4. Mathematikschulaufgabe

Transkript

1 Achtung! Alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma runden Gegeben ist die Funktion f 1 mit y = x + bx + c (b, c ). Der Graph zu f 3 1 ist die Parabel p 1, die durch die Punkte A(-/-4) und B(4/0) verläuft. 1.1 Ermitteln Sie die Gleichung zu f 1. Tabellarisieren Sie f 1 für x [ - 5; 5] in Schritten von x = 1. Zeichnen Sie die Parabel p 1 in ein Koordinatensystem. (Ergebnis: y = 1 x ) Für die Zeichnung: - 6 x 6; - 6 y 5; 1 LE = 1cm 1. Durch die Punkte A und B verläuft die Gerade g. Zeichnen Sie die Gerade g in das Koordinatensystem zu 1.1 und bestimmen Sie die Geradengleichung zu g. Berechnen Sie das Maß δ des spitzen Winkels, den die Gerade g mit der y-achse einschließt. (Ergebnisse: g: y = x ; δ = 56,31 ) 1.3 Der Graph zu f mit y = - x + 4x ist die Parabel p. Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes S und zeichnen Sie p in das Koordinatensystem zu 1.1 ein. (Ergebnis: S ( / 4 ) ) 1.4 Die Punkte C n ( x / y ) liegen auf der Parabel p und sind Eckpunkte der Dreiecksschar ABC n. Zeichnen Sie das Dreieck ABC 1 für x 1 = Für welche Belegungen von x entstehen Dreiecke ABC n? Berechnen Sie die Intervallgrenzen. 1.6 Berechnen Sie im Dreieck ABC 1 die Höhe h zur Seite [AB]. 1.7 Berechnen Sie den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke ABC n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte C n. (Ergebnis: A(x) = - 3x + 10x + 8 FE) 1.8 Untersuchen Sie den Flächeninhalt A(x) auf einen Extremwert..0 Gegeben ist das Trapez ABCD mit den Seiten AB = 10cm, AD = 7cm, DC = 4cm und der Diagonalenlänge BD = 9 cm. Die Seite [DC] ist zur Seite [AB] parallel..1 Zeichnen Sie das Trapez ABCD und berechnen Sie das Maß β des Winkels DBA. (Ergebnis: β = 4,83 ). Berechnen Sie die Länge der Seite [BC]. (Ergebnis: BC = 665, cm ).3 Der Kreis k mit dem Mittelpunkt C und dem Radius r = [CD] schneidet die Seite [BC] im Punkt E. Zeichnen Sie den Kreis in die Zeichnung zu.1 ein und berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks BED. weiter auf Blatt RM_A0039 **** Lösungen 8 Seiten

2 Achtung! Alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma runden. 3.0 Die Grundfläche der Pyramide ABCDS ist das Rechteck ABCD mit den Längen AB = 7cm und BC = 8 cm. M ist der Mittelpunkt von [BC], N ist der Mittelpunkt von [AD], O ist der Diagonalenschnittpunkt. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt O. Es gilt : OS = 10 cm. 3.1 Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei [MN] auf der Schrägbildachse liegt; q = 0,5; ω = Berechnen Sie die Oberfläche der Pyramide ABCDS! 3.3 Berechnen Sie das Maß α des Neigungswinkels der Seitenfläche BCS zur Grundfläche ABCD, sowie das Maß β des Winkels CBS! (Ergebnis: α = 70,71 ) 3.4 Auf [MS] liegen die Punkte P n. Zeichnen Sie das Dreieck AP 1 D für MP1 = cm ein, und berechnen Sie das Maß γ 1 des Winkels MNP 1, sowie das Maß δ des Winkels DP 1 A! (Ergebnisse: NP =, cm ; γ 1 = 16,58 ) Der Winkel MNP hat das Maß γ = 60. Tragen Sie P ein und berechnen Sie die Länge MP. 3.6 Der Pyramide ABCDS sind Quader einbeschrieben, deren Grundfläche auf der Grundfläche der Pyramide liegen und deren Höhe von der Lage der Punkte P n abhängt. Zeichnen Sie in das Schrägbild den zu P gehörenden Quader ein. Zeitbedarf: Aufgabe 1: 55 min Aufgabe : Aufgabe 3: 30 min 40 min RM_A0039 **** Lösungen 8 Seiten

3 weiter siehe Blatt RM_A0046 **** Lösungen 10 Seiten 1 ()

4 (Pkt. 3.0 bis 3.6 ähnlich Abschlußprüfung 1978 Bayern, Gruppe B, Pkt ) RM_A0046 **** Lösungen 10 Seiten ()

5 RM_A0047 **** Lösungen 6 Seiten

6 weiter siehe Blatt RM_A0048 **** Lösungen 7 Seiten 1 ()

7 RM_A0048 **** Lösungen 7 Seiten ()

8 1.0 Eine Schar von Dreiecken AB n C n mit A(0/0) ist gegeben. Die Eckpunkte B n liegen auf der Geraden g: y = x -, die Eckpunkte C n liegen auf der Geraden h: y = 1 x+ 4. Die Abszisse der Punkte B n ist jeweils zweimal so groß wie die Abszisse x der Punkte C n ( x 1 x 4) Zeichne die Schardreiecke für x {0,5; ; 5} in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: 1 LE 1 cm; - x 16; -,5 y Wie ist das Intervall für x, für das man Schardreiecke erhält? 1.3 Stelle den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke AB n C n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte C n ( x 1 x 4) flächengrößte Dreieck. + dar, und berechne x sowie den Flächeninhalt A max für das 1.4 Stelle eine Wertetabelle auf für A(x) im Bereich 0 x 10 in Schritten von x = 1. Zeichne den Graphen von A(x). Für die Zeichnung: 1 LE 1 cm; - 1,5 x 1; -1,5 y 13,5 1.5 Entnimm dem Graphen aus 1.4 das Intervall für x, so daß A(x) 9 FE ist. Berechne die Intervallgrenzen (auf Stellen nach dem Komma runden). 1.6 Stelle n n BC in Abhängigkeit von der Abszisse x der Eckpunkte C n ( x 1 x 4) überprüfe durch Rechnung, ob es ein Dreieck AB 0 C 0 mit B0C 0 = 3 LE gibt. 1.7 Eines der Dreiecke AB n C n besitzt bei A einen rechten Winkel. Für welchen Wert von x erhält man dieses Dreieck? + dar, und 1.8 Berechne die Maße der Innenwinkel des Schardreiecks, das man für x = 5 erhält.. Berechne das Volumen des geraden Prismas ABCDEFGH sowie die Länge der Raumdiagonalen [HB]. (EFGH II ABCD) Runde auf Nachkommastellen. BAD = 97 ADC = 59 RM_A017 **** Lösungen 4 Seiten