ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009
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- Bärbel Adler
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1 ToDo-Liste für s Mathe-Abi Februar Grenzwerte und Folgen 1. Unterschied arithmetische Folge zu geometrische Folge 2. Rekursive Darstellung von Zerfalls- und Wachstumsvorgängen (a) lineares Wachstum (b) exponentielles Wachstum (c) beschränktes Wachstum 3. Eigenschaften (a) monoton steigend (b) monoton fallend (c) beschränkte Folgen 4. Grenzwerte von Folgen (a) konvergente Folgen 5. Grenzwertsätze 6. Funktionen: Grenzwerte gegen unendlich 7. Funktionen: Grenzwerte gegen einen bestimmten Wert x 0 8. Stetigkeit 9. Nullstellensatz 10. Vollständige Induktion 1
2 2 Analysis 1. Ableitung (a) Potenzregel (b) Summenregel (c) Faktorregel (d) Kettenregel (Verkettungen ableiten und (!!) e-funktionen ableiten) (e) Produktregel (f) Quotientenregel 2. Funktionanpassungen 3. Verkettung von Funktionen 4. Integrale (a) Stammfunktionen (b) Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung (c) Berechnung von Flächeninhalten, wenn Teile der Funktion positiv, andere aber negativ sind (d) Flächen zwischen Graphen (e) Rotationskörper (f) Funktionsmittelwerte (g) Fassregel von Kepler (?) 3 Algebra 1. LGS (a) reduzierte Stufenform (b) Matrix (c) Gauss-Verfahren (d) Lösung mit dem GTR (e) Lösungsmengen (unendlich, leer, Parameterlösung) (f) Anwendungen 2
3 4 Exponentialfunktionen 1. f(x) = c a x 2. Potenzgesetze 3. e (Eulersche Zahl) (a) Ableitung (b) Stammfunktion 4. ln (Natürlicher Logarithmus) (a) Ableitung (b) Stammfunktion 5. Funktionsuntersuchungen von Exponentialfunktionen (a) Definitionsmenge (b) Symmetrie (c) Nullstellen (d) Verhalten gegen unendlich (e) Extrempunkte (f) Wendepunkte (g) Skizze 6. Funktionenscharen 7. Differenzialgleichungen (a) Exponentielles Wachstum i. Differenzialgleichung aufstellen ii. Funktionsgleichung aufstellen iii. Halbwertszeiten (b) Beschränktes Wachstum i. Differenzialgleichung aufstellen ii. Funktionsgleichung aufstellen 3
4 5 Gebrochenrationale Funktionen 1. Definitionslücken (a) hebbar (b) nicht hebbar 2. waagrechte Asymptoten 3. schiefe Asymptoten 4. Näherungskurve 5. Polstellen (a) mit Vorzeichenwechsel (b) ohne Vorzeichenwechsel 6. Symmetrie 7. Funktionsuntersuchungen (a) Definitionsmenge (b) Polstellen (c) Symmetrie (d) Verhalten gegen unendlich (e) Nullstellen (f) Extremstellen (g) Wendestellen (h) Skizze 8. Funktionsuntersuchungen von Funktionenscharen (a) Ortslinie (b) Extremwertaufgabe 9. Stammfunktionen 10. Verschieben von Graphen 11. Anwendungsaufgaben 4
5 6 Trigonometrische Funktionen 1. Eigenschaften (a) Periode (b) Amplitude (c) 1. Nullstelle 2. Funktionsuntersuchungen (a) Periode (b) Amplitude (c) 1. Nullstelle (d) Extrem- und Wendepunkte 3. Integrale (Stammfunktionen) 4. Trigonometrische Gleichungen (?) 7 Geometrie - Vektoren 1. Addition (a) Kommutativgesetz (b) Assoziativgesetz 2. Subtraktion 3. Multiplikation mit reelen Zahlen (a) Assoziativgesetz (Achtung: Unterschied zur Addition!) (b) Distributivgesetz 4. Skalarprodukt (a) cos-form (b) Koordinatenform (c) Winkel zwischen zwei Vektoren (d) Orthogonalität von Vektoren (e) Normalenvektor (f) Kommutativgesetz (g) Distributivgesetz 5
6 (h) weitere Rechengesetze 5. Betrag 6. Ortsvektor 7. Einheitsvektor 8. Vektor zwischen zwei Punkten 9. Linearkombination 10. Lineare Unabhängigkeit und Abhängigkeit 11. Teilverhältnis 12. Geschlossener Vektorzug (Beweise mit Vektoren) 13. Beweise mit dem Skalarprodukt (a) Ortogonalität von Strecken oder Vektoren beweisen 14. Geraden (a) Parametergleichung (b) Prüfen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt (c) Lagen von Geraden 15. Ebenen i. Schnittpunkt ii. identische Geraden iii. keine gemeinsamen Punkte (a) Parameterform (b) Normalenform (c) Koordinatengleichung (d) Ebene durch drei Punkte i. Parametergleichung ii. Koordinatengleichung (e) Prüfen, ob ein Punkt auf der Ebene liegt i. Parametergleichung ii. Koordinatengleichung (f) zu einer Geraden orthogonale Ebene, auf der ein Punkt liegt, aufstellen (g) Parameterform Normalenform 6
7 (h) Normalenform Koordinatengleichung (i) Koordinatenform Normalenform (j) Ebenen zeichnen i. Spurpunkte und Spurgeraden ii. Besondere Ebenen (parallel zu bestimmten Achsen) (k) Ebenen und Geraden i. Durchstoßpunkt bestimmen ii. Eigenschaften: Gerade und Ebene schneiden sich, Gerade ist parallel zur Ebene, Gerade liegt in der Ebene iii. Senkrecht auf einer Ebene stehende Geraden (l) Ebenen und Ebenen 16. Schnittwinkel i. Orthogonalität ii. Schnittgeraden bestimmen iii. Parallele Ebenen iv. Identische Ebenen (a) Gerade und Gerade (b) Gerade und Ebene (c) Ebene und Ebene 17. Abstand Punkt-Ebene (a) Abstand bestimmen (b) Punkt bei gegebenem Abstand bestimmen (c) Hesse sche Normalenform 18. Abstand Punkt-Gerade 19. Abstand von windschiefen Geraden 7
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