6,5 34,5 24,375 46,75

Transkript

1 Teste dich! - (/5) Für eine Taxifahrt zahlt man für jeden gefahrenen Kilometer,60. Zusätzlich wird eine Grundgebühr von 2,50 gezahlt. Stelle den Preis für 20 km (0 km; x km) Fahrt als Term dar. 2,5 +,6 20 = 3,50 2,5 +,6 0 = 66,50 2,5 +,6 x = y x = Kilometer; y = Geldbetrag in 2 Ergänze fehlende Werte in der Tabelle. x 3 x + 5 x x x 2, ,5 6,5 3,5 2,375 6,75 3 Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich. a) 3 a + ( a 2 b) = 7 a 2 b b) 8 (x 5 y) = 8 x 0 y c) (8 c 27 d) : 9 = 2 c 3 d d) (3,5 x +,5) (0,5 x 6,5) = 3,5 x + 2,5 e) (7 x + 8 y) ( 5) 2 + (0 y x) = 36 x 2 f) 8 n (, n 2 6 n) : ( 3) =,8 n n 5 7, 3 5, Klammere den größtmöglichen Faktor aus. a) 5 x 5 y + 20 z = 5 (3 x y + z) b) 76 ab + 57 b = b (76 a + 57) c) 39 x 2 y 39 xy x 2 = 3 x (3 xy 3 y x) 5 Berechne im Kopf. a) 2 = 68 b) 9 2 = 36 c) 29 3 = 899

2 Teste dich! - (2/5) 6 Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich. a) ( + x) (y + 8) = xy + 8 x + y + 32 b) (2 n) 2 = n + n 2 c) (8 a + b) (2 a b) 2 = = 96 a 2 + ab b 2 8 d) (5 + 7 t) (5 7 t) = 25 9t 2 e) (3 x + ) 2 = 9 x x + 2 f) ( x +,) ( 0,5 x) = = 0,7 x + 5, x g) (,5 a 3) (3 b,5 a) = = 2,25 a 2 +,5 ab 9 b +,5 a 7 Schreibe mithilfe der binomischen Formeln als Produkt. a) r rs + s 2 b) x 2 0 x + 25 c) 25 a b ab = (r + s) 2 = (x 5) 2 = (5 a + 3 b) 2 8 Stelle zu den Formulierungen die passende Gleichung auf und löse sie. a) Die Differenz aus dem fünften Teil einer Zahl und 28 ist das Dreifache der Zahl. x 28 = 3 x 5 L = { 0} b) Von drei Zahlen ist die folgende jeweils um 2 größer als die vorhergehende. Ihre Summe ist 96. x + (x + 2) + (x ) = 96 L = {20} c) Das Dreifache der Summe einer Zahl und vier ist gleich dem Vierfachen der Zahl vermehrt um acht. 3 (x + ) = x + 8 L = {}

3 Teste dich! - (3/5) 9 Überprüfe, welche der Zahlen 3;,5; 0; und 5 jeweils eine Lösung der Gleichung bzw. Ungleichung ist. a) 3 n 5 < n 8 b) (5 x) 3 = 5 (x + 3) und 5 0 c) (a 2 + ) a 2 d) x ( x) = (x + 2) (2 x) Keine der Zahlen 0 Ermittle die Lösungsmenge der Gleichungen in der angegebenen Grundmenge. a) 3 x = 3; Grundmenge: Natürliche Zahlen L = { } b) 5 (8 a) = 0; Grundmenge: Rationale Zahlen L = {0} c) (2 + 8 x) = 2 x; Grundmenge: Rationale Zahlen L = { } Gib die Lösungsmengen der Gleichungen an. a) 2 x + (5 x) = x 3 L = { } b) 2 x + (5 + x) = x 3 L = { } c) 2 x (5 + x) = 2 + x 3 L = { } 2 Löse die folgenden Gleichungen. Führe eine Probe durch und gib die Lösungsmengen an. a) 8 + (5 x 7) = x L = {9} b) 60 (5 + 3 n) = 3 L = {6} c) 6 x (25 x 8) = 6 x (5 x 58) L = { } d) 2,5 ( r + 8) = r (0 5) L = { } 3 e) (3 a 5) 2 = a (3 a 0) L = { } f) 80 (x + 0,3) 3 (x 6) = 226 L = {2} g) 3 (x + 7) 2 x = 3 x L = {283}

4 Teste dich! - (/5) 3 Stelle die Lösungsmengen der Ungleichungen an einer Zahlengeraden dar. Führe eine Probe durch. a) 9 x 7 8 x b) x x > 7 c) 3 (a + 2) > 9 7 x x > 2 a < 5 d) (2 x + 8) 5 x + 2,5 e) y (y ) + 3 x,5 y f) (3 x 8) ( 5 y) < 5 x 5 y (3 x 8) g) (6 x ) 3 x 3 + 8,5 x x < 7 32 x,5 In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel α und β gleich groß, der Winkel γ ist 38 groß. Wie groß sind α und β? Die Winkel α und β sind jeweils 7 groß. 5 Ein Paket darf höchstens 20 kg wiegen. Wie viele Dosen mit einer Masse von 300 g können verpackt werden, wenn die Verpackung 500 g wiegt? In das Paket passen maximal 65 Dosen. 6 Ein Rechteck hat einen Umfang von 36 cm. Die längere Seite ist doppelt so lang wie die kürzere Seite. Wie lang sind die Seiten? Die Seiten sind 6 cm und 2 cm lang. 7 Löse die folgenden Aufgaben mithilfe einer grafischen Darstellung. a) Von einem 8 m langen Kabel werden 9 gleich lange Stücke abgeschnitten. Ein Viertel des Kabels bleibt übrig. Wie lang ist jedes der 9 Kabelstücke? Jedes Kabelstück ist,5 m lang. b) Von einem 800 g schweren Schinken werden 25 gleich große Scheiben abgeschnitten. Der Schinken wiegt anschließend 300 g. Wie viel wiegt eine Scheibe? Eine Scheibe Schinken wiegt 20 g.

5 Teste dich! - (5/5) 8 Löse durch systematisches Probieren. In einem Schwimmverein mit 80 Mitgliedern sind viermal mehr Männer als Frauen. Wie viele Frauen sind in dem Verein? Es sind 6 Frauen in dem Schwimmverein. 9 Aus einem Stück Draht mit einer Länge von 75 cm soll das Kantenmodell eines Quaders mit quadratischer Grundfläche gebaut werden. Die Höhe soll 7 cm länger sein als die Grundseite. a) Welche Maße kann der Quader höchstens haben? Die Seitenlänge der Grundseite beträgt maximal 3,9 cm und die Länge der Höhe maximal 0,9 cm. b) Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die Länge des Drahtes verdoppelt wird? Die Seitenlänge der Grundseite beträgt maximal cm und die Länge der Höhe maximal 8 cm. c) Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die Länge des Drahtes halbiert wird? Die Seitenlänge der Grundseite beträgt maximal 0,8 cm und die Länge der Höhe maximal 7,8 cm. 20 Zwei Trabrennpferde sind unterschiedlich schnell. Das Pferd Ariane benötigt für km durchschnittlich min 0 s, das Pferd Dizzy benötigt 2 min 5 s. Für ein 800 m langes Rennen erhält Dizzy einen Vorsprung von 00 m. Schafft Ariane es, Dizzy zu überholen? Ariane benötigt für die Rennstrecke von 800 m 80 s, Dizzy benötigt für die Rennstrecke von 700 m 87,5 s. Also wird Ariane Dizzy überholen.