Seiten 7 / 8 Aufgaben Punktmengen (Die Lösungen sind verkleinert gezeichnet) 1 a) Problemanalyse

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1 Seiten 7 / 8 Aufgaben Punktmengen (Die Lösungen sind verkleinert gezeichnet) 1 a) Problemanalyse k mam 1. näher bei M als bei A (Entfernung von 2 Punkten) 2. weniger als 35mm von A entfernt (Entf. von 1 Punkt) 1. Mittelsenkrechte AM 2. k (A, 35mm) 3. Bereich bestimmen, Grenzen bestimmen (in diesem Fall sind alle Grenzen nicht in der Lösung, denn näher und weniger ist ohne Grenze) 2 a) Problemanalyse 1. mindestens 40mm Entfernung von A (Entf. von 1 Punkt) 2. von g höchstens einen Abstand von 15mm (Abstand von 1 Gerade) 3 a) Problemanalyse 1. Gerade h mit 26mm Abstand von g Parallele zu g. 2. von g und h gleicher Abstand (Abstand von zwei Geraden) 4 a) Problemanalyse 1. Mindestens 25 Schritte vom Landepunkt entfernt. (Abstand von einem Punkt) 2. Näher an Fluss f als g (Abstand v. zwei sich schneidenden Geraden) 3. Turm K mindestens so weit wie L (Entf. von 2 Punkten) 1. k (A, 40mm) 2. Parallelenpaar g1, g2 (Abstand zu g: 15mm) 3. Bereich bestimmen, Grenzen bestimmen (in diesem Fall sind alle Grenzen in der Lösung, denn mindestens und höchstens schliessen die Grenze ein) 1. h mit 26mm Abstand zu g (Mittels Lot auf g!) 2. Mittelparallele m (g, h) 3. Bereich bestimmen, Grenzen bestimmen (Hier ist m gleichzeitig Lösung, da genau der gleiche Abstand verlangt ist) 1. k (L, r= 25mm) 2. Winkelhalbierende w (g, f) 3. Mittelsenkrechte MK 4. Bereich bestimmen, Grenzen bestimmen. LösungenDossierPunktmengenundDreiecke A. Räz / Seite 1

2 Seiten 7 / 8 Aufgaben Punktmengen (Die Lösungen sind verkleinert gezeichnet) 5 a) Problemanalyse 1. von k1 mindestens 0.5 cm Abstand (Abstand von einem Kreis neuer Kreis mit vergrössertem oder verkleinertem Radius) 2. von k2 höchstens 2cm Abstand (Abstand von einem Kreis, siehe oben) 3. näher bei M1 als bei M2 (Entf. von 2 Punkten) 1. k1 (M1, 2.5cm) (weil 3cm 0.5 cm = 2.5cm) 2. k1 (M1, 3.5cm) (weil 3cm cm = 3.5cm) 3. k2 (M2, 4cm) (weil 2cm + 2 cm = 4cm) 4. Mittelsenkrechte m (M1M2) 4. Bereich bestimmen, Grenzen bestimmen 6 Problemanalyse 1. Der Kettenabstand vom Haus Entweder von einer Hausecke (Entfernung von 1 Punkt) oder von einer Hausseite (Abstand von einer Geraden) An den Ecken jeweils mit Zirkel und Lot die maximale Kettendistanz markieren, mit Zirkel die nötigen Bögen, ansonsten Parallelverschieben. Seite 14 1 a) Skizze: : 1. c = 66mm (A, B markieren) 2. k1(a, r = b = 29mm) 3. k2(b, r = a = 45mm) 4. k1 k2 C b) Skizze: : 1. c = 5.4cm (A, B markieren) 2. k1(a, r = b = 4.2cm) 3. k2(b, r = a = 3.9cm) 4. k1 k2 C c) Skizze: : 1. c =65mm (A, B markieren) 2. = b auf Winkelschenkel abtragen (b = 56mm) C 4. BC verbinden. LösungenDossierPunktmengenundDreiecke A. Räz / Seite 2

3 Seiten 14 / 15 1 d) Skizze: : 1. c = 68mm 2. Höhenstreifen hc = 41mm 3. = 60 bei A abtragen 4. Höhenstreifen Schenkel C e) Skizze: : 1. c =64mm (A, B markieren) 2. = 56 bei A abtragen 3. β = 35 bei B abtragen 4. Schnittpunkt der Schenkel C f) Skizze: : 1. b =48mm (A, C markieren) 2. γ = k (A, r = c = 45mm) 4. Schenkel k B1, B2 g) Skizze: : 1. c =63mm (A, B markieren) 2. β = k (A, r = b = 65mm) 4. Schenkel k C h) Skizze: : 1. Höhenstreifen hc =40mm 2. Punkt C festlegen 3. k (C, r = b = 44mm) A1, A2 4. Jeweils Winkel γ abtragen B1, B2 (Lösung mit B2 ist falsch beschriftet, wird trotzdem angedeutet) Start mit Höhenstreifen, wenn irgendwie möglich macht es einfacher! i) Skizze: : 1. Höhenstreifen hc =43mm 2. Punkt A festlegen 3. = 60 bei A abtragen 4. Schnittpunkt von Schenkel und Höhenstreifen C 5. Hilfspunkt B festlegen, Hilfswinkel β = 45 bei B zeichnen. 6. Winkelschenkel β parallel durch C verschieben B Wenn nötig mit einem Hilfswinkel arbeiten (und parallel verschieben) B2 LösungenDossierPunktmengenundDreiecke A. Räz / Seite 3

4 Seiten 15 / 16 1 j) Skizze: : 1. b = 41mm (A, C markieren) 2. Höhenstreifen hb = 35mm 3. = 60 bei A abtragen 4. Höhenstreifen Schenkel B k) Skizze: : 1. c =40mm (A, B markieren) 2. Höhenstreifen hc = 30mm 3. k (B, r = a = 50mm) 4. k Höhenstreifen C1, C2 l) Skizze: : 1. Höhenstreifen hc = 30mm 2. C festlegen 3. k1 (C, r = a = 35mm) 4. k1 Höhenstreifen B1, B2 5. k2 (C, r = b = 45mm) 6. k2 Höhenstreifen A1, A2 7. Total 4 Lösungen, wobei hier die falsch herum angeschriebenen nicht gezeichnet werden. m) Skizze: : 1. Höhenstreifen hc = 25mm 2. A festlegen 3. = 60 bei A abtragen 4. Höhenstr. Schenkel C 5. k (C, r = a = 27mm) 6. k AB B1, B2 n) Skizze: : 1. Grundseite AB zeichnen, B festlegen 2. β = 45 bei B abtragen 3. BC = 46mm C 4. BC halbieren Ma 5. k (Ma, r = sa = 50mm) 6. k AB A o) Skizze: : 1. AB = c = 60mm 2. AB halbieren Mc 3. k1 (A, r = b = 40mm) 4. k2 (Mc, r = sc = 35mm) 5. k1 k2 C LösungenDossierPunktmengenundDreiecke A. Räz / Seite 4

5 Seiten 16 / 17 1 p) Skizze: : 1. AB = c = 30mm 2. = 30 bei A abtragen 3. k (B, r = sb = 40mm) C2 4. k Schenkel Mb1, Mb2 5. AMb verdoppeln C q) Skizze: : 1. c = AB = 60mm 2. Höhenstreifen hc = 25mm 3. Thaleskreis über AB 4. Thaleskreis Höhenstreifen C1, C2 r) Skizze: : 1. Höhenstreifen ha = 45mm 2. B festlegen 3. k (B, r = c = 53mm) 4. k Höhenstreifen A 5. jeweils Höhenstreifen hc = 35 mm 6. Höhenstreifen hc Gerade CB C 7. Hier sind eigentlich zwei Lösungen möglich. s) Skizze: : 1. Höhenstreifen ha = 48mm 2. C festlegen 3. k (C, r = b = 54mm) 4. k Höhenstreifen A 5. Thaleskreis über AC 6. k2 (C, r = hc =28mm) 7. Thaleskreis k2 Fc 8. Fc mit A verbinden mit Gerade CB (vom Höhenstreifen) B t) Skizze: : 1. Winkel β = 60 zeichnen, B markieren 2. Höhenstreifen hc = 45mm zeichnen 3. Schenkel Höhenstr. C 4. Thaleskreis über BC 5. k (B, r = ha = 47mm) 6. k Thaleskreis Fb 7. CFb verlängern, mit Schenkel schneiden A u) Skizze: : 1. BC = a = 50mm 2. Höhenstreifen ha = 19mm 3. Thaleskreis über BC 4. Thaleskreis Höhenstr. A 2 Lösungen LösungenDossierPunktmengenundDreiecke A. Räz / Seite 5

6 Seiten 17 / 18 1 v) Skizze: : 1. Höhenstreifen hb = 50mm 2. A festlegen 3. k (A, r = c = 61mm) 4. k Höhenstr. B1, B2 5. Höhenstreifen hc = 40mm 6. Schnittpunkt der Höhenstr. C1, C2 (Achtung auf richtige Position!!) w) Skizze: : 1. Höhenstreifen hb = 29mm 2. A festlegen 3. k (A, r = c = 50mm) 4. k Höhenstreifen B1, B2 5. Mittelparallele m des Höhenstreifens 6. k2 (A, r = sa = 43mm) 7. k2 m Ma 8. BMa verbinden und Schnittpunkt mit Höhenstr. C1, C2 (2 Lösungen möglich) x) Skizze: : 1. Höhenstreifen hb = 39mm 2. C festlegen 3. k1 (C, r = a = 42mm) 4. Höhenstreifen k1 B 5. BC halbieren Ma 6. k2 (Ma, r = sa = 59mm) 7. k2 Gerade AC A 8. Hier sind eigentlich zwei Lösungen möglich. 2 a) b) 98 Schritt 1: = 82 Schritt 1: = Ist gleich wie. Also: = = 22 Ist gleich wie β, also: = 68 LösungenDossierPunktmengenundDreiecke A. Räz / Seite 6

7 Seiten 18/19 2 c) A F β E 24 γ B β Das Dreieck ABE ist gleichschenklig ( 2 gleiche Winkel ). Also ist der Winkel = (180 24) : 2 = 156 : 2 = 78 D = 78 β = 51 γ = 27 C d) Schritt 1: = = Schritt 4: = 52 = = 46 e) Das Dreieck DEF ist auch gleichschenklig ( 2 gleiche Winkel β). Also ist der Winkel β = (180 ) : 2 = (180 78) : 2 = 102 : 2 = 51 Der Winkel γ errechnet sich dann im Dreieck AFC mit einem Zwischenschritt (Winkel = 180 β = = 129. γ = = 27 Schritt 1: = 63 Der Bogen markiert das gleichschenklige Dreieck f) Schritt 5: = 128 = gleichschenklig: Winkel = ( ):2 = 76.5 = 30 Das Dreieck ABD ist gleichseitig. Somit sind alle Innenwinkel = 60 Damit ist der Winkel = = 27 = 13.5 Die Höhe DF halbiert das Dreieck ADB, ist also auch Winkelhalbierende. Winkel ADM = 30 Des Weiteren ist das Dreieck ABC ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei B (Thaleskreis über AC!!) g) Schritt 1: h) Die Zeichnung zeigt einen Thaleskreis über 40 AB Winkel = = 31 Winkel ABC = = 50 Somit ist = = 31 Somit ist der gesuchte Winkel = = 30 = Schritt 1 / 2: Die Zeichnung zeigt einen Thaleskreis über AB Winkel ACB = 90 Damit ist Winkel MCB = = 76 Das Dreieck ACM ist gleichschenklig. Also ist der Winkel MAC = 14 und der Winkel AMC = = 152. Schritt 4: Somit ist der Winkel BMC = = 28 Schritt 5: Somit ist der Winkel = = 76 LösungenDossierPunktmengenundDreiecke A. Räz / Seite 7

8 Seite 20 2 i) j) Das Dreieck ABC ist rechtwinklig (Thaleskreis über AB) Das Dreieck AMC ist gleichschenklig Das Dreieck MBC ist auch gleichschenklig. Der Winkel FMC ist = 66 gross. Somit ist der Winkel AMC = = 114. = 57 Schritt 1: Im gleichschenkligen Dreieck ist = ( ) : 2 = 40:2 = 20 Somit ist 2 = 2 20 = 40 Zu Guter Letzt ist = = 120 = 120 Und die beiden Basiswinkel im Dreieck AMC sind ( ) : 2 = 66 : 2 = 33 Damit ist der Winkel BCF = = 33 Diese Aufgabe zeigt, dass Skizzen als Schaufigur gut taugen, aber sie haben keinesfalls die Form der wirklichen Figur!!! Aus solchen Skizzen kann nicht heraus gemessen werden! Und damit ist = = 57 LösungenDossierPunktmengenundDreiecke A. Räz / Seite 8