(6) Polygon Clipping. Vorlesung Computergraphik I S. Müller U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ LANDAU

Transkript

1 (6) Polygon Clipping Vorlesung Computergraphik I S. Müller KOBLENZ LANDAU

2 Wiederholung I Clipping Berechnung eines Ausschnitts Test der Gültigkeit der Parameter bei Putpixel zu teuer, daher Clipping z.b. mit Bildschirmfenster 2-Stufiges Vorgehen: Schneller Test, ob Linie innerhalb/außerhalb des Bildschirms liegt Berechnung des Schnittpunkts nur, wenn unbedingt nötig. Cohen-Sutherland KOBLENZ LANDAU S. Müller - 2 -

3 Wiederholung II Durch einfache Bit-Operationen (und, oder) lässt sich schnell erkennen, ob eine Linie vollständig innerhalb bzw. außerhalb des Bereichs liegt B A E H C F c c 1 & c 2 1 c2 = = 0 Linie vollständig außerhalb, fertig. 0 Linie vollständig innerhalb, alles zeichnen. c A &c B c C &c D D G ignore c C c D 0100 cut 5. Sonst: neue Punkte bestimmen bis 3) erreicht ist c E &c F 0000 c E c F 0000 draw c G &c H 0000 c G c H 0110 cut KOBLENZ LANDAU S. Müller - 3 -

4 Wiederholung III A (Oben, Links) A (Oben) B (0000) A (0000) A (Oben, Rechts) A (0000) B (0000) A (Unten) B (Rechts) A (Rechts) c1 = outcode( ax, ay); c2 = outcode( bx, by); while((c1 c2)!= 0) if ((c1 & c2)!= 0) return ; a = ay-by; b = bx-ax; d = ax*by-ay*bx; if (c1 == 0) c = c2; else c = c1; if ((c & C_LEFT)!= 0) x = xmin; y = -(a*x+d)/b; else if ((c & C_RIGHT)!= 0) x = xmax; y = -(a*x+d)/b; else if ((c & C_TOP)!= 0) y = ymax; x = -(b*y+d)/a; else if ((c & C_BOTTOM)!= 0) y = ymin; x = -(b*y+d)/a; if (c == c1) ax = x; ay = y; c1 = outcode(ax, ay); else bx = x; by = y; c2 = outcode(bx, by); draw_line(ax, ay, bx, by); KOBLENZ LANDAU S. Müller - 4 -

5 Wiederholung IV: Cohen-Sutherland Dieser Algorithmus arbeitet sehr effizient Er findet vor allem für Clipping an Bildschirmkanten Verwendung Nachteil: er funktioniert nur für rechteckige Ausschnitte für beliebige Ausschnittsfenster ist der Bereichscode so nicht mehr einsetzbar; das gleiche gilt für die einfache Berechnung der Schnittpunkte zwischen den Kanten der Ausschnittsfenster und den Linien Erweiterung für beliebige Ausschnittsfenster: Cyrus- Beck KOBLENZ LANDAU S. Müller - 5 -

6 Wiederholung V: Cyrus-Beck Clipping von Linien, an beliebigen, konvexen Polygonzügen Eckpunkte des Clip-Objekts müssen gegen den Uhrzeigersinn definiert werden ( counterclockwise ) Degenerierte Kanten (identische Eckpunkte) müssen vorher abgefangen werden Berechnung der Normalen auf die Kanten des Clip-Objekts, wobei Normalen nach außen zeigen Start- und Endpunkt der zu zeichnenden Linie werden für jede Kante mit Hilfe eines In/Out-Tests klassifiziert Skalarprodukt zwischen Normale und Verbindung Kante-Linienpunkt Beiden innen: weitermachen ohne SP Berechnung Beide außen: aufhören. Falls SP berechnet wird, wird dieser ebenfalls als In/Out- Punkt klassifiziert. KOBLENZ LANDAU S. Müller - 6 -

7 Wiederholung VI: Cyrus-Beck void clipanddraw(vector2d a, Vector2D b) Vector2D v,w0,w1,n; float t, tin, tout, c0, c1, nenner; int i; v = b - a; tin = 0.0; tout = 1.0; c0 = dot(w0, n); c1 = dot(w1, n); if (c0 > 0 && c1 > 0) // alles außerhalb, fertig return; if (c0 <= 0 && c1 <= 0) // innerhalb, weitertesten continue; for (i=0; i<4; i++) int inext = (i+1) % 4; n.setx( clippoints[inext].y() - clippoints[i].y() ); n.sety( - (clippoints[inext].x() - clippoints[i].x()) ); w0 = a - clippoints[i]; w1 = b - clippoints[i]; nenner = dot(v,n ); t = -c0/nenner; if (nenner < 0 && t > tin) tin = t; if (nenner > 0 && t < tout) tout = t; if (tin > tout) return; b = a + tout * v; a = a + tin * v; line_cyrus_beck.vcproj drawline(a, b); KOBLENZ LANDAU S. Müller - 7 -

8 Wiederholung VII: Cyrus-Beck B B Out In Out Out A In A In Die klassifizierten Schnittpunkte (In/Out) werden entlang von t sortiert. Ist t_in (t für äußersten In-Punkt) größer als t_out (t für innersten Out-Punkt), dann liegt die Linie außerhalb und muss nicht gezeichnet werden. KOBLENZ LANDAU S. Müller - 8 -

9 KOBLENZ LANDAU Polygon Clipping

10 Ausgangspunkt Wir haben gesagt, dass die Applikation sicherstellen muss, dass put_pixel(x,y) nur für gültige Pixel aufgerufen wird. Bisher Clipping von Linien: Cohen-Sutherland: Clippen von Linien an rechteckigen Objekten mit Hilfe von Bereichscodes. Cyrus-Beck: Clippen von Linien an beliebigen, konvexen Polygonzügen Clipping von Polygon gegen Polygon: Sutherland-Hodgman KOBLENZ LANDAU S. Müller

11 Sutherland-Hodgman Clipping eines Polygonzugs gegen ein konvexes Clip- Polygon (z.b. Bildschirm); der Polygonzug darf konkav sein. Polygonzug (4 Punkte) Ergebnis (9 Punkte) Bildschirm KOBLENZ LANDAU S. Müller

12 Vorgehen Der Polygonzug wird der Reihe nach an den Clip-Kanten geschnitten. KOBLENZ LANDAU S. Müller

13 Vorgehen Das Ergebnis muss wieder ein geschlossener Polygonzug sein. Als Eingabe dient die Liste der Eckpunkte in der richtigen Reihenfolge (gegen den Uhrzeigersinn). Die Routine gibt nach dem Schnitt mit der jeweiligen Clip-Kante - eine neue Liste von Eckpunkten zurück. Wichtig: die Reihenfolge muss stimmen. KOBLENZ LANDAU S. Müller

14 4 Fälle Annahme: der Startpunkt A wurde bereits behandelt S B A B Beide Punkte drinnen: Output B A Linie zeigt nach außen: Output S S A A B B Linie zeigt nach innen: Output S, B Beide Punkte draußen: Output (nichts) KOBLENZ LANDAU S. Müller

15 Beispiel 1 S 1 D S 2 A C Input: Output: A B C D S 1 A B C S 2 B Man beginnt mit der Kante letzter Punkt (D) erster Punkt (A) KOBLENZ LANDAU S. Müller

16 Beispiel 2 S 1 S 3 S 2 S 6 A C S 5 Input: S 1 S 3 A B C S 2 S 1 S4 S5 S6 Output: A C S 4 B KOBLENZ LANDAU S. Müller

17 PseudoCode Diese Routine wird der Reihe nach für jede Clip-Kante aufgerufen. Innerhalb/Außerhalb : hier wird wieder die Normale auf die Kante berechnet und mit Hilfe des Vorzeichens des Skalarproduktes entschieden. Output : stellt ein neues Polygon zusammen, das am Ende zurückgegeben wird. Schnittpunkt berechnet den Schnittpunkt mit der Clipkante, wobei nur Punkte zw. A und B berechnet werden dürfen. Polygon SutherlandHodgman(Polygon poly, Edge clipedge) A ist letzter Punkt des Polygons; Schleife über alle Ecken B des Polygons KOBLENZ LANDAU S. Müller Wenn B innerhalb von clipedge Wenn A innerhalb von clipedge Output (B); else else S = Schnittpunkt (A,B,edge); Output(S), Output(B); Wenn A innerhalb von clipedge A = B; S = Schnittpunkt (A,B,edge); Output(S); Ergebnis von Output zurückgeben.

18 Beispiel D A C B Problem: unnötige Kanten mit Fläche Null KOBLENZ LANDAU S. Müller

19 Sutherland-Hodgman Clipping eines Polygonzugs gegen ein konvexes Clip- Polygon (z.b. Bildschirm); der Polygonzug darf konkav sein. Problem: unnötige Kanten können am Rand entstehen, was nicht unbedingt zu Fehlern führt; aus Effizienzgründen können diese nachträglich gelöscht werden. Lässt sich sehr gut als Pipeline in Hardware umsetzen. Erweiterung für konkave Clip-Polygone: Weiler-Atherton KOBLENZ LANDAU S. Müller

20 Clippen von Texten und Bildern Schrift besteht aus Kurven für Umrisse der Buchstaben Diese werden in der Regel einmal gezeichnet und in verschiedenen Auflösungen als Pixelmuster/Bitmap gespeichert Diese Bitmaps werden als Rechtecke betrachtet und gegen das Clip-Objekt geschnitten und nur der sichtbare Teil gezeichnet. Das gleiche gilt auch für Bilder. aa KOBLENZ LANDAU S. Müller

21 Mausabfrage und Polygon-Datenstruktur KOBLENZ LANDAU

22 Polygon Ein Polygon ist ein n-eck und setzt sich aus einer Reihe von zusammenhängenden Linien zusammen. Für eine korrekte Normalenberechnung wird vorausgesetzt, dass die Eckpunkte gegen den Uhrzeigersinn definiert sind. Datenstruktur für ein Polygon (2-dimensional), z.b.: Liste von Eckpunkten, Für jeden Eckpunkt x,y-koordinate KOBLENZ LANDAU S. Müller

23 Polygon2D Klasse (Polygon2D.h) #ifndef _POLYGON2D_H #define _POLYGON2D_H #include "Vector2D.h" #include <vector> using namespace std; class Polygon2D public: Polygon2D(); ~Polygon2D(); void addpoint(vector2d point); // neuen Punkt anfuegen Vector2D getpoint(int i) const; // Punkt i zurueckliefern void deletepoints(); // alle Punkte loeschen int numpoints() const; // Anzahl Punkte void draw() const; // Polygon zeichnen private: ; #endif vector<vector2d> mpoints; // dyn. Array der Punkte KOBLENZ LANDAU S. Müller

24 Polygon2D Klasse (Polygon2D.cpp) #include "Polygon2D.h" #include <GL/glut.h> Polygon2D::Polygon2D() Polygon2D::~Polygon2D() void Polygon2D::addPoint(Vector2D point) mpoints.push_back(point); Vector2D Polygon2D::getPoint(int i) const return mpoints[i]; void Polygon2D::deletePoints() mpoints.clear(); int Polygon2D::numPoints() const return mpoints.size(); void Polygon2D::draw() const glbegin(gl_line_loop); for (int i = 0 ; i < mpoints.size() ; i++) glvertex2f(mpoints[i].x(), mpoints[i].y()); glend(); KOBLENZ LANDAU S. Müller

25 GLUT Funktion zur Mausabfrage GLUT stellt uns eine Callback-Funktion für die Maus zur Verfügung. Diese wird aufgerufen, wenn eine Maustaste gedrückt wird. void mouse (int button, int state, int x, int y) Die Parameter: button: GLUT_LEFT_BUTTON, GLUT_MIDDLE_BUTTON, GLUT_RIGHT_BUTTON (zeigt an, welche Knöpfe gedrückt wurden) state: GLUT_UP, GLUT_DOWN (zeigt an, ob die Taste gedrückt oder losgelassen wurde). x, y: Die Position des Mauszeigers beim Drücken der Taste (gemessen von der linken oberen Ecke des Fenster!!!) KOBLENZ LANDAU S. Müller

26 Beispielprogramm mit Mauseingabe x y void mouse(int button, int state, int x, int y) Vector2D vertex( x, HOEHE - y); y Maus Bildschirm x if (button == GLUT_LEFT_BUTTON && state == GLUT_DOWN) poly.addpoint ( vertex) ; else if (button == GLUT_RIGHT_BUTTON && state == GLUT_DOWN) poly.deletepoints(); glutpostredisplay(); Wurde die linke Maustaste gedrückt, dann wird ein neuer Punkt zum Polygon hinzugefügt. Wurde die rechte Maustaste gedrückt, so wird das Polygon gelöscht (genauer: Liste auf Null Elemente zurückgesetzt). KOBLENZ LANDAU S. Müller

27 Beispielprogramm mit Mauseingabe #include "Vector2D.h" #include "Polygon2D.h" #include <GL/glut.h> #define BREITE 520 #define HOEHE 520 Polygon2D poly; void display( void) glclear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); glcolor3f( 0.0, 0.0, 1.0); poly.draw(); glflush (); void init( void) glclearcolor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0); glortho(0, BREITE, 0, HOEHE, -1, 1); void mouse( int button, int state, int x, int y) s. letzte Folie int main(int argc, char** argv) glutinit(&argc, argv); glutinitdisplaymode (GLUT_SINGLE GLUT_RGB); glutinitwindowsize( BREITE, HOEHE); glutinitwindowposition (100, 100); glutcreatewindow ( Polygoneingabe"); init (); glutmousefunc(mouse); glutdisplayfunc(display); glutmainloop(); return 0; Poly_input.vcproj KOBLENZ LANDAU S. Müller

28 Punkte und Linien in OpenGL KOBLENZ LANDAU

29 Punkte, Linien, Flächen Alle bisher behandelten Algorithmen zum Zeichnen von Punkten Zeichnen von Linien (mit Clipping und linearer Interpolation von Eckpunktwerten z.b. Farbe) sind in OpenGL sehr effizient implementiert und auch entsprechend auf die Möglichkeiten der Graphik- Hardware abgebildet. OpenGL bietet uns daher eine wichtige Bibliothek zur Erstellung von graphischen Systemen (API: application programming interface) KOBLENZ LANDAU S. Müller

30 Namenstypisierung Funktionen mit verschiedenen Parametern tragen Typ und Dimension im Namen: gl<func>1234b,ub,s,us,i,ui,f,d[v](...) 1,2,3,4: Dimension der Argumente b,ub,s,us,i,ui,f,d: Typ: GLbyte, GLubyte, etc. Sonderfall: GLclampf, GLclampd optional können Parameter auch als Vektor übergeben werden, gekennzeichnet durch das abschließende v KOBLENZ LANDAU S. Müller

31 Namenstypisierung Beispiel: glcolor34b,ub,s,us,i,ui,f,d[v](...) GLfloat f[3] = 0.0, 0.5, 1.0 ; GLubyte b[4] = 0, 127, 255, 255 ; glcolor3f( 0.0, 0.5, 1.0 ); glcolor3fv( f ); glcolor4ubv( b ); KOBLENZ LANDAU S. Müller

32 OpenGL: Punkte OpenGL setzt Primitive aus einzelnen Eckpunkten zusammen Genereller Ablauf: glbegin( GL_ ); glvertex...(...);... glend(); Vorteil: keine eigenen Datenstrukturen nötig KOBLENZ LANDAU S. Müller

33 Beispiel: Eckpunkte float fpos[3]= 10, 0, 0 ; unsigned short sx=10,sy=0,sz=0; glvertex2i( 10, 0 ); glvertex3s( sx, sy, sz ); glvertex3fv( fpos); glvertex4d( 10.0, 0.0, 0.0, 1.0 ); bestimmen alle den gleichen Punkt Homogene Koordinate wird von der Applikation in der Regel nicht verwendet. Wenn sie weggelassen wird (3D-Vektor) wird sie als 1 angenommen. KOBLENZ LANDAU S. Müller

34 Primitivspezifische Einstellungen Punkte: Größe mittels glpointsize( GLfloat size ); nicht jede Größe unterstützt, über glget() abzufragen Wenn Antialiasing abgeschaltet ist (default), dann ist der Punkt ein Quadrat von size*size Pixeln. Nicht-Integer Werte werden gerundet. gldisable(gl_point_smooth); Wenn Antialiasing eingeschaltet ist, dann wird ein Kreis gezeichnet. Nicht-Integer Werte für size werden hier nicht gerundet. glenable(gl_point_smooth); KOBLENZ LANDAU S. Müller

35 Aktivieren / Inaktivieren Viele Features müssen explizit aktiviert werden glenable( GLenum feature ); zum Inaktivieren dient dann gldisable( GLenum feature ); der Zustand kann abgefragt werden mittels glisenabled( GLenum feature ); die Konstanten können nicht verodert werden KOBLENZ LANDAU S. Müller

36 Linien Linien: Breite mittels gllinewidth( GLfloat width ); ähnlich wie Punkte nicht jede Größe möglich Wenn Antialiasing abgeschaltet ist (default), dann ist width die Breite der Linie in Pixeln (also unabhängig von Fenstergröße ). Nicht-Integer Werte werden gerundet. gldisable(gl_line_smooth); Wenn Antialiasing eingeschaltet ist, dann wird die Helligkeit der Pixel abhängig vom Bedeckungsgrad berechnet. Nicht- Integer Werte werden hier nicht gerundet. glenable(gl_line_smooth); KOBLENZ LANDAU S. Müller

37 Strichelungen Gestrichelte Linien definierbar: gllinestipple( GLint factor, GLushort pattern ); Muster aus der Binärdarstellung von pattern xaaaa 0x1010 factor vervielfacht die einzelnen Bits 0xaaaa 1 0xaaaa 3 muß mit glenable( GL_LINE_STIPPLE ); aktiviert werden KOBLENZ LANDAU S. Müller

38 void display(void) int i; /* 3. Zeile 2 Linien mit untersch. Stipple */ glenable (GL_LINE_STIPPLE); gllinewidth (1.0); glclear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); glcolor3f (0.0, 0.0, 0.0); /* 1. Zeile rechteckige Punkte */ for (i = -9; i < 10; i ++) glpointsize(10+i); glbegin(gl_points); glend(); glvertex3f(i/10.0, 0.75,0); /* 2. Zeile Anti-aliased Punkte */ glenable(gl_point_smooth); for (i = -9; i < 10; i ++) glpointsize(10+i); glbegin(gl_points); glvertex3f(i/10.0, 0.25,0); glend(); gldisable(gl_point_smooth); gllinestipple (1, 0x0101); /* dotted */ glbegin(gl_lines); glend(); glvertex3f(-0.75, -0.25, 0); glvertex3f( 0, -0.25, 0); gllinestipple (1, 0x00FF); /* dashed */ glbegin(gl_lines); glend(); glvertex3f( 0, -0.25, 0); glvertex3f( 0.75, -0.25, 0); /* 4. Zeile 2 dicke Lin. m. untersch. Stipple */ gllinewidth (5.0); gllinestipple (1, 0x0101); /* dotted */ glbegin(gl_lines); glvertex3f(-0.75, -0.75, 0); glvertex3f( 0, -0.75, 0); glend(); gllinestipple (1, 0x00FF); /* dashed */ glbegin(gl_lines); glvertex3f( 0, -0.75, 0); glend(); glvertex3f( 0.75, -0.75, 0); glflush (); KOBLENZ LANDAU S. Müller

39 Beispiel points_lines.c points_lines.exe KOBLENZ LANDAU S. Müller