Daten sammeln, darstellen, auswerten

Transkript

1 Vertiefen 1 Daten sammeln, darstellen, auswerten zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 22 1 Haustiere zählen In der Tabelle rechts stehen die Haustiere der Kinder aus der Klasse 5b. a) Wie oft wurden die Haustiere genannt? Erstelle eine Strichliste. b) Zeichne ein Balkendiagramm. Das Diagramm soll zeigen, wie oft jedes Tier genannt wurde. Merve Tim Maik Ole Tom Steffi Till Lilly Pia Hamster Katze, Wellensittich Katze Hund Katze Wellensittich Pferd Hamster, Schildkröte Mira Julio Franz Maria Hannes Kati Ronja Robert Morten Clara Hund, Meerschweinchen Hund Fische Fische Katze, Fische Hund Meerschweinchen zu Aufgabe 2 Schulbuch, Seite 22 2 Alter und Körpergrößen sammeln und darstellen a) So alt sind die Kinder der Klasse 5c: 9, 10, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 9, 10, 10, 11, 10, 10, 10, 11, 12, 9, 10, 10, 9 Stelle das Alter der Kinder übersichtlich in einer Strichliste dar. Zeichne ein Säulendiagramm für das Alter der Kinder der Klasse 5c. b) Das sind die Körpergrößen der Kinder der Klasse 5 c: 140 cm, 145 cm, 155 cm, 140 cm, 155 cm, 152 cm, 145 cm, 158 cm, 142 cm, 140 cm, 142 cm, 155 cm, 145 cm, 157 cm, 146 cm, 150 cm, 152 cm, 142 cm, 145 cm, 144 cm, 141 cm, 148 cm Stelle die Körpergrößen der Kinder übersichtlich in einer Strichliste dar. Zeichne ein Säulendiagramm für die Körpergrößen. c) Was kannst du an deinem Diagramm in a) bzw. in b) alles ablesen? Schreibe einige Sätze auf. zu Aufgabe 4 Schulbuch, Seite 23 4 Alter vergleichen Klasse 5 a Die beiden Diagramme zeigen das Alter der Kinder in zwei Klassen. Die beiden Klassen haben verschiedene Diagrammformen gewählt. Klasse 5 b a) Vergleiche die beiden Klassen mit Hilfe der Diagramme. Schreibe auf, was dir aufgefallen ist. b) Zeichne für die Klasse 5 b ein Säulendiagramm. Vergleiche deine Zeichnung mit dem Säulendiagramm der Klasse 5 a.

2 Vertiefen 2 Durchschnitt beschreiben und bestimmen zu Aufgabe 6 Schulbuch, Seite 24 6 Altersangaben im Mittel Die beiden Diagramme zeigen das Alter der Kinder in zwei Klassen. Die beiden Klassen haben verschiedene Diagrammformen gewählt. Klasse 5 a Klasse 5 b a) Vergleiche die Altersangaben der beiden Klassen. Welche Klasse ist im Durchschnitt älter? b) Schreibe auf, wie du in a) gerechnet hast. zu Aufgabe 8 Schulbuch, Seite 24 zu Aufgabe 9 Schulbuch, Seite 25 8 Ergebnisse beim Laufen ermitteln Petra ist schon viermal die 100-m-Strecke gelaufen. Das sind ihre Zeiten: 35 s, 35 s, 36 s, 38 s, 36 s. a) Wie groß ist ihre durchschnittliche Zeit bisher? b) Wie schnell müsste sie im sechsten Lauf sein, damit sich ihre durchschnittliche Zeit verkürzt? Begründe deine Antwort, ohne zu rechnen. 9 Zahlenpäckchen a) Berechne jeweils den Durchschnitt der Zahlen in jeder Zeile. Schreibe auch auf, was dir bei jedem Päckchen auffällt. (1) 1, 2, 3, 4, 5 (2) 10, 30 (3) 10, 10, 10, 14 2, 3, 4, 5, 6 20, 40 10, 10, 10, 18 3, 4, 5, 6, 7 30, 50 10, 10, 10, 22 (4) 1, 3, 6, 8 (5) 1, 99 (6) 10, 20, 20, 10 2, 6, 12, 16 2, 98 3, 7, 7, 3 3, 9, 18, 24 3, 97 8, 10, 10, 8, 8, 10 b) Erkläre deine Entdeckungen bei a). c) Erfinde ähnliche Gruppen von Zahlen wie bei a). Tauscht sie untereinander und untersucht sie gegenseitig. zu Aufgabe 13 Schulbuch, Seite Erst schätzen, dann rechnen Schätze zuerst den Durchschnitt der Daten. Überprüfe danach durch Rechnung. (1) 20, 10, 10, 10, 10, 20, 20, 10, 20, 20 (2) 10, 20, 30 (3) 49, 51, 50, 48, 52 (4) 3, 1, 4, 2, 5 (5) 1, 1000

3 Vertiefen 3 Durchschnitt und Zentralwert vergleichen zu Aufgabe 16 Schulbuch, Seite Durchschnitt und Zentralwert zu Aufgabe 21 Schulbuch, Seite 29 a) Dies sind die Größen von drei Freunden: 142 cm, 148 cm, 155 cm. Berechne den Durchschnitt. Bestimme den Zentralwert. Vergleiche beide Werte. b) Dies sind die Größen von fünf Freunden: 145 cm, 140 cm, 150 cm, 154 cm, 153 cm. Berechne den Durchschnitt. Bestimme den Zentralwert. Vergleiche beide Werte. c) Suche drei Größen, sodass Zentralwert und Durchschnitt gleich groß sind. 21 Fußlängen Dies sind Fußlängen der Kinder von vier Teams: Team 1: 20 cm; 22 cm; 27 cm Team 2: 22 cm; 22 cm; 24 cm; 25 cm; 27 cm Team 3: 20 cm; 21 cm; 22 cm; 23 cm Team 4: 20 cm; 20 cm; 20 cm; 21 cm; 29 cm a) Vergleiche die Zentralwerte der Messergebnisse jedes Teams. b) Vergleiche die Durchschnitte der Messergebnisse jedes Teams. c) Zwei Kinder haben sich vermessen. Statt 26 cm sind es nur 23 cm. Statt 29 cm sind es nur 24 cm. Was ändert sich an den Zentralwerten und an den Durchschnitten?

4 Meine Klasse und ich Zahlenangaben sammeln und vergleichen Lösungen 1 Daten sammeln, darstellen, auswerten c) Diesen Aufgabenteil besprichst du am besten in einer Seite 22 1 Haustiere zählen a) Die Strichliste könnte Es sind auch andere Einteilungen denkbar. Wenn du eine andere Variante erstellt hast, lass sie am besten von einem Klassenkameraden/einer Klassenkameradin überprüfen. b) Gruppe oder mit einem Partner, weil zu jedem Diagramm ganz verschiedene Antworten möglich sind. Mögliche Aussagen zum Diagramm in a): Alle Kinder sind zwischen 9 und 12 Jahren alt. Die meisten Kinder sind 10 Jahre alt. Die wenigsten Kinder sind 12 Jahre alt. Mögliche Aussagen zum Diagramm in b): Alle Kinder sind zwischen 140 cm und 158 cm groß. Die meisten Kinder sind 145 cm groß. Gleich viele Kinder sind 140 cm, 142 cm und 155 cm groß. 2 Alter und Körpergrößen sammeln und darstellen a) Die Strichliste könnte Das Säulendiagramm könnte b) Die Strichliste könnte Das Säulendiagramm könnte Seite 23 4 Alter vergleichen a) Diesen Aufgabenteil besprichst du am besten mit einem Partner, weil verschiedene Antworten möglich sind. Du kannst z.b. folgende Aussagen machen: In Klasse 5b gibt es mehr 9-jährige Kinder als in Klasse 5a. Obwohl in Klasse 5a mehr Kinder als in Klasse 5b 10 Jahre alt sind, sind in beiden Klassen die meisten Kinder 10 Jahre alt. In Klasse 5b gibt es weniger 12-jährige Kinder als in Klasse 5a. b) Das Säulendiagramm könnte Wenn du nun die beiden Säulendiagramme miteinander vergleichst, kannst du Unterschiede und Gemeinsamkeiten vermutlich schneller oder einfacher erkennen als beim vorherigen Vergleich von Säulen- und Balkendiagramm.

5 Lösungen 2 Durchschnitt beschreiben und bestimmen Seite 24 6 Altersangaben im Mittel a) Klasse 5a ist im Durchschnitt älter. b) Um den Durchschnitt zu berechnen, musst du folgende Rechnungen durchführen: Klasse 5a: = : 20 = 11 Klasse 5b: = : 20 = 10 Dann musst du beide Ergebnisse miteinander vergleichen, um herauszufinden, welche Klasse durchschnittlich älter ist. 11 > 10, also ist die Klasse 5a durchschnittlich älter. 8 Ergebnisse beim Laufen ermitteln a) Petras durchschnittliche Zeit beträgt bisher 36 s. b) Petra müsste im sechsen Lauf unter 36 s laufen, damit sich ihre durchschnittliche Zeit verkürzt. Denn der Durchschnitt verkleinert sich nur, wenn der neue Wert unter dem Durchschnitt liegt. Seite 25 9 Zahlenpäckchen a) (1) Durchschnitt Es fällt auf, dass bei aufeinander Zeile 1: 3, folgenden Zahlen der Durch- Zeile 2: 4, schnitt der Zahl in der Mitte Zeile 3: 5 dem Zentralwert entspricht. (2) Durchschnitt Es fällt auf, dass der Durch- Zeile 1: 20, schnitt von zwei Zahlen dem Zeile 2: 30, Zentralwert entspricht, also Zeile 3: 40 der Zahl in der Mitte der beiden Zahlen. (3) Durchschnitt Es fällt auf, dass der Durch- Zeile 1: 11, schnitt der Zahlenpäckchen Zeile 2: 12, immer um eins größer wird. Zeile 3: 13 (4) Durchschnitt Es fällt auf, dass sich der Zeile 1: 4,5, Durchschnitt verdoppelt Zeile 2: 9, bzw. verdreifacht. Zeile 3: 13,5 (5) Durchschnitt Es fällt auf, dass unterschied- Zeile 1: 50, liche Zahlenpaare denselben Zeile 2: 50, Durchschnitt haben können. Zeile 3: 50 Die eine Zahl wird um eins kleiner, die andere um 1 größer. Der Durchschnitt bleibt gleich. (6) Durchschnitt Es fällt auf, dass der Durch- Zeile 1: 15, schnitt aller Zahlen dem Durch- Zeile 2: 5, Zeile 3: 9 schnitt der beiden verschiedenen Zahlen in einem Zahlenpäckchen entspricht. b) (1) Bei aufeinander folgenden Zahlen (z.b. 1, 2, 3, 4, 5) ist der Durchschnitt die Zahl in der Mitte (z.b. 3), denn man kann Paare aus den anderen Zahlen bilden (z.b. 2 und 4, 1 und 5), sodass sich als Durchschnitt die mittlere Zahl ergibt. (2) Bei Zahlenpaaren entspricht der Durchschnitt dem Wert, der (auf einem Zahlenstrahl) genau in der Mitte der beiden Zahlen liegt. (3) Wenn sich mehrere Zahlenpäckchen nur in einer Zahl voneinander unterscheiden, entscheidet diese über die Änderung des Mittelwerts. Wenn sich diese Zahl genau vier erhöht und auch aus vier Zahlen der Durchschnitt gebildet wird, nimmt dieser Wert um eins zu. (4) Wenn die einzelnen Zahlen einer Reihe verdoppelt bzw. verdreifacht werden, verdoppelt bzw. verdreifacht sich auch deren Durchschnitt. (5) Unterschiedliche Zahlenpaare haben denselben Durchschnitt, wenn auch die Summe gleich ist. (6) Sind in Zahlenpäckchen zwei verschiedene Zahlen in derselben Anzahl enthalten, also z.b. zweimal die 10 und zweimal die 20, ist der Durchschnitt aller Zahlen derselbe wie der Durchschnitt von den beiden verschiedenen Zahlen (z.b. 10 und 20). Es kann sein, dass du ganz andere Zusammenhänge gefunden und begründet hast. Das heißt nicht unbedingt, dass sie falsch sind. Bitte einen Klassenkameraden oder deine Lehrerin/deinen Lehrer, diese Lösungen zu überprüfen. c) Hier gibt es unterschiedliche Lösungen. Seite Erst schätzen, dann rechnen (1) Durchschnitt: 15; (2) Durchschnitt: 20; (3) Durchschnitt: 50; (4) Durchschnitt: 4; (5) Durchschnitt: 500,5

6 Lösungen 3 Durchschnitt und Zentralwert vergleichen Seite Durchschnitt und Zentralwert a) Durchschnitt: 148,3 Zentralwert: 148 Der Durchschnitt ist größer als der Zentralwert. b) Durchschnitt: 148,4 Zentralwert: 150 Der Durchschnitt ist kleiner als der Zentralwert. c) Diesen Aufgabenteil besprichst du am besten in einer Gruppe oder mit einem Partner, da ganz verschiedene Lösungen möglich sind. Hier ein Lösungsbeispiel: Bei den drei Größen 155 cm, 157 cm und 159 cm sind der Durchschnitt und der Zentralwert gleich groß, nämlich 157 cm. Seite Fußlängen a) Zentralwert Team 1: 22 cm Zentralwert Team 2: 24 cm Zentralwert Team 3: 21,5 cm Zentralwert Team 4: 20 cm Team 2 hat den größten Zentralwert, dann folgen Team 1, Team 3 und Team 4. b) Durchschnitt Team 1: 23 cm Durchschnitt Team 2: 24 cm Durchschnitt Team 3: 21,5 cm Durchschnitt Team 4: 22 cm Team 2 hat den größten Durchschnittswert, dann folgen Team 1, Team 4 und Team 3. (Die Reihenfolge der Durchschnittswerte unterscheidet sich also von der Reihenfolge der Zentralwerte.) c) Team 1: 20 cm, 22 cm, 23 cm Zentralwert: 22 cm; Durchschnitt: 21,7 cm Team 4: 20 cm, 20 cm, 20 cm, 21 cm, 24 cm Zentralwert: 20 cm; Durchschnitt: 21 cm Bei beiden Teams bleibt der Zentralwert gleich, während sich der Durchschnitt verändert.