R4/R6. Seite 1 von 6 Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern.

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Markus Friedrich Hofmeister
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1 Seite 1 von 6 Prüfungsdauer: bschlussprüfung Minuten an den Realschulen in ayern R4/R6 Mathematik II Nachtermin ufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1 Nebenstehende Skizze zeigt den xialschnitt des Kunststoffgehäuses einer schwimmfähigen Lampe. ei dem Kunststoffgehäuse handelt es sich um einen Rotationskörper. MS ist die Symmetrieachse und es gilt: E = 8,0cm ; CD = 6,0cm ; =,0cm und S SF= 70,0. E F D M C S Die gesamte Gehäuseoberfläche soll lackiert werden. erechnen Sie den Oberflächeninhalt des Gehäuses. 5 P

2 Seite von 6 Mathematik II Nachtermin ufgabe P P.0 Eine konstant ansteigende 1 Straße wird über ein Gebirgstal geführt. Sie wird durch vertikale Stützpfeiler und eine parabelförmige Unterkonstruktion abgestützt m Die parabelförmige Unterkonstruktion liegt in den Punkten 1 und an den erghängen auf (siehe Skizze). Dabei liegt 1 0 m höher als und der horizontale bstand dieser beiden Punkte beträgt 100 m. In den Punkten 1 und liegt die Straße auf den Stützpfeilern [1] 1 mit 1 1 = 0m und [] auf. Der Punkt liegt um 4 m höher als der Punkt 1. P.1 Zeichnen Sie die Straße mit den Punkten 1 und in das Koordinatensystem, sodass 1 im Ursprung liegt. Für die Zeichnung gilt: uf der x-chse: 1 cm für 10 m; uf der y-chse: 1 cm für 10 m 1 P y 10 O 10 x P. Geben Sie die Gleichung der Geraden 1 an. 1 P Seite

3 Seite 3 von 6 Mathematik II Nachtermin ufgabe P P.3 estätigen Sie, dass die Parabel p mit der Gleichung y= 0,01x + 0,8x 0 einen Parabelbogen der Unterkonstruktion gemäß den obigen Vorgaben beschreibt. Zeichnen Sie die Parabel p in das Koordinatensystem zu. ein. 4 P P.4 Zwischen den Stützpfeilern [ 1 1 ] und [ ] gibt es weitere Stützpfeiler, wodurch die Straße auf dem Parabelbogen abgestützt wird. erechnen Sie die kürzeste Stützpfeilerlänge 0 0. Seite 3

4 Seite 4 von 6 Mathematik II Nachtermin ufgabe P 3 P 3 Nebenstehende Skizze zeigt einen Kreis, dem ein regelmäßiges 10-Eck einbeschreiben ist. Jede Seite s des regelmäßigen 10-Ecks ist 0 cm lang. s M r P 3.1 erechnen Sie die Entfernung r eines Eckpunkts zum Mittelpunkt M des Kreises. [Ergebnis: r = 3,4cm ] P P 3. Ermitteln Sie rechnerisch den prozentualen nteil des Flächeninhalts des regelmäßigen 10-Ecks am Flächeninhalt K des Kreises. Seite 4

5 Seite 5 von 6 Prüfungsdauer: bschlussprüfung Minuten an den Realschulen in ayern R4/R6 Mathematik II Nachtermin ufgabe D 1 D 1.0 Die nebenstehende Skizze zeigt den Plan für ein Grundstück CD, das eine Gemeinde als Veranstaltungsort zur Verfügung stellt. D C Es gelten folgende Maße: = 10,0m mit [] [CD], D= CD= 90,0m und S D= 60,0. E D 1.1 Zeichnen Sie das Grundstück CD im Maßstab 1 : P D 1. uf dem Grundstück soll ein abgeschlossener Veranstaltungsbereich entstehen. Dazu wird das Dreieck ED mit E [] und E = 60,0m von allen Seiten mit einem Zaun abgegrenzt. Zeichnen Sie das Dreieck ED in die Zeichnung zu 1.1 ein und berechnen Sie sodann die Länge des Zaunes. [Teilergebnis: DE= 79,4m] P D 1.3 erechnen Sie den prozentualen nteil des Dreiecks ED an der Gesamtfläche des Grundstücks CD. 5 P D 1.4 Das Viereck ECD soll für Openair-Konzerte genutzt werden. Dazu wird eine ühne in der Form eines Kreissektors mit dem Mittelpunkt D (siehe Skizze) gebaut. Die Fläche der ühne soll ein chtel der Fläche des Vierecks ECD einnehmen. erechnen Sie den Radius r des Kreissektors und zeichnen Sie sodann den Kreissektor in die Zeichnung zu 1.1 ein. [Teilergebnisse: ECD = 5841,m ; S DE = 40,9 ] 6 P D 1.5 uf der egrenzungslinie [DE] soll eine Energieversorgung am Punkt M so installiert werden, dass sie von den Eckpunkten und D gleichweit entfernt ist. Zeichnen Sie den Punkt M in die Zeichnung zu 1.1 ein. erechnen Sie anschließend die Entfernung des Punktes M von den Eckpunkten und D. P

6 Seite 6 von 6 Prüfungsdauer: bschlussprüfung Minuten an den Realschulen in ayern R4/R6 Mathematik II Nachtermin ufgabe D D.0 Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide CS, deren Grundfläche das gleichschenklige Dreieck C mit der asis [] ist. Die Spitze S der Pyramide liegt senkrecht über dem Punkt C der Grundfläche. M ist der Mittelpunkt der asis []. Es gelten die folgenden Maße: = 1cm ; CM = 9cm und CS= 10cm. S C M D.1 Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide CS, wobei [CM] auf der Schrägbildachse liegen soll. 1 Für die Zeichnung gilt: q = ; ω= 45 erechnen Sie sodann, jeweils die Länge der Strecke [MS] sowie das Maß des Winkels CSM. [Teilergebnisse: MS= 13,45cm ; S CSM= 41,99 ] 4 P D. Verlängert man die Kante [] über hinaus um x cm, so erhält man Punkte n. Verkürzt man gleichzeitig die Strecke [MS] von S aus ebenfalls um x cm, so erhält man Punkte S n mit 0< x< 13,45;x IR +. Die Punkte, n, C und S n sind die Eckpunkte von Pyramiden n CS n mit der Grundfläche n C und der Spitze S n. Zeichnen Sie für x = 3 die Pyramide 1 CS 1 und die zugehörige Höhe [S 1 F 1 ] mit dem Höhenfußpunkt F 1 auf [CM] in das Schrägbild zu.1 ein. erechnen Sie sodann die Höhe [S 1 F 1 ] der Pyramide 1 CS 1 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. D.3 Für die Pyramide 1 CS 1 hat der Winkel CS 1 das Maß α. erechnen Sie α. (uf zwei Stellen nach dem Komma runden.) [Teilergebnis: CS1 = 8,03cm ] 4 P D.4 Zeigen Sie, dass sich das Volumen V der Pyramiden n CS n in bhängigkeit von 3 x wie folgt darstellen lässt: V(x) = ( 1,11x + 1,68x+ 180)cm. [Teilergebnis: SF(x) n n = (10 0,74x)cm ] D.5 Das Volumen der Pyramide CS beträgt 50% des Volumens der ursprünglichen Pyramide CS. estimmen Sie den zugehörigen Wert für x.

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