Lineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen:

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1 Lineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen: steigt oder fällt der Graph der Funktion? schneidet der Graph die y-achse oberhalb oder unterhalb des Ursprungs? steiler oder flacher als die Winkelhalbierende? 2.1 y = 4x y = 0, 5x y = 1, 5x 0, y = 2x 2.5 y = y = 2 3 x + 7

2 Lineare Funktion Zeichnen von linearen Funktionen Übungen Zeichne die Funktionen in ein Koordinatensystem ein. Platzbedarf: 6 x 6; 6 y g 1 : y = 1x g 5 3 : y = x g 2 : y = 3x 3.4 g 7 4 : y = 2x Zeichne die Funktionen in ein Koordinatensystem ein. Platzbedarf: 6 x 6; 6 y g 1 : y = 0, 25x 3, g 2 : y = x g 3 : y = 0, 3x 4.4 g 4 : y = 2x Gib die Funktionsgleichungen der eingezeichneten Geraden an. y 6 g 4 g x 1 g 3 g 5 6 g 2

3 Lineare Funktion Funktionsgleichungen aufstellen Übungen Wandle die Gleichungen in die allgemeine Geradengleichung um und gib die Steigung m und den y-achsenabschnitt t an = 2x y y = 3, 5x x = 1 2 y y = 1, 5x y 8 = 6x 6.6 3y 12 = 9x 6.7 2x + 2y = x + 2y = 6 + 2x 7.0 Stelle die Funktionsgleichungen auf. 7.1 m = 3; t = m = 0, 5; t = m g = 3, 2; t g = t h = 2; m h = 0, Die Steigung der Geraden k beträgt 5, der y-achsenabschnitt ist Eine Gerade i wird durch die Steigung m = 3 und den y-achsenabschnitt t = 2, 4 bestimmt. 7.7 Bei der linearen Funktion j hat die Steigung einen Wert von 4, der y-achsenabschnitt beträgt Bei der linearen Funktion f hat die Steigung einen Wert von 2, 5, die Gerade schneidet die y-achse bei Stelle die Funktionsgleichungen auf. 8.1 m g = 2, 5; A(3 2) g 8.3 t i = 2, 5; A(2 2) i 8.2 m h = 1; 4 A(8 1) h 8.4 t j = 3; A(10 7) j 8.5 Die Gerade der Funktion g 1 geht durch den Punkt A(7 3) und hat die Steigung m = Die Funktionsgleichung der Funktion g 2 verläuft durch den Punkt B(3 0) und schneidet die y-achse bei Der Graph der linearen Funktion f verläuft durch den Punkt P( 1 6) und hat die Steigung m = 0, Berechne die Steigung der Geraden, die durch die Punkte bestimmt ist. 9.1 A(5 8); B(4 3) 9.2 C(5 8); D( 2, 5 7) 9.3 Q( 5 8); R( 4 3) 9.4 S(5 8); T( 4 3) 10.0 Stelle die Funktionsgleichungen auf A( 0, 5 3) g; B(2 1) g 10.2 A(5 0, 5) h; B(7 7) h 10.3 A(5 8) f; B( 4 2) f 10.4 A(5 5) f 2 ; B(0 0) f Die Punkte R(2 2) und S(10 3) liegen auf dem Graphen der linearen Funktion h Bestimme die Funktionsgleichung f 1, deren Graph eine Gerade ist und durch die Punkte P( 8 3) und Q(8 5) verläuft 10.7 Bestimme die Funktionsgleichung der linearen Funktion f 3, zu deren Graph die Punkte P( 9 2) und Q(9 2) gehören.

4 Lineare Funktion Punkt-Graph-Beziehung Übungen Liegen die angegebenen Punkte jeweils auf der Geraden? 11.1 g : y = 5, 5x 4; P(4 18); Q( 2 14) 11.2 h : y = 3 x + 8; 2 A(10 16); B( 2 11) 11.3 i : y = 2, 4x + 20; S(2 24, 8); T( 2 24, 8) 12.0 Bestimme die fehlenden Koordinaten und gib die Punkte an g : y = 3 4 x + 2; P(4 y P) g; Q(x P 8) g 12.2 h : y = 0, 5x 12; R( 2 y P ) h; S(x S 10) h 12.3 i : y = 5x + 0, 3; T(x T 0) i; U( 3, 5 y U ) i

5 Lineare Funktion senkrecht/parallel Übungen Bestimme, ob die Graphen der linearen Funktionen senkrecht zueinander stehen, parallel liegen oder keine spezielle Lage zueinander haben g 1 : y = 0, 3x 4; h 1 : y = g 2 : y = 0, 3x 4; h 2 : y = g 3 : y = 0, 6x 4; h 3 : y = 3x g 4 : y = 0, 6x 4; h 4 : y = 5 3 x g 5 : y = x 4; h 5 : y = 2 3 x g 6 : y = x 4; h 6 : y = x Gegeben ist jeweils die Gerade. Berechne die Steigung m h der Geraden h g : y = 2, 3x 5; g h 14.2 g : y = 0, 5x + 3; g h 14.3 g : y = 0, 5x 0, 5; g h 14.4 g : y = 5 x + 7; 6 g h 14.5 g : y = 5x + 7; 6 g h 14.6 g : y = 3, 1x + 7; g h 15.0 Stelle die Funktionsgleichung zu g auf h : y = 3 x + 3, 5; 5 P( 3 2) g; g h 15.2 h : y = 3 x + 3, 5; 5 P(2 0) g; g h 15.3 h : y = 3x + 3, 5; P(7 5) g; g h 15.4 h : y = 3x + 3, 5; P( 7 5) g; g h 16.0 Gib die Funktionsgleichung der Geraden h an Die Gerade h verläuft parallel zu g : y = 2 3 x 2 durch den Punkt H(0 3) Gib die Funktionsgleichung der Geraden h an, die orthogonal (=senkrecht) zur Geraden g : y = 2x 4 durch den Punkt C( 1 1) verläuft.

6 Lineare Funktion Achsenschnittpunkte Übungen Gib die Schnittpunkte der Funktionen mit der y-achse an g : y = 2 3 x g : y = 44x 2, g : y = 0, 5x g : y = 0, 0001x + 1, g : y = 2 3 x + 0, g : y = x 18.0 Berechne die Nullstellen der Funktionen g : y = 2 3 x g : y = 44x 2, g : y = 0, 5x g : y = 0, 0001x + 1, g : y = 2 3 x + 0, g : y = x 19.0 Abschlussaufgabe: Mit dieser Aufgabe kannst du alles bisher Erlernte nochmals wiederholen und üben Die Gerade g wird durch die Punkte A( 3 1) und B(2 3) festgelegt. Zeichne die Gerade g in ein Koordinatensystem (Platzbedarf: 4 x 4; 3 y 4) Zeige durch Rechnung, dass die Gerade g die Funktionsgleichung g : y = 4 5 x + 1, 4 besitzt Gib die Funktionsgleichung der Geraden h an, die orthogonal zu g durch den Punkt C(0 2) verläuft. Zeichne die Gerade h in das obige Koordinatensystem ein Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden k, die ebenfalls orthogonal zu g ist und durch den Punkt D( 1 1) verläuft. Zeichne auch diese Gerade in das Koordinatensystem ein Bestimme die Nullstelle der Geraden g. Kontrolliere dein Ergebnis in der Zeichnung Gib den Schnittpunkt der Geraden g mit der y-achse an Prüfe rechnerisch, ob der Punkt E( 1 0, 7) auf dem Funktionsgraphen von g liegt Wie lautet die Funktionsgleichung der Geraden i, die parallel zu g durch den Punkt Y(0 1) verläuft? Zeichne die Gerade i in das Koordinatensystem ein Berechne die Funktionsgleichung der ebenfalls zu g Parallelen r, die durch den Punkt M( 3 0, 5) verläuft.