Not all dogs bark Not all [dogs] 2 are [dogs that bark] 1
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1 No phil. question is solved No [p-question] 1 is [solved] p Some log. questions are solved Some [l-questions] 2 are [solved] p Not all log. questions are phil. questionsnot all [l-questions] 2 are [p-questions] 1 No bird can fly No [bird] 1 [can fly] p Some helis can fly Some [helis] 2 [can fly] p Not all helis are birds Not all [helis] 2 are [birds] 1 Murder is never moral No [murder] 1 is [moral] p Sometimes abortion is moral Some [abortions] 2 are [moral] p Abortion is not always murder Not all [abortions] 2 are [murder] 1 Dogs that bark don t bite. No [dog that barks] 1 [bites] p Some dogs bite Some [dogs] 2 [bite] p Not all dogs bark Not all [dogs] 2 are [dogs that bark] 1
2 Semantik 1: Einführung Robert Zangenfeind, Hinrich Schütze Center for Information and Language Processing, LMU Munich Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 2 / 33
3 Outline 1 Zur Einstimmung 2 Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 3 / 33
4 Natural Language Processing: Relevant domains Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 4 / 33
5 Natural Language Processing: Relevant domains Language, linguistics Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 4 / 33
6 Natural Language Processing: Relevant domains Language, linguistics World, knowledge about the world, representation of that knowledge Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 4 / 33
7 Natural Language Processing: Relevant domains Language, linguistics World, knowledge about the world, representation of that knowledge Concepts, conceptualization of knowledge/world Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 4 / 33
8 Natural Language Processing: Relevant domains Language, linguistics World, knowledge about the world, representation of that knowledge Concepts, conceptualization of knowledge/world Communication, discourse Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 4 / 33
9 Natural Language Processing: Relevant domains Language, linguistics World, knowledge about the world, representation of that knowledge Concepts, conceptualization of knowledge/world Communication, discourse Logic Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 4 / 33
10 Natural Language Processing: Relevant domains Language, linguistics World, knowledge about the world, representation of that knowledge Concepts, conceptualization of knowledge/world Communication, discourse Logic Semantics Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 4 / 33
11 Logic: History All Aristotle s logic revolves around one notion: the deduction (sullogismos). A thorough explanation of what a deduction is, and what they are composed of, will necessarily lead us through the whole of his theory. What, then, is a deduction? Aristotle says: A deduction is speech (logos) in which, certain things having been supposed, something different from those supposed results of necessity because of their being so. (Prior Analytics I.2, 24b18 20) Each of the things supposed is a premise (protasis) of the argument, and what results of necessity is the conclusion (sumperasma). The core of this definition is the notion of resulting of necessity (ex anankês sumbainein). This corresponds to a modern notion of logical consequence: X results of necessity from Y and Z if it would be impossible for X to be false when Y and Z are true. We could therefore take this to be a general definition of valid argument. (Stanford Encyclopedia of Philosophy) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 5 / 33
12 Logik Sprache (1) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 6 / 33
13 Logik Sprache (1) (nicht nur rein mathematische Logik) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 6 / 33
14 Logik Sprache (1) (nicht nur rein mathematische Logik) vgl. folgende Argumente (Prämissen und Schlussfolgerungen): Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 6 / 33
15 Logik Sprache (1) (nicht nur rein mathematische Logik) vgl. folgende Argumente (Prämissen und Schlussfolgerungen): (1) (a) Heute habe ich gegessen, was ich letzte Woche gekauft habe. (b) Letzte Woche habe ich einen kleinen Fisch gekauft. (c) Also habe ich heute einen kleinen Fisch gegessen. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 6 / 33
16 Logik Sprache (1) (nicht nur rein mathematische Logik) vgl. folgende Argumente (Prämissen und Schlussfolgerungen): (1) (a) Heute habe ich gegessen, was ich letzte Woche gekauft habe. (b) Letzte Woche habe ich einen kleinen Fisch gekauft. (c) Also habe ich heute einen kleinen Fisch gegessen. (2) (a) Jedes Teil des Spielzeugs ist aus Silber. (b) Also ist das Spielzeug aus Silber. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 6 / 33
17 Logik Sprache (1) (nicht nur rein mathematische Logik) vgl. folgende Argumente (Prämissen und Schlussfolgerungen): (1) (a) Heute habe ich gegessen, was ich letzte Woche gekauft habe. (b) Letzte Woche habe ich einen kleinen Fisch gekauft. (c) Also habe ich heute einen kleinen Fisch gegessen. (2) (a) Jedes Teil des Spielzeugs ist aus Silber. (b) Also ist das Spielzeug aus Silber. (3) (a) There is a fire in my kitchen. (b) My kitchen is in my house. (c) Hence, there is a fire in my house. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 6 / 33
18 Logik Sprache (2) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 7 / 33
19 Logik Sprache (2) (1 ) (a) Heute habe ich gegessen, was ich letzte Woche gekauft habe. (b) Letzte Woche habe ich frischen Fisch gekauft. (c) Also habe ich heute frischen Fisch gegessen. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 7 / 33
20 Logik Sprache (2) (1 ) (a) Heute habe ich gegessen, was ich letzte Woche gekauft habe. (b) Letzte Woche habe ich frischen Fisch gekauft. (c) Also habe ich heute frischen Fisch gegessen. (2 ) (a) Jedes Teil des Spielzeugs ist sehr klein. (b) Also ist das Spielzeug sehr klein. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 7 / 33
21 Logik Sprache (2) (1 ) (a) Heute habe ich gegessen, was ich letzte Woche gekauft habe. (b) Letzte Woche habe ich frischen Fisch gekauft. (c) Also habe ich heute frischen Fisch gegessen. (2 ) (a) Jedes Teil des Spielzeugs ist sehr klein. (b) Also ist das Spielzeug sehr klein. (3 ) (a) There is a pain in my foot. (b) My foot is in my shoe. (c) Hence, there is a pain in my shoe. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 7 / 33
22 Logik Sprache (2) (1 ) (a) Heute habe ich gegessen, was ich letzte Woche gekauft habe. (b) Letzte Woche habe ich frischen Fisch gekauft. (c) Also habe ich heute frischen Fisch gegessen. (2 ) (a) Jedes Teil des Spielzeugs ist sehr klein. (b) Also ist das Spielzeug sehr klein. (3 ) (a) There is a pain in my foot. (b) My foot is in my shoe. (c) Hence, there is a pain in my shoe. Semantisch gleich aussehende Sätze können unterschiedlichen logischen Strukturen entsprechen. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 7 / 33
23 Logik Sprache (3) Adjektive Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 8 / 33
24 Logik Sprache (3) Adjektive (4) (a) Hans hat eine große Ameise gesehen. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 8 / 33
25 Logik Sprache (3) Adjektive (4) (a) Hans hat eine große Ameise gesehen. (b) Karla hat einen kleinen Hund gesehen. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 8 / 33
26 Logik Sprache (3) Adjektive (4) (a) Hans hat eine große Ameise gesehen. (b) Karla hat einen kleinen Hund gesehen. (c) Was Karla gesehen hat ist kleiner als was Hans gesehen hat. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 8 / 33
27 Logik Sprache (3) alle Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 9 / 33
28 Logik Sprache (3) alle Alle, die ich kenne, sind größer als Karl. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 9 / 33
29 Logik Sprache (3) alle Alle, die ich kenne, sind größer als Karl. Alle haben ein Smart-Phone! Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 9 / 33
30 Worum geht es in der Logik? Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 10 / 33
31 Worum geht es in der Logik? Logos (Aristoteles) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 10 / 33
32 Worum geht es in der Logik? Logos (Aristoteles) Beispiel: Klimawandel Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 10 / 33
33 Worum geht es in der Logik? Logos (Aristoteles) Beispiel: Klimawandel (i) Deduktive Gültigkeit von Argumenten Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 10 / 33
34 Worum geht es in der Logik? Logos (Aristoteles) Beispiel: Klimawandel (i) Deduktive Gültigkeit von Argumenten oder (Frege): Gesetze des Wahrseins, wie z.b.: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 10 / 33
35 Worum geht es in der Logik? Logos (Aristoteles) Beispiel: Klimawandel (i) Deduktive Gültigkeit von Argumenten oder (Frege): Gesetze des Wahrseins, wie z.b.: Wenn die Sätze A 1,..., A n wahr sind, muss auch der Satz A wahr sein Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 10 / 33
36 Worum geht es in der Logik? Logos (Aristoteles) Beispiel: Klimawandel (i) Deduktive Gültigkeit von Argumenten oder (Frege): Gesetze des Wahrseins, wie z.b.: Wenn die Sätze A 1,..., A n wahr sind, muss auch der Satz A wahr sein (ii) Gesetze des Wahrseins ergeben sich aus der Bedeutung der logischen Ausdrücke der Sprache, in der diese Sätze formuliert sind Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 10 / 33
37 Worum geht es in der Logik? Logos (Aristoteles) Beispiel: Klimawandel (i) Deduktive Gültigkeit von Argumenten oder (Frege): Gesetze des Wahrseins, wie z.b.: Wenn die Sätze A 1,..., A n wahr sind, muss auch der Satz A wahr sein (ii) Gesetze des Wahrseins ergeben sich aus der Bedeutung der logischen Ausdrücke der Sprache, in der diese Sätze formuliert sind Bedeutung der logischen Ausdrücke muss völlig klar sein Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 10 / 33
38 Worum geht es in der Logik? Logos (Aristoteles) Beispiel: Klimawandel (i) Deduktive Gültigkeit von Argumenten oder (Frege): Gesetze des Wahrseins, wie z.b.: Wenn die Sätze A 1,..., A n wahr sind, muss auch der Satz A wahr sein (ii) Gesetze des Wahrseins ergeben sich aus der Bedeutung der logischen Ausdrücke der Sprache, in der diese Sätze formuliert sind Bedeutung der logischen Ausdrücke muss völlig klar sein Das gilt nicht für natürliche Sprachen! Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 10 / 33
39 Worum geht es in der Logik? Logos (Aristoteles) Beispiel: Klimawandel (i) Deduktive Gültigkeit von Argumenten oder (Frege): Gesetze des Wahrseins, wie z.b.: Wenn die Sätze A 1,..., A n wahr sind, muss auch der Satz A wahr sein (ii) Gesetze des Wahrseins ergeben sich aus der Bedeutung der logischen Ausdrücke der Sprache, in der diese Sätze formuliert sind Bedeutung der logischen Ausdrücke muss völlig klar sein Das gilt nicht für natürliche Sprachen! Untersuchung von bestimmten künstlichen Sprachen (mit klaren logischen Ausdrücken) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 10 / 33
40 Worum geht es in der Logik? Logos (Aristoteles) Beispiel: Klimawandel (i) Deduktive Gültigkeit von Argumenten oder (Frege): Gesetze des Wahrseins, wie z.b.: Wenn die Sätze A 1,..., A n wahr sind, muss auch der Satz A wahr sein (ii) Gesetze des Wahrseins ergeben sich aus der Bedeutung der logischen Ausdrücke der Sprache, in der diese Sätze formuliert sind Bedeutung der logischen Ausdrücke muss völlig klar sein Das gilt nicht für natürliche Sprachen! Untersuchung von bestimmten künstlichen Sprachen (mit klaren logischen Ausdrücken) aber: aus Sätzen der logischen Sprache kann man etwas über Eigenschaften von natürlichsprachigen Sätzen lernen Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 10 / 33
41 Modes of Persuasion: Logos Logos (plural: logoi) is logical appeal or the simulation of it, and the term logic is derived from it. It is normally used to describe facts and figures that support the speaker s claims or thesis. Having a logos appeal also enhances ethos because information makes the speaker look knowledgeable and prepared to his or her audience. However, the data can be confusing and thus confuse the audience. Logos can also be misleading or inaccurate, however meaningful it may seem to the subject at hand. In some cases, inaccurate, falsified, or miscontextualized data can even be used to enact a pathos effect. Such is the case with casualty numbers, which, while not necessarily falsified, may include minor casualties (injuries) that are equated with deaths in the mind of an audience and therefore can evoke the same effect as a death toll. (Wikipedia) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 11 / 33
42 Summary Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 12 / 33
43 Summary Semantisch gleich aussehende Sätze können unterschiedlichen logischen Strukturen entsprechen. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 12 / 33
44 Summary Semantisch gleich aussehende Sätze können unterschiedlichen logischen Strukturen entsprechen. Adjektive, Präpositionen Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 12 / 33
45 Summary Semantisch gleich aussehende Sätze können unterschiedlichen logischen Strukturen entsprechen. Adjektive, Präpositionen Logik: Grundproblem, Beziehung zu Sprache Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 12 / 33
46 Question The adjectival examples were of the following form. For a particular argumentation scheme A(x) with a slot x for the adjective, A(x) was a valid argument for x = small/klein and an invalid argument for x = fresh/frisch. Define a new argumentation scheme B(y) with a slot y for an adjective (or a different type of word) and find a pair y1/y2, so that B(y1) is valid and B(y2) is invalid. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 13 / 33
47 Questions? Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 14 / 33
48 Outline 1 Zur Einstimmung 2 Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 15 / 33
49 Aussagesätze? (1) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 16 / 33
50 Aussagesätze? (1) (5) Hat das Spiel schon angefangen? Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 16 / 33
51 Aussagesätze? (1) (5) Hat das Spiel schon angefangen? Frage: grundsätzlich ist hier der Ausdruck wahr nicht anwendbar (Gegenfrage Bist du sicher? wäre sinnlos) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 16 / 33
52 Aussagesätze? (1) (5) Hat das Spiel schon angefangen? Frage: grundsätzlich ist hier der Ausdruck wahr nicht anwendbar (Gegenfrage Bist du sicher? wäre sinnlos) (6) Zeigen Sie mir bitte, wo das Postamt ist. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 16 / 33
53 Aussagesätze? (1) (5) Hat das Spiel schon angefangen? Frage: grundsätzlich ist hier der Ausdruck wahr nicht anwendbar (Gegenfrage Bist du sicher? wäre sinnlos) (6) Zeigen Sie mir bitte, wo das Postamt ist. Bitte/Aufforderung Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 16 / 33
54 Aussagesätze? (1) (5) Hat das Spiel schon angefangen? Frage: grundsätzlich ist hier der Ausdruck wahr nicht anwendbar (Gegenfrage Bist du sicher? wäre sinnlos) (6) Zeigen Sie mir bitte, wo das Postamt ist. Bitte/Aufforderung (7) Schon wieder Manchester! Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 16 / 33
55 Aussagesätze? (1) (5) Hat das Spiel schon angefangen? Frage: grundsätzlich ist hier der Ausdruck wahr nicht anwendbar (Gegenfrage Bist du sicher? wäre sinnlos) (6) Zeigen Sie mir bitte, wo das Postamt ist. Bitte/Aufforderung (7) Schon wieder Manchester! Ausruf: sinnlos zu fragen, ob wahr (kann aber angemessen, aufrichtig oder nicht sein) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 16 / 33
56 Aussagesätze? (1) (5) Hat das Spiel schon angefangen? Frage: grundsätzlich ist hier der Ausdruck wahr nicht anwendbar (Gegenfrage Bist du sicher? wäre sinnlos) (6) Zeigen Sie mir bitte, wo das Postamt ist. Bitte/Aufforderung (7) Schon wieder Manchester! Ausruf: sinnlos zu fragen, ob wahr (kann aber angemessen, aufrichtig oder nicht sein) (7b) Ouch! Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 16 / 33
57 Aussagesätze? (1) (5) Hat das Spiel schon angefangen? Frage: grundsätzlich ist hier der Ausdruck wahr nicht anwendbar (Gegenfrage Bist du sicher? wäre sinnlos) (6) Zeigen Sie mir bitte, wo das Postamt ist. Bitte/Aufforderung (7) Schon wieder Manchester! Ausruf: sinnlos zu fragen, ob wahr (kann aber angemessen, aufrichtig oder nicht sein) (7b) Ouch! (8) Letzte Saison war Leicester City englischer Meister. (wahr/falsch) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 16 / 33
58 Aussagesätze? (1) (5) Hat das Spiel schon angefangen? Frage: grundsätzlich ist hier der Ausdruck wahr nicht anwendbar (Gegenfrage Bist du sicher? wäre sinnlos) (6) Zeigen Sie mir bitte, wo das Postamt ist. Bitte/Aufforderung (7) Schon wieder Manchester! Ausruf: sinnlos zu fragen, ob wahr (kann aber angemessen, aufrichtig oder nicht sein) (7b) Ouch! (8) Letzte Saison war Leicester City englischer Meister. (wahr/falsch) wichtig ist aber, wann Aussage gemacht wird Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 16 / 33
59 Aussagesätze? (1) (5) Hat das Spiel schon angefangen? Frage: grundsätzlich ist hier der Ausdruck wahr nicht anwendbar (Gegenfrage Bist du sicher? wäre sinnlos) (6) Zeigen Sie mir bitte, wo das Postamt ist. Bitte/Aufforderung (7) Schon wieder Manchester! Ausruf: sinnlos zu fragen, ob wahr (kann aber angemessen, aufrichtig oder nicht sein) (7b) Ouch! (8) Letzte Saison war Leicester City englischer Meister. (wahr/falsch) wichtig ist aber, wann Aussage gemacht wird (Beispiel: Leicester City ) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 16 / 33
60 Aussagesätze? (2) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 17 / 33
61 Aussagesätze? (2) (9) Karl Valentin wurde in dieser Stadt geboren. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 17 / 33
62 Aussagesätze? (2) (9) Karl Valentin wurde in dieser Stadt geboren. nur in München wahr Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 17 / 33
63 Aussagesätze? (2) (9) Karl Valentin wurde in dieser Stadt geboren. nur in München wahr (10) Ich habe in München studiert. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 17 / 33
64 Aussagesätze? (2) (9) Karl Valentin wurde in dieser Stadt geboren. nur in München wahr (10) Ich habe in München studiert. nur bestimmte Personen Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 17 / 33
65 Aussagesätze? (2) (9) Karl Valentin wurde in dieser Stadt geboren. nur in München wahr (10) Ich habe in München studiert. nur bestimmte Personen Schwierigkeit: indexikalische Ausdrücke, z.b.: heute, morgen, letztes Jahr, hier, dort, links von mir, ich, mein Vater, du etc. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 17 / 33
66 Aussagesätze? (2) (9) Karl Valentin wurde in dieser Stadt geboren. nur in München wahr (10) Ich habe in München studiert. nur bestimmte Personen Schwierigkeit: indexikalische Ausdrücke, z.b.: heute, morgen, letztes Jahr, hier, dort, links von mir, ich, mein Vater, du etc. eindeutiger Bezug erst durch Äußerungskontext (Zeitpunkt, Ort, Person) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 17 / 33
67 Aussagesätze? (2) (9) Karl Valentin wurde in dieser Stadt geboren. nur in München wahr (10) Ich habe in München studiert. nur bestimmte Personen Schwierigkeit: indexikalische Ausdrücke, z.b.: heute, morgen, letztes Jahr, hier, dort, links von mir, ich, mein Vater, du etc. eindeutiger Bezug erst durch Äußerungskontext (Zeitpunkt, Ort, Person) Wahrheitswert hängt vom Äußerungskontext ab Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 17 / 33
68 Aussagesätze? (2) (9) Karl Valentin wurde in dieser Stadt geboren. nur in München wahr (10) Ich habe in München studiert. nur bestimmte Personen Schwierigkeit: indexikalische Ausdrücke, z.b.: heute, morgen, letztes Jahr, hier, dort, links von mir, ich, mein Vater, du etc. eindeutiger Bezug erst durch Äußerungskontext (Zeitpunkt, Ort, Person) Wahrheitswert hängt vom Äußerungskontext ab Problem: Logik befasst sich mit allgemeinen Aussagen über Wahrheitswerte. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 17 / 33
69 Zwei Sichtweisen Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 18 / 33
70 Zwei Sichtweisen (i) nicht Sätze sind wahr oder falsch, sondern Aussagen, die mithilfe von Äußerungen dieser Sätze gemacht werden Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 18 / 33
71 Zwei Sichtweisen (i) nicht Sätze sind wahr oder falsch, sondern Aussagen, die mithilfe von Äußerungen dieser Sätze gemacht werden (11) Heute ist Dienstag. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 18 / 33
72 Zwei Sichtweisen (i) nicht Sätze sind wahr oder falsch, sondern Aussagen, die mithilfe von Äußerungen dieser Sätze gemacht werden (11) Heute ist Dienstag. verschiedene Aussagen; je nach Äußerungskontext: manchmal wahr, manchmal falsch Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 18 / 33
73 Zwei Sichtweisen (i) nicht Sätze sind wahr oder falsch, sondern Aussagen, die mithilfe von Äußerungen dieser Sätze gemacht werden (11) Heute ist Dienstag. verschiedene Aussagen; je nach Äußerungskontext: manchmal wahr, manchmal falsch jeweilige Aussage ist immer entweder wahr oder falsch Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 18 / 33
74 Zwei Sichtweisen (i) nicht Sätze sind wahr oder falsch, sondern Aussagen, die mithilfe von Äußerungen dieser Sätze gemacht werden (11) Heute ist Dienstag. verschiedene Aussagen; je nach Äußerungskontext: manchmal wahr, manchmal falsch jeweilige Aussage ist immer entweder wahr oder falsch (ii) Unterscheidung Satztypes Satztoken (Vorkommnisse dieser Sätze) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 18 / 33
75 Zwei Sichtweisen (i) nicht Sätze sind wahr oder falsch, sondern Aussagen, die mithilfe von Äußerungen dieser Sätze gemacht werden (11) Heute ist Dienstag. verschiedene Aussagen; je nach Äußerungskontext: manchmal wahr, manchmal falsch jeweilige Aussage ist immer entweder wahr oder falsch (ii) Unterscheidung Satztypes Satztoken (Vorkommnisse dieser Sätze) (12a) Newton war Physiker. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 18 / 33
76 Zwei Sichtweisen (i) nicht Sätze sind wahr oder falsch, sondern Aussagen, die mithilfe von Äußerungen dieser Sätze gemacht werden (11) Heute ist Dienstag. verschiedene Aussagen; je nach Äußerungskontext: manchmal wahr, manchmal falsch jeweilige Aussage ist immer entweder wahr oder falsch (ii) Unterscheidung Satztypes Satztoken (Vorkommnisse dieser Sätze) (12a) Newton war Physiker. (12b) Newton war Physiker. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 18 / 33
77 Zwei Sichtweisen (i) nicht Sätze sind wahr oder falsch, sondern Aussagen, die mithilfe von Äußerungen dieser Sätze gemacht werden (11) Heute ist Dienstag. verschiedene Aussagen; je nach Äußerungskontext: manchmal wahr, manchmal falsch jeweilige Aussage ist immer entweder wahr oder falsch (ii) Unterscheidung Satztypes Satztoken (Vorkommnisse dieser Sätze) (12a) Newton war Physiker. (12b) Newton war Physiker. zwei Token Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 18 / 33
78 Zwei Sichtweisen (i) nicht Sätze sind wahr oder falsch, sondern Aussagen, die mithilfe von Äußerungen dieser Sätze gemacht werden (11) Heute ist Dienstag. verschiedene Aussagen; je nach Äußerungskontext: manchmal wahr, manchmal falsch jeweilige Aussage ist immer entweder wahr oder falsch (ii) Unterscheidung Satztypes Satztoken (Vorkommnisse dieser Sätze) (12a) Newton war Physiker. (12b) Newton war Physiker. zwei Token nicht Satztypes sind wahr/falsch, sondern Satztoken Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 18 / 33
79 Zwei Sichtweisen (i) nicht Sätze sind wahr oder falsch, sondern Aussagen, die mithilfe von Äußerungen dieser Sätze gemacht werden (11) Heute ist Dienstag. verschiedene Aussagen; je nach Äußerungskontext: manchmal wahr, manchmal falsch jeweilige Aussage ist immer entweder wahr oder falsch (ii) Unterscheidung Satztypes Satztoken (Vorkommnisse dieser Sätze) (12a) Newton war Physiker. (12b) Newton war Physiker. zwei Token nicht Satztypes sind wahr/falsch, sondern Satztoken nicht typischer Gegenstandsbereich fuer Kern -Logik Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 18 / 33
80 Unterscheidungen bei Sätzen Satztypes Satztoken Äußerungen (Handlung, bei der ein Satzvorkommnis hervorgebracht wird) Aussage, die durch die Äußerung ausgedrückt wird z.b. Hans: Ich bin krank. Karla: Ich bin krank. 1 Type 2 Token 2 verschiedene Aussagen Kern -Logik beschaeftigt sich nicht mit Satztokens, Äußerungen Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 19 / 33
81 Beschränkungen in Logik Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 20 / 33
82 Beschränkungen in Logik Aussagesätze Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 20 / 33
83 Beschränkungen in Logik Aussagesätze ohne indexikalische Ausdrücke: unabhängig vom Äußerungskontext Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 20 / 33
84 Beschränkungen in Logik Aussagesätze ohne indexikalische Ausdrücke: unabhängig vom Äußerungskontext Problem ist lösbar, da Umformungen möglich sind, z.b. Ich bin krank. Karla ist krank. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 20 / 33
85 Beschränkungen in Logik Aussagesätze ohne indexikalische Ausdrücke: unabhängig vom Äußerungskontext Problem ist lösbar, da Umformungen möglich sind, z.b. Ich bin krank. Karla ist krank. Logik beschäftigt sich mit Aussagesätzen, deren Wahrheit unabhängig von Äußerungsumständen ist Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 20 / 33
86 Deduktive Gültigkeit Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 21 / 33
87 Deduktive Gültigkeit Mit dieser Einschränkung (Aussagesätze, nicht-indexikalisch) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 21 / 33
88 Deduktive Gültigkeit Mit dieser Einschränkung (Aussagesätze, nicht-indexikalisch) Ein Argument ist genau dann deduktiv gültig, wenn in ihm die Konklusion logisch aus den Prämissen folgt. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 21 / 33
89 Deduktive Gültigkeit Mit dieser Einschränkung (Aussagesätze, nicht-indexikalisch) Ein Argument ist genau dann deduktiv gültig, wenn in ihm die Konklusion logisch aus den Prämissen folgt. Beispiele: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 21 / 33
90 Deduktive Gültigkeit Mit dieser Einschränkung (Aussagesätze, nicht-indexikalisch) Ein Argument ist genau dann deduktiv gültig, wenn in ihm die Konklusion logisch aus den Prämissen folgt. Beispiele: (13) (a) Alle Menschen sind sterblich. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 21 / 33
91 Deduktive Gültigkeit Mit dieser Einschränkung (Aussagesätze, nicht-indexikalisch) Ein Argument ist genau dann deduktiv gültig, wenn in ihm die Konklusion logisch aus den Prämissen folgt. Beispiele: (13) (a) Alle Menschen sind sterblich. (Prämisse 1) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 21 / 33
92 Deduktive Gültigkeit Mit dieser Einschränkung (Aussagesätze, nicht-indexikalisch) Ein Argument ist genau dann deduktiv gültig, wenn in ihm die Konklusion logisch aus den Prämissen folgt. Beispiele: (13) (a) Alle Menschen sind sterblich. (Prämisse 1) (b) Sokrates ist ein Mensch. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 21 / 33
93 Deduktive Gültigkeit Mit dieser Einschränkung (Aussagesätze, nicht-indexikalisch) Ein Argument ist genau dann deduktiv gültig, wenn in ihm die Konklusion logisch aus den Prämissen folgt. Beispiele: (13) (a) Alle Menschen sind sterblich. (Prämisse 1) (b) Sokrates ist ein Mensch. (Prämisse 2) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 21 / 33
94 Deduktive Gültigkeit Mit dieser Einschränkung (Aussagesätze, nicht-indexikalisch) Ein Argument ist genau dann deduktiv gültig, wenn in ihm die Konklusion logisch aus den Prämissen folgt. Beispiele: (13) (a) Alle Menschen sind sterblich. (Prämisse 1) (b) Sokrates ist ein Mensch. (Prämisse 2) (c) Also: Sokrates ist sterblich. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 21 / 33
95 Deduktive Gültigkeit Mit dieser Einschränkung (Aussagesätze, nicht-indexikalisch) Ein Argument ist genau dann deduktiv gültig, wenn in ihm die Konklusion logisch aus den Prämissen folgt. Beispiele: (13) (a) Alle Menschen sind sterblich. (Prämisse 1) (b) Sokrates ist ein Mensch. (Prämisse 2) (c) Also: Sokrates ist sterblich. (Konklusion) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 21 / 33
96 Deduktive Gültigkeit Mit dieser Einschränkung (Aussagesätze, nicht-indexikalisch) Ein Argument ist genau dann deduktiv gültig, wenn in ihm die Konklusion logisch aus den Prämissen folgt. Beispiele: (13) (a) Alle Menschen sind sterblich. (Prämisse 1) (b) Sokrates ist ein Mensch. (Prämisse 2) (c) Also: Sokrates ist sterblich. (Konklusion) (14) (a) Gerda ist die Freundin von Fritz oder die Freundin von Paul. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 21 / 33
97 Deduktive Gültigkeit Mit dieser Einschränkung (Aussagesätze, nicht-indexikalisch) Ein Argument ist genau dann deduktiv gültig, wenn in ihm die Konklusion logisch aus den Prämissen folgt. Beispiele: (13) (a) Alle Menschen sind sterblich. (Prämisse 1) (b) Sokrates ist ein Mensch. (Prämisse 2) (c) Also: Sokrates ist sterblich. (Konklusion) (14) (a) Gerda ist die Freundin von Fritz oder die Freundin von Paul. (b) Gerda ist nicht die Freundin von Fritz. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 21 / 33
98 Deduktive Gültigkeit Mit dieser Einschränkung (Aussagesätze, nicht-indexikalisch) Ein Argument ist genau dann deduktiv gültig, wenn in ihm die Konklusion logisch aus den Prämissen folgt. Beispiele: (13) (a) Alle Menschen sind sterblich. (Prämisse 1) (b) Sokrates ist ein Mensch. (Prämisse 2) (c) Also: Sokrates ist sterblich. (Konklusion) (14) (a) Gerda ist die Freundin von Fritz oder die Freundin von Paul. (b) Gerda ist nicht die Freundin von Fritz. (c) Also: Gerda ist die Freundin von Paul. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 21 / 33
99 vgl. dagegen nicht-deduktive (induktive) Gültigkeit Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 22 / 33
100 vgl. dagegen nicht-deduktive (induktive) Gültigkeit Ein Argument ist nicht-deduktiv gültig, wenn es rational ist, die Konklusion dieses Arguments für wahr zu halten, wenn alle seine Prämissen wahr sind, aber die Konklusion nicht logisch aus den Prämissen folgt, z.b.: Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 22 / 33
101 vgl. dagegen nicht-deduktive (induktive) Gültigkeit Ein Argument ist nicht-deduktiv gültig, wenn es rational ist, die Konklusion dieses Arguments für wahr zu halten, wenn alle seine Prämissen wahr sind, aber die Konklusion nicht logisch aus den Prämissen folgt, z.b.: (15) (a) Fast alle Schweden sind blond. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 22 / 33
102 vgl. dagegen nicht-deduktive (induktive) Gültigkeit Ein Argument ist nicht-deduktiv gültig, wenn es rational ist, die Konklusion dieses Arguments für wahr zu halten, wenn alle seine Prämissen wahr sind, aber die Konklusion nicht logisch aus den Prämissen folgt, z.b.: (15) (a) Fast alle Schweden sind blond. (b) Hans ist Schwede. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 22 / 33
103 vgl. dagegen nicht-deduktive (induktive) Gültigkeit Ein Argument ist nicht-deduktiv gültig, wenn es rational ist, die Konklusion dieses Arguments für wahr zu halten, wenn alle seine Prämissen wahr sind, aber die Konklusion nicht logisch aus den Prämissen folgt, z.b.: (15) (a) Fast alle Schweden sind blond. (b) Hans ist Schwede. (c) Also: Hans ist blond. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 22 / 33
104 vgl. dagegen nicht-deduktive (induktive) Gültigkeit Ein Argument ist nicht-deduktiv gültig, wenn es rational ist, die Konklusion dieses Arguments für wahr zu halten, wenn alle seine Prämissen wahr sind, aber die Konklusion nicht logisch aus den Prämissen folgt, z.b.: (15) (a) Fast alle Schweden sind blond. (b) Hans ist Schwede. (c) Also: Hans ist blond. im Weiteren: deduktive Gültigkeit (Gegenstand der Logik im engeren Sinne) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 22 / 33
105 Deduktiv? Warum? Oder nichtdeduktiv? Warum? [Four Venezuelan firefighters who were traveling to a training course in Texas were killed when their sport utility vehicle (SUV) drifted onto the shoulder of a highway and struck a parked truck.] [They were killed by the impact of the SUV hitting the parked truck.] Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 23 / 33
106 Synthetische und analytische sowie logisch determinierte Aussagesätze Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 24 / 33
107 Synthetische und analytische sowie logisch determinierte Aussagesätze (16) Hans ist blond. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 24 / 33
108 Synthetische und analytische sowie logisch determinierte Aussagesätze (16) Hans ist blond. abhängig von Beschaffenheit der Realität synthetischer Aussagesatz Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 24 / 33
109 Synthetische und analytische sowie logisch determinierte Aussagesätze (16) Hans ist blond. abhängig von Beschaffenheit der Realität synthetischer Aussagesatz (17) Alle Junggesellen sind unverheiratet. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 24 / 33
110 Synthetische und analytische sowie logisch determinierte Aussagesätze (16) Hans ist blond. abhängig von Beschaffenheit der Realität synthetischer Aussagesatz (17) Alle Junggesellen sind unverheiratet. unabhängig von Beschaffenheit der Realität; nur abhängig von verwendeten Ausdrücken analytischer Aussagesatz Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 24 / 33
111 Synthetische und analytische sowie logisch determinierte Aussagesätze (16) Hans ist blond. abhängig von Beschaffenheit der Realität synthetischer Aussagesatz (17) Alle Junggesellen sind unverheiratet. unabhängig von Beschaffenheit der Realität; nur abhängig von verwendeten Ausdrücken analytischer Aussagesatz (18) Hans ist blond oder Hans ist nicht blond. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 24 / 33
112 Synthetische und analytische sowie logisch determinierte Aussagesätze (16) Hans ist blond. abhängig von Beschaffenheit der Realität synthetischer Aussagesatz (17) Alle Junggesellen sind unverheiratet. unabhängig von Beschaffenheit der Realität; nur abhängig von verwendeten Ausdrücken analytischer Aussagesatz (18) Hans ist blond oder Hans ist nicht blond. unabhängig von Beschaffenheit der Realität und verwendeten Ausdrücken logisch determinierter Aussagesatz Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 24 / 33
113 Synthetische und analytische sowie logisch determinierte Aussagesätze (16) Hans ist blond. abhängig von Beschaffenheit der Realität synthetischer Aussagesatz (17) Alle Junggesellen sind unverheiratet. unabhängig von Beschaffenheit der Realität; nur abhängig von verwendeten Ausdrücken analytischer Aussagesatz (18) Hans ist blond oder Hans ist nicht blond. unabhängig von Beschaffenheit der Realität und verwendeten Ausdrücken logisch determinierter Aussagesatz logische Form dieses Satzes: a ist F oder a ist nicht F. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 24 / 33
114 Synthetische und analytische sowie logisch determinierte Aussagesätze (16) Hans ist blond. abhängig von Beschaffenheit der Realität synthetischer Aussagesatz (17) Alle Junggesellen sind unverheiratet. unabhängig von Beschaffenheit der Realität; nur abhängig von verwendeten Ausdrücken analytischer Aussagesatz (18) Hans ist blond oder Hans ist nicht blond. unabhängig von Beschaffenheit der Realität und verwendeten Ausdrücken logisch determinierter Aussagesatz logische Form dieses Satzes: a ist F oder a ist nicht F. bestimmt durch die logischen Ausdrücke oder, nicht Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 24 / 33
115 Analytic vs. synthetic An analytic sentence, such as Ophthalmologists are doctors, has historically been characterized as one whose truth depends upon the meanings of its constituent terms (and how they re combined) alone, as opposed to a more usual synthetic sentence, such as Ophthalmologists are rich, whose truth depends also upon the facts about the world that the sentence represents, e.g., that ophthalmologists are rich. (Stanford Encyclopedia of Philosophy) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 25 / 33
116 Analytic vs. synthetic: Examples Some doctors that specialize on eyes are rich. Some ophthalmologists are rich. Many bachelors are ophthalmologists. People who run damage their bodies. If Holmes killed Sikes, then Watson is dead. All doctors that specialize on eyes are doctors. All ophthalmologists are doctors. All bachelors are unmarried. People who run move their bodies. If Holmes killed Sikes, then Sikes is dead. (Stanford Encyclopedia) Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 26 / 33
117 Logisch determinierte Aussagesätze logische Form dieses Satzes: a ist F oder a ist nicht F. bestimmt durch die logischen Ausdrücke oder, nicht Ist das wirklich immer so? Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 27 / 33
118 Schwierigkeiten mit der logischen Form Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 28 / 33
119 Schwierigkeiten mit der logischen Form (19) Hans und Paul sind Fußballfans. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 28 / 33
120 Schwierigkeiten mit der logischen Form (19) Hans und Paul sind Fußballfans. (20) Fritz und Inge sind Geschwister. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 28 / 33
121 Schwierigkeiten mit der logischen Form (19) Hans und Paul sind Fußballfans. (20) Fritz und Inge sind Geschwister. logische Form: a und b sind F? Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 28 / 33
122 Schwierigkeiten mit der logischen Form (19) Hans und Paul sind Fußballfans. (20) Fritz und Inge sind Geschwister. logische Form: a und b sind F? Also: a ist F Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 28 / 33
123 Schwierigkeiten mit der logischen Form (19) Hans und Paul sind Fußballfans. (20) Fritz und Inge sind Geschwister. logische Form: a und b sind F? Also: a ist F *Fritz ist ein Geschwister. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 28 / 33
124 Schwierigkeiten mit der logischen Form (19) Hans und Paul sind Fußballfans. (20) Fritz und Inge sind Geschwister. logische Form: a und b sind F? Also: a ist F *Fritz ist ein Geschwister. d.h. grammatische Struktur der beiden Sätze ist gleich, die logische Form aber nicht! Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 28 / 33
125 Schwierigkeiten mit der logischen Form (19) Hans und Paul sind Fußballfans. (20) Fritz und Inge sind Geschwister. logische Form: a und b sind F? Also: a ist F *Fritz ist ein Geschwister. d.h. grammatische Struktur der beiden Sätze ist gleich, die logische Form aber nicht! bei (19): beide haben eine bestimmte Eigenschaft Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 28 / 33
126 Schwierigkeiten mit der logischen Form (19) Hans und Paul sind Fußballfans. (20) Fritz und Inge sind Geschwister. logische Form: a und b sind F? Also: a ist F *Fritz ist ein Geschwister. d.h. grammatische Struktur der beiden Sätze ist gleich, die logische Form aber nicht! bei (19): beide haben eine bestimmte Eigenschaft bei (20): beide stehen in einer bestimmten Relation zueinander Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 28 / 33
127 Schwierigkeiten mit der logischen Form (19) Hans und Paul sind Fußballfans. (20) Fritz und Inge sind Geschwister. logische Form: a und b sind F? Also: a ist F *Fritz ist ein Geschwister. d.h. grammatische Struktur der beiden Sätze ist gleich, die logische Form aber nicht! bei (19): beide haben eine bestimmte Eigenschaft bei (20): beide stehen in einer bestimmten Relation zueinander zwei verschiedene und Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 28 / 33
128 Distributive/Collective Readings (Hobbs) There are two entities associated with plural NPs the set of entities referred to by the NP and the typical element of that set. In The men ran. each individual man must run by himself, so the predicate run applies to the typical element. This is the distributive reading. In The men gathered. / The men were numerous. the predicates gather and numerous apply to the set of men. This is the collective reading of the NP. The sentence The men lifted the piano. is ambiguous between the two readings. They could each have lifted it individually, the distributive reading, in which case the logical subject of lift would be the typical element of the set, or they could have lifted it together, the collective reading, in which case it would be the set, or the aggregate. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 29 / 33
129 Literatur Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 30 / 33
130 Literatur J.J. Katz: Semantic Theory. New York Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 30 / 33
131 Literatur J.J. Katz: Semantic Theory. New York A. Beckermann: Einführung in die Logik. Berlin Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 30 / 33
132 Literatur J.J. Katz: Semantic Theory. New York A. Beckermann: Einführung in die Logik. Berlin F.v. Kutschera, A. Breitkopf: Einführung in die moderne Logik. Freiburg, München Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 30 / 33
133 Summary Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 31 / 33
134 Summary Suche nach hinrich schuetze home page teaching computational semantics Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 31 / 33
135 Summary Suche nach hinrich schuetze home page teaching computational semantics Semantisch gleich aussehende Sätze können unterschiedlichen logischen Strukturen entsprechen. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 31 / 33
136 Summary Suche nach hinrich schuetze home page teaching computational semantics Semantisch gleich aussehende Sätze können unterschiedlichen logischen Strukturen entsprechen. Logisch gleich aussehende Sätze können unterschiedlichen logischen Strukturen entsprechen. Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 31 / 33
137 Question Are the following (i) statements / Aussagesaetze, (ii) questions / Fragen, (iii) commands, (iv) exclamations / Ausrufe, (v) none of the above? Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 32 / 33
138 Assignment Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 33 / 33
139 Assignment Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 33 / 33
140 Assignment Watch and prepare one question/comment for Friday Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 33 / 33
Semantik 1: Einführung
Semantik 1: Einführung Robert Zangenfeind, Hinrich Schütze Center for Information and Language Processing, LMU Munich 2018-04-10 Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Einführung 1 / 32 Outline 1 Zur Einstimmung
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Semantik 2: Aussagenlogik Robert Zangenfeind, Hinrich Schütze Center for Information and Language Processing, LMU Munich 2018-04-17 Zangenfeind & Schütze (LMU Munich): Aussagenlogik 1 / 36 No phil. question
Erinnerung 1. Erinnerung 2
Erinnerung 1 Ein Argument ist eine Folge von Aussagesätzen, mit der der Anspruch verbunden ist, dass ein Teil dieser Sätze (die Prämissen) einen Satz der Folge (die Konklusion) in dem Sinne stützen, dass
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