Mathematik MITTELSCHULEN AARGAU DEPARTEMENT BILDUNG, KULTUR UND SPORT

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1 DEPARTEMENT BILDUNG, KULTUR UND SPORT Abteilung Berufsbildung und Mittelschule MITTELSCHULEN AARGAU Sektion Mittelschule AUFNAHMEPRÜFUNG FACHMITTELSCHULE, WIRTSCHAFTSMITTELSCHULE UND INFORMATIKMITTELSCHULE Mathematik Aufgaben 2017

2 Aufnahmeprüfung 2017 FMS - WMS - IMS Mathematik Name: Vorname: Schule: Alle Aufgaben sind direkt auf den Aufgabenblättern zu lösen. Zusätzliches Notizpapier ist erlaubt, wird aber nicht in die Bewertung einbezogen. Eintragungen mit Bleistift sind ungültig (Ausnahme: Konstruktionen). Der Lösungsweg, Zwischenrechnungen und Konstruktionsbeschriebe (sofern verlangt) müssen bei jeder Aufgabe ersichtlich sein. Ergebnisse ohne Lösungsweg werden nicht bewertet. Die Prüfung dauert 90 Minuten. Das Benutzen des Taschenrechners (nicht programmierbar) ist grundsätzlich erlaubt, die Rechnungen müssen aber aufgeschrieben werden. Weiterhin sind Zirkel und Geodreieck als Hilfsmittel zugelassen. Aufgabe erreichte Punkte von total 28 Note Datum: Visum 1: Visum 2:

3 Aufnahmeprüfung FMS - WMS - IMS Terme und Gleichungen 3 P a) Vereinfache den Term 25 (3a + 7) 6(b 2(4a +3b)) b) Löse die folgende Gleichung nach x auf. c) Löse die folgende Gleichung nach x auf. 2 6x 3x +9 = 1 x (2x + 3) 2 =2x (x + 2)(x 2) + (x 4) 2

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5 Aufnahmeprüfung FMS - WMS - IMS Sachrechnen - Prozent und Zins 3 P a) Zu welchem Jahreszinssatz ist ein Kapital von CHF angelegt, wenn es in acht Monaten auf CHF anwächst? Zinssatz in % angeben. b) Mechatroniker-Lehrling Beat kauft ein Unfallauto für CHF. Er repariert es und hat dabei Aufwand- und Materialkosten von insgesamt CHF. Nun möchte er das Auto mit einem Gewinn von 40% verkaufen. Weil der Käufer jedoch ein guter Kollege von Beat ist, gibt er diesem auf den errechneten Verkaufspreis noch 5% Rabatt. Wie viel bezahlt der Kollege?

6 Aufnahmeprüfung FMS - WMS - IMS Berechnungen an geometrischen Körpern 4 P Die Figur zeigt einen Zylinder mit einem aufgesetzten Kegel. Alle Angaben in der Figur sind in cm. a) Berechne die Oberfläche des Körpers. Runde das Resultat auf eine Stelle nach dem Komma. b) Berechne das Volumen des Körpers. Runde das Resultat auf eine Stelle nach dem Komma.

7 Aufnahmeprüfung FMS - WMS - IMS Kreisberechnungen 3P Die gleichseitigen Dreiecke haben die Seitenlänge 2 cm. Die markierten Punkte sind Kreismittelpunkte, die zu den Kreisbögen auf dem Rand der Figur gehören. Berechne Flächeninhalt und Umfang der Figur. Runde die Resultate auf eine Stelle nach dem Komma.

8 Aufnahmeprüfung FMS - WMS - IMS Pythagoras 3P Berechne den Flächeninhalt A und den Umfang u des grauen Dreiecks AM 1 M 2 im rechts dargestellten Würfel. Die Kantenlänge des Würfels beträgt s = 20 cm. Die Punkte M 1 und M 2 sind Kantenmitten. Runde das Endergebnis bei der Fläche auf mm 2 und beim Umfang auf mm.

9 Aufnahmeprüfung FMS - WMS - IMS Fahrtkosten 3P Drei Taxis berechnen die Fahrtkosten nach folgendem Tarifsystem: Taxi A: Grundgebühr 10 CHF, Kosten pro Kilometer 3.20 CHF Taxi B: Grundgebühr 16 CHF, Kosten pro Kilometer 2.20 CHF Taxi C: Grundgebühr 20 CHF inklusive 4 km Fahrt, jeder weitere Kilometer 2.80 CHF a) Berechne für die drei Tarife eine Fahrt von 7 Kilometern. b) Zeichne für die drei Taxi-Tarife je einen Graphen für eine Fahrt von 13 km in ein Koordinatensystem ein. (x-achse: 2 Häuschen pro km, y-achse: 5 Häuschen pro 10 CHF).

10 Aufnahmeprüfung FMS - WMS - IMS

11 Aufnahmeprüfung FMS - WMS - IMS Konstruktion 2P Konstruiere ein Trapez ABCD mit b =6cm, e = 11 cm, β = 60 und f = 10 cm. Erstelle einen Konstruktionsbericht.

12 Aufnahmeprüfung FMS - WMS - IMS Gleichungen aufstellen 2 P Löse mit Hilfe einer Gleichung: Für ein Konzert wurden insgesamt Tickets verkauft. Es gab zwei Preisklassen: Ticket A zu 29 CHF und Ticket B zu 19 CHF. Die Einnahmen aus dem Ticketverkauf betrugen CHF. Wie viele Tickets von jeder Sorte wurden verkauft?

13 Aufnahmeprüfung FMS - WMS - IMS Einheiten und Wahrscheinlichkeit 2 P a) Ein Weintank aus Stahl fasst Liter. Wie viele würfelförmige Trinkgläser mit der Innenseite s =8cm könnten damit gefüllt werden? b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln die Augensumme 7 zu würfeln? Gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

14 Aufnahmeprüfung FMS - WMS - IMS Lineare Graphen 3 P a) Eine Gerade g verläuft durch die Punkte A( 6 2) und B(9 8). Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S der Geraden g mit der y-achse. b) Die Gerade h mit y = 0.5x 5 schneide die y-achse im Punkt C und die x-achse im Punkt D. Berechne die Fläche des Dreiecks CDO (O ist der Nullpunkt). Ohne Masseinheiten.

15 Aufnahmeprüfung FMS - WMS - IMS