Bergedorfer Unterrichtsideen Andrea Fingerhut, Lisa Kröper Das kleine 1:1 3./4. Klasse Umfangreiches Material zur Division gische go Sonderpäda Förderung
Andrea Fingerhut, Lisa Kröper Das kleine 1:1 Umfangreiches Material zur Division für die Förderschule
Die Autorinnen Andrea Fingerhut Lehrkraft an einer Förderschule mit Förderschwerpunkt Geistige Entwicklung mit dem Unterrichtsfach Mathematik Lisa Kröper Lehrkraft an einer Förderschule für Praktisch Bildbare mit dem Unterrichtsfach Mathematik 2011 Persen Verlag, Buxtehude AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Illustrationen: Barbara Gerth Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH ISBN: 978-3-403-53012-1 www.persen.de
Inhaltsverzeichnis Einleitung............................................................................ 4 Wiederholung der Multiplikation..................................................... 6 Division als Aufteilen................................................................ 8 Einführung in die Division................................................................. 8 Einsdurcheins-Reihen.................................................................... 12 Vermischte Übungen..................................................................... 30 Sachaufgaben.......................................................................... 34 Division als Verteilen................................................................. 36 Einführung............................................................................. 36 Übungen.............................................................................. 37 Sachaufgaben.......................................................................... 42 Vermischte Übungen................................................................. 44 Division mit Rest..................................................................... 51 Einführung............................................................................. 51 Übungen.............................................................................. 55 Sachaufgaben.......................................................................... 59 Lernkontrollen....................................................................... 61 Lernkontrolle einfach..................................................................... 61 Lernkontrolle schwer..................................................................... 63 Lernkontrolle Teilen mit Rest.............................................................. 65 Spielvorlagen........................................................................ 67 Spiele zur Wiederholung der Multiplikation Pingpong.......................................................................... 67 Mister X............................................................................ 68 Spiele zur Division Memory einfach..................................................................... 69 Memory schwer..................................................................... 70 Bingo.............................................................................. 71 Restezug.......................................................................... 73 Lösungen............................................................................ 75 3
Einleitung Mit dem kleinen Einmaleins haben die Schüler 1 bereits die Rechenoperation Multiplikation kennengelernt und verinnerlicht. Durch die Verknüpfung mit der Division erweitern sie nun ihre grundlegenden mathematischen Kompetenzen, die zum Lösen vieler alltagspraktischer Probleme nötig sind. Der kompetente Umgang mit der Division und der Multiplikation ist für die Bewältigung des alltäglichen Lebens unersetzlich und stellt darüber hinaus die Grundlage für die Entwicklung weiterer mathematischer Kompetenzen dar. Die Vermittlung dieses kompetenten Umgangs mit der Division stellt sich in der Praxis an der Förderschule jedoch immer wieder als schwierig heraus. Die Schüler weisen häufig ein unzureichendes Verständnis für die Rechenoperation auf. Der vorliegende Band zum kleinen Einsdurcheins bietet Ihnen eine Fülle von Material, mit dem Sie Ihren Schülern das vollständige Erfassen der Division ermöglichen. Für die Einführung der Division wird die Beherrschung des kleinen Einmaleins bereits vorausgesetzt, vielfältiges Material dazu finden Sie in dem Band Das kleine Einmaleins (Bestellnummer 23011). Sachinformationen zur Multiplikation Die Division (lat. Teilung) stellt neben Addition, Subtraktion und Multiplikation eine der vier Grundrechenarten der Arithmetik dar. Sie ist die Umkehroperation der Multiplikation. Die Division lässt sich allgemein als a : b = x mit a, b, x R und b 0 darstellen. Dabei wird a : b als Quotient bezeichnet, a wird Dividend und b wird Divisor genannt. Den Wert des Quotienten stellt x dar. Der Doppelpunkt zwischen a und b heißt Geteiltzeichen. Die vorliegende Mappe bezieht sich auf den Bereich der natürlichen Zahlen. In diesem Bereich ist die Division nicht abgeschlossen. Das bedeutet, dass es mindestens ein x gibt, für das a : b kein Element der natürlichen Zahlen ist. Aus diesem Grund bedarf es einer Eingrenzung der Formel, die sich aus der Multiplikation ableiten lässt: Es gibt im Bereich der natürlichen Zahlen für jede Zahl a und für jede von Null verschiedene Zahl b ein x, das die Gleichung b x = a erfüllt. Die Bestimmung von x, die Umkehrung der Multiplikation, führt zu der bekannten Formel a : b = x mit a = b x und b, x N und b 0. Die Division im Bereich der natürlichen Zahlen ist also nur vollständig durchführbar, wenn der Dividend ein ganzzahliges Vielfaches des Divisors ist. Ist dies nicht der Fall, so lässt sich in den positiven, ganzen Zahlen eine Division mit Rest durchführen: x = a : b + m mit a = b x und b, x N und b 0. Dabei wird m wird als Rest bezeichnet und es gilt 0 m < b. Zum Konzept des Materials Schüler entwickeln schon vor der expliziten Behandlung des Themas in der Schule grundlegende Einsichten in die Division. So verteilen sie Bonbons gerecht unter Freunden oder teilen sich für Spiele in Gruppen auf. Durch das Verteilen und Aufteilen von Mengen im alltäglichen Umfeld sind ihnen bereits Regeln und Eigenheiten der Division bekannt. Um an dieses Vorwissen der Schüler anzuknüpfen, vermitteln die Arbeitsblätter die Division anhand des Konzepts Zerlegen in gleichmächtige Mengen. Es ist den Schülern bereits aus ihrer Erfahrungswelt bekannt. Das Anknüpfen an die Erfahrungswelt der Schüler, an konkrete Situationen, in denen sie die Division anwenden, zieht sich durch den gesamten Band. Darüber hinaus lässt sich mit diesem Konzept gut die Division als Umkehroperation der Multiplikation verdeutlichen. Das Konzept des Zerlegens in gleichmächtige Mengen eignet sich besonders gut zur bildlichen Veranschaulichung. Diese unterstützt gerade Förderschüler beim Erfassen der Rechenoperationen. Bildliche und symbolische Darstellungen werden eng aneinander gekoppelt, sodass möglichst viele Lernkanäle aktiviert sind. 1 Aus Gründen der besseren Lesbarkeit wird in diesem Buch der Begriff Schüler stellvertretend für Schülerinnen und Schüler verwendet. 4
Einleitung Zum Aufbau des Materials Zum Lösen von Divisionsaufgaben müssen die Schüler auf die Multiplikation und die Ergebnisse der Einmaleins-Reihen zurückgreifen können. Zu Beginn dieses Bandes finden Sie daher Arbeitsblätter zur Wiederholung der Multiplikation und am Ende Spiele zum Festigen der Multiplikation. Das Konzept Zerlegen in gleichmächtige Mengen beinhaltet zwei verschiedene Arten des Zerlegens: das Aufteilen und das Verteilen von Mengen. Dieser Band führt die Division anhand des Aufteilens ein, da sich dieses besonders gut bildlich veranschaulichen lässt. Außerdem ist den Schülern das Bündeln durch die Erweiterung des Zahlbereichs von Einer auf Zehner usw. bekannt. Neben der Einführung in die Division bietet das Kapitel Division als Aufteilen Arbeitsblätter zu den einzelnen Einsdurcheins-Reihen, mit denen Sie einzelne Reihen festigen können und viel Material zur Automatisierung der Division zur Hand haben. Die Arbeitsblätter leiten von einer konkreten Situation, die durch ein Situationsbild veranschaulicht wird und von der Lehrkraft explizit thematisiert werden kann, zu symbolischeren Darstellungen über. Anschließend bietet der Band vermischte Übungen zur Division als Aufteilen. Darauf folgen Sachaufgaben zum Aufteilen, die den Schülern den Transfer in alltägliche Situationen ermöglichen. Nach dem Kapitel Division als Aufteilen wird die Division als Verteilen zunächst eingeführt und dann mit vielen Übungen gefestigt. Dieses Kapitel behandelt eine zweite, von den Schülern häufig intuitiv angewendete Vorgehensweise bei der Division. Die Reihen sind hier von Anfang an gemischt. Auch hier bilden die Sachaufgaben den Abschluss. Im Anschluss bietet der Band vermischte Übungen, in denen das Aufteilen und Verteilen nebeneinander vorkommen. Die Aufgabenstellungen beleuchten die Division von verschiedenen Seiten, um ein möglichst tiefgreifendes Verständnis der Division zu erreichen. Die Komplexität und der Abstraktionsgrad der Aufgaben steigern sich in allen Kapiteln von bildhaften Darstellungen, an denen die Schüler konkret handeln, bis hin zu abstrakten, zahlsymbolischen Aufgabenstellungen. Der unterschiedliche Abstraktionsgrad ermöglicht es, dass Schüler unterschiedlichen Niveaus das gleiche Konzept bearbeiten und so differenziert lernen. In dem Kapitel Division mit Rest erkunden die Schüler ein Problem, das ihnen aus dem Alltag gut bekannt ist: Nicht alle Auf-/Verteilungsaufgaben lassen sich genau lösen. Das Kapitel bietet einen Lösungsansatz, den die Schüler schon intuitiv in der Alltagspraxis angewendet haben und nun mathematisch erforschen. Es ist analog zu den anderen Kapiteln Einführung, abstrakter werdende Übungen und abschließende Sachaufgaben aufgebaut. Mit den sich anschließenden Lernkontrollen können Sie das erlernte Wissen kompakt und schnell überprüfen. Die ersten beiden Lernkontrollen überprüfen das Verständnis der Division (Aufteilen und Verteilen) und sind nach Komplexität differenziert. Mit der dritten Lernkontrolle können Sie das Gelernte im Bereich Division mit Rest überprüfen. Die Spielvorlagen zur Multiplikation und Division bieten Ihnen viele Möglichkeiten, diese grundlegenden Rechenoperationen spielerisch und binnendifferenziert zu festigen. 5
Mal rechnen Wiederholung der Multiplikation 1/2 Schreibe die Malaufgabe und berechne. Wie viele Kugeln Eis sind das? Wie viele Rollen sind das? Welche zwei Malaufgaben passen? Schreibe sie auf. Suche Malaufgaben zu den Ergebnissen. Schreibe die Malaufgaben in das Kästchenfeld. 6
Mal rechnen Wiederholung der Multiplikation 2/2 Schreibe die Tauschaufgabe und berechne. 4 3 4 = 12 = 3 5 = = 5 7 = = 7 10 = = 10 8 = = 6 3 = = 2 6 = = 7 9 = = 9 4 = = 4 2 = = Rechne mit der Rechenmaschine Malaufgaben. Schreibe sie in das Kästchenfeld. 2 4 5 7 3 5 8 6 12 20 15 32 40 16 35 21 10 56 25 Welche Zahl fehlt? Ergänze. 2 = 16 60 = 6 35 = 5 5 = 30 32 = 4 24 = 3 6 = 12 20 = 5 63 = 9 9 = 45 90 = 9 14 = 2 3 = 27 56 = 7 6 = 3 7
Geteilt rechnen Einführung in die Division 1/4 Aufteilen Auf der Wäscheleine hängen 6 Socken. Nina nimmt die Wäsche ab und legt immer 2 Socken zusammen. Wie viele Sockenpaare hat sie? Nina teilt die 6 Socken in 2er-Päckchen auf. Das sind 3 Päckchen. Das kannst du so rechnen: 6 : 2 = 3 Wir sprechen: 6 geteilt durch 2 gleich 3. Nina hat 3 Sockenpaare. Kreise immer 2 Socken ein. Schreibe die Geteiltaufgabe. 8 : 2 : : : : : 8