Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A Bremen. Die Kursübersicht für das Fach Mathematik

Transkript

1 Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A Bremen Die Kursübersicht für das Fach Mathematik

2 Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A Bremen Kurs 3 Geometrie 1 EBBR Vollzeit (1 von 3) Name: Ich So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. Kapitel im Buch kann ich sicher muss ich lernen Datum 1. kenne die Bedeutung mindestens folgender Begriffe: Punkt, Strecke, Winkel, Längeneinheiten, Flächeninhalt, Senkrechte und Parallele., 7 2. kann einen Winkel messen und zeichnen. 3. kann eine Strecke messen und zeichnen kenne die gängigen Flächen-/Längeneinheiten und kann mit dem Umrechnungsfaktor rechnen. 2 weiß, was Potenzen zweiter Ordnung sind und kann sie mit dem Taschenrechner berechnen.. erkenne mindestens folgende Vierecke: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm und Trapez. 7. kenne die Eigenschaften und Beschriftungsweise mindestens folgender Vierecke: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm und Trapez. 8. kenne die Winkelsumme im Viereck kann unter Angabe von Längen und Winkeln mindestens folgende Flächen zeichnen: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm und Trapez. kann den Umfang mindestens folgender Vierecke bestimmen: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm und Trapez kann den Flächeninhalt mindestens folgender Vierecke bestimmen: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm und Trapez

3 Kurs 3 Geometrie 1 EBBR Vollzeit (2 von 3) Name: Ich So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. Kapitel im Buch kann ich sicher muss ich lernen Datum 12. erkenne mindestens folgende Dreiecke: rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige 13. kenne die Eigenschaften und Beschriftungsweisen mindestens folgender Dreiecke: rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige 14. kenne die Winkelsumme im Dreieck kann mindestens den Umfang der folgenden Dreiecken bestimmen: rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige kann mindestens den Flächeninhalt der folgenden Dreiecken bestimmen: rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige kann unter Angabe von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel ein Dreieck zeichnen. kann unter Angabe von zwei Winkeln und der eingeschlossenen Seite ein Dreieck zeichnen. kann unter Angabe von drei Seiten ein Dreieck zeichnen. kenne die Bedeutung folgender Begriffe: Kathete und Hypotenuse kann mithilfe des Satzes des Pythagoras mindestens die Hypotenuse berechnen kann mit Hilfe von Radius und Durchmesser einen Kreis konstruieren. kenne den Zusammenhang zwischen Radius und Durchmesser und kann beide berechnen. kann einen Kreisumfang berechnen (mit Durchmesser und/oder Radius). kann eine Kreisfläche berechnen (mit Durchmesser und/oder Radius). 2. kann mindestens den Flächeninhalt von einfachen zusammengesetzten Flächen berechnen (z.b. bestehend aus Vierecken, Dreiecken und Kreisen)

4 Kurs 3 Geometrie 1 EBBR Vollzeit (3 von 3) Name: Ich So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. Kapitel im Buch kann ich sicher muss ich lernen Datum 27. kann den Unterschied zwischen zweidimensional und dreidimensional erklären erkenne mindestens folgende Körper: Würfel, Quader, Kreiszylinder 7 kenne die Eigenschaften und Beschriftungsweise mindestens folgender Körper: Würfel, Quader, 7 Kreiszylinder kann die Netze mindestens folgender Körper erkennen und zeichnen: Würfel, Quader, 7 Kreiszylinder Kann das Schrägbild (Parallelperspektive) folgender Körper erkennen und zeichnen: Würfel, 7 Quader, Kreiszylinder kann die Oberfläche mindestens folgender Körper berechnen: Würfel, Quader, Kreiszylinder weiß, was Potenzen dritter Ordnung sind und kann sie mit dem Taschenrechner berechnen. kenne die gängigen Volumeneinheiten und kann mit dem Umrechnungsfaktor rechnen kann das Volumen mindestens folgender Prismen berechnen: Würfel, Quader, Kreiszylinder kann die Masse mindestens folgender Prismen mithilfe der Dichte berechnen: Würfel, Quader, Kreiszylinder kann Größen aus einem Textzusammenhang entnehmen und damit rechnen. 7

5 3.01 Erklären Sie die Begriffe: Strecke, Winkel, Flächeninhalt, Senkrechte und Parallele Messen Sie den Winkel, verdreifachen Sie den Wert und zeichnen Sie den so entstandenen Winkel Messen Sie die Strecke, verdoppeln Sie den Wert und zeichnen Sie die so entstandene Strecke Schreiben Sie in cm bzw cm²: 87 mm 785 mm² 3.05 Schreiben Sie als Potenz: 3 3 Ziehen Sie die Wurzel aus /07 Benennen Sie die Flächen, bestimmen Sie die Bezeichnungen für Seiten und Punkte und nennen Sie jeweils 3 Eigenschaften: 3.01 Erklären Sie die Begriffe: Strecke, Länge, Fläche, Volumen, Senkrechte und Parallele. Strecke: Verbindung zwischen 2 Punkten / Winkel: beschreibt die Lage zweier Strecken zueinander/ Senkrechte: Linie, die im rechten Winkel zu einer anderen Linie steht / Flächeninhalt: ein Maß, welches die Größe eines zweidimensionales Objekt beschreibt / Parallele: eine von zwei Geraden, die in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden / 3.02 Messen Sie den Winkel, α = 45 verdreifachen Sie den Wert und zeichnen Sie den so entstandenen Winkel Messen Sie die Strecke, a = 2,2 cm verdoppeln Sie den Wert und zeichnen Sie die so entstandene Strecke Schreiben Sie in cm bzw cm²: 8,7 cm 7,85 cm² 3.05 Schreiben Sie als Potenz: 3² : Ziehen Sie die Wurzel aus 144=12 3.0/07 Benennen Sie die Flächen, bestimmen Sie die Bezeichnungen für Seiten und Punkte und nennen Sie jeweils 3 Eigenschaften: a a a c D C D C D C D C a a b b b b d b A a B A a B A a B A a B Quadrat Rechteck Parallelogramm Trapez 4 gleiche Seiten - je 2 gleiche Seiten - je 2 gleiche Seiten - 4 unterschiedl. Seiten 4 gleiche Winkel - 4 gleiche Winkel - je 2 gleiche Winkel - 4 unterschiedl. Winkel Bei allen Vierecken sind die gegenüberliegenden Seiten parallel Ausnahme: Trapez, da sind nur 2 Seiten parallel zueinander.

6 3.08 Wie groß ist die Winkelsumme im Viereck? 3.09/10 Zeichnen Sie ein Trapez mit α = 0, β = 70, a = 5 cm und b = 3 cm. Bestimmen Sie die Höhe h die Seite c und den Umfang Zeichnen Sie ein Parallelogramm mit α = 45, a = 4 cm und b = 3 cm. Bestimmen Sie die Höhe h und den Flächeninhalt Wie groß ist die Winkelsumme im Viereck? α+β+γ+δ= /10 Zeichnen Sie ein Trapez mit α = 0, β = 70, a = 5 cm und b = 3 cm. Bestimmen Sie die Höhe h die Seite c und den Umfang. Zuerst a zeichnen, dann die beiden Winkel und zuletzt eine Parallele zu a durch den Punkt C. h = 2,82 cm c =2,35 cm d =3,2 c u = 5+3+2,35+3,2 =13,1 cm 3.11 Zeichnen Sie ein Parallelogramm mit α = 45, a = 4 cm und b = 3 cm. Bestimmen Sie die Höhe h und den Flächeninhalt. Weil a = c und b = d, kann man zuerst a zeichnen, dann den Winkel, dann d zeichnen, jetzt die Seite c parallel zu a. Zuletzt Punkt B und C verbinden. h= 2,12 cm A =2,12 4 = 8,48 cm²

7 3.12 Ordnen sie die Begriffe den Dreiecken zu: beliebig (keine Besonderheiten), rechtwinklig, gleichschenklig und gleichseitig 3.13 Worin unterscheiden sich rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke? 3.14 Wie groß ist die Winkelsumme im Dreieck? 3.15 Bestimmen Sie jeweils eine möglichst kurze Formel zur Berechnung des Umfangs von rechtwinkligen, gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken. 3.1 Bestimmen Sie jeweils eine möglichst kurze Formel zur Berechnung des Flächeninhalts von rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken Ordnen sie die Begriffe den Dreiecken zu: beliebig, rechtwinklig, gleichschenklig und gleichseitig gleichschenklig rechtwinklig beliebig beliebig (kein gleichseitiges Dreieck abgebildet!) 3.13 Worin unterscheiden sich rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke? Gleichseitig: alle Seiten und Winkel gleichschenklig Gleichschenklig: 2 Seiten und 2 Winkel gleich Rechtwinklig: Ein Winkel Wie groß ist die Winkelsumme im Dreieck? α+β+γ= Bestimmen Sie jeweils eine möglichst kurze Formel zur Berechnung des Umfangs von rechtwinkligen, gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken. Gleichseitig: a + 2b = u Gleichschenklig: 3a = u Rechtwinklig: a + b + c = u 3.1 Bestimmen Sie jeweils eine möglichst kurze Formel zur Berechnung des Flächeninhalts von rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken. Rechtwinklig: A= a b : 2 Allgemein: A = g h : 2

8 3.17 Zeichnen Sie das Dreieck abc. (Tipp: Benutzen Sie kariertes Papier) mit c = 3 cm, a = 4 cm und β = Zeichnen Sie das Dreieck abc (Tipp: Benutzen Sie kariertes Papier) mit c = 3 cm, α = 80 und β = Zeichnen Sie das Dreieck abc (Tipp: Benutzen Sie kariertes Papier) mit c = 3 cm, a = 4 cm und b = 5 cm 3.20/21 Eine 5 m lange Leiter steht an einer Wand. Man kann mit ihr die Wandhöhe von 4 m erreichen. Wie weit steht die Leiter von der Wand entfernt und wie heißt die Strecke in der Fachsprache? 3.17 Zeichnen Sie das Dreieck abc mit c = 3 cm, a = 4 cm und β = 70 Zeichnen Sie zuerst den eingeschlossenen Winkel, dann tragen Sie die Strecken von c und a auf dem gezeichneten Winkel ab (c wird oft waagerecht gezeichnet mit dem Punkt C über der Strecke c). Zuletzt verbinden Sie die Punkte A und C Zeichnen Sie das Dreieck abc mit c = 3 cm, α = 80 und β = 70 Zeichnen Sie zuerst die eingeschlossene Seite c, dann zeichnen Sie die Winkel. An der Stelle wo sich die Winkel schneiden, ist der Punkt C des Dreiecks. (c wird oft waagerecht gezeichnet mit dem Punkt C über der Strecke c) Zeichnen Sie das Dreieck abc mit c = 3 cm, a = 4 cm und b = 5 cm Zeichnen Sie zuerst irgendeine Strecke. Wenn Sie c genommen haben, müssen Sie einen Kreis um A mit dem Radius b ziehen und dann einen Kreis um B mit dem Radius a. An zwei Stellen schneiden sich die Kreise. Wenn das Dreieck nicht auf dem Kopf stehen soll, dann bezeichnen Sie den oberen Punkt mit C und verbinden C mit A und C mit B. 3.20/21 Eine 5 m lange Leiter steht an einer Wand. Man kann mit ihr die Wandhöhe von 4 m erreichen. Wie weit steht die Leiter von der Wand entfernt und wie heißt die Strecke in der Fachsprache? (5² 4²) = 3 Antwort: Die gesuchte Strecke ist eine Kathete und ist 3 m lang

9 3.22/23 Zeichnen Sie einen Kreis mit einem Durchmesser von cm und berechnen Sie den Radius. 3.24/25 Berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises mit einem Durchmesser von 1 dm. 3.2 Berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt der abgebildeten Fläche. 12 cm ca. 8,5 cm cm cm 3.22/23 Zeichnen Sie einen Kreis mit einem Durchmesser von cm und berechnen Sie den Radius. r = d : 2 r = 3 cm Stellen Sie den Radius des Zirkels auf 3 cm ein und zeichnen Sie einen Kreis. Markieren Sie den Mittelpunkt und überprüfen Sie mit einem Lineal den Abstand vom Mittelpunkt zum Kreisrand (3 cm!) 3.24/25 Berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises mit einem Durchmesser von 1 dm. u = 2 π 0,5 = 3,141 dm A = π 0,5² = 0,7854 dm² 3.2 Berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt der abgebildeten Fläche. Berechnungsgrundlage: Wir müssen annehmen, die Figur sei spiegelsymetrisch und die zweite Schräge sei auch 8,5 cm lang: U = ,5 + 8,5 = 41 cm A = A (Dreieck) + A (Rechteck) A =12 : = 108 cm²

10 3.27 Was ist der Unterschied zwischen einem Quadrat und einem Quader? 3.28/29/ 31 Bestimmen Sie die Namen und Eigenschaften der Körper Zeichnen Sie das Netz eines Quaders. (Tipp: Benutzen Sie kariertes Papier) 3.35/37 Ein runder Brunnen ist 3 Meter tief. Der Durchmesser des Brunnens beträgt 200 cm. Wie viel Liter Wasser passen in den Brunnen? 3.27 Was ist der Unterschied zwischen einem Quadrat und einem Quader? Ein Quadrat hat 4 gleich lange Seiten, 2 Längen und 2 Breiten, und ist eine ebene Figur. Ein Quader besteht aus Rechtecken, als Körper hat er nicht nur Länge und Breite sondern auch noch eine Höhe. 3.28/29/ 31 Bestimmen Sie die Namen und Eigenschaften der Körper: Zylinder Quader Würfel Grundfläche Kreis Grundfläche Rechteck Grundfläche Quadrat Mantel:ein Rechteck Mantel: 2 x 2 Rechtecke Mantel: 4 Quadrate 3.30 Zeichnen Sie das Netz eines Quaders. 3.35/37 Ein runder Brunnen ist 3 Meter tief. Der Durchmesser des Brunnens beträgt 200 cm. Wie viel Liter Wasser passen in den Brunnen? h = 30 dm, r = 10 dm 10² π 30 = 9425 Liter

11 3.32/37 Bestimmen Sie die Oberfläche eines Coladose mit einem Durchmesser von 8 cm und einer Höhe von 15 cm. 3.34/35/ 37 Bestimmen Sie das Volumen eines Schuhkarton mit einer Länge von 4 dm, einer Breite von 30 cm und einer Höhe von 0,2 m. 3.33/3/ 37 Bestimmen Sie die Masse eines Würfels mit einer Kantenlänge von 18 cm und einer Dichte von ρ = 8,9 g/cm³ * *= Sie benötigen Kenntnisse aus 1.32 Bestimmen Sie das Volumen eines Prismas mit einem Gewicht von 5 kg und einer Dichte von ρ = 8,9 g/cm³. 3.32/37 Bestimmen Sie die Oberfläche eines Coladose mit einem Durchmesser von 8 cm und einer Höhe von 15 cm. 3.34/35/ /3/ 37 O = 2 π 4² = 220,53 cm² Bestimmen Sie das Volumen eines Schuhkarton mit einer Länge von 4 dm, einer Breite von 30 cm und einer Höhe von 0,2 m. V = = cm³ = 24 dm² Bestimmen Sie die Masse eines Würfels mit einer Kantenlänge von 18 cm und einer Dichte von ρ = 8,9 g/cm³ * *= Sie benötigen Kenntnisse aus 1.32 m = 18³ 8,9 = 51904,8 g 51,9 kg NR: 18³ = Bestimmen Sie das Volumen eines Prismas mit einem Gewicht von 5 kg und einer Dichte von ρ = 8,9 g/cm³. V = 5000 : 8,9 = 51,80 cm³