Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Arithmetik und Algebra A Schreiben Sie ohne Klammern und vereinfachen Sie so weit wie möglich.

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1 SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Arithmetik und Algebra A 2014 Totalzeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 90 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 72 Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: Schreiben Sie ohne Klammern und vereinfachen Sie so weit wie möglich. a) 5x(5xy + 3x) = b) (x+5)(3x 7) = c) 3(5b +2) 2 = 2. Schreiben Sie die Terme als Produkt mit möglichst vielen Faktoren oder als Potenz von Binomen. a) x 2 14x + 49 = b) n = c) 3x = Seite 1

2 3. Machen Sie die Terme gleichnamig. a) Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich. b) c) 4. Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich. a) b) Seite 2

3 5. Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich. a) b) (3 P) 6. Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichung bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen). a) 4 (x 2) 5 = 3 (5 x) b) (3 P) Seite 3

4 7. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen). a) 5(3x - 7) + x < 3(2x -8) x b) (3 P) 8. Mit welchem Term müssen Sie multiplizieren, um zu erhalten? (4 P) 9. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen). a) x (x - 2) = 0 b) 5(x - 3)(x + 4) = 0 Seite 4

5 10. Bestimmen Sie die Lösung der Wurzelgleichung (4 P) bezüglich der Zahlenmenge Q (rationale Zahlen). 11. a) Vereinfachen Sie so weit wie möglich und geben Sie das Resultat als Bruch an. b) Schreiben Sie als ganze Zahl. c) Nennen Sie zur Zahl 110'111'111' die um 3 kleinere Zahl... die um 1100 grössere Zahl... Seite 5

6 12. a) Bestimmen Sie den ggt (grösster, gemeinsamer Teiler) von 315 und 462. b) Bestimmen Sie die kleinste Zahl, die beim Teilen durch 21 und durch 45 den Rest 2 ergibt. c) Drei Lämpchen blinken in einen unterschiedlichen Rhythmus. Das rote alle 1.5 s, das blaue alle 1.8 s und das gelbe alle 2.1 s. Sie starten gleichzeitig. Wann leuchten sie wieder zusammen auf? 13. Vervollständigen Sie die untenstehende Tabelle. (4 P) Weglänge Zeitdauer Geschwindigkeit Geschwindigkeit a) 780m 65 b) 975 km 12 h 30 min Seite 6

7 14. Die Grundmenge G sei { 120, 121, , 133, 134, 135 } und Menge A Menge aller ganzen Zahlen aus der Grundmenge G, die beim Teilen durch 4 den Rest 2 ergeben. Menge B { 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132, 134 } a) Notieren Sie die Menge A in aufzählender Form: Menge A = { } b) Notieren Sie in aufzählender Form: Menge A Menge B = { } c) Tragen Sie die Zahlen in das Venn- oder das Carolldiagramm ein. 15. a) Verwandeln Sie Bogensekunden in Grad, Bogenminuten und Bogensekunden. b) Schreiben Sie 20 Stunden, 35 Minuten und 30 Sekunden als Dezimalzahl von Stunden. (auf 4 Dezimalen) c) Rechnen Sie aus. 35h 16 min 32 s + 11 h 55 min 39 s = Seite 7

8 16. Schreiben Sie eine entsprechende Gleichung auf und berechnen Sie die unbekannten Zahlen. a) Vier aufeinanderfolgende, natürliche Zahlen haben die Summe 450. (3 P) b) 80 % einer um 5 vergrösserten Zahl ist gleich der um 5 verkleinerten Zahl. Wie heisst die Zahl? (3 P) 17. Berechnen Sie diesen Term mit Hilfe des Taschenrechners (4 Dezimalen). Notieren Sie Zwischenergebnisse. (3 P) 18. a) Ein Geldbetrag von Fr. 55' lag während 300 Tagen auf der Bank. Wie gross ist der Marchzins bei einem Zinsfuss von 1.5%? b) Ein Bankkunde erhält Fr Marchzins. Das Geld war 9 Monate bei einem Zinsfuss von 1.25% auf der Bank. Wieviel Geld lag auf der Bank? Seite 8

9 19. Vervollständigen Sie die untenstehende Tabelle. (4 P) Höhenunterschied Horizontale Länge Länge der Schrägstrecke Steigung in Prozenten auf 2 Dezimalen 125 m 7000 m 110 m 12 km 20. a) Vereinfachen Sie das Verhältnis : 1.8 so, dass die Glieder nachher möglichst kleine natürliche Zahlen sind. b) Eine Geldsumme von Fr wird im Verhältnis von 3 : 5 : 9 aufgeteilt. Wie gross sind die Teilbeträge? c) Zwei Zahlen x und y verhalten sich wie 7 : 3. Ihre Differenz beträgt Berechnen Sie die beiden Zahlen. Seite 9

10 SAE Arithmetik und Algebra A Lösungen a) 25x 2 y + 15x 2 b) 3x 2 + 8x 35 c) 75b b a) (x 7) 2 b) (n + 11)(n 11) c) 3(x + 8)(x 8) 3. a) b) c) 4. a) b) 5. a) b) 6. a) x = 4 b) 7. a) b) 8. 10t 9. a) b) a) b) 7'034'278' c) 110' ' / 110'111'111' a) 21 b) 317 c) 63 s 13. a) Zeit: 12 s / 234 km/h b) Geschwindigkeit: m/s / 78 km/h 14. a) b) c) Diagramme 15. a) b) h c) 47 h 12 min 11 s 16. a) Zahlen: 111/112/113/114 b) Zahl: a) Fr b) Fr. 120' a) Steigung: 1.79% b) Horizontale Länge: 11' m Steigung 0.92% 20. a) 4 : 9 b) Fr. 930 / 1550 / 2790 c) (+/-)771 / (+/-)1799 Seite 10