1. Lineare Gleichungen

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1 Gleichungen und Ungleichungen 1. Lineare Gleichungen 1. 15xx [5 (12xx + 6) + 13xx] = 7xx Lösen Sie die folgende Gleichung und geben Sie die Lösungsmenge, in dem Sie nach den die Gleichung nach den gesuchten Größen umstellen, an PP = 1, 73 UU II 0,7 ; UU =? II =? Stellen Sie nach tt mm um: Kaltes Wasser mit der Temperatur t 1 wird mit heißem Alkohol mit der Temperatur t 2 gemischt. QQ aaaaaa = mm 1 cc ww (tt mm tt 1 ) QQ aaaa = mm 2 cc AAAAAA (tt 2 tt mm ) QQ aaaaaa = QQ aaaa 4. Stellen Sie nach VV mm um: Auftrieb im Wasser bei einem Menschen mit einer Rettungsweste, wenn 7/8 des Volumens des Menschen aus dem Wasser ragt. Mit MMMMMMMMMM = DDDDDDhtttt VVVVVVVVVVVVVV (mm = ρ VV). 7 8 VV MM + VV RRRR ρρ FFFF gg = mm gg + mm RRRR gg 5. Stellen Sie die folgende Gleichung nach TT um. TT 2 = TT 1 (1 + β TT) AufgabenID: 198 4( xx + 1) + xx + 2(5 + xx) = 4 AufgabenID: 2270 Löse die folgende Gleichung nach yy auf. yy yy 1 xx xx 1 = yy 2 yy 1 xx 2 xx 1 IQ Technikum von 5

2 AufgabenID: 2271 Löse die folgende Gleichung nach nn auf. ss = aa 0 + (nn 1)dd 2. Bruchgleichungen 1. Stellen Sie nach x 0 um. 2. Lösen Sie die Gleichung nach R 2 auf. 11 xx xx 00 = gg UU II = RR RR 2 AufgabenID: xx 36 = 1 9 AufgabenID: 52 Löse die folgende Gleichung. Beachte dabei den Definitionsbereich für x. (Menge der Zahlen, für die die Gleichung definiert ist) 3 2xx + 2 3xx = xx IQ Technikum von 5

3 3. Gleichungssysteme 1. Lösen Sie das folgende Gleichungssystem mit dem TR 4xx + 6yy = 36 3xx + 2yy = 17 AufgabenID: 247 Tipp: Terme erst sortieren AufgabenID: 249 Tipp: Klammern auflösen und dann sortieren II 6xx 5 = 8yy IIII 2xx 4yy = 3 II 14xx 2yy = 3(xx 1) IIII 22xx 6 = 2xx 4. Quadratische Gleichungen Lösen Sie mit der Lösungsformel oder dem TR 24xx 2 4xx = 4 AufgabenID: 2281 Lösen Sie mit der Lösungsformel oder dem TR xx 2 + xx 12 = 0 5. Wurzelgleichungen: Tipp: Probe nicht vergessen! Bestimmen Sie die Lösungsmengen der Wurzelgleichungen mit Γ =Ρ xx 1 = xx IQ Technikum von 5

4 AufgabenID: 224 xx = 0 AufgabenID: 2298 Tipp: Binome beachten und p, q Formel benutzen! 2xx + 5 = 5 xx AufgabenID: 2300 Tipp: Binome beachten oder Substituieren! 6. Ungleichungen xx xx 2 = 0 AufgabenID: 2322 xx + 1 > 2xx 3 AufgabenID: xx < 1 4 AufgabenID: 2323 xx 2 6 IQ Technikum von 5

5 7. Textaufgaben 1. Für ein Schulfest müssen Tische und Stühle aufgebaut werden. 24 Schüler benötigen für den Umbau 45 Minuten. a. Wie lange dauert der Aufbau, wenn nur 20 Schüler zur Verfügung stehen? b. Wie viel müssten eingesetzt werden, wenn der Umbau in 60 Minuten abgeschlossen sein soll? 2. Lösen Sie mit Wolfram Alpha! Drei Städte bilden die Eckpunkte eines Dreiecks. Von A über B nach C beträgt die Entfernung 246km, von B über C nach A 291km und von C über A nach B 267km. Wie weit sind die Städte voneinander entfernt? 3. Ein Karton enthält drei Packungsarten. Die größte Verpackung wiegt 20g mehr als die mittlere Verpackung. Die mittlere Verpackung wiegt 10g mehr als die kleinste Verpackung. Wie schwer sind die Packungsgrößen, wenn der Karton insgesamt 160g schwer ist? AufgabenID: 2386 Prozentaufgaben Ein Gartengrundstück wird so unter drei Familien aufgeteilt, dass Familie Blau ein Drittel und Familie Rot 20 % der Fläche erhält. Die restlichen 315 m 2 bekommt Familie Weiß. Wie groß ist der Garten? AufgabenID: 2340 Indirekte Proportion Um Erdreich wegzufahren wird ein großer LKW eingesetzt, der die Arbeit in 24 Tagen erledigen könnte. Nach 3 Tagen steht zusätzlich ein kleinerer LKW zur Verfügung, der 3/4 des Fassungsvermögens des großen LKW besitzt. Wie viele Tage fahren die beiden LKW zusammen Erdreich weg? AufgabenID: 235 Gleichung aufstellen Ein Vater ist 46 Jahre alt und sein Sohn ist 14. In wie vielen Jahren ist der Vater doppelt so alt wie sein Sohn? 8. Exponentialgleichungen 1. Bestimmen Sie die Lösungsmenge L: 4xx 1 3 = 5 2. Bestimmen Sie x NN = 20 ee 2xx für N= Exponentielles Wachstum wird häufig stark unterschätzt, was zu großen Katastrophen führen kann. Die Anzahl bestimmter, schnell wachsender Bakterien verdoppelt sich innerhalb zwei Wochen. Bei einem Anfangsbestand von rund 1000 Bakterien können sie nachgewiesen werden. Wann muss spätestens eingegriffen werden, wenn der Bestand keinesfalls auf mehr als Bakterien wachsen soll? IQ Technikum von 5