Aufnahmeprüfung 2016 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich

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1 Aufnahmeprüfung 2016 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich Mathematik Serie: E1 Basierend auf dem Lehrmittel Mathematik Hohl Dauer: 90 Minuten Name: Vorname: Adresse: Prüfungsnummer: Hilfsmittel: - Zeichenutensilien, Taschenrechner, keine Formelsammlung - Taschenrechner, welche leistungsfähiger sind als übliche Sekundarschulrechner, dürfen nicht verwendet werden. Vorschriften: - Lösen Sie die Aufgabe im dafür vorgesehenen Feld. Bei Platzmangel benutzen Sie die Zusatzblätter ganz hinten. - Der Lösungsvorgang muss vollständig ersichtlich sein. - Ungültiges ist zu streichen. - Bleistift ist nur für Zeichnungen zulässig. - Unterstreichen Sie die Ergebnisse doppelt. Bewertung: - Die Prüfung umfasst 16 Aufgaben mit total 40 Punkten. - Die Bewertung ist bei jeder Aufgabe angegeben. - Der Lösungsweg wird mitbewertet. - Resultate ohne erkennbaren Lösungsweg werden nicht bewertet. Aufgabe Total Maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl Prüfungsnote (auf eine halbe Note gerundet): Die Expertin / der Experte:...

2 1. Vereinfachen Sie so weit wie möglich: (4a + 3b) 2 + (6a 2b) 2 2. Vereinfachen Sie so weit wie möglich: x 2 9 x 2 16 : x + 3 2x 8 3. Vereinfachen Sie so weit wie möglich: 15x 2 30xy + 15y 2 3x 3y Seite 1

3 4. Lösen Sie die Gleichungen nach x auf. Grundmenge ist Q. a) 5x 3 ( 8 2x) = 15x b) a x 2 5 = 6x 5. Lösen Sie die Gleichung nach x auf. Grundmenge ist Q. 8x x = 4x x Seite 2

4 6. Zwei kleine Kreise haben je einen Radius von x Metern. Zusammen haben sie den gleichen Umfang wie ein grosser Kreis. Dieser hat einen Flächeninhalt von m 2. Berechnen Sie den Radius der kleinen Kreise auf Zentimeter genau. Seite 3

5 7. Der Jahreszins für ein Darlehen beträgt CHF 216. Wäre das Darlehen um CHF 800 grösser gewesen, so hätte der Jahreszins CHF 252 betragen. a) Berechnen Sie den Zinssatz in Prozent auf eine Dezimale genau. b) Berechnen Sie das aufgenommene Darlehen. Seite 4

6 8. Ein Betrag von CHF 72'000 wird an die drei Personen A, B und C verteilt. A erhält CHF 1'500 mehr als das Doppelte von B, C erhält halb so viel wie A und B zusammen. Welche Beträge erhalten A, B und C? Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung verlangt. 9. In einer Schulklasse sind anfänglich 1 mehr Mädchen als Knaben. Ein Knabe und fünf 3 Mädchen verlassen die Klasse. Jetzt sind gleich viele Knaben wie Mädchen in der Klasse. Wie viele Knaben und wie viele Mädchen zählte die Klasse am Anfang? Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung oder ein Gleichungssystem verlangt. Seite 5

7 10. Die Grund- und Deckfläche eines geraden Prismas aus massivem Buchenholz werden aus je einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge von s = 6 cm gebildet. Die Höhe des Prismas misst 15 cm. Die Dichte von Buchenholz beträgt 0.72 g/cm 3. Berechnen Sie die Masse des Prismas in Gramm auf eine Dezimale genau. 11. a) Berechnen Sie die Breite von A nach B des abgebildeten Flusskanals. Geben Sie die Lösung auf Dezimeter genau an. b) Berechnen Sie die Länge der Strecke y. Geben Sie die Lösung auf Dezimeter genau an. Seite 6

8 12. Gegeben ist das Grundstück ABCDE mit folgenden Streckenlängen: AE = 20m, EF = 16m, DH = 8m, DC = 17m, BG =15m, AC = 56m. Gesucht ist der Flächeninhalt des Grundstücks ABCDE auf ganze m 2 genau. (Die Skizze ist nicht massstabsgetreu.) 13. Ein Zug durchfährt die 56 km lange Strecke von A nach B normalerweise mit einer Geschwindigkeit von 70 km/h. Eines Tages fährt er mit einer Verspätung von 3 Minuten in A ab. Mit welcher Geschwindigkeit muss er nun fahren, um diese Verspätung aufzuholen und pünktlich in B einzutreffen? Notieren Sie das Resultat in km/h auf 1 Dezimale genau. Seite 7

9 14. Bestimmen Sie rechnerisch die Lösung (x / y) des Gleichungssystems: 5x + 2y = 20 2x = 16 4y 15. a) Zeichnen Sie die Gerade g 1 mit der Funktionsgleichung y = 1 2 x + 3 ins Koordinatensystem ein. b) Bestimmen Sie die Steigung der Geraden g 2. c) Der Punkt A (x / 9.3) liegt auf der Geraden g 1. Berechnen Sie die x-koordinate. Seite 8

10 Zusatzblatt Seite 9