Mathematik. Name, Vorname:... Schule:... FMS Aarau / Wettingen / Wohlen. Aufnahmeprüfung FMS

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1 FMS Aarau / Wettingen / Wohlen Aufnahmeprüfung 2015 Mathematik Name, Vorname:... Schule:... Hinweise: Alle Aufgaben sind direkt auf die Prüfungsblätter zu lösen. Eintragungen mit Bleistift sind ungültig (Ausnahme: Konstruktionen)! Der Lösungsweg, Zwischenrechnungen und Konstruktionsbeschriebe (sofern verlangt) müssen bei jeder Aufgabe ersichtlich sein. Ergebnisse ohne Lösungsweg werden nicht bewertet! Endergebnisse sind doppelt zu unterstreichen. Zusätzliches Notizpapier ist erlaubt, wird aber nicht in die Bewertung miteinbezogen. Das Benutzen des Taschenrechners ist grundsätzlich gestattet. Punkte Nr.1... / 4 Nr / 3 Nr / 2 Nr / 4 Nr / 3 Nr / 2 Nr / 4 Nr / 2 Nr / 2 Nr / 2 Total... / 28 Note Datum:... Visum 1:... Visum 2:...

2 1. Terme und Gleichungen 4 P / a) Löse die Klammern auf und vereinfache den Term so weit wie möglich. 5a 4 (4a (2a (3a 8b))) 30b = b) Löse die folgende Gleichung nach x auf. Welche Werte darf x nicht annehmen? 8x 2x + 3! 4 = 5 2x! 3 c) Löse die folgende Gleichung nach x auf. (x + 5) (x 5) + (x 2) 2 = (x + 5) 2 + (x )

3 2. Sachrechnen Prozent / Zinsen 3 P / Ein Anfangskapital von CHF wird im 1. Jahr mit 5,75% verzinst. Am Ende des 2. Jahres werden 1 321,90 CHF gutgeschrieben. Nach drei Jahren sind ,30 CHF auf dem Konto. a) Berechne die Zinssätze für das 2. Jahr und für das 3. Jahr. b) Wie hoch wäre der Kontostand nach drei Jahren, wenn man das Geld jährlich mit 6,5% verzinst hätte?

4 3. Volumenberechnung 2 P / Bestimme das Volumen der gleichseitigen Dreieckspyramide. Die Höhe der Pyramide beträgt 30 cm, eine Grundseite ist 20 cm lang.

5 4. Kreisberechnungen 4 P / a) Die Walze eines Druckers hat einen Durchmesser von 3 cm. Bei einer Zeilenschaltung wird das Papier um 6,4 mm weiter geschoben. Wie gross ist der Drehwinkel der Walze bei fünf Zeilenschaltungen? b) Ein Zoo hat einen quadratischen Platz von 4,41 a Grösse, auf dem ein möglichst grosses, rundes Gehege gebaut werden soll. Bestimme die Kosten für den Zaun, der dieses Gehege umgibt, wenn ein Meter Metallzaun 27,90 Franken kostet.

6 5. Pythagoras 3 P / Die Grundfläche des Prismas ist ein gleichschenkliges Trapez (ABCD). Die Seiten AB und CD sind parallel. Folgende Angaben sind bekannt: Seite AB = 24 cm, Seite CD = 12 cm, Höhe Trapez = 10 cm, Höhe Prisma = 20 cm, Strecke CR = ½ Strecke BF a) Berechne die Strecke AR. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma. b) Berechne die Dreiecksfläche ADH. Runde das Ergebnis auf eine Stelle.

7 6. Konstruktion 2 P / Konstruiere ein gleichschenkliges Trapez ABCD mit den parallelen Seiten a und c, wobei gilt: a = 3,4 cm, c = 6,3 cm, f = BD = 5,5 cm und β = 120. Erstelle dabei eine Skizze und schreibe einen Konstruktionsbericht.

8 7. Natelkosten 4 P / Suntel small medium big Grundgebühr Fr Fr. in Gebühr inbegriffen - 15 min (eigenes Netz) eigenes Netz 0.60 CHF/min 0.40 CHF/min 0.20 CHF/min fremdes Netz 0.75 CHF/min 0.55 CHF/min 0.35 CHF/min SMS 0.15 CHF 0.15 CHF 0.10 CHF a) Berechne für jedes Angebot die Monatskosten, wenn du pro Monat 25 Minuten telefonierst (15 min eigenes Netz / 10 min fremde Netze) und 60 SMS sendest. Stelle deine Berechnungen übersichtlich dar. b) Zeichne für die drei Angebote jeweils einen Graphen in ein Koordinatensystem ein, wenn du nur ins eigene Netz telefonierst und keine SMS sendest. (2 Häuschen entspricht 10 CHF bzw. 10 min) c) Lies aus der Grafik heraus, für welche Zeitdauer welches Angebot am günstigsten ist.

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10 8. Gleichung aufstellen 2 P / Löse mit Hilfe einer Gleichung. In einem Gehege tummeln sich Hühner und Kaninchen. Die Tiere haben insgesamt 29 Köpfe und 92 Füsse. Wie viele Hühner bzw. Kaninchen befinden sich im Gehege?

11 9. Einheiten/Wahrscheinlichkeit 2 P / a) Ordne der Grösse nach. Verwende dazu geeignete mathematische Zeichen. 260 cm 3 0,03 l 4299 mm 3 0,00028 hl 2 dl b) In einer Lostrommel liegen 100 Lose, die von 1 bis 100 durchnummeriert sind. Du ziehst ein Los. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass deine Losnummer auf 0 oder 5 endet.

12 10. Geometrische Konstruktion 2 P / Der erste Roboter, den das Labor für künstliche Intelligenz des Galileo II baute, war sehr einfach. Das erste Programm wies diesen experimentellen Roboter an, entlang einer rechteckigen Spirale 1 m nach Osten, 2 m nach Norden, 3 m nach Westen, 4 m nach Süden, 5 m nach Osten, usw. zu fahren. Wie weit ist der Roboter nach 2 Stunden vom Ausgangsort entfernt, wenn er nicht unterbrochen wird und sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 1m/min bewegt? Zeichne seine Bahn auf, wenn 1m einem Häuschen entsprechen soll.