Mathematik Serie 2 (60 Min.)

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1 Aufnahmeprüfung 2011 Mathematik Serie 2 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 11

2 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: 7g 5 d ; ; 2 2 3e ed 5 (2 Punkte) b) Vereinfache so weit wie möglich: 5 a 7 c 4 3 a c 5 Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 2 / 11

3 2. Aufgabe (5 Punkte) a) Vereinfache so weit wie möglich und kürze das Resultat: ab c a b b a b : 2 4a c 10 b) Vereinfache so weit wie möglich: 3 x x 3 x 3 2 (2 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 11

4 3. Aufgabe (6 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G (2 Punkte) 5 y 5 y b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G (4 Punkte) 2 x 10 3 x 15 9 x 20 0 x 2 x 2 4 x 8 Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 11

5 4. Aufgabe (5 Punkte) a) Zerlege die folgenden Terme in möglichst viele Faktoren: i. a 2 18a 81 ii. 4a 2 16a 20 b) Berechne beide Terme mit dem Taschenrechner und runde auf 3 Stellen nach dem Komma: i ii : (2 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 11

6 5. Aufgabe (7 Punkte) a) Löse folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! Manfred behauptet, dass er heute dreimal so alt ist wie Sandra. Vor 12 Jahren sei er noch um 350 % älter als Sandra gewesen. Wie alt sind Manfred und Sandra heute? (4 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 11

7 b) Mario startet in der Ortschaft A mit durchschnittlich 20 km/h. Gleichzeitig startet in der 18 km entfernten Ortschaft B seine Freundin Andrea und fährt Mario entgegen. Andrea muss auf ihrem Weg 3 Minuten vor einem geschlossenen Bahnübergang warten. Mit welcher durschnittlichen Geschwindigkeit im km/h fährt Andrea, wenn sich die beiden nach 33 Minuten treffen? Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 11

8 6. Aufgabe (6 Punkte) a) Am besitzt Nina auf ihrem Bankkonto Franken, welche mit 0.6 % verzinst werden. Aus Spargründen wird der Zinsfuss ab dem 1. August 2010 um 0.3 % gekürzt. Wie gross ist Ninas Kapital am , wenn weder Ein- noch Auszahlungen getätigt wurden? (Runde auf 5 Rp. genau) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 11

9 b) Frau Kuster kommt aus den USA zurück mit 750 Dollar, die sie in Zürich in Franken wechselt und auf ihr Konto (2 % Zins) einzahlt. Acht Monate später reist sie wieder in die USA und braucht hierfür wieder Dollar. Hätte sie die 750 Dollar besser Zuhause aufbewahrt? Begründe mit einer Rechnung. Kurse in Zürich Ankauf Verkauf 1 Dollar 1.02 Fr Fr. Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 11

10 7. Aufgabe (6 Punkte) a) Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G : 2x y 4 x4y 16 (4 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 11

11 b) Gegeben ist das Zahlenpaar 4 / 4. Susi Muster behauptet nun, dass dieses Zahlenpaar eine Lösung des folgenden Gleichungssystems G ist: 3 x 2y 20 5 x 3 y 7 Stimmt diese Behauptung? Begründe deine Entscheidung. (2 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 11 / 11

12 Aufnahmeprüfung 2011 LÖSUNGEN Mathematik Serie 2 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Max. 2 Punkte für das Fehlen eines Antwortsatzes verrechnen! Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 11

13 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: 7g 5 d ; ; 2 2 3e ed 5 b) Vereinfache so weit wie möglich: 5 a 7 c 4 3 a c 5 (2 Punkte) Lösung 1a: d g 75e 3d e ; ; 2 Punkte e d 15e d 15e d Pro Fehler Abzug Lösung 1b: 5a 7c 4 3 a 5 c a c a c 15a c a 35c 12a 12c 15a c 13a 47c 15 a c HN=15 ac Pro Fehler Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 2 / 11

14 2. Aufgabe (5 Punkte) a) Vereinfache so weit wie möglich und kürze das Resultat: ab c a b b a b : 2 4a c 10 b) Vereinfache so weit wie möglich: 3x x 3 x 3 2 (2 Punkte) Lösung 2a: ab c a b b a b : 2 4a c c 7a b 7a b 8 a b 10 4 a c 4 b 5 7a b 7a b 2 ab 2 Punkte Pro Fehler Abzug Lösung 2b: 3 x x 3 x x 9x x 6 x x 9 x x 6 x x 3 x 9 Pro Fehler Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 11

15 3. Aufgabe (6 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G (2 Punkte) 5 y 5 y b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G (4 Punkte) Lösung 3a: 2 x 10 3 x 15 9 x 20 0 x 2 x 2 4 x 8 5 y 5 y HN y 20 y y 3 y Lösung 3b: 1 L Pro Fehler Abzug Keine Lösungsmenge: Abzug 0 D 2 x 10 3 x 15 9 x 20 x 2 x 2 4 x 8 x \ 2 HN x x 60 9 x x 16 x L 16 Pro Fehler Abzug Keine Lösungsmenge: Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 11

16 4. Aufgabe (5 Punkte) a) Zerlege die folgenden Terme in möglichst viele Faktoren: i. a 2 18a 81 ii. 4a 2 16a 20 b) Berechne beide Terme mit dem Taschenrechner und runde auf 3 Stellen nach dem Komma: i ii : (2 Punkte) Lösung 4a: 2 i. a 18a 81 a 9 a 9 a ii : 4a 16a 20 4 a 4a 5 a a Pro Fehler Abzug Lösung 4b: i ii : Pro Fehler (zum Beispiel falsch gerundet) Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 11

17 5. Aufgabe (7 Punkte) a) Löse folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! Manfred behauptet, dass er heute dreimal so alt ist wie Sandra. Vor 12 Jahren sei er noch um 350 % älter als Sandra gewesen. Wie alt sind Manfred und Sandra heute? (4 Punkte) Lösung 5a: Alter Manfred heute: 3x Alter Sandra heute: x Alter Manfred vor 12 J.: 3x 12 Alter Sandra vor 12 J.: x 12 3x x12 3x x x x 3x Manfred ist heute 84 Jahre und Sandra 28 Jahre alt. Pro Fehler: Abzug Kein Satz und/oder fehlende Sorte: Abzug Nur ein Alter berechnet: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 11

18 b) Mario startet in der Ortschaft A mit durchschnittlich 20 km/h. Gleichzeitig startet in der 18 km entfernten Ortschaft B seine Freundin Andrea und fährt Mario entgegen. Andrea muss auf ihrem Weg 3 Minuten vor einem geschlossenen Bahnübergang warten. Mit welcher durschnittlichen Geschwindigkeit im km/h fährt Andrea, wenn sich die beiden nach 33 Minuten treffen? Lösung 5b: 3min 20 km 1km 60min x 60 km x Geschw. Andrea : 14 h km Die Geschwindigkeit von Andrea beträgt 14. h Alternative Marios Weg bis zum Treffpunkt. 33min 20km 11km 1 Pun kt 60min Somit hat Andrea 7km (18km - 11km) bis zum Treffpunkt absolviert Geschwindigkeit von Andrea : km 7km in 30 min (33 min - 3 min) ergibt 14 h Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 11

19 6. Aufgabe (6 Punkte) a) Am besitzt Nina auf ihrem Bankkonto Franken, welche mit 0.6 % verzinst werden. Aus Spargründen wird der Zinsfuss ab dem 1. August 2010 um 0.3 % gekürzt. Lösung 6a: Wie gross ist Ninas Kapital am , wenn weder Ein- noch Auszahlungen getätigt wurden? (Runde auf 5 Rp. genau) Marchzins bis 1. August: 8' Marchzins vom 1. August bis Ende Jahr: 8'000 ( ) Schlusskapital am : 8' '038.00Fr. Das Kapital am beträgt 8' Franken. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 11

20 b) Frau Kuster kommt aus den USA zurück mit 750 Dollar, die sie in Zürich in Franken wechselt und auf ihr Konto (2 % Zins) einzahlt. Acht Monate später reist sie wieder in die USA und braucht hierfür wieder Dollar. Hätte sie die 750 Dollar besser Zuhause aufbewahrt? Begründe mit einer Rechnung. Kurse in Zürich Ankauf Verkauf 1 Dollar 1.02 Fr Fr. Lösung 6b: 1.00Dollar 1.02 Fr. 750 Dollar 765 Fr. Zins auf der Bank Fr Fr Fr. 1Dollar Dollar Frau Kuster hätte die 750 Dollar besser nicht gewechselt. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 11

21 7. Aufgabe (6 Punkte) a) Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G : 2x y 4 x4y 16 (4 Punkte) Lösung 7a: 2x y 4 x4y 16 Das Lösungsverfahren ist frei wählbar. Vorschlag: Erste Gleichung mit 4 multiplizieren: 8x 4y 16 x4y 16 9x 0 x y 4 4 y L 0 / 4 Pro Fehler: Abzug Falls eine Variable richtig ausgerechnet und die andere Variable falsch (Folgefehler): nur Abzug Lösungsmenge muss korrekt notiert sein, sonst Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 11

22 b) Gegeben ist das Zahlenpaar 4 / 4. Susi Muster behauptet nun, dass dieses Zahlenpaar eine Lösung des folgenden Gleichungssystems G ist: 3 x 2y 20 5 x 3y 7 Stimmt diese Behauptung? Begründe deine Entscheidung. (2 Punkte) Lösung 7b: Lösungspaar einsetzen 2. Gleichung wird falsche Aussage Behauptung ist falsch Es muss eine klare Entscheidung Ja/Nein und eine Begründung vorhanden sein (Gleichungssystem lösen, graphische Lösung, Zahlenpaar einsetzen). Eine Entscheidung OHNE klare Begründung ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 11 / 11