Advanced Computer Graphics Erweiterung zur 6. Übung
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- Ida Breiner
- vor 5 Jahren
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1 Advanced Computer Graphics Erweiterung zur 6. Übung M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6
2 Model-View-Projection Transformationen Model-View-Projection Gegeben Gesucht y Modell Kamera x z Kartesischer Raum 2D-Projektives Rendering M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 2
3 Model Matrix Model: - Set von Vertices - Mittelpunkt im Koordinatenursprung M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 3
4 Model Matrix Verwendung der Model Matrix: - Model Vertices in Weltkoordinaten umwandeln - Vertices sind nun relativ zum Weltmittelpunkt definiert M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 4
5 Model Matrix Berechnung: Model-Transformation in Weltkoordinaten: TT RR SS pp MM = MMpp MM = pp WW y y y y SS: SSSSSSSSSSSSSSSSng RR: RRRRRRRRRRRRRRRR T: TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT z Modellraum x z x z x x z Weltkoordinaten Fehlende Kommutativität: Translation vor Rotation/Skalierung dezentralisiert diese Transformationen > (meist negative Auswirkungen auf das Ergebnis) M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 5
6 Model Matrix Beispiel: - einfaches Tetraeder p=, p=.5.87, p2=.5.87, p3= - Berechnung für p3: M p3 = 2 2 X = = 2 3 M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 6
7 View Matrix View: - Kamera durch die geschaut wird - Soll neuer Weltmittelpunkt werden (Kameraraum) M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 7
8 View Matrix Berechnung: View-Transformation in Kameraraum: TT VV RR VV pp WW = RR VV TT VV pp WW = VVpp WW = pp VV Kamera y TT VV : IIIIIIIIIIIIII KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK y RR VV : IIIIIIIIIIIIII KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK y -z Kameraraum: x x z z Weltkoordinaten Kamera sitzt im Ursprung (,,) und hat keine Rotation, d.h. ist nach (,,-) ausgerichtet z Kameraraumkoordinaten x Grund: Kamerabildebenenprojektion sehr einfach zu formulieren (Abbildung auf Ebene parallel zur Kameraraum-x-y-Ebene) M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 8
9 View Matrix Beispiel: Drehung um -9 um Y-Achse, Translation nach Links-Oben RR VV = ccooooαα ssiiiiαα ssiiiiαα ccooooαα = TT VV = xx yy zz M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 9 = 4 2
10 View Matrix Beispiel: Drehung um -9 um Y-Achse, Translation nach Links-Oben TT VV RR VV = 4 2 = 4 2 Nicht die Kamera Bewegt, sondern die Welt um sie herum: TT VV RR VV =V V = 4 2 = 2 4 M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6
11 View Matrix Beispiel: - Berechnung für p3: V (M p3) = = = 6 M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6
12 Projection Matrix Projection: - Umrechnung in 2D-Koordinaten (NDC: Normalized Device Space ) M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 2
13 Projection Matrix Orthogonale und Perspektivische Projektion: - Sichtfeld der Kamera (Frustum) wird durch Near- und Far Plane begrenzt - Beispiel: links = Perspektivisch, rechts: Orthogonal M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 3
14 Projection Matrix Orthogonale und Perspektifische Projektion: M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 4
15 Projection Matrix Perspektivische-Projektion im Detail: Z-Richtung (Begrenzung durch Distanz): X-Y-Richtung (Begrenzung durch Öffnungswinkel): Far-Plane zz VV = ff -z zz ssss = -z Bildebene zz VV = Near-Plane zz VV = nn zz ssss = Bildebene αα Kamerafrustum xx VV = tttttt αα 2 xx ssss = xx VV = tttttt αα 2 xx ssss = M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 5
16 Projection Matrix Perspektivische-Projektion im Detail: Erhalten perspektivische OpenGL-Projektionsmatrix aus Kombination von Zentralprojektionsmatrix mit Mapping von begrenztem Kameraraum auf Bildraum: ss ss aassss nn + ff 2nnnn nn ff nn ff ss = tttttt αα 2 aassss = ww VVVVVVVVVVVVVVVV h vvvvvvvvvvvvvvvv 2tttttt αα 2 Viewport 2tttttt αα 2 h VVVVVVVVVVVVVVVV ww VVVVVVVVVVVVVVVV - asp: erzwingt Gleichheit des Achsenlängen Verhältnis für x- und y-achse - n: Near Plane - f: Far Plane - αα: Öffnungswinkel M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 6
17 Projection Matrix Beispiel: - Berechnung: w = 64, h = 48, s = 4, asp = ww h = = 4 3, n =, f = 6 P = ss ss aassss nn+ff nn ff 2nnnn nn ff = P (V (M p3))= 4 3 M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung = 3 6 6
18 Model-View-Projection Transformationen P V M = P V M = M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 8
19 Model-View-Projection Transformationen Beispiel: p=, p=.5.87, p2=.5.87, p3= p =, p =.22, p2 =.22, p3 =.33 M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 9
20 Quellen Für Bilder: M.Sc. Tristan Nauber Advanced Computer Graphics: Übung 6 2
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