß ˆ = 8, ,7 = 0,9698 = 0,94 Sete 4
15 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 Aufgabe 3: Es weden he nu de Egebnsse angefüht. De Lösungsweg st analog zu den Aufgaben 4-6. a) Regessonsfunkton b) Bestmmthetsmaß ˆ = 93, 77+ 4,85 = 0,996 = 0,99 Aufgabe 33: Es weden he nu de Egebnsse angefüht. De Lösungsweg st analog zu den Aufgaben 4-6. a) Regessonsfunkton b) Koelatonskoeffzent und Bestmmthetsmaß ˆ = 76,3 +, 5 = -0,463 = 0,04 Sete 5
16 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 IV. Zetehenanalse Aufgabe 34: a) Gafk n.n. b) Gletende Duchschntte 3. und 4. Odnung Jah Umsatz [Mo. EUR] Gletende Duchschntt 3. Odnung 4. Odnung 99 4, , 5, ,6 5,3 5, ,9 5,56 5, , 5,56 5, ,6 5,86 5, ,8 5,93 5, ,4 6, ,9 - - c) lneae Tendfunkton Jah t t t t ( = gˆ t ) 99 4,8 4,8 4, , 4 0,4 5, ,6 9 6,8 5, ,9 6 9,6 5, , 5 3,0 5, , ,6 5, , ,6 5, ,4 64 5, 6, ,9 8 53, 6, 45 50,4 85 6, - ( ) ( ) t - t 85 50, , a = = = 4,84 n t t n t - t 9 6, , 4 b = = = 0,5 n t t t = 4,84 + 0,5t Sete 6
17 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 d) Pognose fü das Jah 000 (0. Jah) [ 0. Jah ] = 4,84 + 0,5 0 = 6,36 Mo.DM Aufgabe 35: a) Pognose fü das 4. Jah Bestmmung de Tendfunkton (glatte Komponente) Jah Quatal t t t gˆ t ( = t ) I 4 4 9,35 II 6 4 9,0 III ,05 IV ,9 I ,75 II ,60 III ,45 IV ,30 3 I ,5 II ,00 III ,85 IV , = 9,5-0,5t t Sasonnomale ( ˆ t - g ) q tq t... Beobachtungswet des -ten Zetaums q= sˆ t = es glt = t mt =,,...,n q m m q... glechnamge Zetäume de enzelnen Jahe (z.b. Quatale, Monate) m... Anzahl glechnamge Zetäume q Restkomponente ˆ = - gˆ - sˆ t t t Sete 7
18 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 t gˆ t gˆ - t sˆt 4 9,35 4,65 3,58,07 6 9,0-3, -3,7 0, ,05-5,05-4,45-0, ,9 4, 4,03 0, ,75 3,5 3,58-0, ,60-3,6-3,7-0, ,45-4,45-4,45 0, ,30 3,7 4,03-0, ,5,85 3,58-0, ,00-3,00-3,7 0,7 4 7,85-3,85-4,45 0,6 7,70 4,3 4,03 0,7 ˆt Pognosewete = 9,5-0,5 + sˆ t [ 4.Jah,I.Quatal ] [ 4.J,I.Q ] [ 4.Jah,II.Quatal ] [ 4.Jah,III.Quatal ] [ 4.Jah,IV.Quatal ] = 9,5-0, ,58 =,3 = 9,5-0,5 4-3, 7 = 4,3 = 9,5-0,5 5-4, 45 =,80 = 9,5-0,5 6+ 4, 03=, 3 b) Gafk n.n. Sete 8
19 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 Aufgabe 36: Es weden nu de Egebnsse angegeben. De Lösung efolgt analog Aufgabe 34! a) lneae Tendfunkton, Resduen fü 995 und 999 b) Pognose fü das Jah 000 t = , 5t Resduen e e 5 e = - t ( ) ( ) = , 5+ 38, 5 = = , 5+ 38, 5 5 = - Pognose [ Jah 000] t6 = = 384, , 5 6 = 85, 5 Aufgabe 37: Es weden nu de Egebnsse angegeben. De Lösung efolgt analog Aufgabe 34! a) lneae Tendfunkton b) Pognose fü das Jah 00 t = 3, ,3t Pognose [ Jah 00] t9 = = 3, 74+ 5,3 9 = 7, 6 Sete 9
20 D. H. Gunet Enfühung n de Statstk SS 004 Aufgabe 38: Es weden nu de Egebnsse angegeben. De Lösung efolgt analog Aufgabe 34! a) lneae Tendfunkton b) Pognose fü das Jah 00 t = 5,53+ 3,94t [ 00] = 5,53+ 3,94 = 95,87 Sete 0
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