3 SPF Bio/Che Name: 1. Radioaktivität und Kernreaktionen 1.1 Atomkerne und chemische Reaktionen Atomkerne sind ca. 100'000 mal kleiner als der Atomdurchmesser aber sie enthalten fast die gesamte Masse eines Atoms. Aufgrund ihrer Kleinheit sind sie aber, mit einer Ausnahme (siehe unten), nicht direkt an chemischen Reaktionen beteiligt, welche vor allem Interaktionen zwischen Elektronenhüllen sind. Die Kerne der beteiligten Atome nehmen aber indirekt teil, indem ihre positive Ladung die Anzahl der e und die Form der Elektronenhülle bestimmt. Die Ausnahme sind H-Kerne, die meistens nur aus einem Proton bestehen (~0.0115% der H- Atome besitzen auch Neutronen). Diese einzelnen Protonen können ihr Orbital (e -Wolke) verlassen und in ein leeres Orbital schlüpfen. Das Paradebeispiel hierfür sind Wassermoleküle, deren Sauerstoff-Atom von zwei mit Protonen gefüllten und zwei leeren Orbitalen umgeben ist. Die mittlere Verweilzeit eines Protons in derselben e -Wolke beträgt dort nur wenige ps. Beim Wechsel des positiven Protons zwischen benachbarten, negativen e -Wolken treten elektrostatische Anziehungskräfte auf, die zur Bildung von H-Brücken beitragen. Reaktionen, bei denen Moleküle Protonen austauschen heissen übrigens Säure-Base Reaktionen (im Gegensatz dazu werden bei Redox-Reaktionen Elektronen ausgetauscht). Alle anderen Atomsorten besitzen keine derart beweglichen Atomkerne oder gar bewegliche Protonen. + Übrigens! Der Radius eines Atomkerns kann durch die folgende Gleichung näherungsweise berechnet werden: Da Atomkerne fast die gesamte Masse eines Atoms enthalten sind sie extrem dicht.. r 1.1 10 13 A ρ 10 14 g/cm 3 A ist die Atommasse in u r ist der Radius in cm Aufgabenblock 1.1 (teilweise Wiederholung von Grundlagen der Chemie) 1. Bestimme/Berechne die folgenden Grössen für die ausgewählten Elemente. Atomradius Kernradius Verhältnis Element Z M (u) pm Å nm mm cm m pm m Atom/Kern Wasserstoff 1 1 38 0,38 0,038 3,80 10 8 3,80 10 9 3,80 10 11 0,00011 1,1 10 11 345'455 Helium 2 4 180 1,80 0,18 1,80 10 7 1,80 10 8 1,80 10 10 0,00022 2,2 10 11 818'182 Sauerstoff 6 16 64 0,64 0,06 6,40 10 8 6,40 10 9 6,40 10 11 0,00044 4,4 10 11 145'455 Eisen 26 55.8 126 1,26 0,13 1,26 10 7 1,26 10 8 1,26 10 10 0,00026 2,6 10 11 475'624 Gold 79 197 144 1,44 0,14 1,44 10 7 1,44 10 8 1,44 10 10 0,00154 1,5 10 10 93'269 Uran 92 238 139 1,39 0,14 1,39 10 7 1,39 10 8 1,39 10 10 0,00170 1,7 10 10 81'909 2. Wie ist die Atommasse u definiert? 1 u = 1/12 m( 12 C) 3. a) Welchen Wert hat der Umrechnungsfaktor der Masseneinheit Gramm (g) in die Masseneinheit u? b) Wie wird diese Zahl genannt? 4. Wieviele Atome befinden sich in: 1 g H 16 g O 55,85 g Fe 1 g / 1 u = 6.022 10 23 Avogadrosche Zahl N A oder Loschmidtsche Zahl N L die Menge heisst auch 1 mol (so wie die Menge 12 auch 1 Dutzend gannnt wird) 1 mol = 6.022 10 23 1 mol = 6.022 10 23 1 mol = 6.022 10 23 Che13_Radioakt_Einfuehrung_LOESUNGEN.doc 20.10.14Kantonsschule Kreuzlingen, Klaus Hensler 1
5. Was bedeuten die folgenden Bezeichnungen für Atome, und um welche Elemente handelt es sich? a) 1s 1 H b) 1s 2 2s 2 p 2 C c) 1s 2 2s 2 p 6 3s 2 p 6 d 10 4s 2 p 3 As 6. Ergänze die fehlenden Daten? Nuklid Masse (u) ungefähr Anzahl Protonen Anzahl Neutronen Anzahl Elektronen 12 6C 12 6 6 6 14 C 14 6 8 6 6 238 U 238 92 146 92 92 244 Pu 244 94 150 94 94 7. Trage die Ladung und die Masse von Neutronen, Protonen und Elektronen in die Tabelle ein! Nukleon Ladung Masse in u (ungefähr) Masse in u (6 Nachkommastellen) Masse in kg (4 Nachkommastellen) Proton + 1 u 1,007276 u 1,6725 10 27 kg Neutron o 1 u 1,008665 u 1,6748 10 27 kg Elektron 1/1838 u 0,0005486 u 9,1096 10 31 kg 8. Wieviele Sekunden sind eine ps (Pikosekunde)? 10 9 s 9. Welche Masse haben 1 cm 3 Atomkerne m = 10 14 g = 100'000'000 t 9. Die Bedeutung der folgenden Begriffe sollte bekannt sein: Hauptschale, Unterschale, Elektronenwolke, Orbital, Ordnungszahl, Element, Massezahl, Nukleonen, Nuklid, Isotop, Ion, Kation, Anion, Mol (Einheit: mol), Avogadrosche bzw. Loschmidtsche Zah (allfällige Fragen hier notieren) Che13_Radioakt_Einfuehrung_LOESUNGEN.doc 20.10.14 2
1.2 Radioaktivität Im ausgehenden 19. Jhd. überschlugen sich die Erkenntnisse über unbekannte Strahlen. Conrad Röntgen entdeckte in Würzburg die von ihm so genannten X-Strahlen (in deutsch heute Röntgen- Strahlen genannt), und Henri Becquerel entdeckte in Paris Strahlen, die von Uranerz abgegeben wurden. Kurz danach fanden die polnische Physikerin Marie Curie und ihr Mann Pierre, ebenfalls in Paris, zwei neue, stark strahlende Elemente: Polonium und Radium. Marie Curie nannte die Eigenschaft von Stoffen Strahlen auszusenden Radioaktivität (von lat. radius = Strahl). Aufgabe 1.2 Lies das Blatt: Becquerel und die Radioaktivität und die Kapitel 3.3 3.8 über die Geschichte der Radioaktivität 1.3 Stabilität von Atomkernen Alle Atomkerne mit mehr als 83 Protonen sind instabil und somit radioaktiv. Dies bedeutet, dass sie spontan zerfallen können. Dabei entstehen andere Elemente und es wird Strahlung freigesetzt. Je nach Neutronenzahl können auch Kerne mit weniger Protonen radioaktiv sein. Man kennt rund 2000 Nuklide, davon sind aber nur ca. 250 stabil. Die meisten der bekannten Nuklide wurden künstlich hergestellt (vergl. Auszug aus der Isotopentabelle weiter hinten). 1.4 Strahlungsarten Ein radioaktives Nuklid setzt beim Zerfall Strahlung frei. Um 1900 und in den Jahren danach stellten der Brite Ernest Rutherford und andere Forscher fest, dass es verschiedene Strahlungsarten gibt: α-strahlen Teilchen, He-Kerne ( 4 2 He 2 + ); Reichweite in Luft: wenige Zentimeter; leicht abschirmbar wegen starker Wechselwirkung mit Materie. β-strahlen Elektronen (e ); Reichweite in Luft: einige Meter; abschirmbar durch wenige Millimeter Metall. γ-strahlen elektromagnetische Wellen mit sehr hoher Energie; durchdringen Blei von mehreren Zentimetern Dicke. Sie können abgeschwächt werden, sind aber nicht komplett abschirmbar. Neben den oben genannten Strahlen gibt es noch andere Strahlungsarten, z.b. Protonen- oder Neutronenstrahlen. Diese werden im Folgenden aber nicht weiter betrachtet. + Übrigens! γ-strahlen sind vergleichbar mit Licht aber auch mit UV-Strahlen, Infrarotstrahlen (Wärmestrahlung), Mikrowellen und Radiowellen. Alle zusammen sind elektromagnetische Wellen, d.h. sinusförmig schwingende, elektrische und magnetische Felder. Sie gehorchen, wie alle Wellen, der folgenden physikalischen Beziehungen v = λ f v = Forpflanzungsgeschwindigkeit (m/s), λ = Wellenlänge (m), f = Schwingungsfrequenz (1/s = Hz) v ist in einem bestimmten Medium (Wasser, Luft, Vakuum) konstant. Daraus folgt, dass f abnimmt wenn λ zunimmt und umgekehrt. Elektromagnetische Wellen pflanzen sich mit Lichtgeschwindigkeit (c) fort: c 3 10 8 m/s = 300'000 km/s. Ihr Energiegehalt nimmt mit der Schwingungsfrequenz zu, d.h. je kleiner die Wellenlänge, desto grösser der Energiegehalt. Dies geht aus der Gleichung E = h f hervor (die Konstante h heisst Plancksches Wirkungsquantum). Im Alltag spüren wir dies z.b. daran, dass kurzwelliges UV-Licht zerstörerischer wirkt (Sonnenbrand!) als sichtbares Licht. Welle Teilchen Dualismus Verrückt ist, dass Licht und andere elektromagnetische Strahlung sich, je nach Betrachtungsweise (d.h. Messmethode), wie Wellen verhalten oder wie Teilchen, d.h. wie winzige Kügelchen, die beim Auftreffen auf ein Hindernis einen kleinen Impuls übertragen. Man spricht dann von γ- bzw. Lichtquanten, bei Licht auch von Photonen. Auch grösseren Teilchen, wie α- oder β-teilchen aber auch ganze Atomen und Atomgruppen haben eine Wellennatur. Das menschliche Gehirn kann nicht so richtig verstehen, dass etwas gleichzeitig eine Welle und ein Teilchen sein kann, aber man kann es in Messungen beweisen. Im Grössenmassstab von Atomen tauchen eben physikalische Phänomene auf, die nicht im Einklang mit unserer Erfahrungswelt stehen. Der Dualismus zwischen Wellen und Teilchen gehört dazu. Che13_Radioakt_Einfuehrung_LOESUNGEN.doc 20.10.14 3
Aufgabenblock 1.3 1. Studiere die Links im Kapitel Radioaktivität und Strahlung Licht und elektromagnetische Strahlung (www.ksk.ch Fachschaften Biologie & Chemie 3SPF) Das elektromagnetische Spektrum Kunterbunte Buntkunde Licht: Welle oder Teilchen (Korpuskel) Was sind Röntgenstrahlen? Notiere hier allfällige Fragen: 2. In einem berühmten Versuch bombardierte E. Rutherford um 1910 eine dünne Goldfolie mit α-strahlen. Was konnte er damit erklären? Die positiven Ladungsträger eines Atoms sind in einem Kern konzentriert, der im Vergleich zum Atomdurchmesser extrem klein ist. Ein Atom besteht im Wesentlichen aus «Nichts» 3. Wie gross ist der Masseunterschied zwischen α- und β-teilchen? M(b-Teilchen) = M (e ) = 0,0005486 u M(a-Teilchen) M ( 4 He) 4 u 4. Überlege, anhand welcher Eigenschaften sich die verschiedenen Strahlungsarten voneinander unterscheiden. Anders gesagt, welche physikalischen Eigenschaften müsste ein Apparat nachweisen können, um die verschiedenen Strahlungsarten messtechnisch zu unterscheiden. Je nach Masse, Ladung und Geschwindigkeit werden die Teilchen in elektrischen oder magnetischen Feldern in verschiedene Richtungen und verschieden stark abgelenkt. Che13_Radioakt_Einfuehrung_LOESUNGEN.doc 20.10.14 4
1.5 Zerfallsarten Man unterscheidet verschiedene Zerfallsarten, unter anderem nach der dabei ausgesandten Strahlungsart. Zerfall bedeutet dabei nicht nur, dass Atome Nukleonen oder Elektronen verlieren. Nukleonen können dabei auch umgewandelt werden (z.b. Neutronen zerfallen zu einem Proton und einem Elektron oder sie bilden sich aus diesen). (Die folgenden Abbildungen basieren auf: Elemente Chemie II (2000) Ernst Klett Verlag, Stuttgart) α-zerfall Das neue Nuklid steht im Periodensystem zwei Stellen vor dem Ausgangselement. z.b. 226 Ra 222 Rn + 4 He α-teilchen besitzen eine Anfangsgschwindigkeit von ca. 15'000 km/s und haben aufgrund ihrer grossen Masse (ca. 4 u) eine grosse Energie. β -Zerfall Das neue Nuklid steht im Periodensystem eine Stelle nach dem Ausgangselement. z.b. 234 Th 234 Pa + e β -Teilchen (Elektronen) besitzen eine Anfangsgeschwindigkeit zwischen fast Null und Lichtgeschwindigkeit. β + -Zerfall Die Anti-Teilchen von Elektronen (Positronen) werden auch β + -Teilchen genannt. Das neue Nuklid steht im Periodensystem eine Stelle vor dem Ausgangselement. Positronen zerstrahlen beim Kontakt mit Elektronen. Dabei werden γ-strahlen freigesetzt. ε-zerfall Che13_Radioakt_Einfuehrung_LOESUNGEN.doc 20.10.14 5
Das neue Nuklid steht im Periodensystem eine Stelle vor dem Ausgangselement. ε-zerfall oder Elektroneneinfang tritt bei manchen radioaktiven Urnukliden (Elemente mit extrem grosser Halbwertszeit) neben dem α- und β-zerfall auf. Bsp. 40 K 40 Ar Ein typischen γ-zerfall gibt es nicht. γ-strahlen werden als "Beiprodukt" andere Zerfallsarten freigesetzt, z.b. durch die Paarvernichtung von e und e + beim β + -Zerfall, oder indem Atomkerne oder Atome, die sich in einem angeregten (energiereichen) Zustand befinden Energie in dieser Form abgeben. Aufgabe 1.4 Lies das Kapitel 3.9 in die Geschichte der Radioaktivität 1.6 Kernkräfte und Massendefekt Es stellt sich die Frage, warum Atomkerne trotz der starken Abstossungskräfte zwischen den Protonen überhaupt stabil sind und nicht augenblicklich auseinanderfallen. Die Erklärung ist, dass zwischen Protonen starke Anziehungskräfte herrschen, die Kernkräfte. Diese wirken aber nur über sehr kurze Distanzen (maximal 5 10 15 m). Die Energie, die den Kernkräften zugrunde liegt, kann über den sogenannten Massendefekt kalkuliert werden. Genaue Messungen haben nämlich ergeben, dass Atomkerne eine geringere Masse haben, als es der Summe der Masse ihrer Protonen und Neutronen entspricht. Nach einer von Albert Einstein im Jahr 1905 gefundenen Gleichung kann Masse in Energie umgewandelt werden und umgekehrt: E = m c 2 (c = Lichtgeschwindigkeit) Auf dieser Basis kann man die Kernbindungsenergie E b berechnen: E b = m c 2 ( m = Massendefekt) + Übrigens Die Kernkräfte gehören zu den vier Grundkräften der Natur. Auf diese Kräfte lassen sich alle Vorgänge im kosmischen und im atomaren Maßstab, zurückführen. Nach ihrer Stärke geordnet sind dies: 1. Die starke Kernkraft, auch starke Wechselwirkung genannt,hält die Kernteilchen im Atom zusammen und auch die Quarks in einem Proton oder Neutron. Sie wirkt nur auf kürzeste Entfernungen (~2.5 10 15 m). 2. Die elektromagnetische Kraft ist ca. 100 mal schwächer als die starke Wechselwirkung. Sie ist z.b. verantwortlich für die elektrostatische Anziehung bzw. Abstossung zwischen positiv und negativ geladenen Teilchen. 3. Die schwache Kernkraft oder schwache Wechselwirkung ist verantwortlich für die Umwandlung eines Quarks in ein anderes und für die Umwandlung eines Protons in ein Neutron und umgekehrt. Sie ist nur etwa 10 13 mal so stark wie die starke Wechselwirkung. 4. Die Gravitation oder Massenanziehung ist nur 10 38 mal so stark wie die starke Wechselwirkung. Doch ist sie die bestimmende Kraft zwischen Massen und wirkt über riesige Distanzen. Aufgabe 1.5 1. 4 He-Atome haben eine Masse von 4.002603 u. Berechne auf der Basis des Massendefekts die Kernbindungsenergie, die die Protonen und Neutronen in 1 mol He-Kernen zusammenhält! Masse der Bausteine = 2 [M(p + ) + M( 0 n) + M(e )] = 2 (1,007276 + 1,008665 + 0,0005486) u = 4.0329792 u m = 4.0329792 4.002603 u = 0.0303762 u/atom bzw. g/mol E = m c 2 = 0.0303762 g (3 10 8 m/s) 2 = 2.734 10 15 g m 2 /s 2 = 2.734 10 12 kg m 2 /s 2 = 2.734 10 9 kj Che13_Radioakt_Einfuehrung_LOESUNGEN.doc 20.10.14 6
1.7 Halbwertszeit Die Halbwertszeit T 1/2 gibt den Zeitraum an, in dem 50% der Radionuklide in einer Probe zerfallen. Ihre Anzahl nimmt dabei exponentiell ab. (Die mathematische Beschreibung wird später im Zusammenhang mit der Altersbestimmung durch radioaktive Isotope näher erläutert.) T 1/2 ist eine statistische Grösse. Sie gibt Auskunft über die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls. Sie erlaubt aber keine Voraussage, zu welchem Zeitpunkt ein bestimmtes Nuklid zerfällt. T 1/2 ist unabhängig vom Alter sowie vom chemischen oder physikalischen Zustand eines Stoffes. Verschiedene Radionuklide haben verschiedene Halbwertszeiten. Diese liegen zwischen Bruchteilen von Sekunden und Milliarden von Jahren, z.b. Nuklid T 1/2 Zerfallsart Bemerkung Uran-238 4.47 10 9 Jahre α Plutonium-239 24'100 Jahre α Kernkraftwerke Kohlenstoff-14 5736 Jahre β Altersbestimmung Radium-226 1600 Jahre α Cäsium-137 30.17 Jahre β Tschernobyl Tritium (H-3) 12.32 Jahre β Forschung Jod-131 8.02 Tage β Medizin Radon-222 3.825 Tage α Blei-214 26.8 Minuten β + Übrigens exponentiell bedeutet, dass pro Zeiteinheit diesselbe prozentuale Änderung erfolgt (z.b. 2% Bevölkerungswachstum pro Jahr, 0.2% Zinsen pro Monat, 50% Abnahme der radioaktiven Teilchen pro Halbwertszeit). Aufgabe 1.6 1. Nach welcher Zeit ist die Strahlung der folgenden Nuklide auf 6.25% abgeklungen? a) 238 U 17.88 10 9 a b) 14 C 22'944 a c) 131 I 32.08 d d) 214 Pb 107.2 min 1.8 Isotope Die meisten Elemente sind Isotopengemische, d.h. sie kommen als Atomvarianten mit mehr oder weniger Neutronen vor. Manche Isotope sind stabil, andere sind instabil (radioaktiv) und zerfallen mit verschiedenen Halbwertszeiten und auf unterschiedliche Art und Weise. Die Atommasse eines Elements wird übrigens als Durchschnittswert der in der Erdkruste vorkommenden, stabilen Isotope angegeben. Auf der nächsten Seite ist ein kleiner Ausschnitt aus der Isotopentabelle dargestellt. Aufgabenblock 1.7 1. Betrachte den Auszug aus der Isotopentabelle und vergleiche die verschiedenen Isotope bzw. Nuklide bezüglich Masse, Halbwertszeit und Zerfallsart. 2. Welche Atommassen haben Sauerstoff, Stickstoff und Kohlenstoff? Berechne die Werte auf der Basis der Isotopentabelle und vergleiche die Ergebnisse mit den Werten im Periodensystem. Sauerstoff: 15.99491 u 99.756% = 15.9558824 u 16.99913 u 0.039% = 0.00662966 u 17.99916 u 0.205% = 0.03689828 u Summe = 15.9994104 u Bercehnung bei Stickstoff und Kohlenstoff entsprechend Che13_Radioakt_Einfuehrung_LOESUNGEN.doc 20.10.14 7
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1.9 Zerfallsreihen Es gibt auf der Erde Radionuklide mit extrem langen Halbwertszeiten. Diese werden Urnuklide genannt. Sie stammen aus der Entstehungszeit der Elemente im Sonnensystem. Ihr Zerfall ist noch nicht abgeschlossen. Manche Urnuklide zerfallen in einem Schritt zu einem stabilen Nuklid (z.b. 40 K + e 40 Ar). Andere zerfallen zu einem Nuklid das selbst radioaktiv ist und bei dessen Zerfall wiederum ein radioaktives Nuklid entstehen kann etc. Der Zerfall endet erst mit einem stabilem Nuklid. In der Natur existieren noch drei Zerfallsreihen, deren Ausgangsnuklide im Vergleich zum Alter der Erde sehr lange Halbwertszeiten haben: 1. Uran-Actinium Reihe 235 U 227 Ac 207 Pb (stabil) 2. Uran-Radium Reihe 238 U 226 Ra 206 Pb (stabil) 3. Thorium Reihe 232 Th... 208 Pb (stabil) Eine vierte Zerfallsreihe, die Plutonium-Neptunium Reihe ist wegen der vergleichsweise geringen Halbwertszeit seines langlebigsten Nuklids 237 Np (T 1/2 = 2.14 Mio. Jahre) schon ausgestorben. Die folgenden Tabellen zeigen die beiden Uran-Zerfallsreihen im Detail. In der linken Reihe sind einige Daten noch nicht eingetragen (vergl. dazu Aufgabe 3 unten) Uran Radium Zerfallsreihe Uran Actinium Zerfallsreihe Z A T 1/2 Z A T 1/2 U 92 238 α 4.5 10 9 a U 92 235 α 7 10 8 a Th 90 234 β 24.1 d Th 90 231 β 25.5 h Pa 91 234 β 1.2 min Pa 91 231 α 3.3 10 4 a U 92 234 α 2.5 10 5 a Ac 89 227 β 21.8 a Th 90 230 α 7.5 10 4 a Th 90 227 α 18.7 d Ra 88 226 α 1600 a Ra 88 223 α 11.4 d Rn 86 222 α 3.8 d Rn 86 219 α 4.0 s Po 84 218 α 3.1 min Po 84 215 α 0.0018 s Pb 82 214 β 26.8 min Pb 82 211 β 36.1 min Bi 83 214 β/α 19.9 min alternativ Bi 83 211 β 2.2 min Po 84 214 α 0.000164 s TI 81 210 β 1.3 min Po 84 211 α 0.52 s Pb 82 210 β 22.3 a Pb 82 207 stabil Bi 83 210 β 5 d Po 84 210 α 138.4 d Pb 82 206 stabil Z = Ordnungszahl, A = Massenzahl (Nukleonenzahl) Wo kommen die Elemente überhaupt her? Informiere dich darüber z.b. auf den folgenden Internetseiten (als Link auf der KSK-Seite) http://www.weltderphysik.de/de/4087.php http://www.uni-bayreuth.de/departments/didaktikchemie/umat/elemententstehung/elemententstehung.htm Aufgabenblock 1.8 1. Notiere hier allfällige Fragen zur Herkunft der Elemente. Che13_Radioakt_Einfuehrung_LOESUNGEN.doc 20.10.14 9
2 a) Wie alt ist die Erde nach dem heutigen Stand des Wissens? ca. 4.5 Mrd a b) Woher weiss man das? Aus verschiedenen Isotopenmessungen mit langlebigen Isotopen Die Schwierigkeit besteht darin, den Anfangswert abzuschätzen 3. Ergänze die fehlen Daten (graue Felder) in der Uran-Actinium Zerfallsreihe oben! 3. Welche Elemente aus den beiden Zerfallsreihe sind in einem Uran-haltigen Mineral in höherer Konzentration zu erwarten als andere? Warum? Die Nuklide mit langer Halbwertszeit bleiben am länsten erhalten, d.h. 234 U, 230 Th, 231 Pa 4. Zeichne die Uran-Radium Zerfallsreihe in das Diagramm unten. Trage dazu die Nuklide als Punkte ein und verbinde diese in der Zerfallsrichtung mit Pfeilen. Che13_Radioakt_Einfuehrung_LOESUNGEN.doc 20.10.14 10