Übung: Computergrafik 1
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- Gisela Walter
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1 Prof. Dr. Andreas Butz Prof. Dr. Ing. Axel Hoppe Dipl.-Medieninf. Dominikus Baur Dipl.-Medieninf. Sebastian Boring Übung: Computergrafik 1 Projektionen und Transformationen Qt Kontextmenüs
2 Koordinatensysteme Übung Computergrafik 1 SoSe 29 5/8/29 2
3 Koordinatensysteme Koordinatensysteme Im allgemeinen frei wählbar Meistens rechtsdrehend und rechtwinklig Beispiele aus der Computergraphik: x y (Quelle: 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 3
4 Koordinatensysteme II Koordinatensysteme werden aufgespannt durch Ursprung und Basis Beispiel: * Gegeben: Gesucht: Darstellung von P in K Koordinaten? Wechsel des Koordinatensystems durch affine Transformation: B B x Übung Computergrafik 1 SoSe 29 5/8/29
5 Bisher: Translation: Addition eines Vektors Skalierung, Rotation : Multiplikation des Faktors Problem: Keine einheitliche Behandlung Zusammengesetzte Transformationen nur schwer zu realisieren Umkehrung von verketteten Transformationen nur schwer möglich. Übung Computergrafik 1 SoSe 29 5/8/29
6 Homogene Koordinatensysteme Jeder Punkt P ist eindeutig darstellbar durch: Das Tripel (ß 1,ß 2,1) ist eine Darstellung von P in homogenen Koordinaten. Die Affine Transformation lässt sich dann so darstellen: Übung Computergrafik 1 SoSe 29 5/8/29
7 Zusammengesetzte Transformationen Hintereinanderausführen von affinen Transformationen ergibt wieder affine Transformation: In homogenen Koordinaten: Achtung: Reihenfolge ist wichtig! Übung Computergrafik 1 SoSe 29 5/8/29
8 Komplizierte Transformationen lassen sich zusammensetzen Drehung um beliebigen Punkt P Skalierung mit Bezug auf beliebigen Punkt P Transformation wird akkumuliert Transformationsmatrix wird im vornherein berechnet Anwendung auf alle Punkte auf einmal Affinität => nur Punkte müssen transformiert werden! Geraden bleiben gerade Parallele Kanten bleiben parallel Linien und Flächen sind durch Punkte eindeutig bestimmt Transformierte Objekte sind isometrisch (ähnlich) zum Original Übung Computergrafik 1 SoSe 29 5/8/29
9 Transformationsmatrizen Die allgemeine Transformationsmatrix: Skalierung Rotation Translation Im Speicher im column major Format (d.h. spaltenweise): a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 d1 d2 d3 d Übung Computergrafik 1 SoSe 29 5/8/29
10 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 Wichtigste Transformationen = dz dy dx T = 1 sz sy sx S = = = 1 1 cos sin sin cos 1 cos sin 1 sin cos 1 cos sin sin cos 1 α α α α α α α α α α α α z y x R R R Translation Skalierung Rotation um x-, y-, z-achse
11 Umkehrung von Transformationen Transformationen lassen sich rückgängig machen indem man mit der Inversen der jeweiligen Transformationsmatrix multipliziert (wegen A * A -1 = 1) Deutlich einfacher: Die Transformation selbst umkehren, also zurückverschieben, -drehen, -skalieren (s.vorlesung) Dabei zählt wiederum die Reihenfolge: Eine Reihe von Transformationen T1, T2,..., Tn muss in der Reihenfolge Tn,..., T2, T1 rückgängig gemacht werden um das ursprüngliche Ergebnis zu erhalten Übung Computergrafik 1 SoSe 29 5/8/29
12 Projektionen in OpenGL Übung Computergrafik 1 SoSe 29 5/8/29 12
13 OpenGL Transformationen Feste Kette von Matrixmultiplikationen zur Transformation/Projektion Objekte in Object/World coordinates -> Farbige Pixel in Window coordinates Model-View Matrix Projection Matrix Perspective Division Viewport Transformation Object coordinates Eye coordinates Clip coordinates Normalized Device coordinates Window coordinates GL_MODELVIEW GL_PROJECTION glviewport (Quelle: 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 13
14 OpenGL Object coordinates y p4 p3 x glvertex erzeugt Punkte in Object coordinates OpenGL gibt keine Einheiten für Object coordinates vor p1 z p2 (Quelle i.f.: ) 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 14
15 OpenGL Eye coordinates 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 15
16 OpenGL Clip coordinates glfrustum (left, right, bottom, top, near, far) multipliziert die aktuelle Matrix mit einer perspektivischen Matrix gluperspective ist die benutzerfreundlichere Variante y z 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe left x top bottom right near plane far plane
17 GL_PROJECTION Perspektivisch glfrustum (s. rechts) und gluperspective produzieren Matrizen die nicht mehr dem Schema a4 = b4 = c4 =, d4 = 1 folgen! Nach der Multiplikation mit GL_PROJECTION entspricht die homogene Komponente wc der Punkte nicht mehr unbedingt 1 (Quelle: ) 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 17
18 GL_PROJECTION Orthographisch glortho (s. rechts) erzeugt Matrizen, die dem Schema a4 = b4 = c4 =, d4 = 1 folgen! Nach der Multiplikation mit GL_PROJECTION ist die homogene Komponente wc der Punkte weiterhin 1 (Quelle: ) 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 18
19 Normalized Device Coordinates Clip coordinates liegen im Wertebereich (-wc ; +wc) Um die Darstellung einheitlich zu machen wird durch wc geteilt, um die Koordinaten in den Wertebereich (-1; 1) zu bringen eye coordinates clip coordinates normalized device coordinates (Quelle: ) 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 19
20 OpenGL Window coordinates pd und pd sind Breite und Höhe, ox und oy der Mittelpunkt des Ausgabefensters glviewport(x, y, width, height) berechnet aus den Ecken des Fensters automatisch pd, pd, ox und oy n und f sind initial auf und 1 gesetzt, können mit gldepthrange verändert werden und haben Auswirkungen auf den Depth Buffer (s.u.) 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 2
21 OpenGL Transformationen - Beispiel 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 21
22 OpenGL Matrixoperationen glmatrixmode Wechselt die aktuelle Matrix (GL_MODELVIEW, GL_PROJECTION, GL_TEXTURE) glloadidentity Lädt die Identitätsmatrix glmultmatrixf (GLdouble* m) Multipliziert die aktuelle Matrix mit m 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 22
23 OpenGL Matrixoperationen OpenGL hat für jede Matrix einen Stack Matrizen können gesichert werden, um sie nach weiteren Transformationen wieder laden zu können Ohne Stack müssten alle Transformationen rückgängig gemacht werden (-> hoher Aufwand) Der Modelview-Stack kann mindestens 32, die beiden anderen mindestens zwei aufnehmen 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 23
24 OpenGL Matrixoperationen Speichern einer Matrix auf dem Stack: void glpushmatrix(); Laden einer Matrix vom Stack: void glpopmatrix(); Dadurch lassen sich Transformationen ohne großen Aufwand rückgängig machen 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 24
25 Transformationen (GL_MODELVIEW) Verschiedene Möglichkeiten Objekte zu transformieren: gltranslatef(float x, float y, float z) Verschiebt alle nachfolgenden Objekte entlang der drei Koordinatenachsen (Translation) glrotatef(float angle, float x, float y, float z) Rotiert alle nachfolgenden Objekte um Winkel angle (in Grad) um eine beliebige Achse (Rotation) glscalef(float x, float y, float z) Skaliert alle nachfolgenden Objekte entlang der drei Koordinatenachsen (Skalierung) (Quelle: 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 25
26 OpenGL Matrixausgabe 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 26
27 Depth Buffering Übung Computergrafik 1 SoSe 29 5/8/29 27
28 Depth Buffering Durch die Projektion von 3D nach 2D werden Objekte verdeckt Depth Buffering (Z-Buffering) führt dazu, dass es die richtigen trifft (z-culling) Implementierung: Matrix in Bildgröße die z-werte enthält (Quelle: 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 28
29 OpenGL Depth Buffer Wird der Depth Buffer in OpenGL nicht aktiviert können Objekte im Hintergrund solche im Vordergrund verdecken (Zeichenreihenfolge!) glenable(gl_depth_test) aktiviert den Depth Buffer glclear(gl_depth_buffer_bit) löscht den Depth Buffer (am Besten bei jedem Neuzeichnen: glclear(gl_color_buffer_bit GL_DEPTH_BUFFER_BIT); ) 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 29
30 OpenGL Depth Buffer Weitere OpenGL Depth Buffer Funktionen: gldepthrange (nearclip, farclip) setzt n und f (s. Folie 2) auf Werte zwischen und 1 damit nicht der gesamte Depth Buffer ausgenutzt wird gldepthfunc legt fest wann ein Pixel gezeichnet wird (Gültige Werte: GL_NEVER, GL_LESS, GL_EQUAL, GL_LEQUAL, GL_GREATER, GL_NOTEQUAL, GL_GEQUAL, GL_ALWAYS) (Default: GL_LESS) glcleardepth bestimmt bis zu welcher Tiefe der Depth Buffer beim Aufruf von glclear gelöscht wird (Default: 1) 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 3
31 Kontextmenüs in Qt Übung Computergrafik 1 SoSe 29 5/8/29 31
32 Qt Kontextmenüs Werden über QMenu und QAction realisiert. Zum Aufruf muss QtWidget::contextMenuEvent(QContextMenuEvent* e) überschrieben werden Um QActions auszuführen muss auf connect zurückgegriffen werden 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 32
33 Qt Kontextmenüs gltest.h gltest.cpp 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 33
34 Qt Kontextmenüs gltest.cpp 5/8/29 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 34
35 Literatur Weiterführende Literatur g/sdk/docs /man/ James Van Verth, Lars Bishop: Essential Mathematics for Games and Interactive Applications: A Programmer's Guide OpenGL Redbook : NeHe OpenGL Tutorials: Greg Sidelnikov Tutorials: programming.php4 Übung Computergrafik 1 SoSe 29 5/8/29 35
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