3D Programmierpraktikum: Geometrische Transformationen, Materialien und Beleuchtung
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- Rüdiger Johannes Gerhardt
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1 3D Programmierpraktikum: Geometrische Transformationen, Materialien und Beleuchtung Praktikum 3D Programmierung Sebastian Boring, Otmar Hilliges Donnerstag, 8. Mai 26 LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie Agenda Geometrische Transformationen in 3D Koordinatensysteme Translation, Rotation und Skalierung Homogene Koordinaten und Transformationsmatrix Projection- und Modelview-Matrix und Matrixoperationen in OpenGL Farben und Materialeigenschaften Beleuchtung Blending LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 2 Programmierung - SS 26
2 Geometrische Transformationen in 3D Koordinatensysteme Rechtshändiges karthesisches Koordinatensystem: y x z LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 3 Translation, Rotation und Skalierung Translation: Verschiebung eines Punktes auf einen anderen Beschreibung der Translation: x' x Δx y' = y + Δy z' z Δz (x,y,z ) Δy (x,y,z) Δx LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 4 Programmierung - SS 26 2
3 Translation, Rotation und Skalierung Skalierung (uniform): Streckung in alle Richtungen mit dem Ursprung als Zentrum um α x' x Beschreibung der Skalierung: y' = α y z' α x = α y z α z (x,y,z) (x,y,z ) LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 5 Translation, Rotation und Skalierung Rotation: Drehung eines Punktes um den Ursprung mit dem Winkel α (α > CCW) Beschreibung der Rotation (2D): (x,y ) x' cosα = y' sinα sinα x cosα y α (x,y) LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 6 Programmierung - SS 26 3
4 Translation, Rotation und Skalierung Rotation (in 3D): Drei verschiedene Matrizen für die Drehung eines Punktes um eine Achse cosα sinα sinα cosα cosα sinα sinα cosα cosα sinα sinα cosα Drehung um die x-achse Drehung um die y-achse Drehung um die z-achse LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 7 Translation, Rotation und Skalierung Bisher: Translation: Addition eines Vektors Skalierung: Multiplikation des Faktors Rotation: Matrixmultiplikation Problem: Keine einheitliche Behandlung Zusammengesetzte Transformationen nur schwer zu realisieren Umkehrung von verketteten Transformationen nicht möglich (da nicht affin) LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 8 Programmierung - SS 26 4
5 Programmierung - SS 26 5 LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 9 Homogene Koordinaten Einheitliche Repräsentation von allen Transformationen Überführung eines Koordinatensystems in ein homogenes Koordinatensystem durch Hinzufügen einer weiteren Dimension Repräsentation eines 3D-Punktes in homogenen Koordinaten:, = = λ λ λ λ λ z y x z y x z y x p a LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie Homogene Koordinaten Vorteile: Repräsentation aller Punkte in homogenen Koordinaten ermöglicht nun die einheitliche Behandlung der Transformationen Beispiel:? Transformationen als Matrizen Verknüpfung durch Matrixmultiplikation =? z y x z y x λ λ λ λ
6 Homogene Koordinaten Die allgemeine Transformationsmatrix: T a a = a a b b b b c c c c d d 2 d 3 d 4 Skalierung Rotation Translation LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie Projection- und Modelview-Matrix OpenGL verwendet zwei Matrizen: Modelview-Matrix: Transformiert die Objektkoordinaten Erzeugt Kamerakoordinaten Beschreibt die Beziehung zwischen Objekt und Kamera (als Transformationsmatrix) Projection-Matrix: Transformiert die Kamerakoordinaten Erzeugt Schnittkoordinaten Schnittkoordinaten werden mit einem Faktor letztlich auf den Bildschirm übertragen LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 2 Programmierung - SS 26 6
7 Projection- und Modelview-Matrix Matrixoperationen in OpenGL: Die Wahl der Matrix: void glmatrixmode(glenum mode); // mode = GL_MODELVIEW, GL_PROJECTION oder GL_TEXTURE Laden der Einheitsmatrix: Setzt den Ursprung an die Position des Betrachters (also der Kamera) void glloadidentity(); LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 3 Projection- und Modelview-Matrix Matrixoperationen in OpenGL: Laden einer Matrix: Matrizen sind D repräsentiert, d.h. bei einer 4x4- Matrix handelt es sich um ein Feld der Länge 6 Matrizen werden row-major behandelt, d.h. die ersten vier Elemente bilden die erste Spalte, usw. void glloadmatrixf(glfloat* mp); Multiplikation der aktuellen Matrix: void glmultmatrixf(glfloat* mp); LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 4 Programmierung - SS 26 7
8 Projection- und Modelview-Matrix Matrixoperationen in OpenGL: Der Matrix-Stack: OpenGL besitzt für jede Matrix einen Stack Matrizen können gesichert werden, um sie nach weiteren Transformationen wieder laden zu können Ohne Stack müssten alle Transformationen rückgängig gemacht werden ( hoher Aufwand) Der Modelview-Stack kann mindestens 32, die beiden anderen können mindestens 2 Matrizen aufnehmen LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 5 Projection- und Modelview-Matrix Matrixoperationen in OpenGL: Der Matrix-Stack: Speichern einer Matrix auf dem Stack: void glpushmatrix(); Laden einer Matrix vom Stack: void glpopmatrix(); Push- und Pop-Operationen müssen sich nicht abwechseln, da die Stacks eine gewisse Tiefe zur Verfügung stellen LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 6 Programmierung - SS 26 8
9 Projection- und Modelview-Matrix Matrixoperationen in OpenGL: Der Matrix-Stack: Die Aufrufe zu gltranslatef( ), glrotatef( ) und glscalef( ) führen lediglich eine Multiplikation der aktuellen Transformationsmatrix durch Die Reihenfolge der Multiplikationen wird durch den Programmierer festgelegt Achtung: Es ist entscheidend, ob erst eine Translation gefolgt von einer Rotation durchgeführt wird, oder umgekehrt! LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 7 Projection- und Modelview-Matrix Beispiel: glmatrixmode(gl_modelview); glloadidentity(); gltranslatef(.f,.f, -.f); // pos() glpushmatrix(); // speichern von pos() gltranslatef(2.f,.f,.f); glrotatef(9.f,.f,.f,.f); // zeichne etwas glpopmatrix(); // zurück zu pos() gltranslatef(-2.f,.f,.f); glrotatef(-9.f,.f,.f,.f); // zeichne etwas LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 8 Programmierung - SS 26 9
10 Projection- und Modelview-Matrix Weitere Funktionen für Matrizen: Laden der aktuellen Matrix: void glgetfloatv(glenum pname, GLfloat* params); pname = GL_MODELVIEW_MATRIX, GL_PROJECTION_MATRIX, GL_TEXTURE_MATRIX params = Feld (6 Elemente, row-major ) LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 9 Farben und Materialeigenschaften Materialeigenschaften bedeutet (noch nicht) Texturen Eigenschaften eines Materials: Ambiente Farbe Diffuse Farbe Spiegelungsfarbe Stärke des Glanzpunktes Aussendende Farbe LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 2 Programmierung - SS 26
11 Farben und Materialeigenschaften Setzen von (single-value) Materialeigenschaften in OpenGL: void glmaterialf(glenum face, GLenum pname, GLfloat param); // face = GL_FRONT, GL_BACK oder GL_FRONT_AND_BACK // pname = GL_SHININESS // param = Wert für GL_SHININESS LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 2 Farben und Materialeigenschaften Setzen von (multi-value) Materialeigenschaften in OpenGL: void glmaterialfv(glenum face, GLenum pname, GLfloat* param); // face = wie vorher // pname = GL_AMBIENT, GL_DIFFUSE, GL_SPECULAR, GL_EMISSION, GL_COLOR_INDEXES // param = Wert für pname (4D) LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 22 Programmierung - SS 26
12 Farben und Materialeigenschaften Übersicht der Werte (+ Default-Werte): Parameter GL_AMBIENT GL_DIFFUSE GL_SPECULAR GL_SHININESS GL_EMISSION GL_COLOR_INDEXES (.8,.8,.8,.) (.,.,.,.). (.,.,.,.) (,, ) Default (.2,.2,.2,.) Bedeutung Ambiente Farbe (allgemeine Farbe) Diffuse Farbe (Farbe durch Licht) Spiegelungsfarbe (abhängig von Pos.) Glanzpunktstärke (je höher, desto heller) Farbe des ausgesandten Lichts Ambient-, Diffus-, Spiegelungsindex LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 23 Farben und Materialeigenschaften Beispiele für Materialien Material r ar, r ag, r ab r dr, r dg, r db r sr, r sg, r sb n Plastik.,.,..,.,..5,.5,.5 32 Messing.33,.22,.3.78,.57,..99,.94,.8 28 Bronze.2,.3,.5.7,.43,.8.39,.27,.7 26 Kupfer.9,.7,.2.7,.27,.8.26,.4,.9 3 Gold.25,.2,.7.75,.6,.23.63,.56,.37 5 Silber.9,.9,.9.5,.5,.5.5,.5,.5 5 LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 24 Programmierung - SS 26 2
13 Beleuchtung Verschiedene Lichtquellen: Punktlichtquelle: nur Position (strahlt in alle Richtungen gleichmäßig) Gerichtetes Licht: nur Vektor (unendlich weit entfernte Lichtquelle (z.b. Sonne) Spotlight: Position, Richtungsvektor, Öffnungswinkel und Intensitätsabfall (Punktlichtquelle mit bestimmtem Öffnunskegel) LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 25 Beleuchtung Eigenschaften von Lichtquellen: Position Richtungsvektor (für Spotlights) Öffnungswinkel (für Spotlights) Ambiente Farbe Diffuse Farbe Spiegelungsfarbe Intensitätsabfall Radialer Intensitätsabfall (für Spotlights) LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 26 Programmierung - SS 26 3
14 Beleuchtung Setzen von (single-value) Materialeigenschaften in OpenGL: void gllightf(glenum light, GLenum pname, GLfloat param); // light = GL_LIGHTi // pname = GL_SPOT_EXPONENT, GL_SPOT_CUTOFF, GL_CONSTANT_ATTENUATION, GL_LINEAR_ATTENUATION, GL_QUADRATIC_ATTENUATION // param = Wert für pname LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 27 Beleuchtung Setzen von (single-value) Materialeigenschaften in OpenGL: void gllightfv(glenum light, GLenum pname, GLfloat* param); // light = GL_LIGHTi // pname = GL_AMBIENT, GL_DIFFUSE, GL_SPECULAR, GL_POSITION, GL_SPOT_DIRECTION // Achtung: vierter Wert = bei Position und bei Richtung (GL_POSITION vs. GL_SPOT_DIRECTION) // param = Wert für pname (4D) LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 28 Programmierung - SS 26 4
15 Beleuchtung Übersicht der Werte (+ Default-Werte): Parameter GL_AMBIENT GL_DIFFUSE GL_SPECULAR GL_POSITION GL_SPOT_DIRECTION GL_SPOT_EXPONENT Default (.,.,.,.) (.,.,.,.) (.,.,.,.) (.,.,.,.) (.,., -.,.). Bedeutung Ambiente Farbe des Lichts Diffuse Farbe des Lichts Spiegelungsfarbe Position Richtung (Spotlight) Radiale Intensität (Spotlight) LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 29 Beleuchtung Übersicht der Werte (+ Default-Werte): Parameter GL_SPOT_CUTOFF GL_CONSTANT_ ATTENUATION GL_LINEAR_ ATTENUATION GL_QUADRATIC_ ATTENUATION Default Bedeutung Halber Öffnungswinkel (Spotlight) Konstanter Abschwächungsfaktor Linearer Abschwächungsfaktor Quadratischer Abschwächungsfaktor LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 3 Programmierung - SS 26 5
16 Beleuchtung Ein- und Ausschalten der Lichtquellen: Globales (De-)Aktivieren: void glenable(gl_lighting); void gldisable(gl_lighting); Danach: Einzelne Lichter (de-)aktivieren: void glenable(gl_lighti); void gldisable(gl_lighti); Einzelne Lichter können während dem Aufbau der Szene an- und ausgeschaltet werden (Beleuchtung einzelner Objekte verhindern) LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 3 Blending Möglichkeit, Objekte (semi-)transparent darstellen zu können Zunächst muss eine Blend-Funktion ausgewählt werden: void glblendfunc(glenum src, GLenum dst); src, dst = GL_ZERO, GL_ONE, GL_DST_COLOR, GL_ONE_MINUS_DST_COLOR, GL_SRC_ALPHA, GL_ONE_MINUS_SRC_COLOR, GL_DST_ALPHA, GL_ONE_MINUS_DST_ALPHA, GL_SRC_ALPHA_SATURATE LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 32 Programmierung - SS 26 6
17 Blending Aktivieren des Blendings: Deaktivieren des Tiefentests (und evtl. Beleuchtung): gldisable(gl_depth_test); Aktivieren des Blendings: glenable(gl_blend); Setzen einer Vertexfarbe mit 4 Komponenten: glcolor4f(.f,.f,.f,.5f); LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 33 Blending Wiederherstellen der Szeneneigenschaften durch Deaktivierung des Blendings und Aktivierung des Tiefentests (und evtl. der Beleuchtung) Blending kann für einzelne Objekte während dem Aufbau der Szene (de-) aktiviert werden (analog zur Beleuchtung) LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 34 Programmierung - SS 26 7
18 Literatur OpenGL Reference Page: GLUT Man Pages: LMU München Medieninformatik Boring/Hilliges 3D Programmierpraktikum SS Folie 35 Programmierung - SS 26 8
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