MATHEMATIKLEHRPLAN 4. SCHULJAHR SEKUNDARSTUFE

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1 Europäische Schulen Büro des Generalsekretärs Abteilung für pädagogische Entwicklung Ref.:2010-D-581-de-2 Orig.: EN MATHEMATIKLEHRPLAN 4. SCHULJAHR SEKUNDARSTUFE Kurs 4 Stunden/Woche VOM GEMISCHTER PÄDAGOGISCHER AUSSCHUSS DER EUROPÄISCHEN SCHULEN 4 UND 5 FEBRUAR 2010 IN BRÜSEL GENEHMIGT Mit Inkraftsetzung zum September D-581-de-2 1/8

2 ALGEBRA (unverbindliche Richtlinie: 60 Perioden) Themen Kenntnisse und Fähigkeiten Nutzung technologischer Hilfsmittel Grundrechenarten Die Schüler sollen Folgendes beherrschen: - Die Grundrechenarten,, und : in den Mengen, und - Die in den Klassen 1, 2 & 3 kennen gelernten Eigenschaften und Regeln auf algebraische Terme anwenden - die Grundlagen des Taschenrechners - einen Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln und umgekehrt - mit exakten und gerundeten Werten umgehen - Kleinstes gemeinsames Vielfaches und größten gemeinsamen Teiler berechnen - Ausmultiplizieren, Ausklammern und Faktorisieren von Termen - Ergebnisse prüfen Quadratwurzeln und eine neue Menge von Zahlen - Aufgaben erkennen, die auf Wurzeln führen 2 - x a; a; x lösen - Die Definition von a angeben - Das Konzept von Wurzeln begreifen - Wissen, dass Quadrieren und Wurzelziehen Umkehroperationen sind - Die Wurzel von Quadratzahlen (zwischen 1 und 400) ohne einen Taschenrechner berechnen - Verstehen, dass 2 und andere irrationale Zahlen erkennen - Verstehen, dass es notwendig ist, die Menge zu definieren - Erkennen und wissen, dass - Wissen, dass alle Rechenregeln, die in gelten, auch in gelten - x 2 a, a durch Probieren lösen - die Wurzel einer Zahl berechnen - eine irrationale Zahl durch Bruch und Dezimalbruch approximieren 2010-D-581-de-2 2/8

3 Themen Lineare Abhängigkeit und Proportionalität: Funktionen ersten Grades und lineare Gleichungen Kenntnisse und Fähigkeiten - folgende Gesetze kennen und anwenden: a a a b ab ; für a, b b b 2 n m n m für n, zum Beispiel a a wobei a m - kompliziertere Terme umformen, wie ; erkennen, dass eine Größe von einer anderen Größe abhängig sein kann und die zugehörige Funktion bestimmen - wissen, dass durch y mx p eine lineare Funktion festgelegt ist. - Eine Gleichung ax by c, b 0 in die Form y mx p bringen und umgekehrt. - Wissen, dass das Schaubild von ax by c eine Gerade ist und umgekehrt - Die Bedeutung von m und p verstehen - m und p geometrisch bestimmen - sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch die Nullstelle einer linearen Funktion bestimmen Nutzung technologischer Hilfsmittel - Eigenschaften von Quadratwurzeln untersuchen und bestätigen - Terme, in denen Wurzeln vorkommen, vereinfachen - das Schaubild einer linearen Funktion zeichnen - folgende Umformung durchführen: ax by c y mx p - die Gleichung einer linearen Funktion herausfinden, wenn das Schaubild gegeben ist - mit Hilfe von Schiebereglern den Einfluss von m und p untersuchen - den Schnittpunkt des Schaubildes einer linearen Funktion mit der x-achse herausfinden, auch für den Fall, dass nur ihre Gleichung angegeben ist - Ein Streudiagramm von mehreren Wertepaaren (x, y) zeichnen und das Schaubild einer linearen Funktion annähern - Anwendungsaufgaben bearbeiten, die auf lineare Funktionen führen - Gleichungen zu einfachen Aufgaben aufstellen - Gleichungen schrittweise lösen und die Lösungen überprüfen 2010-D-581-de-2 3/8

4 Themen Kenntnisse und Fähigkeiten Nutzung technologischer Hilfsmittel - Lineare Gleichungen lösen - Wissen, dass die Gleichung ax by c, mit a und b ungleich Null unendlich viele Lösungen besitzt und eine geometrische Interpretation dazu geben - In Sachaufgaben die zugehörige Gleichung erkennen, aufstellen und ohne Taschenrechner lösen Lineare Gleichungssysteme: ax by c dx ey f - in Anwendungsaufgaben erkennen, dass sie auf lineare Gleichungssysteme führen - lineare Gleichungssysteme geometrisch lösen - lineare Gleichungssysteme mit dem Einsetzungs- oder dem Additionsverfahren lösen - Lösungen durch Probe überprüfen - Anwendungsaufgaben ohne den Taschenrechner lösen Polynome - den Begriff Polynom kennen und durch Einsetzung der Variablen Werte berechnen - mit Termen mit Potenzen umgehen, sie zusammenfassen und ordnen - Termsummen mit einer Variablen addieren und multiplizieren - Einfache Faktorisierungen ausführen - Folgende Formeln anwenden: ( ab)² a² 2 ab b² ( ab)( ab) a² b² ( ab) a 3a b3ab b - die Schaubilder von zwei linearen Funktionen zeichnen - lineare Gleichungssysteme zeichnerisch lösen - die Lösungen von linearen Gleichungssystemen schrittweise berechnen - Ergebnisse überprüfen - durch Einsetzen von Werten für die Variablen eines Terms diesen auch für kompliziertere Werte berechnen - Terme mit Potenzen vereinfachen - Terme mit Potenzen faktorisieren a b für viele natürliche Hochzahlen ausmultiplizieren und damit die Koeffizienten des Pascal schen Dreiecks herausfinden - Den Term n 2010-D-581-de-2 4/8

5 STOCHASTIK (unverbindliche Richtlinie: 18 Perioden) Themen Kenntnisse und Fähigkeiten Nutzung technologischer Hilfsmittel Daten sammeln, darstellen und analysieren - Gesamtheiten und Stichproben in täglichen Situationen erkennen - Zwischen diskreten und kontinuierlichen Daten unterscheiden - Aus einer statistischen Erhebung die absolute und relative Häufigkeit bestimmen - Die relative Häufigkeit in einer Tabelle auflisten - Häufigkeiten in Prozent angeben können und aus Prozentwerten die Häufigkeit bestimmen - Klassen bilden können - Die aufsummierte Häufigkeit in einer Tabelle darstellen - Das arithmetische Mittel und den Median berechnen Daten darstellen - Daten in eine Tabelle einfügen - Daten einer Häufigkeitstabelle ordnen - Häufigkeiten in Prozentwerte umwandeln und umgekehrt - Minimum und Maximum einer Anzahl von Daten bestimmen - Eine Variable definieren und benennen - Aufsummierte Häufigkeiten berechnen - Arithmetisches Mittel und Median einer Verteilung berechnen Die Schüler sollen Folgendes beherrschen - Häufigkeiten graphisch darstellen - Daten in Stabdiagrammen und Histogrammen darstellen Analyse von Daten - Daten in Tortendiagrammen, in Stabdiagrammen und Histogrammen darstellen - Daten aus einem Diagramm ermitteln - Ein Diagramm interpretieren und das arithmetische Mittel, den Median, den Modalwert und den Interquartilsabstand einer Häufigkeitsverteilung bestimmen - Prozente verwenden, um Daten zu vergleichen - Vorsicht im Umgang mit statistischen Daten entwickeln und lernen, wie Statistiken missbraucht werden können - Interquartilsabstand berechnen - durch das Vergleichen von Verteilungen die Streuung diskutieren 2010-D-581-de-2 5/8

6 GEOMETRIE (unverbindliche Richtlinie: 50 Perioden) Themen Kenntnisse und Fähigkeiten Nutzung technologischer Hilfsmittel Einfache Geometrie Rechtwinklige Dreiecke Der Satz des Pythagoras - geometrische Figuren wie Dreiecke, Vierecke und reguläre Vielecke sauber zeichnen - bestätigen, dass sich die Seitenhalbierenden im Dreieck in einem Punkt schneiden - bestätigen, dass sich die Höhenlinien im Dreieck in einem Punkt schneiden - bestätigen, dass sich die Winkelhalbierenden im Dreieck in einem Punkt schneiden - bestätigen, dass sich die Mittelsenkrechten im Dreieck in einem Punkt schneiden - die bekannte Innenwinkelsumme im Dreieck, Viereck und Vieleck bestätigen - erkennen, dass folgende vier Eigenschaften im rechtwinkligen Dreieck gelten: a) es gibt zwei komplementäre Winkel b) die Länge der Seitenhalbierenden der Hypotenuse ist halb so groß wie die Länge der Hypotenuse c) der Mittelpunkt der Hypotenuse ist der Mittelpunkt des Umkreises d) die Hypotenuse ist der Durchmesser des Umkreises - den Satz des Pythagoras angeben - diesen Satz beweisen - verstehen, dass es verschiedene Beweise für diesen Satz gibt - geometrische Figuren auf dem Taschenrechner darstellen - Längen und Winkel messen - Variablen definieren - Senkrechte und parallele Linien konstruieren - Die in der zweiten Spalte genannten Eigenschaften bestätigen, wobei die Dynamik des Geometrieprogramms ausgenutzt werden soll - Die in der zweiten Spalte genannten Eigenschaften bestätigen, wobei die Dynamik des Geometrieprogramms ausgenutzt werden soll - den Satz bestätigen, wobei Längen gemessen werden Flächen gemessen werden die Dynamik des Geometrieprogramms 2010-D-581-de-2 6/8

7 Themen Kenntnisse und Fähigkeiten Nutzung technologischer Hilfsmittel - den Satz des Pythagoras bei zweidimensionalen Problemstellungen anwenden - diesen Satz in konkreten Anwendungsaufgaben erkennen und anwenden Kreise ausgenutzt werden soll - Kreis, Kreissektor, Kreisbogen und Kreissehne zeichnen und deren Definition kennen - Die Formeln zur Berechnung des Kreisumfangs und des Kreisbogens kennen und anwenden - Die Formeln zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Kreises und eines Kreisausschnitts kennen und anwenden - Die Begriffe Tangente, Sekante und Passante kennen - Die Eigenschaften erkennen, die in Kreise einbeschriebene rechtwinklige Dreiecke besitzen - Zentriperipheriewinkelsatz kennen und anwenden - Peripheriewinkelsatz (Umfangswinkelsatz) kennen und anwenden - Längen- und Flächenberechnungen - Eigenschaften von Dreiecken untersuchen, die in einen Kreis einbeschrieben sind, wobei die Dynamik des Geometrieprogramms ausgenutzt werden soll - Winkelsätze bestätigen Zentrische Streckung - die zentrische Streckung für Streckfaktoren größer und kleiner als 1 durchführen - den Streckfaktor einer vorgegebenen zentrischen Streckung bestimmen - den Einfluss der zentrischen Streckung auf Längen und Winkelgrößen erkennen und erklären, welche Größen invariant sind - zentrische Streckungen auf einfache geometrische Gebilde anwenden - den Streckfaktor mittels Variablen und Schiebereglern ermitteln - invariante Größen durch Messungen bestätigen Ähnliche Dreiecke 2010-D-581-de-2 7/8

8 Themen Kenntnisse und Fähigkeiten Nutzung technologischer Hilfsmittel - kongruente und ähnliche Dreiecke erkennen - die beiden Strahlensätze kennen und auf Dreiecke anwenden - die Verbindung zwischen Strahlensätzen und zentrischer Streckung erkennen - die Umkehrung des ersten Strahlensatzes kennen - die Strahlensätze zur Berechnung von Längen und zum Nachweis der Parallelität anwenden - die Dynamik des Geometrieprogramms ausnutzten, um die Sätze zu bestätigen - Durch Konstruktionen und Messungen die Längen bestätigen Ebene Schnitte von Körpern - den Satz des Pythagoras und die Strahlensätze bei ebenen Schnitten von Körpern anwenden - die Diagonale eines Würfels und Quaders, die Kante einer Pyramide sowie die Höhe eines Kegels mit bestimmten Winkeln berechnen - Anwendungsaufgaben dazu lösen 2010-D-581-de-2 8/8