Aufgabensammlung Bruchrechnen

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1 Aufgabensammlung Bruchrechnen

2 Inhaltsverzeichnis Bruchrechnung. Kürzen und Erweitern Addition von Brüchen Multiplikation von Brüchen Division von Brüchen Gemischte Zahlen Dezimalbrüche Vermischte Aufgaben

3 Bruchrechnung Wenn man ein Ganzes in gleich große Teile zerlegt, enstehen Bruchteile. (gesprochen zwei Drittel) bedeutet, das Ganze wurde in drei gleich große Teile zerlegt und das zwei dieser Teile zusammen genommen wurde. Die Zahl über dem Bruchstrich heißt Zähler und die Zahl unter dem Bruchstrich heißt Nenner. Der Nenner gibt an in wie viele Teile das Ganze zerlegt wurde und der Nenner beschreibt die Anzahl der zu betrachtenden Teile. Die folgende Abbildung zeigt, dass man diese selbe Menge durch verschiedene Brüche darstellen kann. Aufgabe Wie lauten die abgebildeten Bruchteile?

4 . Kürzen und Erweitern Der Wert eines Bruches bleibt unverändert, wenn man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert. Dieser Vorgang heißt kürzen. Um einen Bruch so weit wie möglich zu kürzen, benötigt man den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner. Beispiel Wir kürzen mit 4: 8 = 4 :4 8:4 = Der Wert eines Bruches bleibt auch unverändert, wenn man Zähler und Nenner derselben Zahl multipliziert. Dieser Vorgang heißt erweitern. Beispiel Wir erweitern mit : = = 0 6 Aufgabe Kürze die folgenden Brüche soweit wie möglich 6 = 6 4 = 8 0 = = 4 4 = = = 0 = 48 9 = 4

5 Aufgabe Erweitere die folgenden Brüche auf den angegeben Nenner = 9 4 = = 0 = = 6 = 4 = 48 6 = = Aufgabe 4 Ordne folgende Brüche der Größe nach, kürze hierzu erst alle Brüche so weit wie möglich und erweitere sie dann auf den gemeinsamen Hauptnenner. 0, 4, 8 9, 4 6, 4, 40 0,. Addition von Brüchen Brüche werden addiert/subdrahiert indem man sie gleichnamig macht, dass heißt auf den gleichen Nenner erweitert und dann die Zähler addiert/subdrahiert und den gemeinsamen Nenner beibehält. Beispiel + 4 = = = 8+9 = 4 4 = = 6 9 = 6 9 =

6 Aufgabe Berechne und kürze so weit wie möglich = 4 + = = = = = + 4 =. Multiplikation von Brüchen 6 8 = = Brüche werden miteinander multipliziert indem man jeweils die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert. Beispiel 4 = = 0 Aufgabe 6 Berechne folgende Multiplikationen und kürze soweit wie möglich: 0 = 8 6 = = 4 = 4 4 = = 6 9 = 0 = 0 8 = Ergebnisse zum Aussuchen: 0,, 8, 8,, 6, 9,, 4 6

7 .4 Division von Brüchen Durch einen Bruch wird dividiert indem man mit der Kehrzahl multipliziert. Die Kehrzahl eines Bruches erhält man indem man den Zähler mit dem Nenner vertauscht. Beispiel : = = = 4 oder : = = = Ein Bruch mal seine Kehrzahl ergibt immer! Beispiel 6 = = 6 6 = Aufgabe Berechne folgende Divisionen und kürze soweit wie möglich: : = 8 : = 9 0 : = : 4 9 = 4 : = : = 6 : 9 =. Gemischte Zahlen : 0 = 0 : 8 = Ist bei einem Bruch der Zähler kleiner als der Nenner spricht man von einem echtem Bruch. Gilt dies nicht, das heißt der Zähler ist größer als der Nenner so heißt der Bruch unechter Bruch. Unechte Brüche kann man als Summe aus einer natürlichen Zahl und einem echten Bruch schreiben. So dargestellte Brüche bezeichnet man als gemischte Zahlen. Beispiel = 0 + = 4 + = 4

8 Aufgabe 8 Wandle folgende unechte Brüche in gemischte Zahlen um: = 8 = 0 = = 9 = = 6 = = 8 = Aufgabe 9 Wandle folgende gemischte Zahlen in unechte Brüche um: = 4 8 = 6 0 = = 6 6 = 4 = 6 = = =.6 Dezimalbrüche Brüche die im Nenner eine 0, 00, 000 usw. stehen haben heißen Zehnerbrüche. Zahlen mit Stellen hinter dem Komma heißen Dezimalzahlen. Ähnlich wie man die Stellen vor dem Komma mit Einer (E), Zehner (Z) und Hunderter (H) bezeichnet, heißen die Stellen nach dem Komma Zehntel (z), Hundertstel (, Tausendstel (t). Beispiel 8 4,68= H + 4Z + E+ 6z + h + 8t 0, l Wasser sind also Zehntel Liter Wasser = 0 l Wasser 8

9 Aufgabe 0 Schreibe die folgenden Dezimalzahlen als Zehnerbrüche: 0, =, = 0, 0 = 0, = 0, = j), =, = 0, 8 = k), 0 = 4, 6 = 0, 00 = l) 0, 0 = Aufgabe Schreibe die folgenden Zehnerbrüche als Dezimalzahlen: 0 = 0 = 00 = 0 = 00 = j) 0 = 00 = 000 = k) 4 0 = 000 = 00 = l) 6 00 = Man kann auch gewöhnliche Brüche in Zehnerbrüche umwandeln in dem man den Nenner auf 0, 00, 000 usw. erweitert bzw. kürzt. Zum Beispiel 4 kann man mit auf den Nenner 00 erweitern. Es gilt also 4 = 00. Oder kann man durch auf den Nenner 00 kürzen. Es gilt also 00 =

10 Aufgabe Schreibe die folgenden Brüche um in Zehnerbrüche : = 6 0 = 0 = = 000 = j) 400 = = 0 = k) 4 80 = 8 40 = = l) 00 = 0

11 . Vermischte Aufgaben Aufgabe Berechne: = 0 0 = 4 + : ( 4 ) = 4 = = ( 0 ) ( 0 ) = 9 : : 9 = 8 8 = Aufgabe 4 Berechne: = 0 4 = 6 : = 4 = Aufgabe Kürze die folgenden Brüche soweit wie möglich 9 94 = 0 0 = 4 89 = 6 89 = 98 4 = = = 0 0 = 0 00 =

12 Aufgabe 6 Bestimme die Bruchteile folgender Größen: von m von 8 g 0 von h 4 von 0 kg von 60 km von 4 s 6 von 48 cm 8 von 4 min 4 9 von mm Aufgabe Wandle folgenden Brüche in Dezimalzahlen um : 4 = 0 = 8 = 8 = = j) 00 = 8 0 = 0 = k) 4 0 = 0 = 0 = l) 0 = Aufgabe 8 Familie Müller verbraucht jeden Tag 4 Wochen? l Milch. Wie viel Milch verbraucht die Familie in zwei Aufgabe 9 Paul soll für seine Mutter kg Äpfel, 0, kg Birnen und 4 kg Erdbeeren kaufen. Wie viele Kilo muss Paul nach Hause tragen? Aufgabe 0 In einer Klasse sind 0 Schüler, Brille? der Kinder sind Brillenträger. Wie viele Kinder tragen keine

13 Aufgabe Ein 0 cm hohes Glas wird zu mit Wasser gefüllt. Wie hoch steht das Wasser im Glas? Aufgabe Zu einer Taufe werden kg Bonbons in Tüten verpackt. In jede Tüte passen 8 kg Bonbons. Wie viele Tüten werden benötigt? Aufgabe Luisa schenkt sich aus einer 0, l Flasche einen Viertel Liter Saft in ihr Glas. Wie viel Liter sind nun im Glas? Aufgabe 4 Auf einer Garnrolle sind 4 m Garn. Wie viele Stücke von 4 m Länge können davon abgeschnitten werden. Aufgabe Berechne und kürze soweit wie möglich: 9 : ( + ) = ( ) = 4 : 9 = ( 8 + 4) ( 8 + 4) = 4 4 : = : (6 4 ) = 9 6 : 8 9 = 4 8 : 4 = j) = k) 6 9 : = =