Figuren Lösungen. 1) Welche Art Dreieck hat die beschriebene Eigenschaft? Ordne die Eigenschaften den Dreiecken zu. Alle Winkel betragen 60.

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1 1) Welche Art Dreieck hat die beschriebene Eigenschaft? Ordne die Eigenschaften den Dreiecken zu. Alle Winkel betragen 60. Es gibt drei Symmetrieachsen. Gleichseitiges Dreieck Zwei Seiten stehen normal. Es gibt eine Symmetrieachse. Rechtwinkliges Dreieck a = b = c Zwei Seiten sind gleich lang. Gleichschenkliges Dreieck 2) Von einem Dreieck kennt man die Größen zweier Winkel. Gib die Größe des dritten Winkels an. α = 35, β = 85, γ = 60 α = 112, β = 38, γ = 30 α = 60, β = 60, γ = 60 Alle Rechte vorbehalten / 7

2 3) Bringe die Satzteile in die richtige Reihenfolge. (Es sind zwei Sätze.) 3 den rechten Winkel einschließen 2 heißen die Seiten, die 10 des Dreiecks. 1 Im rechtwinkligen Dreieck 7 Hypotenuse. 9 längste Seite 6 gegenüberliegt 4 Katheten, 5 die Seite, die dem rechten Winkel 8 Sie ist die 4) Nicht alle Dreiecksangaben können konstruiert werden. Kreuze an, ob die Angabe gezeichnet werden kann. Von einem Dreieck ist angegeben: a = 65 mm, b = 23 mm, c = 20 mm Die Angabe kann konstruiert werden. Die Angabe kann nicht eindeutig konstruiert werden. Die Angabe kann nicht konstruiert werden, weil die Dreiecksungleichung nicht gilt. Alle Rechte vorbehalten / 7

3 5) Nicht alle Dreiecksangaben können eindeutig konstruiert werden. Kann das Dreieck eindeutig konstruiert werden oder nicht? a) b = 25 mm, α = 30, c = 40 mm Ja Nein b) a = 45 mm, c = 50 mm, α = 50 Ja Nein c) b = 35 mm, α = 42, γ = 90 Ja Nein 6) Zwei Dreiecke sind deckungsgleich (kongruent), wenn bestimmte Angaben in beiden Dreiecken übereinstimmen. Welche Angaben können das sein? Kreuze die richtigen an. Die drei Seitenlängen. Die Größen der drei Winkel. Zwei Seitenlängen und die Größe des eingeschlossenen Winkels. Eine Seitenlänge und die Größen zweier Winkel. Zwei Seitenlängen und die Größe irgendeines Winkels. 7) Was fehlt in der Angabe zur eindeutigen Konstruktion des Dreiecks? Markiere die fehlende Angabe. Angabe: c = 77 mm, b = 30 mm β = 54, α = 50, c = 40 mm Angabe: a = 35 mm, b = 25 mm c = 70 mm, β = 45, γ = 60 Angabe: α = 25, β = 75 γ = 80, γ = 60, c = 55 mm Alle Rechte vorbehalten / 7

4 8) Einige Punkte im Dreieck haben wesentliche Eigenschaften. Ordne die Beschreibungen den besonderen Punkten im Dreieck zu. Dieser Punkt hat von den Eckpunkten des Dreiecks den gleichen Abstand. Dieser Punkt hat von den Seiten des Dreiecks denselben Normalabstand. Unterstützt man das Dreieck in diesem Punkt, ist es im Gleichgewicht. Dieser Punkt ist beim rechtwinkligen Dreieck mit einem Eckpunkt ident. Höhenschnittpunkt Schwerpunkt Inkreismittelpunkt Umkreismittelpunkt 9) Welche Vierecke haben die angegebene Eigenschaft? Markiere die passenden Vierecke. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß., Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, Das Viereck hat genau ein Paar paralleler Seiten., Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, Alle vier Innenwinkel sind gleich groß., Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, Die Diagonalen stehen normal aufeinander., Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, Alle Rechte vorbehalten / 7

5 10) Welche Bezeichnungen passen zu diesem Viereck? (Es sind auch mehrere Nennungen möglich.) Raute Trapez Parallelogramm 11) Welche Bezeichnungen passen zu diesem Viereck? (Es sind auch mehrere Nennungen möglich.) Raute Trapez Parallelogramm 12) Richtig oder falsch? a) Benachbarte Seiten des Quadrats stehen senkrecht zueinander. richtig falsch b) Im Parallelogramm sind benachbarte Winkel immer gleich groß. richtig falsch c) Gegenüberliegende Seiten im sind zueinander parallel. richtig falsch Alle Rechte vorbehalten / 7

6 13) Welche Bezeichnungen passen zu diesem Viereck? (Es sind auch mehrere Nennungen möglich.) Quadrat Trapez 14) Richtig oder falsch? a) Gegenüberliegende Winkel der Raute sind immer gleich groß. richtig falsch b) Benachbarte Seiten des s stehen immer senkrecht aufeinander. richtig falsch c) Jedes hat mindesten zwei Symmetrieachsen. richtig falsch 15) Haben die besonderen Vierecke einen Inkreis oder einen Umkreis? Verbinde mit dem entsprechenden Kasten. gleichschenkliges Trapez Umkreis Raute Inkreis Alle Rechte vorbehalten / 7

7 16) In den gegebenen Vierecken lassen sich Winkel berechnen. Ermittle die Größe des gesuchten Winkels. a) Parallelogramm: α = 45 β = 135 β = 125 β = 120 β = 115 b) Raute: α = 120 γ = 135 γ = 125 γ = 120 γ = 115 c) gleichschenkliges Trapez: α = 65 γ = 135 γ = 125 γ = 120 γ = 115 d) : α = 65, γ = 45 β = 135 β = 125 β = 120 β = 115 Alle Rechte vorbehalten / 7