HGF - Allianz Planetary Evolution and Life. Ringvorlesung Akkretion (D. Möhlmann, ) Image credit: NASA

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1 HGF - Allianz Planetary Evolution and Life Ringvorlesung Akkretion (D. Möhlmann, ) Image credit: NASA

2 Akkretion (lat. accretio Zunahme ): Wachstum durch Anlagerung Mögliche präplanetare Akkretionsprozesse: Gravitationsbedingtes Wachstum ( Gravitationsinstabilitäten ) Wachstum durch Masse-Anlagerungen infolge von Zusammenstößen (vgl. Maria auf dem Mond als Impaktergebnisse) 1) Bei (schnellen) Impakts mit Netto-gewinn infolge ausreichender Eigengravitation (große Körper) 2) Bei langsamen Zusammenstößen mit gemeinamer gravitativer Bindung (große Körper) 3) Klebenbleiben bzw. Steckenbleiben (kleine Geschwindigkeiten, kleine Massen)

3 Hinweise auf die Planetenentstehung (analog Satellitensysteme) in Akkretionsscheiben Im Sonnensystem zeigen die ausgewachsenen Körper (Planeten um die Sonne, Mondsysteme um große Planeten) Gemeinsamkeiten, die auf einen gemeinsamen Wachstums-Prozess hinweisen: * Koplanarität der Bahnebenen * (nahezu) Zirkularität der Bahnen * Umlaufsinn und Rotationssinn * Dominanz der Zentralmasse * Impaktgeschichte Schlußfolgerung: Planeten und Monde akkretierten in einer Scheibe, bzw. Akkretionsscheiben waren die Kinderstuben der Planeten

4 Titius- Bode, Blagg, Blagg-Richardson, u.v.a.m Herausforderung ( Versuchung ): Suche nach dem physikalischen Ordnungsprozess, der zu dieser Harmonie führt (vgl. schon Keplers Harmonicus mundi ) Weitere Rekonstruktionsparameter?

5 Entstehung der Planeten infolge einer Rotationsinstabilität der Sonne (Laplace,1796) Die anfänglich heiße und ausgedehnte Sonne kontrahiert infolge Wärmeabstrahlung. Wegen der Drehimpulserhaltung erhöht sich die Rotationsgeschwindigkeit. Die heisse Materie verbleibt auf Keplerbahnen sobald die Zentrifugalkraft die Gravitation kom-pensiert. So würden sich in der Äquatorebene sukzessive Ringe bilden. Aus der heißen Materie dieser Ringe formen sich die Planeten. Problem: Der Hauptteil des Drehimpulses ist im Zentralkörper.

6 Wirbeltheorie von C.F. v. Weizsäcker (1943) Herausforderung : Ordnungsschema Titius-Bode Reihe (u. a.). Welche Physik steckt dahinter? v. Weizsäcker: Konvektion in Bändern in der präplanetaren Scheibe. Wachstum in Kollisionszonen zwischen den Bändern. Mit wenigen ad hoc -Annahmen folgt die Titius- Bode-Regel. Problem: Der postulierte anfängliche Wirbelzustand entwickelt sich nicht aus hydrodynamischen Instabilitäten. Modellrechnungen zeigen, dass die präplanetare Scheibe horizontal stabil und nur vertikal instabil sein kann.

7 Plasmatheorien (Birkeland, 1908 ; Alfven,1942) Alfven: Einfangstheorie - die bereits vorhandene Sonne fängt interstellares Gas ein. Sobald die kinetische Energie des einfallenden Gases die der postulierten kritischen Ionisation erreicht, wird das einfallende Gas spontan ionisiert. Dort bilden sich ein Plasmabänder, worin feste Partikel auskondensieren. Analoges gilt für die Entstehung der Satellitensysteme der großen Planeten. Probleme: Leichte Elemente werden erst weit innen ionisiert, die schwereren außen, und das ist im Gegensatz zu den Beobachtungen. Das Magnetfeld der Sonne müsste extrem groß gewesen sein. V = - M C r, v = M C r

8 Resonanz- / Synchronisationstheorien Ist das Planetensystem bereits in einem dynamisch stabilen Endzustand?

9 Gravitative Akkretion (Gravitationsinstabilitäten ) bzw. Protoplaneten-Theorien (Kuiper 1949/51, Cameron, ab 1962) Grundidee: Die protoplanetare Staub-Gas-Scheibe wird bei ausreichender Massendichte bzw. Masse (im Vergleich zur wachsenden Sonnenmasse) gravitativ instabil und formt, ggf. über radial geordnete Ring-Zwischenstadien (infolge der Eigengravitation der Scheibe, Physik hinter dem Ordnungsschema), massive Protoplaneten. Problem: Sternentwicklungsrechnungen und Modellierungen der protoplanetaren zirkumsolaren Scheibe zeigen dieses Stadium nicht für Sterne mit Sonnenmassen, denn die Masse (Massendichte) der zirkum-präsolaren Scheibe war {infolge der zu starken Gezeitenkraft der Sonne} zu gering für gravitative Instabilitäten (möglicherweise doch ausreichend im entfernteren Gebiet der heutigen Großplaneten Jupiter bis Neptun -?)}. Modifikationen: Protoplaneten aus gravitativer Instabilität von Wirbeln (Kuiper), in einer gravitativ vorstrukturierten interstellaren Wolke ( flocculi ) entstehen bei Stößen zwischen den flocculi die Sonne und ca. 10 Protoplaneten (McCrea, 1960).- Kritik: zusätzliche ad hoc Annahmen Aber: Die Mitwirkung gravitativer Akkretionsprozesse bei der Entstehung der Gasplaneten ist noch in Diskussion.

10 Gravitationsinstabilität - gegen (thermischen) Gasdruck Massendichte : = 0 +, 0 = const. Geschwindigkeitsfeld: v = v 0 + v, v 0 = const. Druck :p=p 0 + p, p 0 = const. Zustandsgl.: p=c 2, ideales Gas : c 2 = k T m Gravitationspotential (Poisson - Gl.) : =4 G Linearisierte Gleichungen : t + 0 v = 0 Kontinuitätsgl.: Bewegungsgl.: t v = p 0 2 t 2 =4 G 0 c 2 Lösungsansatz : exp i{ t - k r }, k = 2 /, =2 /P 2 = c 2 k 2-4 G 0 Instabilität falls c 2 k 2 < 4 G 0 die kontraktive Eigengravitation ist stärker als der expansive Druck

11 Der alternative Wachstumsweg vom Staub zu Planetesimalen Gravitative Instabilitäten in der protoplanetaren Scheibe 2 = c 2 k 2-4 G 0 Grenzfall = 0, Instabilität für 2 < 0, bzw. k < k crit : k crit = 4 G 0 c 2 Jeans- Länge: R R = c2 G 0 Jeans Masse: M J = (R J/2) 3 M J = 0 6 c 2 G 0 c2 crit R J = G 0 R J ="Jeans Länge" 3/2, k crit = 2 crit Die Masse M einer Gaskugel der Dichte 0 muss grösser sein als die zugehörige Jeansmasse (M>M J ) um gravitativ instabil werden zu können. 0 = kg m -3 (Massendichte dichter interstellarer Molekülwolken) c = 10 3 m s -1 M J kg (25 Sonnenmassen!) Sterne entstehen per Gravitationskollaps in Gruppen aus interstellaren Molekülwolken

12 Stabilitätskriterien für eine 2D- Keplerscheibe v = v, = dz 0 Stabilität einer axialsymmetrischen Keplerscheibe bei r = R mit der Zentralmasse M c bei r = 0 und v 0 bei axialsymmetrischen Störungen ( v = e v = e K R =0=, = 0, bzw. k =0) +h -h 0 =0, r >> 1 R (also Beschränkung auf lokale Umgebung von r = R) Linearisierte Bewegungsgln.für, v r, v, : e r : e : t + 0 t v r = 2 z - Integration + K (R) r v r = 0 v r - v - K (R) v = - c 2 t v + (R) v K r + v - K 2 v r = 0 =4 G (z) 2 z : lim dz d 2 = lim 2 0 dz - -> 0 d dz 0 = -2 d dz z=0 r - r =4 G

13 Stabilitätskriterien für eine 2D- Keplerscheibe - Forts. Vereinfachung : Axialsymmetrie : 1 R = k = 0, v r, v, e i(kr - t) - k z Damit folgt die Dispersionsrelation 2 = K 2 Stabilitätsverhalten : + c 2 k 2-2 G 0 k Ohne Eigengravitation : Großskalige Prozesse (k Kleinskalige Prozesse (k 0) Gravitation stabilisiert ) Therm. Druck stabilisiert Mit Eigengravitation : Minimum von (k) bei k = G 0 c 2 G Dis Scheibe ist stabil solange 2 > 0, bzw. 2 K -c 2 0 bzw. instabil sobald c 2 2 >0 K c G 0 > (" Toomre Kriterium (1964)" )

14 crit (1 AU) = 10 5 kg m -2 crit (10 AU) = 6, kg m -2 Minimum mass model (Weidenschilling) Modellannahme: Statische Scheibe Die präplanetare Scheibe war aber nicht statisch sondern ein Durchgangsphänomen (der Massezufluss von oben und unten floss durch die Scheibe in die so wachsende Sonne)

15 Stabilitätskriterien für eine 2D- Keplerscheibe - Forts. Toomre - Kriterium : Axialsymmetrische Instabilität (also Ringbildung) falls 0 = crit > c K G, also für kleine c, z.b. in Staubscheiben. lg Σ kg m 2 Gegenwärtig gibt es hierfür noch kein 8 geschlossenes und akzeptiertes Modell. 6 Neuere Entwicklungen versuchen 4 nicht - axialsymmetrischer Modelle 2 (analog Spiralarmen o.ä. in der Scheibe) mit einzubeziehen. Die Masse der protoplanetaren Scheibe der Sonne war vermutlich zu gering für Gravitationsinstabiltiäten. Fazit: Gravitationsinstabilitäten führen nicht direkt zu Planeten. Was aber kann man aus Sternentstehungsmodellen mit protoplanetaren Scheiben lernen? r AU

16 Gravitativ bedingte Sternentstehung Erste Modellrechnungen zum gravitativen Kollaps (ohne Drehimpuls) - (Larson,1970er, Tscharnuter, Bodenheimer, Boss in den 1980er Jahren) Zeitskala: ( )Jahre

17 Sterne wachsen über (durch) zirkumprotostellare Scheiben Kollaps-Modellrechnungen (mit Drehimpuls) - Tscharnuter, Boss, u.a.:

18 Sterne wachsen über (durch) zirkumprotostellare Scheiben Eine anfangs isotrope Gaswolke Mit eigenem Drehimpuls (Spin) kollabiert zunehmend über eine Scheibengeometrie. Es bildet sich eine zirkumprotostellare und dann, nach der Entstehung des Protosterns, später die protoplanetare Scheibe aus Gas und Staub. Die nachfolgende präplanetare Scheibe ist der Ort der stößebedingten Akkretion ( Stoß-Wachstum ).

19 Protoplanetare Scheibe im Proplyden

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23 Gas- und Staubscheibenphase

24 Gas- und Staubscheibenphase

25 Gas- und Staubscheibenphase Junge Sterne, z.b.t-tauri Sterne, zeigen neben dem Stern-Spektrum einen Infrarot- Überschuss infolge der Wärme- Strahlung aus der zirkumstellaren Staub-Scheibe

26 Gas- und Staubscheibenphase Protostellare Scheiben haben eine evolutionäre Zeitskala ( Lebenszeit ) von Jahren. Präplanetare Prozesse der Staubagglomeration müssen innerhalb von (größenordnungsmäßig) Millionen von Jahren abgelaufen sein.

27 v r t v t + v r r v r - v 2 r + v r r r rv = r v >> c Gas- und Staubscheibenphase Scheibendynamik - zweidimensionale Scheibe mit Reibung = - r V(r) - 1 p r 1 r r rv gegeben für r < m + r 1 r r rv r v r << v p = c 2 Stationarität: v r = - 3 r (r,t) = dz - "Scheibenmassendichte" r r t v r ist für <10 12 m 2 s -1 dann << v Mit der Kontinuitätsgleichung folgt - 4,5 r r = Q(r,t) 2 r

28 Gas- und Staubscheibenphase Lösungseigenschaften: (r,0) -schwarz-, r,t nach 10 3 Jahren -rot-, Jahre -grün-,10 4 Jahre -blau-, Jahre -gelb-, 10 5 Jahre -magenta-, Jahre -hellblau-. Viskosität = m 2 s -1 Die Masse wandert in der Scheibe reibungsbedingt nach innen in den so wachsenden Zentralkörper. Ein kleiner Masseanteil und damit der Drehimpuls wandert nach außen. Endzustand: Nahezu alle Masse im Zentralkörper, nahezu aller Drehimpuls im Bahndrehimpuls.

29 Gas- und Staubscheibenphase Modellrechnungen Für unser Planetensystem

30 Gas- und Staubscheibenphase

31 Energetik der Gas- und Staubscheibenphase

32 Vergleich mit Planeten(entstehungspemperaturen)

33 Planetenwachstum in der Staub/Gas-Scheibe über stochastische Akkretion? (Chamberlain, Moulton, O.Yu. Schmidt (1944), V. Safronov (1969), Cox &Wetherill (1980er), S. Weidenschilling (1980er bis heute) Wachstum infolge Anlagerung durch Stöße ( planetare Akkretion ). Impaktkrater und Mondmaria sind Hinweise auf ein Wachstum durch Kollisionen zumindest in den letzten Phasen. Verallgemeinernde Schlussfolgerung: Planetenentstehung infolge Stoß-Akkretion. O.Yu. Schmidt (1944): Einfang einer Meteoritenwolke durch die bereits existierende Sonne. Wachstum der Planeten durch Akkretion. Nachfolger (Safronov, Levin) verwenden Planetesimale anstelle der hypothetischen Meteorite, und die Planetesimale resultieren aus Wachstumsprozessen in der protoplanetaren Gas-Staub-Scheibe. Erste Modellierungen möglich mit moderner Rechentechnik (Wetherill (1980er)) bestätigen mit numerischen Simulationen Akkretion als Wachstumsprozess, zumindest für die terrestrischen Planeten. Verfeinerungen z.b. mit run-away growth (grössere Körper müssen bei Akkretions- Wachstum schneller wachsen als kleinere) - oligarchisches Wachstum -. Das Akkretionsmodell ist heute das generell akzeptierte Grundmodell des Planetenwachstums. Es ist de facto die konkrete und detaillierte Weiterentwicklung des Kant schen Ansatzes. (Alleinige) Anwendbarkeit auf Gasplaneten noch umstritten wegen viel zu langer Dauer (Neptun z.b Jahre)

34 g Z = g sin = g z/r

35 Gas- und Staubscheibenphase Moderne Scheibenmodelle Staubkoagulation ( Dust to planetesimals : S.J. Weidenschilling)

36 Dust to planetesimals Aufsammelwachstum vom Staub (Dynamik noch gas-bestimmt) bis zu Planetesimalen (auf Keplerbahnen) Das Wachstum vom Staub zum Planetesimal erfolgt innerhalb einiger zehn- bis hunderttausend Jahre (Weidenschilling,). Stoßakkretion derplanetesimale, nun auf Keplerbahnen,führt dann zu gesteinsartigen Planeten(kernen) (Safronov, Wetherill)

37 Dust to planetesimals

38 Planetesimals to Planets Linearisierung : Beschränkung auf lokale Umgebung: x << R Z.B. m 1 =M C (Sonne), m 2 = M (Erde) m 3 = m (Mond, bzw. an Erde vorbeifl. Körper V(r) = - M C r

39 Planetesimals to Planets Dimensionslos machen: Erbringt Skalierungsparameter Hillsphärenradius. Zumeist wird die Entfernung zum inneren Lagrangepunkt L 2 als charakteristische Länge verwendet: L H = m 3M 1/3 R

40 Planetesimals to Planets Sonne in negativer Y-Richtung (unten): Anfangsbedingungen betreffen Körper Radial ausserhalb der Erdbahn. Meteore großer Exzentrizität können zu allen Tageszeiten kommen Sonne in negativer Y-Richtung (unten): Anfangsbedingungen betreffen Körper Radial innerhalb der Erdbahn.

41 Meteore von ausserhalb vorzugsweise um/nach Mitternacht und von innen vorzugsweise nachmittags Planetesimals to Planets Meteore großer Exzentrizität können zu allen Tageszeiten kommen Ursache der prograden Rotation von Planeten

42 Planetesimals to Planets Effektives Potenzial : L2 V eff (r) = V(r) + 2mr 2 L = mpv (vgl. Abb.) Größtzulässiger Wert von p : r min = R in V eff mv 2 2 p max mm 2R 2 R = mv 2 2 Gravitativer Wirkungsquerschnitt : 2 = p max = R M 2 Rv

43 Planetesimals to Planets Zwei Massen: m 1 und m 2

44 Planetesimals to Planets Terrestrische Planeten könnten durch die stochastische gravitative Stoßakkretion (gemäß Safronov), also durch eine Stoßbedingte und gravitativ fokussierte Anlagerung, gewachsen sein. Bei den großen Gas/Eis- Planeten muss (zumindest zusätzlich) ein anderer Prozess wirksam gewesen sein.

45 Planetesimals to Planets

46 Planetesimals to Planets Eine Thermalisierung, also eine relative Beschleunigung der kleinen Massen und eine Abbremsung der großen Körper, verkürzt die zeitliche Wachstumsskala.

47 Planetesimals to Planets Numerische Simulation der Entstehung terrestrischer Planeten durch gravitativ fokussierte Stoßakkretion mit Run-Away Wachstum

48 Etappen derakkretion vom Staub zu Planeten Vorhergehende protoplanetare Phase: Scheibenbildung als Zwischenphase der Sternentstehung Etappen Staubabsinken in der präplanetaren Scheibe in die Mittelebene und resultierendes Staubwachstum (soft accretion) Wachstum über Staubakkretion durch Stoß-Anlagerung bis zu Planetesimalen Wachstum über Kollisions-Akkretion aus großen Körpern (Planetesimale) auf sich schneidenden Keplerbahnen