Dreieckskonstruktionen
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- Eleonora Böhler
- vor 9 Jahren
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1 Dreieckskonstruktionen 1. Quelle: VER C 2008 Lösung: ja, nein, ja, ja, nein 2. Wähle aus den vorgegebenen Größen jeweils drei aus und überlege anhand einer Skizze, ob aus den ausgewählten Größen ein Dreieck (eindeutig) konstruierbar ist. egründe deine ntwort. a = 6cm, c = 9cm, α = 40, w β = 5cm, s c = 4cm und h a = 4,5cm Quelle: Neue Schwerpunktsetzung in der ufgabenkultur, IS 2001 Lösung: Eindeutige Konstruktionen für (a, c, s c ), (a, c, h a ), (c, α, h a ), (c, α, s c ) Zwei Lösungsdreiecke für (a, c, α) Keine Lösung: (c, α, w β ), da w β zu kurz 1
2 3. Konstruiere ein Dreieck C mit a = 6cm, b = 4cm und c = 7cm auf zweifache Weise: (a) Lege die Strecke [C] waagrecht. (b) Lege die Seite [C] waagrecht. (c) Ändere die ngaben für das Dreieck so ab, dass mit der abgeänderten ngabe die Konstruktion eines Dreiecks nicht mehr möglich ist. egründe deine bänderung ohne neue Konstruktion. Lösung: (c) z.. c = 10,5cm oder α = 90,01 Lösung: Es gibt zwei öglichkeiten, ein gleichschenkliges Dreieck zu konstruieren, in dem ein Innenwinkel 120 beträgt und eine Seite 6cm lang ist. Konstruiere diese beiden Dreiecke. 5. Es gibt zwei öglichkeiten, ein gleichschenkliges Dreieck zu konstruieren, wenn die asis 5cm lang ist und das aß irgendeines Innenwinkels 70 beträgt. Konstruiere diese beiden Dreiecke. Lösung: 1. Fall: eide asiswinkel haben das aß 70. Dann hat der dritte Winkel das aß Fall: Der Winkel an der Spitze hat das aß 70. Dann hat jeder asiswinkel das aß (a) Konstruiere ein Dreieck C mit c = 6cm, α = 35 und γ = 95. (b) Ändere die ngaben für das Dreieck C an einer Stelle so ab, dass mit der abgeänderten ngabe die Konstruktion eines Dreiecks nicht mehr möglich ist. egründe deine Wahl. Lösung: (b) z.. a = 7cm statt α = (a) Von einem Dreieck C weiß man: a = 11,3cm und γ = 60. ußerdem besitzt das Dreieck C eine Symmetrieachse. Konstruiere das Dreieck. Was fällt dir auf? (b) Von einem weiteren Dreieck C weiß man: α = 47, a = 4,5cm und C =. erechne die restlichen Innenwinkel dieses Dreiecks. Lösung: (a) Das Dreieck ist gleichseitig. (b) Das Dreieck ist gleichschenklig: β = γ = 66,5 2
3 8. (a) Konstruiere ein Dreieck C aus c = 6cm, α = 92 und a = 8cm. (b) Ändere eine der ngaben für das Dreieck C so ab, dass dann die Konstruktion des Dreiecks nicht mehr möglich ist. egründe deine bänderung. Lösung: (b) z.. statt a = 8cm: β = 90 oder c = 9cm statt c = 6cm. 9. Konstruiere ein Dreieck mit b = 6cm, a = 8cm und γ = 70. Konstruiere den Umkreismittelpunkt dieses Dreiecks. Lösung: C ist Scheitel des Winkels γ, liegt auf k(c,b) und dem ersten Schenkel von γ. liegt auf k(c,a) und dem zweiten Schenkel von γ. ist der Schnittpunkt der ittelsenkrechten. C b a D F E G 10. Konstruiere ein Dreieck mit b = 9cm, α = 35 und s b = 3cm. Lösung: und C sind Endpunkte der Seite b. ist ittelpunkt von b. liegt an dem ersten Schenkel von α und auf dem Kreis um mit Radius s b. Zwei Lösungsdreiecke 1 C und 2 C. 3
4 C Konstruiere ein Dreieck aus folgenden Stücken ( ist der ittelpunkt des Umkreises): b = 7,5cm, Umkreisradius r = 4cm und γ =<) C = 35. Lösung: C liegt auf dem Kreis um mit Radius r beliebig. liegt auf dem Kreis um C mit Radius b und auf dem Kreis um mit Radius r. liegt auf dem zweiten Schenkel des Winkels γ und auf dem Kreis um mit Radius r. IC Im C ist S der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden von γ und der Seite c. Konstruiere mit Zirkel und Lineal ein Dreieck mit b = 6cm, CS = 4cm und γ = 50. Lösung: und C sind Endpunkte der Seite b. S liegt auf dem Kreis um C mit Radius CS und auf der Winkelhalbierenden von γ. liegt auf der Halbgeraden [S und auf dem zweiten Schenkel von γ. 4
5 C S Lösung: 13. Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit Schenkellänge 6 cm und mit einem Winkel an der Spitze von 45 (ohne Winkelmesser!). Lösung: 14. In einem Dreieck C sind der Höhenschnittpunkt H(6,5 4) und die Eckpunkte (6 0) und (12 5) gegeben. Konstruiere das Dreieck C. 15. (a) Konstruiere ein Dreieck, von dem Folgendes gegeben ist: b = 5cm, Umkreisradius r = 3,5cm, <) = 120 ist der Umkreismittelpunkt des Dreiecks. (b) Konstruiere ein Dreieck, von dem Folgendes gegeben ist: a = 5cm, Umkreisradius r = 4cm, <) = 120 ist der Umkreismittelpunkt des Dreiecks. Lösung: (a) liegt auf k(,r). liegt auf dem freien Schenkel des Winkels <) = 120 und auf k(,r). C auf k(,r) und auf k(,b). Zwei Lösungsdreiecke C 1, C 2 5
6 C1 E C2 (b) liegt auf k(,r). liegt auf dem freien Schenkel des Winkels <) = 120 und auf k(,r). C auf k(,r) und auf k(,a). Zwei Lösungsdreiecke C 1 und C 2. C2 C1 E 6
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