Diagnose-Bogen Mathematik Erich Kästner Schule Seite 1 von 7

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1 Diagnose-Bogen Mathematik Erich Kästner Schule Seite 1 von 7 Im Mathematikunterricht der Oberstufe muss man auf mathematisches Handwerkszeug aus der Sekundarstufe I zurückgreifen. Wir wollen deshalb deine individuellen Kenntnisse feststellen, damit wir dir ggf. gezielt helfen können. Wichtig ist, dass du versuchst, möglichst alle Aufgaben ohne fremde Hilfe zu lösen. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, versuche einfach die nächste. Deine Lösungen werden nicht benotet. Name: Löse folgende Aufgaben ohne Taschenrechner. Bearbeitungszeit: 90 min Notiere Deine se in den Kästchen am rechten Rand! Prozentrechnung 1. Wie viel Prozent sind 120 cm von 600 cm? 2. Wie groß ist der Grundwert, wenn 40 % 24 sind? 3. Eine Hose hat 80 gekostet und wurde um 20 % reduziert. Wie viel billiger ist sie? Bruchrechnung, berechne und gebe das als Bruch an: = = = : = =

2 Diagnose-Bogen Mathematik Erich Kästner Schule Seite 2 von 7 Potenzen: a) berechne die Werte, vereinfache so weit wie möglich: = = = = b) wende die Potenzgesetze an und vereinfache so weit wie möglich: = = 15. ( 3 5) Vereinfache: n n+ 1 + n+ 1 n+ 2 + = Funktionen 17. Bei welchen der folgenden Zuordnungen handelt es sich um eine Funktion? a) 1 10 b) a 1 c) D Hamburg 2 20 b 2 GB London 3 30 c 3 F Köln 4 40 d Paris d) 15 3 e)

3 Diagnose-Bogen Mathematik Erich Kästner Schule Seite 3 von 7 Lineare Funktionen 18. a) Zeichne den Graphen der Funktion Zeichnung korrekt f 1 () = , IR f 2 b) Berechne f 1 (1), f 1 ( 1), f 1 (0,5). f 1 (1)= f 1 (-1)= f 1 (05)= c) Für welche Werte von wird f 1 () = 0 bzw. 2? f 1 () = 0 für = f 1 () = -2 für = 19. a) Gib die Gleichung der linearen Funktion f 2 an, die den dargestellten Graphen (siehe Aufgabe 18) besitzt. f 2 () = b) Gib die Gleichung der linearen Funktion f 3 an, deren Graph durch die Punkte A (-4 1) und B (3-3) verläuft. f 3 () =

4 Diagnose-Bogen Mathematik Erich Kästner Schule Seite 4 von 7 c) Gib die Formel zu Berechnung des Steigungswinkels von f 2 an. = 20. Gegeben sind die Funktionen y 1 = m 1 + b 1 und y 2 = m 2 + b 2. Notiere die allgemeinen Bedingungen dafür, dass a) y 1 und y 2 parallel zueinander liegen. b) y 1 und y 2 senkrecht aufeinander stehen. Quadratische Funktionen 21. Gegeben ist die Funktion f mit f() = a) Kreuze die richtigen Aussagen an über die Art des Graphen von f im Vergleich zur Normalparabel (NP) y = 2. O breiter als die NP O schmaler als die NP O nach oben geöffnet O nach unten geöffnet O nach rechts verschoben O nach links verschoben O nach oben verschoben O nach unten verschoben b) Berechne die Nullstellen von f. c) Stelle die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform ( f() = a( + d) 2 + e) um und notiere den Scheitelpunkt. f() = S ( ) d) Zeichne den Graphen von f für [1; 5] auf ein Etrablatt. e) Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen mit der y-achse. 22. Ordne den Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zu. f 1 () = 2 f 2 () = 2 2 f 3 () = 1,5( + 3) 2 + 1,5 f 4 () = ( 2) 2 + 2,5 y Weitere Funktionsklassen 23. Gib die Umkehrfunktion der Funktion f mit f() = 2 6 an. f -1 () =

5 Diagnose-Bogen Mathematik Erich Kästner Schule Seite 5 von 7 Prüfe, ob der Punkt P (6 0) zum Graphen der Umkehrfunktion gehört. O ja O nein 24. Gegeben ist die Eponentialfunktion f mit f() = b a, E R, a > 0. Eine Algenkultur mit der Anfangsmasse 100 g wächst pro Tag um 40 %. Gib die Funktionsgleichung an. f() = 25. Kalium-42 ist radioaktiv. 5,5 % der jeweils vorhandenen Kerne zerfallen pro Stunde. Die Anfangsmasse betrage 1 g. Gib die Eponentialfunktion an, die den Zerfallsprozess beschreibt. f() = 26. Die Abbildung zeigt den Graphen A = 3,2 der Sinusfunktion f mit p = f() = a sin (b ). y a) Trage die Amplitude A und die Periodenlänge p in das Schaubild ein. 2π 4π b) Bestimme anhand des Schaubildes die Funktionsparameter a und b. -3,2 a = Gleichungen b = Bestimme jeweils die Lösungsmenge für rechnerisch (11 5) = -2 (3 37) = b = 10 4b = 29. ( + 1) 2 = ( + 1)( 1) = = 0 1 = 2 = = 0 1 = 2 = = 0 1 = 2 = = 0 1 = 2 = 34. Löse das Gleichungssystem: 4 y = 17 und 3 7y = 19. = y =

6 Diagnose-Bogen Mathematik Erich Kästner Schule Seite 6 von 7 Geometrie / Trigonometrie 35. In dem gegebenen rechtwinkligen Dreieck gelten die folgenden Beziehungen: sin α = C cos β = b. a tan α = A α c β B 36. Kreuze an. Eigenschaften Quadrat Rechteck Parallelogramm allgem. Trapez Besitzt 4 gleiche Winkel Besitzt genau 1 Paar paralleler Seiten Angrenzende Seiten sind gleich lang Diagonalen sind gleich lang Diagonale ist Symmetrieachse Hat mehr als eine Symmetrieachse Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang

7 Diagnose-Bogen Mathematik Erich Kästner Schule Seite 7 von 7 Löse folgende Aufgaben mit Taschenrechner. Bearbeitungszeit: 30min Geometrie / Trigonometrie A 37. Ein Fußgänger wählt als Abkürzung den direkten 10m Weg von A nach B. Bestimme die Länge dieses Weges 30m B (auf cm genau). 38. Berechne den Steigungswinkel. y Straße = Stochastik 39. Auf einer Speisekarte stehen für die Vorspeise 3 Gerichte, für das Hauptgericht 8 Speisen und für das Dessert 4 Vorschläge. Wie viele Menüs kann man zusammenstellen? 40. Aus einer Urne mit 20 von 1 bis 20 nummerierten Kugeln wird 6-mal gezogen. Dabei wird die gezogene Kugel vor dem nachfolgenden Zug wieder in die Urne zurückgelegt. Wie viele verschiedene Ausgänge des Zufallsversuchs sind möglich? 41. Bei einem Test soll ein Hellseher sagen, in welcher Reihenfolge eine andere Person 5 Gegenstände angeordnet hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Hellseher die Reihenfolge richtig rät? 42. Es soll das Wetter in einem bestimmten Ort O vorausgesagt werden. Aus langfristigen Messungen werden die folgenden Daten ermittelt: Wenn es heute trocken (T) ist, dann ist es morgen mit der Wahrscheinlichkeit 5 6 wieder trocken. Wenn es heute nass (N) ist, dann ist es morgen mit der Wahrscheinlichkeit 2 3 nass. Heute ist Sonntag, und es ist trocken. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse: a) E 1 : Es ist am Dienstag nass. b) E 2 : Es ist am Donnerstag trocken? 43. Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen und die Augensumme notiert. Bestimme den Erwartungswert.