1. LINEARE FUNKTIONEN IN DER WIRTSCHAFT (KOSTEN, ERLÖS, GEWINN)

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1 1. LINEARE FUNKTIONEN IN DER WIRTSCHAFT (KOSTEN, ERLÖS, GEWINN) D A S S O L L T E N N A C H E U R E M R E F E R A T A L L E K Ö N N E N : Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnfunktion aufstellen, graphisch veranschaulichen und interpretieren. Den Begriff Gewinnschwelle/Break-Even-Point kennen und bestimmen. Als I N F O R M A T I O N S Q U E L L E dienen die folgenden Ausschnitte aus Schulbüchern. Alle erklären mehr oder weniger dasselbe in leicht anderen Worten. unser Buch, Kapitel 5.6.2, ab S. 133

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4 2. LINEARE GLEICHUNGEN/FUNKTIONEN MIT GEOGEBRA ZEICHNEN UND UNTERSUCHEN D A S S O L L T E N N A C H E U R E M R E F E R A T A L L E K Ö N N E N : Mehrere verschiedene lineare Funktionen (in verschiedenen Farben) mit GeoGebra zeichnen. Die Achsen so skalieren, dass der dargestellte Bereich aussagekräftig ist. Nullstellen und Schnittpunkte von Funktionen mit GeoGebra ermitteln. Wir werden zu eurem Referatstermin alle, die einen Laptop haben, bitten, ihn mitzunehmen und das Programm vorher schon zu installieren. So können alle (zumindest in Kleingruppen) mitarbeiten. Ihr könnt bei eurem Referat entweder euren eigenen Laptop verwenden oder meinen verwenden. Um den Beamer kümmere ich mich. I N F O S F Ü R E U C H : Wie ihr das Programm installiert, seht ihr hier: Falls ihr es nicht direkt auf eurem Computer installieren wollt, könnt ihr es auch direkt von einem USB-Stick auf jedem beliebigen Computer benutzen. In dem Fall findet ihr die Installationsdateien hier: Eine hilfreiche Kurzeinführung über die wichtigsten Bedienelemente des Programms findet ihr hier: Ich empfehle, die Nutzung des Programms anhand eines Beispiels, das wir schon einmal gemacht haben, zu erklären. Gut eignen würde sich das Matura-Beispiel mit den beiden Fahrzeugen. (Was bedeuten die Schnittpunkte und Nullstellen der beiden Geraden dort?) Achtung: Wie bei fast allen Computerprogrammen ist das Dezimaltrennzeichen der Punkt, und nicht das Komma. Die Zahl 0,5 muss also beispielsweise als 0.5 eingegeben werden. Eingabe von Funktionen: Wenn ihr die Funktion zeichnen wollt, ist wichtig zu wissen, dass GeoGebra nur die Variable x kennt. Ihr müsst die Funktion also ein wenig ändern zu. Eingeben könnt ihr sie auf verschiedene Weise im Eingabefenster unten: oder auch nur. Im zweiten Fall wird GeoGebra die Funktion aber nicht s nennen, sondern f, die nächsten Funktionen, die eingegeben werden, dann g, h usw. Ihr könnt jeden Funktionsnamen nur einmal verwenden. Wenn ihr also nochmal eine Funktion eingebt, und sie wieder s nennt, dann wird die erste überschrieben. Was aber möglich ist: Ihr könnt Funktionen mit s1, s2, s3 usw. bezeichnen.

5 Sobald ihr die Eingabe mit bestätigt habt, erscheint im Grafik-Fenster der Graph der Funktion und im Algebra-Fenster links davon der eingegebene Funktionsterm. Mit einem Rechtsklick auf den Graph oder den Funktionsterm könnt ihr das Menü Eigenschaften aufrufen, in dem ihr das Aussehen des Graphen verändern könnt (Farbe, Strichbreite, Beschriftung, ) Sollte im Grafik-Fenster nichts angezeigt werden, liegt der Graph vielleicht außerhalb des dargestellten Bereichs. Mit dem Scrollrad der Maus könnt ihr zoomen. Alternativ dazu gibt es auch in der Werkzeugleiste Tools zum Zoomen und Verschieben des Zeichenblatts. Falls die Einheiten auf den Achsen nicht gleich groß sein sollen (weil zum Beispiel die Steigung einer Funktion sehr groß ist), könnt ihr mit einem Rechtsklick in das Zeichenblatt im Punkt xachse : yachse die Achsen unterschiedlich skalieren. Der Befehl ist denke ich selbsterklärend. Alternativ dazu kann man eine Nullstelle auch bestimmen, indem man den Graphen der Funktion mit der x-achse schneidet. Dazu wählt man zunächst in der Werkzeugleiste das entsprechende Werkzeug aus und klickt dann nacheinander den Graph und die x-achse an. Auf dieselbe Art kann man auch den Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ermitteln (und somit beispielsweise, wo und wann sich zwei Fahrzeuge treffen). Das Praktische dabei: Wenn man eine Funktion nachträglich ändert, dann wird der Schnittpunkt automatisch an die neue Situation angepasst. Wenn ihr über diese Informationen hinausgehend noch mehr Infos in eurem Referat einbauen wollt, würde sich die Beschäftigung mit Schiebereglern anbieten: Weitere Informationen findet ihr in der Online-Hilfe und sicher auch durch Ausprobieren bzw. Googeln.

6 3. LÖSUNGSMETHODEN LINEARER GLEICHUNGS- SYSTEME D A S S O L L T E N N A C H E U R E M R E F E R A T A L L E K Ö N N E N : Lineare Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen in 2 Variablen mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens, des Einsetzungsverfahrens und des gaußschen Eliminationsverfahrens lösen. Einschätzen, welches Verfahren für ein bestimmtes Gleichungssystem am einfachsten zum Ziel führt. Als I N F O R M A T I O N S Q U E L L E dienen die folgenden Ausschnitte aus Schulbüchern. Alle erklären mehr oder weniger dasselbe in leicht anderen Worten.

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10 4. LÖSUNGSFÄLLE LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME (RECHNERISCH UND GRAPHISCH) D A S S O L L T E N N A C H E U R E M R E F E R A T A L L E K Ö N N E N : Wissen, welche Lösungsfälle bei linearen Gleichungssystemen mit 2 Gleichungen in 2 Variablen auftreten können und wie die entsprechenden graphischen Repräsentationen aussehen. Feststellen, welcher Lösungsfall für ein bestimmtes Gleichungssystem vorliegt, ohne es tatsächlich zu lösen. Als I N F O R M A T I O N S Q U E L L E dienen die folgenden Ausschnitte aus Schulbüchern. Alle erklären mehr oder weniger dasselbe in anderen Worten. unser Buch, S 147

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