Aufgabenbeispiele/ Schwerpunkte zur Vorbereitung auf die Eignungsprüfung im Fach Mathematik

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1 Aufgabenbeispiele/ Schwerpunkte zur Vorbereitung auf die Eignungsprüfung im Fach Mathematik. Bruchrechnung (ohne Taschenrechner!!!) a) Mache gleichnamig! 4 und ; und ; 4 7 b) Berechne! : 4 und 4 c) Stelle den Term auf und berechne! 4 Multipliziere die Summe aus und mit. 9 Dividiere 0 durch die Differenz aus und. 9 Addiere den Quotienten aus und zu. 7 0 Subtrahiere das Produkt aus und von d) Drei Wanderburschen arbeiten bei einem Förster für ein Mittagessen. Die Förstersfrau hat eine ganze Schüssel voll Klöße gekocht. Die Wanderburschen kommen zu verschiedenen Zeiten aus dem Wald zurück. Der erste Bursche isst ein Drittel aller Klöße, der zweite ein Drittel des Restes und der dritte ein Drittel der Klöße, die noch in der Schüssel sind. Nun sind noch 8 Klöße übrig. Wie viele Klöße wurden gekocht?. Rechnen mit Rationalen Zahlen (ohne Taschenrechner!!!) a) Berechne! [, (,) ] [,4 (, ) ] (,4 +,4) : (,, ) 4 ()[+ 7 : 8 b) Stelle den Term auf und berechne! Subtrahiere von 4,8 die Summe aus, und,. Addiere, zu der Differenz aus 8, und,7. Subtrahiere die Zahl, von ihrer Gegenzahl. Subtrahiere die Differenz der Zahlen, und 0,8 von der Summe dieser Zahlen.

2 . Arbeiten mit Variablen a) Löse Klammern auf und fasse soweit wie möglich zusammen! 7u (v 8u) (u 7v) -(x + ) (x + ) (a + b) (a + b) (4u + v) (u 9v) (8a + b) (a b) (4 x x ) ( + x) a + b + c + a - b a - c b) Wende binomische Formeln an und fasse wenn möglich - zusammen! (9y 7z) (r )(r + ) (7a + 8c) (4x y) (x + y)(x y) (a b) + (9a + 8b) c) Faktorisiere mithilfe der binomischen Formeln! u + uv + v x 0x + x 8 9a + ab +b 0,09r 0,49s 4e 8ef + 4f d) Kürze soweit wie möglich! Evtl. muss vorher ausgeklammert werden. (x + y) 0(a - b) 4a - 4b 8a 40a 8(x + y) (b - a) a 0a e) Fasse zusammen! x - y x x + y 4x - y x y f) Berechne! Kürze vorher und wende, wenn möglich, eine binomische Formel an! 4a y z a 0z b ( x + ) : 4a z x 9 c x + y ( 4x 9y ) x y 4z a x - y 7a a

3 4. Lösen von Gleichungen und Ungleichungen a) Löse folgende Gleichungen bzw. Ungleichungen und gib die Lösungsmenge an! (x 7) - 7 (a + ) (a +) + a (7 x) + x < 9 (x + )(x 4) x 00 + (x ) + (x ) + (x 4) 0 + (x + ) 7x + x + 4 x < y y Stelle eine Gleichung auf und berechne! b) Von den Schülern der Klasse 7b kommt die Hälfte zu Fuß zur Schule, ein Drittel benutzt das Fahrrad und Schüler fahren mit dem Bus. Wie viele Schüler gehen in die 7b? c) Großvater schickt seinen drei Enkeln zu Weihnachten eine größere Geldsumme und schreibt: Der Älteste soll 00 weniger als die Hälfte der Geldsumme bekommen, der Mittlere ein Drittel der Geldsumme und der Jüngste 0 mehr als ein Viertel der Geldsumme. Wie viel Geld hat der Großvater überwiesen, wie viel Geld bekommt jeder Enkel? d) Heike fragt Onkel Thomas, ob er in diesem Jahr 00 Schüler im Mathematiklager betreut hätte. Der erwidert: Hätte ich doppelt soviel wie in diesem Jahr zu betreuen gehabt und dazu die Hälfte und noch ein Viertel der Schülerzahl dieses Jahres und dann noch dich dazu, dann wären es 00 gewesen. Wie viele Schüler hat er betreut?

4 . Lineare Gleichungssysteme a) Löse nach dem Gleichsetzungsverfahren! y -x + m 4n y m n - b) Löse nach dem Einsetzungsverfahren! x y y x 4 y x + x y c) Löse nach dem Additionsverfahren! 4y x 4 u + 9v 4 0 y -x + 4 0u + v 9 0 d) Auf einer Ferienreise sucht die Familie ein Gasthaus zur Übernachtung. Im Verzeichnis steht die Angabe, dass der Goldene Stern 8 Betten in 7 Zimmern (Einzel- bzw. Doppelzimmer) hat. Wie viel Einzelzimmer und wie viele Doppelzimmer hat das Gasthaus? e) Ein Kanufahrer, der eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 4, km/h erreicht, braucht für die Hin- und Rückfahrt einer Trainingsstrecke insgesamt 4 Stunden. Das Wasser hat in Richtung der Hinfahrt eine Strömungsgeschwindigkeit von, km/h. Wie lange dauern Hin- und Rückfahrt einzeln? Wie lang ist die Strecke? f) Auf der Wiese am Dorfteich tummeln sich Hühner und Schweine. Sie haben zusammen 49 Köpfe und 4 Beine. Wie viele Hühner und wie viele Schweine sind es?. Prozentrechnung a) Schreibe als Bruch! % ; % ; 9 % b) Schreibe in Prozent! 0, ; 0 7 ;,4 ; ; 0, ; 8 c) Eine Schule hat 80 Schüler; davon sind 4 % Jungen. Wie viele Schüler sind das? d) Ein Haarschnitt kostet 4. Berechne die darin enthaltene Mehrwertsteuer von %. e) Herr Griebel kauft ein Fernsehgerät, das 80 kostet. Er zahlt 0 % an und vereinbart 4 Monatsraten von für den Rest. Hätte er bar bezahlt, wäre ihm ein Preisnachlass von % gewährt worden. Wie viel zahlt er bei Ratenzahlung insgesamt mehr als bei Barzahlung? 7. Direkte und indirekte Proportionalität a) Ein PKW verbraucht durchschnittlich 9 Liter Benzin für 00 km. Welche Strecke kann er mit 4 Liter zurücklegen? b) Ein Graben wird von 8 Baggern in Tagen ausgehoben. Wie lange hätten 7 Bagger gearbeitet? c) Zum Decken eines Daches benötigen 7 Arbeiter Tage. Nach Tagen melden sich Arbeiter krank. Wie viele Tage dauert die Arbeit unter diesen Bedingungen?

5 8. Quadratische Gleichungen a) Bestimme die Lösungsmenge! x x + 0,8 0 z 8z + 0 x + x + 0 (x )(x + ) (x +)(x ) x + x -4 x + x x + x x + x x x x - x - 7 x - x + x b) Von einem Quader ist bekannt: Volumen 8 cm ; Höhe cm; Größe der Oberfläche 404 cm. Wie lang sind die Seiten der Grundfläche? c) Der direkte Weg von A nach C ist m lang, der Weg von A über B nach C ist 8 m lang. Zeichnung!!! Wie weit ist der Punkt B von A und von C entfernt? 9. Potenzen und Wurzeln a) Schreibe ohne negativen Exponenten! b) Schreibe in eine Wurzel um! c) Fasse zusammen und schreibe gegebenenfalls ohne negative Exponenten! 4 x y a b x y x y z x y a b x z z y x d) Wende Potenzgesetze an! (a b ) (ab) (ab) 4 a (ab) 4 e) Wende Wurzelgesetze an und berechne! 7 : ( ) Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck a) Berechne die Länge der dritten Seite! b 8 cm c 7 cm d, km f 4, km b) Ein regelmäßiges Sechseck hat die Seitenlänge a cm. Berechne den Flächeninhalt! Viel Erfolg!!!

6 Lösungen (ohne Gewähr): zu Aufgabe b) ; ; 4 ; c) 4 0 ; ;; d) 7 zu Aufgabe a),9 ;44 ; ; b),9; -,; ; -, zu Aufgabe a) 4u + 4v; -4x 8; a + 4ab + b ; u uv 4v ; 40a 4 7a b b ; -x 9x + x +8; 7 7 a + b + c b) 8y yz + 49z ; r ; 49a + ac + 4c ; x 40xy + 4y ; 0a 0ab + 08b c) (u+v) ; (x-) ; (x-9)(x+9) ; (a+b) ; (0,r-0,7s) (0,r+0,7s) ; (e-f) d) 4a 0a ( x + y) ; ( a - b) ; ( a - b) ; a - e) x - y + 8 8xy + y 4x ; xy z x - y ab c 0 f) 0az; ; ;( x + y) ;ax - y - a z zu Aufgabe 4 a) x -; a ; x < ; x ; x 4; x < 0,; x ; y b) Schüler c) 00 ; 00 d) Schüler zu Aufgabe a) x ; y n ; m b) keine Lösung x 4,; y, c) x 4; y - u ; v d) Einbettzimmer und Zweibettzimmer e) Gesamtstrecke 8,7 km; Hinfahrt :40 h; Rückfahrt :0 h f) 7 Hühner und Schweine zu Aufgabe c) 87 Schüler d),79 e),0 zu Aufgabe 7 a) 47 km b) 4 Tage c) 9 Tage zu Aufgabe 8 a) x,7 z 4 x - x x x - x 0 x 0, x - x -4 x -4 x - x 9 x + 4 x x 4 x - b) a 8 cm b cm c) AB 0 m; BC m 0 a x x y zu Aufgabe 9 c) ; ; ; 0 x y b y z z 4 e) 9; ; ;; d) a 4 b 4 (ab) 4 ; a 7 b 7 (ab) 7 ; a b 4 zu Aufgabe 0 a) a cm; e,8 cm b) A 9, cm