Computergrafik Universität Osnabrück, Henning Wenke,

Transkript

1 Computergrafik Universität Osnabrück, Henning Wenke,

2 Kapitel VIII: Per Primitive Operations

3 Primitive I 3

4 Primitive II Elementare grafische Grundform Besteht in OpenGL aus Folge von 1-3 Vertices Enthält topologischen Informationen + Ordnung Eventuell Ausdehnung Punkt Linie Dreieck v 1 v 2 v 0 v 0 v 0 v 1 4

5 8.1 Primitive Assembly Stage

6 Sammle Daten für Primitives IN n Vertices Primitiv Typ OUT k Primitives n Vertices Topologische Information 6

7 OpenGL Graphics Pipeline Client Memory (Unsere Java Applikation) OpenGL Befehle Server Memory (v.a. GPU) Vertex Shader Primitive Assembly Primitive Processing Memory Rasterizer Fragment Shader Per Fragment Operations Frame- buffer Legende Vertices Fragments Pixel Data Programmable Stage Fixed Stage Memory 7

8 8.2 Clipping

9 Entferne alles außerhalb d. Sichtvolumens 9

10 8.3 Linienclipping an einer Ebene des Sichtvolumens

11 In welchem KS wird geclippt? C x c, y c, f, 1 A l, b, n, 1 B r, t, n, 1 y cc y clip C f, f, f, [f] z cc x cc B n, n, n, [n] z clip A n, n, n, [n] x clip y NDC C (1,1, 1,1) z NDC B 1,1, 1,1 x NDC A ( 1, 1, 1, 1) 11

12 Aufgabenstellung Clipebene: Auf positiver x-achse Gegeben Frustum(r, l, t, b, n, f) Position A von Vertex V a in Camera Coordinates innerhalb Position B von Vertex V b in Camera Coordinates außerhalb Gesucht: Schnittpunkt P mit Clipplane (existiert per Def.) Zahlenbeispiel: A(0, 0, 0.01, 1) B(1, 0, 0.05, 1) t = r = l = b = n = f = 1.0 z = z = 1 A z right = P x B 12

13 Clipping in Camera Coordinates Stelle HNF der Clipplane auf Beobachtung: Normale hat keine y-komponente Berechne Vektor v in Ebene bei y = 0: v = r, 0, n T Normierte Normale dann: normal = n, 0, r T / r 2 + n 2 Für Punkte der Ebene gilt: normal r = 0 Berechne Gerade durch A und B g t = a + t (b a) = 1 t a + t b Berechne t s für Ortsvektor p des Punktes P Es muss gelten: g t s normal = 0 Auflösen nach t s = a x,cc n+a z,cc r a x,cc n b x,cc n+a z,cc r b z,cc r Einsetzten der Zahlen: t s = p cc = g p clip = M frustum p cc p ndc = p clip p clip,w = z x = r x z = n normal 1 13 v P A B

14 Clipping in Clipping Coordinates Transformiere in Clip Coords: a clip = M frustum a cc b clip = M frustum b cc Gesucht: t s für Ortsvektor p clip des Punktes P 1 t a clip + t b clip = g clip (t) Alle Punkte q der Clipebene erfüllen: q x = q w Folglich muss gelten: z x A cc B cc 1 t a clip,x + t b clip,x = p clip,x 1 t a clip,w + t b clip,w = p clip,w 1 t a clip,x + t b clip,x = 1 t a clip,w + t b clip,w t s,clip = a x,cc n+a z,cc r a x,cc n b x,cc n+a z,cc r b z,cc r = = t s,cc p clip = g clip (t s,clip ) A clip z p ndc = p clip p clip,w = P clip B clip 1 14 x

15 Clipping in Normalized Device Coords Transformiere A und B in CVV: a ndc = M frustum a cc / M frustum a cc w b ndc = M frustum b cc / M frustum b cc w Gesucht: t s für Ortsvektor p ndc des Punktes P ndc z A cc p ndc t = 1 t a ndc + t b ndc Alle Punkte q der Clipebene erfüllen: q x = 1 Folglich muss gelten: 1 t a ndc,x + t b ndc,x = p ndc,x = 1 x B cc t s,ndc = 1 a x,ndc b x,ndc a x,ndc Einsetzen ergibt: 0.05 Hinweis: t s,ndc = a x,ccb z,cc n+a z,cc b z,cc r (a z,cc b x cc +a x,ccb z,cc )n p ndc = p ndc t s,ndc = x = 1 P ndc A ndc B ndc 1 15 x z

16 Vergleich Ansatz I Clip in CC Ansatz II Clip in ClipC Ansatz III Clip in NDC Camera Crds t s,cc = p cc Clip Coords p clip t s,clip = t s,cc = p clip NDC p ndc = p ndc = t s,ndc = p ndc = Die Koordinaten des erzeugten Punktes p ndc sind identisch Der zugehörige Interpolationsparameter ist beim Clippen in CC und Clip identisch, in NDC nicht 16

17 Bewertung Gegeben: Vertices A und B mit Attributen Position und Helligkeit Berechnet: Interpolierter Punkt und Interpolationsparameter t Interpoliere Attribute: bright t = 1 t bright a + t bright b In NDC können die Attribute nicht mehr perspektivisch korrekt interpoliert werden Ansatz I Clip in CC Ansatz II Clip in ClipC Ansatz III Clip in NDC P ndc, t cc = 0.25 P ndc, t clip = 0.25 P ndc, t ndc =

18 Clipping in OpenGL Clipping in Camera Coordinates mit OpenGL möglich? Nein, es müsste im VS geschehen. Dessen Instanzen haben aber nur Zugriff auf je genau einen Vertex Geclippt wird mit OpenGL in Clip Coordinates. Nach Ausführung des VS gl_position = projection * view * mc2wc_pos * posmc; CC-Clipping müsste hier passieren 18

19 8.4 Clipping von Punkten, Linien und Dreiecken

20 Diese Veranstaltung Hier: Beschränkung auf: Punkt Linie Polygon (Dreieck) Hinweise Erläuterungen in 2D, lassen sich aber auf 3D generalisieren Zeichnungen vereinfacht, Linienclipping immer wie in Abschnitt 8.3 ausführen 20

21 Clipping von Punkten Ebenen teilen Raum in sichtbar / unsichtbar Punkt in Bezug auf alle Ebenen sichtbar? w x, y, z w Behalten Sonst Entfernen Problem: GL_POINTS mit Ausdehnung 21

22 Linienclipping Linie vollständig außerhalb? Entfernen Linie vollständig innerhalb? Behalten Linie teilweise innerhalb? Clippen Dazu Ebenen E i : Existiert Schnittpunkt? Nein? Nächste Ebene. Sonst: Berechne Schnittpunkt P i mit E i (Abschnitt 8.3) und interpoliere Daten für P i linear Ersetze in Bezug auf E i außenliegenden Punkt durch P i 22

23 Cohen-Sutherland Bereichscodes Bestimmt effizient, ob Linie zu Clippen ist Errechne für beide Punkte 4Bit-Code gemäß: Bit0: links Bit1: rechts Bit2: unten Bit3: oben Code(P 1 ) Code(P 2 )! = 0 P 1 & P 2 auf einer Seite außen Linie außen, verwerfen Code(P 1 ) Code(P 2 ) = 0 P 1 & P 2 innen Linie innen, behalten Code(P 1 ) = 0, Code(P 2 )! = 0 P 1 innen, P 2 außen 1x Clippen, P 1 erhalten Code(P 1 )! = 0, Code(P 2 ) = 0 P 1 außen, P 2 innen 1x Clippen, P 2 erhalten Code(P 1 ) Code(P 2 ) = 0 P 1 & P 2 auf verschiedenen Seiten außen. Testen, ob Linie außen? oder 2x Clippen nötig?

24 Clipping von konvexen Polygonen I. Clippen aller Polygonkanten (Linienclipping, Abschnitt 8.3) II. III. Verbinden aller Vertices gemäß Drehsinn Falls Polygon Ebene(n) des Clip Volumens schneidet, ist/sind SP einzufügen Nach Clipping auch in OpenGL (konvexe) Polygone möglich Können trianguliert werden 24

25 Clipping in OpenGL Clipplanes fester Bestandteil der Pipeline 6 Clipplanes unveränderlich, aber: Clippen an Front/Backplane kann deaktiviert werden Definition zusätzlicher Clipplanes möglich: glenable(gl_clip_distancei); Diese Vorlesung verwendet ausschließlich die Standardeinstellungen 25

26 Auswirkung auf Daten IN OUT n Vertices k Primitives Clipping Coordinates (LH) x y z w w p, w p w p, w p w p, w p w p = z p,cc m Vertices l Primitives In Klammern: Sichtbarer Teil der Szene Hinweis: Nach Anwendung der Matrix M ortho auch Clip Crds mit w = 1 Clipping Coordinates (LH) x y z w w p x w p w p y w p w p z w p w p = z p,cc Verhältnis von n zu m bzw. k zu l? Unklar, da beim Clippen eines Dreiecks neue Vertices / Dreiecke entstehen können Typisch: n < m und k < l 26

27 8.5 Perspective Division

28 Teilen durch w-komponente Transformiert sichtbaren Teil der Szene in CVV x clip y clip z clip w clip Perspective Division x clip w clip y clip w clip z clip w clip = x ndc y ndc z ndc n Vertices IN Clipping Coordinates (LH) x w p x w p y w p y w p z w p z w p w w p = z p,cc n Vertices OUT Normalized Device Coordinates (LH) x 1 x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 w n. A. Hinweis: Nach Anwendung der Matrix M ortho auch Clip Crds mit w = 1 28