Klasse Dozent. Musteraufgaben. Gegeben sind die folgenden Graphen. Gib jeweils die zugehörige Funktionsgleichung an! f(x) = g(x) = h(x) = k(x) =

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1 Musteraufgaben Fach: Mathematik - Lineare Funktionen Anzahl Aufgaben: 50 Diese Aufgabensammlung wurde mit KlasseDozent erstellt. Sie haben diese Aufgaben zusätzlich als KlasseDozent-Importdatei (.xml) erhalten, die Sie sofort in KlasseDozent importieren und verwenden können. Nutzen Sie die innovative Software KlasseDozent zum Verwalten Ihrer Aufgaben und Erstellen von Klausuren, Klassenarbeiten und Arbeitsblättern und downloaden Sie noch heute Ihre kostenlose Testversion unter Aufgabe 1 Gegeben sind die folgenden Graphen. Gib jeweils die zugehörige Funktionsgleichung an! f(x) = g(x) = k(x) =

2 Aufgabe 2 Der Internetanbieter A bietet einen Tarif an mit einer Einwahlgebühr von 5,90 Cent und einem Preis von 0,46 Cent pro Minute. a) Bestimme die Funktionsgleichung, die die Entwicklung der Kosten in Abhängigkeit von der Online-Zeit beschreibt! b) Welche Kosten entstehen bei einer Online-Zeit von 5 Minuten? c) Der Internetanbieter B bietet einen Tarif ohne Einwahlgebühr mit einem Preis von 0,64 Cent pro Minute an. Ab wie vielen Minuten ist der Anbieter A günstiger als Anbieter B? Aufgabe 3 Bestimme die zu den folgenden Graphen gehörenden Funktionsgleichungen! f(x) = g(x) = k(x) = l(x) = Aufgabe 4 Bestimme die zu den folgenden Graphen gehörenden Funktionsgleichungen! f(x) = g(x) =

3 Aufgabe 5 Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen verschiedenfarbig in das gleiche Koordinatensystem! f(x) = 3x - 2 g(x) = 2 x - 0,5 3 x + 1 k(x) = - 4 x + 3 Aufgabe 6 Bestimme die zu den folgenden Graphen gehörenden Funktionsgleichungen! f(x) = g(x) =

4 Aufgabe 7 Bestimme die zu den folgenden Graphen gehörenden Funktionsgleichungen! f(x) = g(x) = Aufgabe 8 Der Mobilfunkanbieter B1 bietet einen Vertrag an mit einer monatlichen Grundgebühr von 9,99 und einem Minutenpreis von 0,25. Der Mobilfunkanbieter B2 propagiert einen Vertrag mit einer monatlichen Grundgebühr von 6,99 und einem Minutenpreis von 0,35. Ab welcher monatlichen Gesprächszeit ist B1 günstiger als B2? Aufgabe 9 Zwei Energieversorger A und B bieten Strom zu den folgenden Tarifen an: monatliche Grundgebühr Preis pro Kilowattstunde Energieversorger A 4,77 16,95 Cent Energieversorger B 5,67 15,86 Cent Stelle für beide Tarife eine Funktionsgleichung auf und bestimme rechnerisch, ab welcher monatlichen Stromabnahme in Kilowattstunden sich der Wechsel von Anbieter A zu Anbieter B lohnt? Aufgabe 10 Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden f und g mit f(x) = 2x - 1 und g(x) = -x + 5! Aufgabe 11 Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden f und g mit f(x) = -2,5x - 16 und g(x) = 4,5x + 12! Aufgabe 12 Bestimme jeweils den Schnittpunkt der beiden Geraden f und g! a) f(x) = 2x - 3 ; g(x) = 4x + 5 b) f(x) = 3x + 7 ; g(x) = -2x + 2 c) f(x) = 5x - 1 ; g(x) = 7x d) f(x) = 3 x + 6 ; g(x) = -x + 16 e) f(x) = 2x + 1 ; g(x) = 2x + 4

5 Aufgabe 13 Überprüfe, ob die Punkte P(4 5) und Q(3 4) auf dem Graphen von f mit f(x) = 2x - 3 liegen! Aufgabe 14 Gegeben sind die Geraden g und h mit g(x) = 2,5x + 6 und -4x - 7. a) Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden g und h! b) Bestimme die Gleichung einer Geraden k, die durch den Punkt P(8-3) geht und orthogonal zur Geraden h ist. Aufgabe 15 Gegeben sind die Geraden g und h mit g(x) = 3,5x - 4 und -2x + 7. a) Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden g und h! b) Bestimme den Abstand des Schnittpunkts vom Koordinatenursprung! c) Bestimme die Gleichung einer Geraden k, die durch den Punkt P(4-1) geht und orthogonal zur Geraden h ist! Aufgabe 16 Gegeben sind die Punkte A(-8-14) und B(2 11) sowie die Gerade h mit -4x - 7. a) Bestimme die Länge und den Mittelpunkt der Strecke AB! b) Eine Gerade g geht durch die oben angegebenen Punkte A und B. Bestimme die zugehörige Funktionsgleichung! c) Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden g und h! d) Bestimme die Gleichung einer Geraden k, die durch den Punkt P(8-3) geht und orthogonal zur Geraden -4x - 7 ist. e) Gegeben ist die Strecke CD mit Anfangspunkt C(3 ), Endpunkt D( 9) und Mittelpunkt M(-6 1). Bestimme die fehlenden Koordinaten der Punkte C und D! Aufgabe 17 Eine Gerade g geht durch die Punkte A(-2 7) und B(6-5). a) Bestimme die zugehörige Funktionsgleichung! b) Bestimme den Schnittpunkt der Geraden g aus Aufgabenteil a) mit dem Graphen von f(x) = 2,5x - 8! c) Die Punkte Q(8 ) und R( -23) liegen auf dem Graphen von f(x) = 2,5x - 8. Bestimme die fehlenden Koordinaten! d) Bestimme die Gleichung einer Geraden h, die parallel zum Graphen von f(x) = 2,5x - 8 verläuft und durch den Punkt P(4 7) geht! Aufgabe 18 Eine Gerade g geht durch die Punkte A(-8 7) und B(12-3). a) Bestimme die zugehörige Funktionsgleichung! b) Bestimme den Schnittpunkt der Geraden g mit dem Graphen von f(x) = 2,5x + 15! c) Gib die Gleichung einer Geraden h an, die parallel zum Graphen von f(x) = 2,5x + 15 verläuft und durch den Punkt P(4 4) geht! Aufgabe 19 Überprüfe, ob die Punkte P(-7 31) und Q(8-16) auf dem Graphen von f mit f(x) = -3x + 8 liegen!

6 Aufgabe 20 Gegeben ist das rechts abgebildete Dreieck. Bestimme rechnerisch den Schnittpunkt der beiden Höhen ha und hb auf den Strecken a und b! Hinweis: Die Höhen stehen senkrecht auf den Strecken a und b und gehen jeweils durch den gegenüberliegenden Eckpunkt des Dreiecks. Aufgabe 21 Eine Gerade hat die Steigung 4 und geht durch den Punkt P(5 9). Bestimme die zugehörige lineare Funktionsgleichung! Aufgabe 22 Eine Gerade hat die Steigung -0,5 und geht durch den Punkt P(12-1). Bestimme die zugehörige lineare Funktionsgleichung! Aufgabe 23 Eine Gerade hat die Steigung -3 und geht durch den Punkt P(-1,5 4). Bestimme die zugehörige lineare Funktionsgleichung! Aufgabe 24 Eine Gerade geht durch die Punkte A(-4-7) und B(2 8). Bestimme die zugehörige lineare Funktionsgleichung! Aufgabe 25 Eine Gerade geht durch die Punkte A(-2 13) und B(6-11). Bestimme die zugehörige lineare Funktionsgleichung! Aufgabe 26 Eine Gerade geht durch die Punkte A(3-2) und B(5 8). Bestimme die zugehörige lineare Funktionsgleichung! Aufgabe 27 Bestimme die Gleichung einer Geraden g, die die x-achse an der Stelle x = -4 und die y-achse bei y = 7 schneidet! Aufgabe 28 Bestimme die Gleichung einer Geraden g mit der Nullstelle x = 2 und dem Schnittpunkt mit der y-achse (0-5)!

7 Aufgabe 29 Eine 28 cm hohe Kerze wird angezündet und brennt pro Minute um 0,5 mm herunter. a) Bestimme die Funktionsgleichung, die die Abnahme der Höhe beschreibt! b) Wie lange dauert es, bis die Kerze ganz heruntergebrannt ist? Aufgabe 30 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2x Bestimme die Gleichung einer linearen Funktion g, deren Graph orthogonal zur Geraden f ist und durch den Punkt P(-14 30) geht! Aufgabe 31 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = -8x + 9. Bestimme die Gleichung einer linearen Funktion g, deren Graph orthogonal zur Geraden f ist und durch den Punkt P(6-11) geht! Aufgabe 32 Bestimme die Gleichung einer Geraden g, die die Gerade h mit 0,25x - 7 im Punkt P(-2 19) senkrecht schneidet! Aufgabe 33 Bestimme die Gleichung einer Geraden g, die die x-achse an der Stelle x = 5 schneidet und parallel zur Geraden h mit -4x - 1 verläuft! Aufgabe 34 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 6x - 7. Bestimme die Gleichung einer linearen Funktion g, deren Graph parallel zur Geraden f verläuft und durch den Punkt P(-3-10) geht! Aufgabe 35 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = -3,5x Bestimme die Gleichung einer linearen Funktion g, deren Graph parallel zur Geraden f verläuft und durch den Punkt P(2-8) geht! Aufgabe 36 Gegeben sind die lineare Funktion f mit f(x) = 5x - 9 sowie der Punkt P(3 8). a) Bestimme die Gleichung einer Geraden g, die parallel zur Geraden f verläuft und durch den Punkt geht! b) Bestimme die Gleichung einer Geraden h, die orthogonal zur Geraden f verläuft und durch den Punkt P geht! Aufgabe 37 Welche der folgenden Geraden sind orthogonal, welche parallel zueinander? f(x) = 2x + 9 g(x) = 8 + 0,1x 15x k(x) = -0,5x - 7 l(x) = 5x - 16 m(x) = -10x - 20

8 Aufgabe 38 Welche der folgenden Geraden sind orthogonal, welche parallel zueinander? f(x) = 10-0,25x g(x) = -7x + 6-3x x k(x) = 3 l(x) = 4x x + 36 m(x) = 18 Aufgabe 39 Gegeben ist die lineare Funktion f mit f(x) = 3x Bestimme die Nullstelle und den Schnittpunkt mit der y-achse! Aufgabe 40 Gegeben ist die lineare Funktion f mit f(x) = x + 3. Bestimme die Nullstelle und den Schnittpunkt mit der y-achse! Aufgabe 41 Gegeben ist die lineare Funktion f mit f(x) = -4x An welcher Stelle schneidet der Graph von f die x-achse? Aufgabe 42 Gegeben ist die lineare Funktion f mit f(x) = -5x Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Die Steigung des Graphen ist negativ. Der Graph schneidet die y-achse im Punkt (15 0). Der Graph schneidet die x-achse an der Stelle x = 3. Die orthogonale Gerade hat die Steigung -0,2. Der Punkt P(-4 5) liegt auf dem Graphen von f. Aufgabe 43 Gegeben ist die lineare Funktion f mit f(x) = 10x - 7. Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Der Graph hat die Steigung 7. Die Nullstelle des Graphen liegt bei x = 0,7. Der Graph schneidet die y-achse im Punkt (0-7). Der Punkt P(-3 23) liegt auf dem Graphen von f. Jede zum Graphen von f parallele Gerade hat die Steigung 10. Aufgabe 44 Gegeben sind die Punkte A(10-4) und B(-7 8). Bestimme die Länge und den Mittelpunkt der Strecke AB! Aufgabe 45 Gegeben sind die Punkte A(-4-15) und B(6-5). Bestimme die Länge und den Mittelpunkt der Strecke AB!

9 Aufgabe 46 An welcher Stelle hat die lineare Funktion f(x) = 7x - 32 den Funktionswert -11? Aufgabe 47 An welcher Stelle hat die lineare Funktion f(x) = -3x + 29 den Funktionswert 17? Aufgabe 48 Eine Gerade hat die Gleichung g(x) = 2x Berechne den zugehörigen Steigungswinkel α auf zwei Nachkommastellen genau! Aufgabe 49 Eine Gerade hat die Gleichung g(x) = 3x + 7. Berechne den zugehörigen Steigungswinkel α auf zwei Nachkommastellen genau! Aufgabe 50 Eine Gerade g hat den Steigungswinkel α = 45 und geht durch den Punkt P(-4-10). Bestimme die zugehörige lineare Funktionsgleichung!