AUFNAHMEPRÜFUNG BERUFSMATURITÄT 2014 LÖSUNGEN MATHEMATIK

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1 Berufsfachschulen Graubünden 2. April 2014 AUFNAHMEPRÜFUNG BERUFSMATURITÄT 2014 LÖSUNGEN MATHEMATIK Zeitrahmen 90 Minuten (Teil 1: 45 Minuten/Teil 2: 45 Minuten) Hinweise: Löse die Aufgaben auf den beigelegten leeren Blättern. Alle Lösungsblätter sind mit Namen und Vornamen zu versehen. Die Lösungswege müssen vollständig ersichtlich sein. Mit Bleistift zu schreiben ist nicht erlaubt. Ungültiges ist durchzustreichen. Aufgabe. Maximum Total 44 Berufsmaturität_Aufnahmeprüfung_2014_Mathematik_Lösungen Seite 1 von 10

2 Mathematik Teil 1 (ohne Taschenrechner) Zeit: 45 Minuten Aufgabe 1 Bestimme die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems ( x Q, y Q): 3 x y = x y = 7 Lösung (): 3 x y = 11 2y = x 3y = 15 y = 5 3x y = 7 3x y = 7 3x 5 = 7 3x = 12 x = 4 L = {(4/5)} 1. Gleichung nennerfrei: 1. Variable ausgerechnet: 1.5 Punkt 2. Variable ausgerechnet: Lösung korrekt angegeben: 0.5 Punkt Punkte für grafische Lösung: 1. Gerade: 1.5 Punkt (m: 1P, q: 0.5P) 2. Gerade: 1.5 Punkt Schnittpunkt Geraden und L: Berufsmaturität_Aufnahmeprüfung_2014_Mathematik_Lösungen Seite 2 von 10

3 Aufgabe 2 Dividiert man 50 durch eine bestimmte Zahl, so erhält man die Summe von 1 3 und 1. Wie heisst 42 die Zahl? 50 x = x = x = x = x 15 = x = x = 140 Lösung (): Gleichung korrekt aufstellen: Beide Seiten der Gleichung vereinfachen: x bestimmen: total 4 P grober Fehler: 1 P Abzug Flüchtigkeitsfehler: 0.5 P Abzug Aufgabe 3 Rechne aus: a) [ 45 ( 1 1 )] : ( 4 ) b) ( ) ( 5) + 2 ( 6 ) : Lösung (je 2 Punkte): a) [ ( )] : ( 4 5 ) [ 9 20 ( )] : ( 4 5 ) = [ 9 20 ( 3 20 )] : ( 4 5 ) [ ] : ( 4 5 ) = ( 4 5 ) = ( 5 4 ) = 3 4 b) ( ) ( 5) ( 6 5 ) : ( ( 6) 3 ) ( 5) ( ) ( 5) 3 5 ( 1 20 ) ( 5) 3 5 = ( 5 20 ) = grober Fehler: Flüchtigkeitsfehler: Abzug 0.5 Punkt Abzug Berufsmaturität_Aufnahmeprüfung_2014_Mathematik_Lösungen Seite 3 von 10

4 Aufgabe 4 Folgende Terme sind gegeben: 4ab und -4. Bestimme aus der Auswahl a) bis h) diejenigen, die mit 4ab oder -4 übereinstimmen. Lösung (): Jede Aufgabe a) h) gibt ½ Punkt (für die Entscheidung, ob Sie mit 4ab oder -4 übereinstimmen) Mit 4ab stimmen überein: b) und d) Mit -4 stimmen überein: f) und h) Nummer Term Lösung a) -(-2ab + ab) 2ab ab = ab b) (-16a 2 b 2 ):(-4ab) 4ab c) -15ab - (-11ab) -15ab + 11ab = -4ab d) -2 (-2) (-a) (-b) 4ab e) 2:(-2) a (-b) ab f) a(a 4) (a 2) 2 a 2 4a (a 2 4a + 4) = -4 g) (-2ab) 2 :(-ab) -4ab h) -2a (-2):(-a) -4 Berufsmaturität_Aufnahmeprüfung_2014_Mathematik_Lösungen Seite 4 von 10

5 Aufgabe 5 Überprüfe die Resultate. Falls ein Resultat falsch ist, schreibe das korrekte Resultat hin. a) 2 a = 4a b) a: a = 0 c) a + 2 a = 3a d) (2 a a) 2 = a Lösung: (je ) 1. richtig 2. falsch Resultat = 1 3. falsch Resultat: a + 2 a = 3 a 4. richtig Bei richtigen Aussagen Bei falschen Aussagen ½ Punkt für die Aussage und ½ Punkt für das richtige Resultat Aufgabe 6 Fritz kauft sich ein Mobiltelefon. Ihm werden unterschiedliche Tarife angeboten: Angebot A: Angebot B: Angebot C: Grundpreis pro Monat 15 CHF, Kosten pro Minute 0.15 CHF Grundpreis pro Monat 0 CHF, Kosten pro Minute 0.45 CHF Grundpreis pro Monat 0 CHF; telefonieren von 0 bis 50 Minuten kosten pro Minute CHF 0.60; telefonieren ab 50 Minuten kosten pro Minute CHF 0.10 a) Stelle die drei Tarife im unten stehenden Koordinatensystem dar. b) Betrachte nun nur noch Angebot A und B. Wann lohnt sich welches Angebot mehr? (Du musst nicht rechnen, nur richtig aus dem Koordinatensystem ablesen.) Berufsmaturität_Aufnahmeprüfung_2014_Mathematik_Lösungen Seite 5 von 10

6 Preis in CHF Zeit in min Lösung (): Bis 50 Minuten ist Angebot 2 günstiger, ab 50 Minuten Angebot 1. Jede Kurve: Antwort Aufgabe b): 0.5, 1, 1.5 P Berufsmaturität_Aufnahmeprüfung_2014_Mathematik_Lösungen Seite 6 von 10

7 Mathematik Teil 2 (mit Taschenrechner) Zeit: 45 Minuten Aufgabe 7 Löse die folgende Gleichung nach x auf und gib die Lösungsmenge und die Definitionsmenge an (G = Q): 7 2 3x x = 0 Lösung (): 7 2 3x x = 0 D = Q { 2 / 5} ; Hauptnenner: (2 3x)(5 + x) x x = 0 31x = 19 x = ; L = { } 31 Definitionsmenge: Hauptnenner: Gleichung nennerfrei: Lösungsmenge: Wenn Lösungsmenge nicht angegeben: 0.5 Punkte Abzug Aufgabe 8 Im Rahmen eines Naturschutzprojektes wird eine Fläche durch die Pflanzung von Buchen und Tannen aufgeforstet. Pro Hektar werden insgesamt Stück an Buchen und Tannen gepflanzt, welche zusammen CHF kosten. Dabei beträgt der Stückpreis für eine gepflanzte Buche CHF 1.80 und für eine gepflanzte Tanne CHF Wie viele Bäume der jeweiligen Sorte stehen also auf einer Hektare? Lösung (): Anzahl Buchen: x Anzahl Tannen: 5500 x x (5500 x) 1. 2 = x = 2700 x = 4500 Es werden pro Hektar 4500 Buchen und 1000 Tannen angepflanzt. Benennung der Buchen und Tannen mit Unbekannten und Gleichung: Resultat Anzahl Buchen: Resultat Anzahl Tannen: 2.5 Punkte 0.5 Punkte Berufsmaturität_Aufnahmeprüfung_2014_Mathematik_Lösungen Seite 7 von 10

8 Aufgabe 9 Zwei Radfahrer stehen in einer Entfernung von 57 km zu einander. Der eine fährt mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h auf den anderen zu. 15 Minuten später fährt ihm der andere mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h entgegen. Wie lange ist der schnellere Radfahrer bis zum Treffpunkt unterwegs? Lösung (): x = Zeit des schnelleren 30(x + 1 ) + 36x = x x = 57 66x = x = 3 4 Der Schnellere ist 3 h bzw. 45 min unterwegs. 4 Grundüberlegung beide Teilstrecken zusammen = 57 km und Benennung der Unbekannten, Korrekte Einheiten (min in h verwandeln), Gleichung: 2.5 Punkte Gleichung lösen und Frage beantworten: 1.5 Punkte Anderer Lösungsweg: Der Langsamere legt in 15 min 7.5 km zurück. Nach 15 min sind beide noch 49.5 km voneinander entfernt km = ( ) km h t t = 3 4 h Der Schnellere ist 3 h bzw. 45 min unterwegs. 4 Grundüberlegung in 15 min legt der eine schon einmal 7.5 km zurück und Benennung der Unbekannten, Korrekte Einheiten (min in h verwandeln), Gleichung: 2.5 Punkte Gleichung lösen und Frage beantworten: 1.5 Punkte Aufgabe 10 Eine Garage bringt ein Occasions-Auto auf Hochglanz und verkauft es mit einem Gewinn von 24%. Der neue Besitzer verkauft das Auto mit einem Verlust von 15% für CHF Zu welchem Preis hatte die Garage das Auto gekauft? Berufsmaturität_Aufnahmeprüfung_2014_Mathematik_Lösungen Seite 8 von 10

9 Lösung (): x = Preis der Garage beim Kauf % x = 100% x = % x = 100% x = Kaufpreis war CHF Beide Teilrechnungen geben 2 Punkte Aufgabe11 Die Gerade y = 3 8 x ist gegeben. a) Zeichne die Gerade ins unten stehende Koordinatensystem ein. b) Gegeben sind die Punkte A(10 / ) und B(-2.5 / 2). Kontrolliere rechnerisch, ob die Punkte A und B auf der Geraden liegen. Falls nicht, korrigiere die y-koordinate, so dass die Punkte A und B auf der Geraden liegen. c) Berechne für den Punkt C(? / -3) die fehlende x-koordinate, wenn er auf der Geraden liegen soll. y x Berufsmaturität_Aufnahmeprüfung_2014_Mathematik_Lösungen Seite 9 von 10

10 Lösung (): Schnittpunkt mit y-achse: (0/ 7 ) 8 Schnittpunkt mit der x-achse: ( 7 /0) 3 Gerade: Richtig A: Falsch B: ½ Punkt, neue y-koordinate ½ Punkt (1.8125) x-koordinate von C: (10 1 / 3) 3 Berufsmaturität_Aufnahmeprüfung_2014_Mathematik_Lösungen Seite 10 von 10