Abschlussprüfung Mathematik 2016

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1 GYMNASIUM MUTTENZ, Fachmittelschule Abschlussprüfung Mathematik 2016 Donnerstag, 19. Mai Uhr Kandidatin/ Kandidat Name: Klasse. Rahmenbedingungen und Hinweise Die Prüfung dauert 3 Stunden. Jede Aufgabe ergibt maximal 10 Punkte. Erlaubte Hilfsmittel: - Geodreieck, Zirkel, Lineal, - Taschenrechner (nicht programmierbar), - Formelsammlung (FMS Muttenz) Klasse Examinator /in Experte/in F3a Jan Hitz Franco Caluori F3b Christian Maissen Peter. Mati F3c Adriano Oprandi Peter Mati Aufgabe Punkte (möglich) Punkte ( erreicht) l Punktsumme N (erreichte Punktzahl. 5) ote = , gerundet auf halbe Noten

2 GYMNASIUM MUTTENZ, Fachmittelschule f F-- MTS- Abschlussprüfung Mathematik 2016 Aufgabe 1 (10 Punkte) Kurzaufgabe 1.1 Gegeben Sind die Graphen einer linearen Funktion g von der Form y = m x + b und einer Exponentialfunktion J von der Form y = b ax. Bestimmen Sie für beide Graphen die Funktionsgleichung. [3P] l Kurzaufgabe 1.2 Der Holzbestand eines Waldes hat in den letzten 12 Jahren pro Jahr um 3.9 % abgenommen und liegt heute bei 91'000 m3. (a) Wie hoch war der Holzbestand vor 12 Jahren? [1.5P] (b) Wie lange würde es dauern bis nur noch 10% des heutigen Holzbestandes das Resultat auf ganze Jahre. [1.5P] vorhanden sind? Runden Sie Kurzaufgabe 1.3 Die dargestellte Figur F besteht aus einem Halbkreis mit dem Durchmesser d = 12 cm und einem Rechteck mit der Breite b = 2 cm und der Länge Z = 10 cm. Wenn F um die gestrichelt dargestellte Achse rotiert, ergibt sich ein Körper. Berechnen Sie die Oberfläche dieses Körpers. [4.P] /~, - : ~ I 1..2 cm 12'cm 10'cm Donnerstag, Seite 1 von 5

3 GYMNASIUM MUTTENZ, Fachmittelschule f F--M rs- Abschlussprüfung Mathematik 2016 Aufgabe 2 (10 Punkte) Gegeben sei ein Längsschnitt einer Brücke, welche ein Tal überquert. Dabei ist die Parabel p durch die Punkte (OJO), (60JO) und den Scheitelpunkt S(30Jl8) bestimmt. Gegeben ist weiterhin eine Gerade g die durch die Punkte A(lOJ26) und C(20J26) verläuft. Die Strecken a und b stellen Pfeiler dar, welche die Strasse g abstützen. y 30 g A(lO I 26) C(20 I 26) 20 a b 5(30 I 18) D 10 B p -10 o so 60 X (a) Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Parabel p. [3P] (b) Geben Sie die Funktionsgleichung der Geraden g an. [lp] Hinweis: falls Sie unter (a) keine Funktionsgleichung gefunden haben, verwenden Sie für die Aufgaben (c) und (d) die Gleichung y= -0.02x2 + l.8x. (c) Berechnen Sie die Längen der beiden Pfeiler a und b. [2P] ( d) An welchen beiden Stellen wären die entsprechenden Pfeiler 15 m lang? [2P] ( e) Der Graph der Parabel p wird an der Geraden g gespiegelt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der gespiegelten Parabel. [2P] Donnerstag, Seite 2 von 5

4 GYMNASIUM MUTTENZ, Fachmittelschule Aufgabe 3 (10 Punkte) Eine Schulklasse mit 16 Schülerinnen und 8 Schülern nimmt an einer Schülerolympiade teil. Beim Einlösen der Startnummern muss die ganze Klasse eine Warteschlange bilden. Auf wie viele Arten lässt sich diese Warteschlange bilden, wenn (a) es keine Einschränkung gibt? [IP] (b) alle Schülerinnen hintereinander und alle Schüler hintereinander stehen müssen? [I.SP] Für den Biathlon Wettkampf muss die Klasse eine 4er Gruppe bestimmen. wenn Auf wie viele Arten ist dies möglich, ( c) die 4er Gruppe nur aus Schülerinnen bestehen soll? [IP] (d) die 4er Gruppe mindestens einen Schüler enthalten soll? [2P] Beim Biathlon wird auf S nebeneinanderliegende Zielscheiben geschossen. Eine Schülerin schiesst mit einer Trefferquote von 90% einmal auf jede Zielscheibe. Mit welcher Wahrscheinlichkeit (e) trifft sie alle S Zielscheiben? [IP] (f) trifft sie mindestens 1 Zielscheibe? [I.SP] (g) trifft sie genau 3 Zielscheiben? [2P] Donnerstag, 19.S.2016 Seite 3 von S

5 GYMNASIUM MUTTENZ, Fachmittelschule IF-" Mrs- Abschlussprüfung Mathematik 2016 Aufgabe 4 (10 Punkte) Eine Schulklasse führt im Yachthafen ein Mathematikprojekt durch. Dabei wird eine Standlinie PQ von s = 100 m abgesteckt und die beiden Winkel ß = 75º und 'Y= 23 gemessen. Die Strecke FR beträgt 45 m und die Strecke PG ist 60 m lang. Nordmole Südmole / CTI Q).4J (/) Vl ô o co p 5 F Hafenpromenade (a) Berechnen Sie den Abstand x des Messstandortes Q von der Spitze R der Südmole. [2P] (b) Berechnen Sie die Entfernung des Messstandortes P vom Leuchtfeuer in R. [3P] (c) Berechnen Sie den Winkel a. [2P] (d) Berechnen Sie die Breite der Hafeneinfahrt GR. [3P] Donnerstag, Seite 4 von 5

6 GYMNASIUM MUTTENZ, Fachmittelschule ÍF--Mrs- Abschlussprüfung Mathematik 2016 Aufgabe 5 (8 Punkte) Kurzaufgabe 5.1 ln einem Glas von der Form einer Halbkugel haben genau 40 cm3 Flüssigkeit Platz. der Halbkugel? [2P] Wie gross ist der Radius Kurzaufgabe 5.2 Zeichnen Sie im Masstab 1 : 1 Grundriss, Aufriss und Seitenriss des dargestellten Körpers. ln der Skizze sind alle Masse in cm angegeben. [3P] Kurzaufgabe 5.3 Schreiben Sie die folgenden Ausdrücke, so dass keine negativen Exponenten mehr enthalten sind und vereinfachen Sie so weit als möglich: (a) 2 t;2 ~ ~ [IP] (b) ~-a-i [IP] Kurzaufgabe 5.4 Berechnen Sie die Lösung für die folgende Gleichung: log10(2x - 1) = 2 [2P] Donnerstag, Seite 5 von 5