MATHEMATIKLEHRPLAN 5. SCHULJAHR SEKUNDARSTUFE

Transkript

1 Europäische Schulen Büro des Generalsekretärs Abteilung für pädagogische Entwicklung Ref. : D-7-de- Orig. : EN MATHEMATIKLEHRPLAN 5. SCHULJAHR SEKUNDARSTUFE Kurs 4 Stunden/Woche VOM GEMISCHTEN PÄDAGOGISCHEN AUSSCHUSS DER EUROPÄISCHEN SCHULEN AM 9., 10. und 11. FEBRUAR 011 IN BRÜSEL GENEHMIGT Mit Inkraftsetzung zum September D-7-de- 1/1

2 ALGEBRA (unverbindliche Richtlinie: 55 Unterrichtsstunden) Themen Kenntnisse und Fähigkeiten Nutzung technologischer Hilfsmittel Potenzen Zahlen erkennen, die als positive Potenz einer anderen Zahl ausgedrückt werden können Potenzgesetze anwenden und erkennen, dass sie auch für Potenzen mit negativen Exponenten gelten die Definition 1 x x, x 0 Terme vereinfachen wie zum Beispiel: ab 3 9,,, 3a b 18ab 4 7ab eine Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise angeben und diese runden Berechnungen mit Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise ausführen Terme mit Potenzen vereinfachen Berechnungen mit Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise durchführen Wachstum mit Hilfe von Potenzen ausdrücken zwischen linearem und exponentiellen Wachstum bzw. Zerfall unterscheiden exponentielles Wachstum (bzw. exponentieller Zerfall) in Alltagsproblemen wie bei Zellteilung, Kapitalwachstum mit Zinseszins oder Abschreibung auf Finanzanlagen erkennen die Formel für den n-ten Zeitschritt angeben mit Hilfe einer Tabellenkalkulation Sachverhalte des exponentiellen Wachstums bzw. Zerfalls, wie Zellteilung, Kapitalwachstum mit Zinseszins oder Abschreibung auf Finanzanlagen berechnen solche Probleme graphisch mit Hilfe von Streudiagrammen oder Histogrammen darstellen Sachaufgaben zum exponentiellen Wachstum lösen Durch Probieren herausfinden, nach wie vielen Jahren ein bestimmter Wert erreicht wurde (also ohne Benutzung des Logarithmus) D-7-de- /1

3 Quadratische Abhängigkeit: Quadratische Funktionen und Gleichungen Fragestellungen erkennen, die eine quadratische Abhängigkeit der Form y ax Parabeln zeichnen, die durch y erkennen lassen ax gegeben sind Parabeln, die durch y x p und y x p q gegeben sind, mit der Normalparabel ( y x ) vergleichen folgende Eigenschaften der Parabel bestimmen: o Symmetrieachse o Koordinaten des Scheitelpunkts o Nullstellen, falls vorhanden o Schnittpunkt mit der y-achse die Gleichung x² a für a 0 lösen einen Ausdruck der Form die Diskriminante x bx c faktorisieren b 4ac für den Term ax bx c berechnen die Bedeutung der Diskriminante erkennen quadratische Gleichungen der Art ax bx c 0 lösen o durch Faktorisieren (wenn möglich) o mit Hilfe der allgemeinen Lösungsformel zur Lösung quadratischer Gleichungen aus der Gleichung einer quadratischen Funktion o bestimmen, ob die zugehörige Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist o die Symmetrieachse der zugehörigen Parabel bestimmen o die Koordinaten des Scheitels der Parabel bestimmen die Zeichnung eines Schaubildes überprüfen untersuchen, wie sich die Koeffizienten in Gleichungen y ax p q auf die zugehörigen Parabeln auswirken Lösungen verschiedenster quadratischer Gleichungen überprüfen Gleichungen faktorisieren und lösen die Koordinaten der Schnittpunkte einer Parabel und einer Gerade algebraisch und graphisch überprüfen D-7-de- 3/1

4 o gegebenenfalls die Nullstellen ihres Schaubildes ermitteln o den Schnittpunkt der Parabel mit der y-achse bestimmen die Lösung einer quadratischen Gleichung geometrisch interpretieren rechnerisch und zeichnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte einer Parabel und einer Gerade bestimmen Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen lösen Umgekehrte Proportionalität und Hyperbeln Fragestellungen erkennen, die auf eine umgekehrte Proportionalität führen, beschrieben durch die a Gleichung y x Hyperbeln zeichnen, welche durch die Gleichungen a a ax b y, y sowie y gegeben sind x x c x c folgende Eigenschaften der Hyperbel sowohl durch Untersuchung des Graphen als auch anhand der ax b Funktionsgleichung y bestimmen: x c o Definitionsmenge o Gleichungen der Asymptoten o Symmetriezentrum o gegebenenfalls Nullstellen o Schnittpunkt mit der y-achse (falls vorhanden) überprüfen, dass die Schaubilder richtig gezeichnet wurden den Einfluss der Koeffizienten in Funktionsgleichungen verschiedener Hyperbeln überprüfen, die gegeben sind durch a a ax b ax b y, y, y sowie y x x c x c cx d rechnerisch oder geometrisch die Koordinaten der Schnittpunkte einer Hyperbel und einer Gerade überprüfen Lösungen von Textaufgaben zur inversen a Proportionalität der Form y überprüfen x D-7-de- 4/1

5 rechnerisch und zeichnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte einer Hyperbel und einer Gerade bestimmen das Verhalten der Hyperbel in der Nähe der Asymptoten kennen Textaufgaben zur inversen Proportionalität der a Form y lösen x D-7-de- 5/1

6 STATISTIK & WAHRSCHEINLICHKEIT (unverbindliche Richtlinie: 3 Unterrichtsstunden) Themen Kenntnisse und Fähigkeiten Nutzung technologischer Hilfsmittel Wahrscheinlichkeit die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments bestimmen ein Ereignis A als ein- oder mehrelementige Teilmenge von definieren die Ergebnismenge in einem Venndiagramm darstellen den Zusammenhang von relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit verstehen Alle möglichen Ereignisse eines Zufallsexperiments auflisten Ereignisse mit Hilfe von Baumdiagrammen und Mehrfeldertafeln beschreiben die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnen Gegenereignis, unabhängige Ereignisse, unvereinbare Ereignisse und erschöpfende Ereignisse definieren Baumdiagramme für unabhängige und bedingte (abhängige) Wahrscheinlichkeiten benutzen (maximal dreistufig) den Zufallszahlengenerator einsetzen mit Hilfe einer Tabellenkalkulation die berechnete Wahrscheinlichkeit von Ereignissen mit dem Wert der relativen Häufigkeit vergleichen, der sich in einem simulierten Zufallsexperiment ergibt (z.b. Simulationsexperiment für das Werfen von Würfeln) Wahrscheinlichkeiten berechnen und als Bruch sowie als Dezimalzahl darstellen D-7-de- 6/1

7 Gesetze der Wahrscheinlichkeit folgende Formeln anwenden: o P A 1 P A o P A B 0 für unvereinbare Ereignisse o P A B P A P B P A B o P A B 1 für erschöpfende Ereignisse o P A B P A P B für unabhängige Ereignisse Wahrscheinlichkeiten berechnen Analyse von Daten verstehen, dass die Varianz und die Standardabweichung ein Maß für die Streuung sind Varianz und Standardabweichung bei einer kleinen Stichprobe n 6 mit folgender Formel berechnen x x x² ² n n x Varianz und Standardabweichung von gegebenen Häufigkeitsverteilungen und Histogrammen ausgehend berechnen mit Hilfe der Formeln x x x² ² n n x a x x ax² ² a a x einen Schätzwert für Varianz und Standardabweichung bei ungeordneten und geordneten Stichproben berechnen mit Hilfe der Tabellenkalkulation Varianz und Standardabweichung bei ungeordneten und geordneten Stichproben berechnen D-7-de- 7/1

8 Interpretation und Vergleich von Daten Datenreihen interpretieren und vergleichen in Bezug auf deren o Mittelwert und Varianz/Standardabweichung o Histogramm Mittelwert, Varianz und Standardabweichung schätzen und berechnen zur Interpretation und zum Vergleich Histogramme erstellen D-7-de- 8/1

9 GEOMETRIE (unverbindliche Richtlinie: 50 Unterrichtsstunden) Themen Kenntnisse und Fähigkeiten Nutzung technologischer Hilfsmittel Rechtwinklige Dreiecke Sinus (sin), Kosinus (cos) und Tangens (tan) eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck definieren, erkennen und anwenden einfache Rechnungen für 0 90 mit den trigonometrischen Basisfunktionen durchführen Winkelmessung das Bogenmaß definieren die Größe eines Winkels vom Gradmaß in Bogenmaß umrechnen und umgekehrt die Größe eines Winkels sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß schätzen die Größe eines Winkels vom Gradmaß in Bogenmaß umrechnen und umgekehrt mit Hilfe von Konstruktionen und Messungen Schätzungen bestätigen Trigonometrie am Einheitskreis den Einheitskreis definieren die trigonometrischen Funktionen am Einheitskreis definieren, um ihre Schaubilder zu erzeugen. Das Argument sollte sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß angegeben werden für und 0x Schaubilder der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion skizzieren mit Hilfe von Konstruktionen und Messungen am Einheitskreis sowie unter Verwendung automatischer Datenerfassung eine Liste von Werten für die trigonometrischen Funktionen erstellen, mit deren Hilfe dann die Schaubilder der trigonometrischen Funktionen gezeichnet werden können D-7-de- 9/1

10 Trigonometrische Werte sin, cos und tan für die folgenden Standardwinkel herleiten und auswendig wissen : 0, 30, 45, 60, 90 und die entsprechenden Winkel in Bogenmaß die Werte für arcsin a und arccos a für 1 3 a 0; ; ; ;1 mit 0 x auswendig wissen 1 die Werte für arctan a für a 0; 3 ; 1; 3 mit 3 0 x herleiten mit Hilfe der Schaubilder verstehen, dass sich bei anderen Winkeln die gleichen trigonometrischen Werte wie bei den Standardwinkeln ergeben nur mit Hilfe der Schaubilder einfache Gleichungen sowohl in Bogen- als auch in Gradmaß lösen wie zum Beispiel 1 sin, cos sin, cos und tan für und 0x berechnen für einen beliebigen Wert a die Werte arccos a und arctan a berechnen arcsin a, die Schaubilder verwenden, um zu zeigen, dass sich bei anderen Winkeln die gleichen trigonometrischen Werte wie bei den Standardwinkeln ergeben Gleichungen lösen, um zuvor bestimmte Lösungen zu überprüfen Ergebnisse, die mit dem Taschenrechner berechnet wurden, richtig ablesen und interpretieren einfache Berechnungen mit den trigonometrischen Funktionen für durchführen Gleichungen lösen Trigonometrische Formeln die folgende Grundformeln kennen und anwenden sin sin cos 1 tan cos diese Formeln in Beispielrechnungen bestätigen und anwenden Überprüfung der Formeln mit Hilfe von: o geometrischen Formen o Konstruktionen o Messungen von Winkeln und Längen o Datenerfassung D-7-de- 10/1

11 Anwendungen der Trigonometrie Längen und Winkel in rechtwinkligen Dreiecken berechnen die Trigonometrie und den Satz des Pythagoras zum Problemlösen einsetzen die trigonometrischen Funktionen in Rechnungen benutzen unter Verwendung einer Vielzahl von Winkeln und Längen Probleme lösen Überprüfung der Formeln mit Hilfe von: o geometrischen Formen o Konstruktionen o Messungen von Winkeln und Längen o Datenerfassung D-7-de- 11/1

12 Körpergeometrie Objekte und ihre ebenen Schnitte skizzieren Längen und Winkel in rechtwinkligen Dreiecken berechnen, die sich bei ebenen Schnitten von Prismen, Pyramiden und Kegeln ergeben den Rauminhalt der folgenden Objekte bestimmen: Würfel, Quader, senkrechtes Prisma mit dreieckiger Grundfläche, Pyramiden mit dreieckiger und quadratischer Grundfläche, Zylinder, Kegel die Netze der folgenden Objekte erkennen: Würfel, Quader, senkrechtes Prisma mit dreieckiger Grundfläche, Pyramiden mit dreieckiger und quadratischer Grundfläche, Zylinder, Kegel nach Maßangaben das Netz eines Würfels und eines Prismas mit dreieckiger Grundfläche konstruieren den Inhalt der Oberfläche der folgenden Objekte berechnen: Würfel, Quader, senkrechtes Prisma mit dreieckiger Grundfläche, Pyramiden mit dreieckiger und quadratischer Grundfläche, Zylinder Formeln für die Berechnungen des Volumens und des Inhalts der Oberfläche einer Kugel anwenden technologische Hilfsmittel für die Berechnungen nutzen den Speicher für Zwischenergebnisse nutzen, um Oberflächen- und Rauminhalte von Körpern zu bestimmen D-7-de- 1/1