Gewerbliche Richtung Berufsmaturitätsprüfung Mai 2013 / BMS 1

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1 BMS gibb Gewerbliche Richtung Berufsmaturitätsprüfung Mai 2013 / BMS 1 Mathematik KandidatIn (Name, Vorname): Klasse BMS A 6 Prüfungsdauer: 120 Minuten Die gesamte Prüfung umfasst 8 Aufgaben. Jede vollständig gelöste Aufgabe zählt vier Punkte. Der Lösungsweg ist nachvollziehbar darzustellen. Wichtig: Pro Aufgabe bitte nur ein Blatt verwenden. Alle Blätter sind mit Namen und Aufgabennummer zu beschriften. Hilfsmittel: Formelsammlung, einfacher Taschenrechner (nicht graphikfähig) Punkteübersicht: Aufgabe Punkte Bemerkungen Total Notenübersicht: Teilnote Noten Bemerkungen 1. Sem. 2. Sem. Vorschlag Prüfung Matur Ort / Datum: Der Examinator: Der Experte:

2 1. 1 P. a) Vereinfachen Sie den folgenden Bruchterm: 1 P. b) Vereinfachen Sie den folgenden Term soweit wie möglich und schreiben Sie den Endterm mit nur einem Bruchstrich und positiven Exponenten: 1 P. c) Vereinfachen Sie den Wurzelterm so, dass im Resultat nur noch ein Wurzelterm steht: 1 P. d) Bestimmen Sie x: Bestimmen Sie die Lösungsmenge der beiden Gleichungen in G: 2 P. a) P. b) Matur 13 / gew 1 BMS gibb

3 3. Eine Parabel p schneidet die x-achse im Ursprung O=(0; 0) des Koordinatensystems. Der zweite Schnittpunkt N von p mit der x-achse ist identisch mit der Nullstelle der Geraden g mit der Funktionsgleichung 24. Der Scheitelpunkt S von p liegt ebenfalls auf der Geraden g. 2 P. a) Bestimmen Sie die Koordinaten des zweiten Schnittpunktes N von p mit der x-achse und die des Scheitelpunktes S. 2 P. b) Geben Sie die Funktionsgleichung von p in der Form an. (Falls Sie die Aufgabe a) nicht oder nicht vollständig gelöst haben, verwenden Sie S=(24; 8)). 4. In der gezeichneten Figur sind die Längen der Strecken und und die Grösse des Winkels bekannt: 50 cm, 10 cm, 35. D C A α β B 2 P. a) Berechnen Sie die Länge der Strecke. 2 P. b) Berechnen Sie die Länge der Strecke. Matur 13 / gew 2 BMS gibb

4 5. 2 P. a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G: P. b) Für welche Werte von a hat das folgende Gleichungssystem keine Lösung in G? Ein Kapital wird zu einem festen Zinssatz p angelegt, wobei Ende Jahr der Zins zum Kapital dazu geschlagen wird. Nach drei Jahren ist das Kapital auf CHF 3'230.65, nach fünf Jahren auf CHF 3' angewachsen. 1.5 P. a) Berechnen Sie den Zinssatz p. 1 P. b) Wie gross war das Anfangskapital? 1.5 P. c) Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital verdoppelt? 7. Die vier Punkte 1;4, 21;4, 13;10 und 3;10 bilden im kartesischen Koordinatensystem ein Trapez. Die Diagonale liegt auf der Geraden mit der Funktionsgleichung P. a) Berechnen Sie Funktionsgleichung der Geraden g, auf der die Diagonale liegt. 1 P. b) Berechnen Sie die Koordinaten Schnittpunktes S der beiden Diagonalen und. 1 P. c) Geben Sie die Funktionsgleichung der Geraden an, die parallel zur Diagonalen liegt und durch den Punkt D geht. 1 P. d) Bestimmen Sie den Winkel ( ) des Trapezes. Matur 13 / gew 3 BMS gibb

5 8. Ein Geschäft mit Wintersportartikel kauft für die Wintersportsaison Daunenjacken und Mikrofleecejacken ein. Marktabklärungen ergeben, dass folgende Einkaufsbedingungen sinnvoll sind: Die Daunenjacke Federleicht kostet im Ankauf CHF 80.-, die Mikrofleecejacke Wasserdicht CHF Für den ganzen Einkauf stehen höchstens CHF 19'200.- zur Verfügung. Von den beiden Jacken sollen zusammen nicht mehr als 165 Stück eingekauft werden. Von den Jacken Wasserdicht sollen mindestens 30 Stück eingekauft werden. Von den Jacken Wasserdicht sollen höchstens dreimal so viele gekauft werden wie von den Jacken Federleicht. 2.5 P. a) Stellen Sie zu den Einkaufsbedingungen das Ungleichungssystem auf und zeichnen Sie das Planungspolygon in das vorbereitete Koordinatensystem auf der nächsten Seite. 1.5 P. b) Der Gewinn beträgt für eine verkaufte Jacke Federleicht CHF 80.-, für eine Jacke Wasserdicht CHF Wie viele Jacken müssen von den beiden Jacken je eingekauft werden, damit der Gesamtgewinn möglichst gross wird, wenn alle Jacken verkauft werden können? Matur 13 / gew 4 BMS gibb

6 8. Koordinatensystem Matur 13 / gew 5 BMS gibb