13. Physikolympiade des Landes Sachsen-Anhalt Schuljahr 2016/ Endrunde Lösungen Klasse 8

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Markus Lange
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1 Hinweise für die Korrektoren: - Kommt eine Schülerin oder ein Schüler bei der Bearbeitung der Aufgaben auf einem anderen als dem angegebenen Weg zum richtigen Ergebnis, so ist das als richtig zu werten. - Die Punkte je Aufgabe sind verbindlich. Die aufgeführte Verteilung der Punkte innerhalb einer Aufgabe hat empfehlenden Charakter. - Den Schülern ist mitgeteilt worden, dass Konzepte als solche zu kennzeichnen sind und nicht mit zur Bewertung herangezogen werden. Aufgabe 1: Experiment a) Die Glaskugeln, die oben schwammen, gehen nacheinander unter. b) Durch die Erwärmung sinkt die Dichte der Flüssigkeit im Thermometer. Die Kugeln behalten ihr Volumen und ihre Dichte (fast) bei. Die Dichte der Kugeln ist unterschiedlich. Wenn die Dichte der Flüssigkeit unter die Dichte der nächsten Kugel sinkt, geht diese unter. Insgesamt: 3 P Aufgabe 2: LED-Lampe geg.: P H = 10 W P LED = 1,5 W ηη LLLLLL = 0,85 K 0,LED =,50 K 0,H = 0,50 p = 0,2 ct/kwh t 0 = 1000 h (Preis einer LED) (Preis einer Halogenleuchte) (Strompreis) ges.: a) ηη HH b) K LED bzw. K H nach 1000 h (Kosten der jeweiligen Lampen) c) t (Zeit, nach der die LED sich gegenüber der Halogenleuchte rechnet) Lösg.: a) PP HH ηη HH = PP LLLLLL ηη LLLLLL ηη HH = PP LLLLLL ηη LLLLLL PP HH ηη HH = 12,75% = 1,5 WW 0,85 10WW b) LED Arbeit nach 1000 h Laufzeit: WW LLLLLL = PP LLLLLL tt WW LLLLLL = 0,0015 kkkk 1000 h WW LLLLLL = 1,5 kkkkh Kosten nach 1000 h Laufzeit: KK LLLLLL = 0,2 1,5 kkkkh kkkkh KK LLLLLL = 0,36 Seite 1 von 6

2 Halogenlampe Arbeit nach 1000 h Laufzeit WW HH = PP HH tt WW HH = 0,01 kkkk 1000 h WW HH = 10 kkkkh Kosten nach 1000 h Laufzeit KK HH = 0,2 10 kkkkh kkkkh KK HH = 2,0 c) Grafische Darstellung der Kosten beider Lampen in Abhängigkeit von der Zeit Berechnung eines Punktes für den LED-Graphen, z.b. KK LLLLLL2 = KK LLLLLL +,50 =,86 Berechnung eines Punktes für den Halogen-Graphen, z.b. KK HH2 = KK HH + 0,50 = 2,90 Beachten, dass der Graph für die Halogenlampe nach 1000 h einen Sprung von 0,50 aufweist. Korrekte Darstellung im Diagramm 8 Kosten in t in 1000 h 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Diagramm Σ P Ablesen des Schnittpunktes: Ab einer Laufzeit von etwa 1720 Stunden (numerischer Wert: 1716) rechnet sich die LED gegenüber der Halogenlampe. 1P Insgesamt 13 P Seite 2 von 6

3 Aufgabe 3: Schwimmender Jonas geg: vv JJ = 1, mm ss bis zum Zusammentreffen vv SS = 1,2 mm ss ges: t0 Zeit x Entfernung Sumbo zum Ziel ss 0 = 500 mm vv 1 Neue Geschwindigkeit für Sumbo b = 10 m a) Berechnung der Zeit bis zum Treffen ss 0 = vv JJ + vv SS tt 0 tt 0 = ss mm = vv JJ +vv SS 1, mm ss +1,2mm ss tt 0 = 192,3 ss b) Jonas braucht genau die gleiche Zeit zurück. Sumbo hat also insgesamt 2t0 zur Verfügung. xx = ss 0 2 vv ss tt 0 Erkenntnis, dass die Zeiten gleich sind x ist Differenz der Strecken xx = 500 mm 2 1,2 mm 192,3 ss ss xx = 38,8 mm c) Auch hier braucht Jonas die gleiche Zeit t für den Hin- und den Rückweg. Allerdings ist die Zeit nicht berechenbar, da Sumbos Geschwindigkeit unbekannt ist. Die Formeln sind jedoch prinzipiell die Gleichen. ss 0 = vv JJ + vv 1 tt (I) vv 1 ssssssssss vv SS bb = ss 0 2 vv 1 tt (II) b statt x Auflösen von (I) nach t und Einsetzen in (II) ergibt ss bb = ss 0 2 vv 1 0 Gleichungen zusammengeführt vv JJ +vv 1 bb vv JJ + vv 1 = ss 0 (vv JJ + vv 1 ) 2 ss 0 vv 1 vv 1 = ss 0 bb vv ss 0 +bb JJ = 500mm 10mm 1, mm 500mm+10mm ss vv 1 = 1,35 mm ss Insgesamt 8 P Seite 3 von 6

4 Aufgabe : Temperaturänderung von Metallen geg: ll 0 = 250 mmmm αα SSSS = 0, KK Δll = 2,5 mmmm αα ZZZZ = 0, KK ges: ϑ 1 ϑ 2 ll 0SSSS = 252,5 mmmm θθ 0 = 20 CC ϑ 3 Lösung: a) Δll = αα ZZZZ ll 0 Δϑ 1 2,5 mmmm Δϑ 1 = Δll αα ZZZZ ll 0 = Δϑ 1 = 277,8 KK θθ 1 = θθ 0 + Δθθ 1 θθ 1 = 297,8 CC 3, mmmm KK b) Δll ZZZZ = Δll SSSS + Δll ll 0 αα ZZZZ Δθθ 2 = ll 0SSSS αα SSSS Δθθ 2 + Δll Δθθ 2 = Δll ll 0 αα ZZZZ ll 0SSSS αα SSSS = 2,5 mmmm 250 mmmm 3, KK 252,5 mmmm 1, KK Δθθ 2 = 37,2 KK θθ 2 = θθ 0 + Δθθ 2 θθ 2 = 57,3 CC Dieser Wert liegt über der Schmelztemperatur von Zink (19 C), so dass der Versuch nicht gelingen kann. c) Die im Teil b benutzte Formel ist auch hier anwendbar, nur dass man für Δl den Wert -2,0 mm einsetzen muss. 2,0 mmmm Δθθ 3 = Δll NNNNNN ll 0 αα ZZZZ ll 0SSSS αα SSSS = 250 mmmm 3, KK 252,5 mmmm 1, KK Δθθ 3 = 39,8 KK Damit liegt der Wert für ϑ 3 sicher unter dem absoluten Nullpunkt. Der Versuch kann nicht gelingen. Insgesamt: 1 Seite von 6

5 Aufgabe 5: Würfel am Flaschenzug geg: a = 0 cm h = 1,1 m ges: F 1 ρ Al = 2,7 g ρ g cm 3 W = 1,0 W cm 3 F R = 110 N (Reibungskraft) N = (Anzahl tragende Seile) Berechnung benötigter Größen (3 P) F G = m Al g m Al = ρ Al V = ρ Al a 3 F G = ρ Al a 3 g F G = 1,695 kn F A = ρ W V g = ρ W a 3 g F A = 627,8 N Gewichtskraft Auftriebskraft a) Berechnung der Haltekraft F 1 ( P) Resultierende Kraft am Flaschenzug: FF RRRRRR = FF GG FF AA = 1,695 kkkk 627,8 NN FF RRRRRR = 1067 NN FF 1 = 1 FF RRRRRR FF RR Die Reibung hilft hier FF 1 = NN 110 NN FF 1 = 156,8 NN Wird die Reibung vergessen oder falsch verwendet (z.b. addiert) sollen für diesen Teil unkte abgezogen werden. ( i.a. 2/ P) b) Berechnung der mechanischen Arbeit ( P) W = F Z s F Z: benötigte Zugkraft am Seil FF ZZ = 1 FF RRRRRR + FF RR Hier stört die Reibung FF ZZ = NN NN FF ZZ = 376,8 NN s: Strecke, die man am Seil ziehen muss ss = ss 0 ss 0 = h aa ss = (1,1mm 0,mm) ss = 2,8 mm WW = 336,8 NN 2,8 mm WW = 1055 JJ c) Grafische Darstellung (5 P) Berechnung der Kraft F E am Ende FF EE = 1 FF GG + FF RR FF GG ssssssssss FF RRRRRR FF EE = 1 1,695 kkkk NN FF EE = 533,8 NN Berechnung des zugehörigen Weges ss EE = h ss EE =, mm Seite 5 von 6

6 Diagramm Davon darauf, dass der Graph zwischen 2,8 m und, m eine Gerade ist. 3 P F (N ) , 0,8 1,2 1,6 2 2, 2,8 3,2 3,6, s (m) Insgesamt: 16 P Seite 6 von 6

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