Python-Hashfunktion. (Ernst Erich Schnoor)

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Gert Berg
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1 Python-Hashfunktion (Ernst Erich Schnoor) Die wesentliche Aufgabe einer Hashfunktion besteht in der Umformung digitaler Zeichen beliebiger Länge (n) zu einer eindeutigen digitalen Ausgabe (H) in festgelegter Form (term) [#2]. Das kann ein einzelner Wert, eine eindeutige Zeichenfolge (Vektor) oder eine bestimmte Struktur (z.b.: Matrix) sein. Mit der folgenden Funktion werden dynamische Hashverfahren begründet, die in vielen Bereichen der Kryptographie eingesetzt werden können. A. Generator Das Programm arbeitet mit dem ascii -Zeichensatz und zusätzlich mit einem eigenen Zeichensatz von 256 Byte %&'()*+,-./ :;<=>ǸǹǺǻǼǽǾǿȀȁȂȃȄȅȆȇȈȉȊȋȌȍȎȏȐabcdefghijklmnopqr stuvwxyz{ǉǌǋǌǎǎǐǐǒǒǔǔǖǖǘǘǚǚǜǜǝǟǟǡǡǣǣǥǥǧǧǩǩǫǫǭǭǯǯǰǳǲǳǵ½¾ ÀÁÂÃ ÄÅÆÇÈÉÊËÌÍÎÏÐÑÒÓÔÕÖ ØÙÚÛÜÝÞßàáâãäåæçèéêëìíîïðñòóôõö øùúûüýþÿāāăă Mit Aufruf des Programms wird das Hashobjekt in seriellen Runden von jeweils 62 Zeichen eingelesen. Als Beispiel: die erste Zeile der Datei Muster.txt >Was ist die Zeit? Ein Geheimnis,- wesenlos und allmaechtig. Ei< Jedes Zeichen a(i) des eingelesenen Textblocks wird positionsgewichtet, indem sein Wert mit seiner Position p(i) innerhalb des Blocks und der Zeit t multipliziert wird. Die Zeit ist nicht relevant, daher t = 1. n W = (a(i) + 1) * p(i) * t(i) t(i) = 1 i = 1 Dabei unterscheiden sich zwar die Zeichen a(i), aber Kollisionen als Folge des Austauschs von Zeichen innerhalb des Blocks sind noch nicht ausgeschlossen. Zur Vermeidung von Kollisionen wird eine Trennkonstante C(k) eingeführt. Sie bestimmt sich allein aus der Länge (n) des Textblocks. C(k) = n * (n-2) + code code = 1 Für den Textblock von 62 Bytes ergibt die Trennkonstante C(k) = 3721 Unter Einbindung von C(k) wird der Zwischenwert H(p) wie folgt errechnet: n H(p) = (a(i)+1) * (C(k) + p(i)) i = 1 H(p) =

2 Zur Ermittlung des Hashwertes wird eine zusätzliche Hashfunktionsfolge eingeführt, die die Eingangsdaten zu einer umfangreichen Folge in einem höherwertigen Zahlensystem (Basis 77) expandiert (Ex). Gleichzeitig ermittelt das Verfahren die Summe aller Ergebnisse als zusätzlichen Hashwert H(k): n H(k) = ((a(i)+1) * H(p) * p(i)) + p(i) + r(j) i = 1 H(k) = Hashfunktionsfolge: QΔESe1Eüocb2TnäzQ12umGZ4aXZux5xLTΔp6uKfRu24YJ8H77UrI38lGJYÜ8WÜΣgV37d öpp9if5gδbbüt0ncwpueielθkö08curio4nkäσπatλ4wögh8einig1f3ß5pp8gvcθ22ξfj9t ZmCkCßcYFkT6LbFmrunF0o4DCLupb8ΠYnoÜOYsys6äΓYvbj8A4wbä1äüd8WÜΣh3wÄbä OIsQIRxUxEBNSSullDmXxÄVgΛ9y4tΓP6zäΔBΞÜC4q6B9b6A h1egäec2d1ohjgamvtröc 8öeXYAVmEXÜFTwZFuGHΠ 67HÖgΛ6GDÄ5c75GhEahHGdΓjSaJ8zHEVPdZMFΘLf46 wl 92Ξ22lOäzVFfz upexrjwyuppöümöömüöppuywjrxepu zffvzäol22ξ29lw 64fLΘFMZ dpvehz8jasjγdghhaehg57c5ädg6λgöh76 ΠHGuFZwTFÜXEmVAYXeö8cöRtvmAgjHo1 D2CeÄGE1h A6b9B6q4CÜΞBΔäz6PΓt4y9ΛgVÄxXmDlluSSNBExUxRIQsIOäbÄw3hΣÜW8 düä1äbw4a8jbvyγä6sysyoüonyπ8bpulcd4o0fnurmfbl6tkfycßckcmzt9jfξ22θcvg8p P5ß3f1giNIe8HgÖw4ΛtaΠΣÄkN4OiruC80öKΘLeieupwcn0TübbΔG5Fi9pPöd73VgΣÜW8ÜY JGl83IrU77H8JY42uRfKu6pΔTLx5xuZXa4ZGmu21QzänT2bcoüE1eSEΔQ Die vorstehende Folge sind Ziffern im Zahlensystem zur Basis 77. Aus den Ergebnissen für H(p) und H(k) generiert das Programm die folgenden Steuerungsparameter: Alpha = (H(k) + H(p)) MOD 127)+1 Offset Runden-Alphabet: 116 Theta = (H(k) MOD 32)+1 Beginn Kontraktion: 29 Die Parameter (Alpha und Theta) werden in jeder Runde neu bestimmt. Um die Werte der Hashfunktionsfolge auf dezimale Größen zurückzuführen wird eine Kontraktfunktion (Con) eingeführt. Für die Rückführung wird das Zahlensystem zur Basis 78 unterstellt. Jeweils drei Ziffern der Folge werden seriell durch Modulo 256 in dezimale Zahlen 0 bis 255 (ohne Wiederholung) als Basisvariation zurückgerechnet. Die Rückrechnung beginnt bei Position Theta = 29 (+1 + code) = xlt p6... Ziff.(78) dezimal MOD 256 Zeichen xlt Ò LT E T p Ü p

3 Die Basisvariation ergibt sich danach wie folgt: Å ǕāvǫO)Uǳx.WǟÖǭMZiǧLƴƸ1Ǟǒlǎôǰùz3TìÚÆJǼ ƳNȅI$>6*#:Ȉ<ǓǸ, ǻhǯrßqðìgç/ȃȋǎ9pǧǚǻǥɵnǜǣƥǐǒƣãȏƣ57üåǋ ǥsxúpưmäǜy!wƨƶðƭǩǘíÿȏʃ&ơɯ Ȃ2ȐõÑȍefǖƮdøëÉǾÀƨCuƯñBæƝkƞçȌ'ǊËȄèóơD+ǲY8ǯǬêȆ 0ÊtoÂAȇG=ƱrÈÁÏ;QÎîÔ ǹǽþǉäóâǵȋȉò½ý-ûǩcýsƪíǌƶ%ʒāéǘøʋăáǣǡaǳƭǐhăȁǿûföõ(βγδεζηθικλµνξπρςστ Aus der Basisvariation ab Position Alpha = 116 wird das Runden-Alphabet mit 128 Zeichen entnommen. Runden-Alphabet ǩ Ǘ í ÿ Ȏ Ʃ & Ơ Ɯ à Ƥ Ȃ 2 Ȑ õ Ñ ȍ e f ǖ Ʈ d ø ë É Ǿ À ƨ C u Ư ñ B æ Ɲ k ƞ ç Ȍ ' Ǌ Ë Ȅ è ó ơ D + ǲ Y 8 ǯ Ǭ ê Ȇ 0 Ê t o Â A ȇ G = Ʊ r È Á Ï ; Q Î î Ô ǹ ǽ Þ ǉ ä Ó â Ǵ Ȋ ȉ ò ½ ý Û Ǩ c Ý S ƪ Í ǌ Ƶ % Ʒ Ā é ǘ Ø Ʋ Ă á Ǣ ǡ a Ǳ ƭ ǐ h ă ȁ ǿ û F ö Õ ( β γ δ ε ζ η Die Zeichenwerte werden summiert und den Hashwerten hinzugezählt. Nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung entsteht die Wiederholung eines gleichen Runden-Alphabets erst in 128! (Fakultät) = 3,85E+215 Fällen. B. Quellcode Generator Der Auszug aus dem Quellcode zeigt sich wie folgt: def generator(abschn,cd): # Generator Prozess breite = 62 l = len(abschn) ck = (l * (l-2)) + cd n = 0 s = 0 ss= 0 hp = 0 hs = 0 hk = 0 hw = 0 www = int for z in abschn[0:(l+1)]: n += 1 s = (ord(z)+1) * (ck +n) hp = hp + s

4 hashfolge = "" folgehash = "" ergebnis = "" n = 0 for z in abschn[0:(l+1)]: n += 1 ss = ((ord(z)+1) * n * hp) +n+cd+1 ergebnis = nachsys(77,ss) hashfolge = hashfolge + ergebnis hk = hk + ss # Schleife n auf 0 stellen # Zahlenwandel: dez sys hs = hp + hk folgehash = hashfolge[::-1] cyphfolge = hashfolge+folgehash lange = len(cyphfolge) alpha = ((hk + hp) % 127) + 1 theta = (hk % 32) + 1 slip = "" digit = "" zahl = 0 element = "" umfang = 0 i = theta matrix = "" for z in cyphfolge[:lange]: i += 1 slip = cyphfolge[i:i+3] digit = nachdez(78,slip) digit = int(digit) hw = hw + digit # Zahlenwandel: sys dez zahl = digit % 256 element = buchst[zahl] if element in matrix: element = "" else: matrix = matrix + element # Programm eigener Zeichensatz umfang = len(matrix) rest = 0 zusatz = "" if umfang < 256: rest = umfang zusatz = zahlen[80:80 + rest]

5 matrix = matrix + zusatz alphabet = matrix[alpha:alpha+128] hs = hs + hw return alphabet, hs Nach Durchlauf aller Runden wird das letzte Alphabet mit seinen 128 Zeichen als String noch einmal durch den Generator geschickt. C. Hashwerte Als Hashwerte der Datei Muster.txt (1 Kb) errechnet das Verfahren folgende Werte: Hashwert Hashwert 16: 632e0a43f4086c Hashwert 62: 23Reb3HWt6 Zeichen: 10 Der Hashwert wird im Zahlensystem zur Basis 62 ausgewiesen. Das Verfahren ermöglicht die Darstellung von 62^10 = E+17 Werten. Sensibilität der Hashwertberechnung Zur Darstellung der Sensibilität wird im Folgenden die zu haschende Datei Muster.txt im letzten Byte i um 1 Bit auf h verändert und die neuen Hashwerte berechnet: >Was ist die Zeit? Ein Geheimnis,- wesenlos und allmaechtig. Ei< Veränderte Hashwerte: alt:... Ei neu:... Eh Hashwert 10: Hashwert 16: 619a9807bd7fe6 Hashwert 62: 21PgsxHtYO Zeichen: 10 Eine Veränderung im Hashobjekt auch nur um 1 Bit hat eine Änderung des Hashwerts um: bzw. im System 62: 21XIwGpWC. Größer kann die Avalanche eigentlich nicht sein!

6 Der Quellcode der Ergebnisse gestaltet sich wie folgt: print(" Hashwert 10: ",summe) werthash = nachsys(16,summe) print(" Hashwert 16: ",werthash) hashwert = nachsys(62,summe) anzahl = len(hashwert) print(" Hashwert 62: ",hashwert) print(" Zeichen: ",anzahl) Für Rückfragen steht der Autor unter eschnoor@multi-matrix.de jederzeit gern zur Verfügung. München im Mai 2017 Ernst Erich Schnoor

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