Kryptographie/Kryptoanalyse: Klassische Verschlüsselungen brechen

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1 Kryptographie/Kryptoanalyse: Klassische Verschlüsselungen brechen Dr. Henrik Brosenne Georg-August-Universität Göttingen Institut für Informatik 21. Februar 2015

2 Inhalt Kryptographie/Kryptoanalyse: Klassische Verschlüsselungen brechen Einführung Symmetrische Verschlüsselung Kryptosystem Substitution Literatur

3 Kryptographie Grundproblem Wie kann man mit jemanden vertraulich kommunizieren, d.h. kein Unbeteiligter soll Kenntnis von der übermittelten Nachricht erhalten? Der älteste Zweig der klassischen Kryptographie beschäftigt sich mit der Geheimhaltung von Nachrichten durch Verschlüsselung (Chiffrieren). Verschlüsselung verändert die Nachricht (den Klartext), dadurch ist dieses für einen Außenstehenden nicht mehr erkennbar und die übertragene Information (der Geheimtext) lässt keine Rückschlüsse auf die Nachricht zu. Ein berechtigter Empfänger kann die Nachricht aber wieder herstellen (entschlüsseln, dechiffrieren).

4 Kryptoanalyse Die Dechiffrierung ohne Kenntnis der Geheiminformation, das Brechen der Chiffre, wird Kryptoanalyse genannt. Die Kryptoanalyse geht von folgender Grundannahme aus, die nicht für alle klassischen Verschlüsselung gilt. Definition (Kerckhoffs Maxime, 1883) Die Sicherheit einer Chiffre darf nicht darauf beruhen, dass der Angreifer (Kryptoanalyst) das benutzte Verfahren nicht kennt.

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6 Symmetrische Verschlüsselung Bei der symmetrischen Verschlüsselung besitzen der Sender und die berechtigten Empfänger eine gemeinsame geheime Zusatzinformation (den Schlüssel), darin unterscheiden sie sich von den Außenstehenden. Derselbe Schlüssel wird sowohl vom Sender zum Verschlüsseln des Klartext verwendet, als auch vom Empfänger für das Entschlüsseln des Geheimtext benötigt.

7 Anschauung Verschlüsseln schützt die Nachricht davor gelesen zu werden. Man kann sich vorstellen, dass der Sender die Nachricht in einen Tresor legt und mit Hilfe seines Schlüssels abschließt. Der Tresor wird samt Inhalt an den Empfänger geschickt. Dieser hat einen identischen Schlüssel, um den Tresor zu öffnen und die Nachricht zu lesen. In der Kryptographie werden die Nachrichten nicht durch physikalische Maßnahmen geschützt, sondern durch mathematische Methoden.

8 Verschlüsselungsfunktion Eine symmetrische Verschlüsselungsfunktion e muss umkehrbar sein, d.h. es muss eine Funktion d geben, die die Wirkung von e rückgängig macht. Mit dem Schlüssel k und dem Gemeintext c kann man mit d den Klartext m rekonstruieren. Sender und Empfänger benutzen den gemeinsamen (geheimen) Schlüssel k. Der Sender verschlüsselt einen Klartext m, indem er den Gemeintext c berechnet, c = e(k, m) = e k (m) Der Empfänger rekonstruiert den Klartext m, indem er den Geheimtext c entschlüsselt, m = d(k, c) = d k (c)

9 Funktionsschema k k m m e c d c = e(k, m) m = d(k, c) Verschlüsseln Entschlüsseln

10 Caesar-Verschlüsselung Die Caesar-Verschlüsselung ist eine Chiffren mit symmetrischem Verschlüsselungsalgorithmus. Ein Klartext m kann eine beliebige Zeichenfolge über dem Alphabet Σ = {A, B,..., Z} der 26 Großbuchstaben sein, d.h. m Σ. Der Klartext wird zeichenweise verschlüsselt. Der Schlüssel k ist ein Zeichen aus dem Alphabet Σ. Die symmetrische Verschlüsselungsfunktion e : Σ Σ verschiebt das übergebene Zeichen im Alphabet zyklisch nach rechts, dabei wir die Anzahl der zu verschiebenden Stellen von der Position des Schlüssels k im Alphabet bestimmt. Die symmetrische Entschlüsselungsfunktion d : Σ Σ verschiebt entsprechend, abhängig von k, das übergebene Zeichen im Alphabet zyklisch nach links.

11 Beispiel Caesar-Verschlüsselung mit Schlüssel C. Die Position von Schlüssel C im Alphabt ist 3, d.h e C (d C ) verschiebt ein übergebenes Zeichen um 3 Stellen im Alphabet zyklisch nach rechts (links). e C (A) = D d C (D) = A e C (B) = E d C (E) = B e C (W ) = Z d C (Z) = W e C (X ) = A d C (A) = X e C (Y ) = B d C (B) = Y e C (Z) = C d C (C) = Z CAESAR wird zeichenweise mit C verschlüsselt zu FDHVDU, das wird zeichenweise mit C entschlüsselt wieder zu CAESAR.

12 Beispiel Die ROT13-Verschlüsselung ist ein Spezialfall der Caesar-Verschlüsselung. ROT13 ist selbstinvers (involutorisch), d.h. ein Zeichen wird nach zweimaliger Anwendung der Verschlüsselungsfunktion wieder auf sich selbst abgebildet. Eine übergebenes Zeichen wird sowohl für die Ver- als auch für die Entschlüsselung um 13 Stellen im Alphabet zyklisch nach rechts verschoben. e(a) = N e(n) = A e(b) = O e(o) = B e(c) = P e(p) = C e(k) = X e(x ) = K e(l) = Y e(y ) = L e(m) = Z e(z) = M MATHEMATIK wird nach ZNGURZNGVX verschlüsselt und wieder zu MATHEMATIK entschlüsselt mit derselben Funktion.

13 Caesar-Verschlüsselung brechen Die Anzahl der Schlüssel, der Schlüsselraum, ist bei der Caesar-Verschlüsselung sehr klein (26 Schlüssel). Eine erschöpfende (brute force, exhaustive) Schlüsselsuche ist möglich. Beim Ausprobieren aller möglichen Schlüssel liegt der Klartext spätestens nach dem 25. Versuch vor. Das ist auch manuell mit vertretbaren Aufwand möglich. Deshalb lag die Sicherheit der Caesar-Verschlüsselung nicht auf der Geheimhaltung des Schlüssels, sondern auf der Geheimhaltung des Verfahrens.

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15 Symmetrisches Kryptosystem Ein symmetrisches Kryptosystem besteht aus Klartextmenge M über einem Alphabt Σ 1, M Σ 1 Kryptotextmenge C über einem Alphabet Σ 2, C Σ 2 Schlüsselmenge K Verschlüsselungsabbildungen e : K M C Entschlüsselungsabbildungen d : K C M Für alle k K und m M gilt d(e(m, k), k) = m.

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17 Substitution Die Caesar-Verschlüsselung ist ein Spezialfall der monoalphabetischen Substitution. Substitution Die Symbole bleiben wo sie sind, aber nicht was sie sind. Die Verschlüsselungsabbildung e : Σ 1 Σ 2 ist injektiv und induziert eine Abbildung Σ 1 Σ 2. m 1 m 2... m t e(m 1 )e(m 2 )... e(m t ) = c 1 c 2... c t Monoalphabetisch Die gleiche Substitution wird auf jedes Symbol angewendet (unabhängig von der Position). Klartext- und Geheimtextalphabet können dabei unterschiedlich sein.

18 Beispiel Klartext- und Geheimtextalphabet unterschiedlich A B C D E F G H I J K L M + - * / N O P Q R S T U V W X Y Z 0!?., ; : % ( ) [ ] = MATHEMATIK 9+:19+:57 Klartext- und Geheimtextalphabet gleich A B C D E F G H I J K L M L K J E A C Z P Q R H G M N O P Q R S T U V W X Y Z B T S Y V W X U D F I N O MATHEMATIK MLXPAMLXQH

19 Monoalphabetischen Substitution brechen Bei der Kryptoanalyse helfen Kenntnisse des über die möglichen/wahrscheinlichen Klartexte (den Klartextraum). Sprache (natürliche Sprache, Programmiersprache,... ) häufige Wörter (Kontext!) Sprachstatistik (Symbol-, Bigramm-, Trigramm-,..., -Häufigkeiten) Buchstabenmuster (z.b im Englischen: cabbage, ballast, apparant,... ) Randinformationenc...

20 Natürliche Sprachen Häufigkeitsmerkmale prägen natürliche Sprachen sehr stark, das ist ein möglicher Einstiegspunkt für die Kryptoanalyse. Nützlich sind Häufigkeitsreihenfolgen von N-Grammen, im Deutschen z.b. Unigramme (Symbole) E N I R S T A D H U L C G M O B W F K Z P V J Y X Q Bigramme ER EN CH DE EI ND TE IN IE GE ES NE UN ST RE HE AN BE SE NG DI SC Trigramme EIN ICH NDE DIE UND DER CHE END GEN SCH CHT DEN INE NGE NUN UNG DAS HEN IND

21 Polyalphabetische Substitution Bei der polyalphabetischen Substitution wird für jedes Klartextsymbol, abhängig von der Position des Symbols im Klartext, eine Substitutionen, aus einer Menge von Substitutionen, ausgewählt. Menge {e 1, e 2,..., e r }, wobei e i : Σ 1 Σ 2 eine injektive Abbildung ist. {e 1, e 2,..., e r } induzieren mit eine Abbildung Σ 1 Σ 2 : m 1 m 2... m t e f (1) (m 1 )e f (2) (m 2 )... e f (t) (m t ) = c 1 c 2... c t wobei f : {1,..., t} {1,..., r}

22 Vigenère-Chiffre Die Vigenère-Chiffre stammt aus dem 16. Jahrhundert und wurde von dem französischen Kryptographen Blaise de Vigenère ( ) entwickelt. Basiert auf der Verwendung einer einfacher Substitution (ähnlich der Caesar-Chiffre), allerdings mit periodisch wechselnden Schlüsseln. Galt lange Zeit als nicht zu brechen, insbesondere war das Ermitteln der Schlüssellänge problematisch. Beispiel Klartext: XV MAERZ C AESAR TRE FFEN DOLC HE NICHT V ERGESSEN Schlüsselfolge: RE PUBLI K REPUB LIK REPU BLIK RE PUBLI K REPUBLIK Geheimtext: OZ BUFCH M RIHUS EZO WJTH EZTM YI CCDSB F VVVYTDMX

23 Vigenère-Chiffre brechen Friedrich Wilhelm Kasiski veröffentlichte 1863 einen Test zur Bestimmung der Periodenlänge (Länge des Schlüssels) eines mit dem Vigenère-Verschlüsselung erstellten Geheimtextes. Der Geheimtext wird dazu nach sich wiederholenden N-Grammen durchsucht. Die vermutete Periodenlänge ist, bis auf Ausreißer, einer Teiler der Abstände zwischen den N-Grammen. Trotz seiner Einfachheit ist die Methode von Kasiski sehr effektiv. Ist die Periodenlänge bekannt wird der Geheimtext im genauso viele Teile (decimation), die jeweils einem Schlüsselsysmbol zugeordnet werden können. Auf jedem Teil wird das Schlüsselsymbol mit Hilfe der Häufigkeitsanalyse ermittelt.

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25 Literatur A. Beutelspacher, J. Schwenk, K.-D. Wolfenstetter Moderne Verfahren der Kryptographie, Vieweg+Teubner, Mai C. Damm Kryptographie, Skript zur Vorlesung, B. Schneier, N. Ferguson Practical Cryptography, John Wiley & Sons, A. J. Menezes, P. C. Van Oorschot, S. A. Vanstone Handbook of Applied Cryptography, Crc Press, Oktober 1996.

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