Sekundarschulabschluss für Erwachsene

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1 SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie A 2011 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 48 Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: a) Spiegeln Sie das Dreieck ABC am Punkt P. (2 Punkte) b) Strecken Sie das Dreieck ABC (Streckfaktor: 0.5 / Streckzentrum Z).(3 Punkte) SAE Geometrie A 2011 Seite 1

2 2. a) Berechnen Sie den Winkel α! (2 Punkte) b) Berechnen Sie den Winkel β! (w = Winkelhalbierende) (3 Punkte) 3. a) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von den Geraden g und h den gleichen Abstand haben und auf der Kreislinie k liegen. (2 Punkte) SAE Geometrie A 2011 Seite 2

3 b) Gegeben sind ein Punkte P und eine Gerade g. Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von g weniger als 2 cm Abstand haben und von P mehr als 1.5 cm und weniger als 3.5 cm entfernt sind. (3 Punkte) 4. a) Berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks aus der Seite c 48 mm und der Höhe h c 62 mm. (1 Punkte) b) Berechnen Sie die Fläche des Trapezes ABCD aus: (2 Punkte) Seite AB = 82 mm Seite CD = 48 mm Höhe h = 36 mm SAE Geometrie A 2011 Seite 3

4 c) Konstruieren Sie ein Dreieck ABC aus : (2 Punkte) Höhe h c = 4.5 cm Winkel α = 60 Winkel 5 5. a) Berechnen Sie im rechtwinkligen Dreieck ABC die Seite BC und die Höhe HC. (2 Punkte) b) Berechnen Sie die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks (3 Punkte) mit der Seitenlänge 6.6 cm (auf 2 Dezimalen genau). SAE Geometrie A 2011 Seite 4

5 6. a) Ein Kreis hat einen Umfang von 22.5 cm. (2 Punkte) Berechnen Sie den Radius des Kreises (auf 2 Dezimalen genau). b) Berechnen Sie den Flächeninhalt der dunkeln Figur (auf 2 Dezimalen genau). (3 Punkte) 7. a) Die Dreiecke ABC und A B C sind ähnlich (Ähnlichkeitsverhältnis 2 : 3) Berechnen Sie die Seiten x und y. (2 Punkte) C C' y 18.6 cm A 6.4 cm B A' x B' b) Berechnen Sie x und y. (3 Punkte) SAE Geometrie A 2011 Seite 5

6 8. a) Die in den Netzen eingezeichneten Pfeile entsprechen (2 Punkte) den auf den Würfeln von aussen sichtbaren Pfeilen. Zeichnen Sie die schraffierte Fläche im Netz ein (der im Würfel eingezeichnete Pfeil liegt in der rechten Seitenfläche). Zeichnen Sie die dicke Kante im Würfel ein (der im Würfel eingezeichnete Pfeil liegt in der Grundfläche b) Im Schrägbild sind Oberflächenpunkte eingezeichnet, durch welche ein ebener Schnitt durch das dreiseitige Prisma geführt werden soll. Zeichnen Sie die Schnittfigur im Schrägbild ein. 1. S liegt auf den Rechteck ABED 2. R liegt auf dem Rechteck BCFE (1 Punkt) Q liegt auf dem Dreieck DEF (2 Punkte) D F D P F Q E E S R R A C A C T B B SAE Geometrie A 2011 Seite 6

7 9. a) Konstruieren Sie die Tangenten vom Punkt P an den Kreis k. (2 Punkte) b) Konstruieren Sie einen Kreis, der den gegebenen Kreis k (3 Punkte) im Punkt P berührt und auch die Gerade g berührt. M P g SAE Geometrie A 2011 Seite 7

8 10. Berechnen Sie die fehlenden Grössen für einen geraden Kreiszylinder (5 Punkte) (auf 3 Dezimalen genau). Radius r Höhe h Volumen V Mantelfläche M Oberfläche S a) 4 cm 7 cm x b) 5 cm cm Gegeben ist eine quadratische Pyramide (Seitenkanten 5 cm, Höhe MS 7 cm). a) Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks ACS (auf 3 Dezimalen genau). (2 Punkte) S D C M A B b) Konstruieren Sie das Dreieck ACS in wahrer Grösse. (3 Punkte) SAE Geometrie A 2011 Seite 8

9 12. a) Gegeben ist ein Viereck. Eine Seite der zugehörigen Bildfigur, entstanden durch zentrische Streckung ist kräftig ausgezogen. Vervollständigen Sie die Bildfigur und geben Sie das Streckzentrum an. (2 Punkte) D C A=A' B' B b) Konstruieren Sie ein gleichseitiges Dreieck in den Viertelkreis, von dem zwei Eckpunkte auf je einem Schenkel und der dritte auf dem Kreisbogen liegen. (3 Punkte) SAE Geometrie A 2011 Seite 9

10 SAE Geometrie A Lösungen a) Konstruktion b) Konstruktion 2. a) α = 69 b) β = a) Konstruktion (Winkelhalbierende) b) Konstruktion (2 Konz. Kreise, 2 Parallelen) 4. a) A = 1488 mm 2 b) A = 2340 mm 2 c) Konstruktion ( Höhenstreifen, A wählen, Winkel α ergibt C, B und Winkel β, parallel verschieben durch C) 5. a) CH = 36 cm, BC = 45 cm b) h = 5.72 cm 6. a) r = 3.58 cm b) A = cm 2 7. a) x = 9.6 cm, y = 12.4 cm b) x = 5 cm, y = 12 cm 8. a) Konstruktionen b) Konstruktionen 9. a) Konstruktion (Thaleskreis über PM ergibt Berührungspunkte) b) Konstruktion (Senkrechte t zu PM durch P, Winkelhalbierende von t und g ergibt Kreismittelpunkt) 10. a) Volumen: cm 3 Mantelfläche: cm 2 b) Höhe: cm Mantelfläche: cm 2 Oberfläche: cm a) Fläche ACS: : cm 2 b) Konstruktion ( Quadrat s=5 cm, Diagonale AC, in Mitte von AC Senkrechte von 7 cm ergibt S) 12. a) Konstruktion (Z = A = A, AC schneiden mit Parallelen zu BC durch B ergibt C Parallele durch C zu AB ergibt D ) b) Konstruktion (Winkelhalbierende w ergibt C, irgendwo auf w ein Senkrechte, mit dieser Strecke ein gleichseitiges Dreieck A B C zeichen, zentrisch Strecken) SAE Geometrie A 2011 Seite 10