Die folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start im EA-Kurs dar.

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1 Die folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start im EA-Kurs dar. Es gelten der Stoff aus 8+ resp. 9+. A00 Arithmetisches Rechnen / allgemeines Rechnen Benötigt wird ein Taschenrechner mit techn./wissenschaftlichen Funktionen (Wurzelziehen, Potenzieren, etc. Bsp. Texas TI-0) A01 Einteilung des Zahlenraums (der Zahlenstrahl): Menge der natürliche Zahlen Menge der ganzen Zahlen Menge der rationalen Zahlen Vorzeichenregeln (Differenz zwischen Vorzeichen u. Operationszeichen) AL01 Menge der natürlichen Zahlen (ohne Null): Symbol N = {1, 2,,, 5, 6, 7, 8,...} Menge der natürlichen Zahlen (mit Null): Symbol N 0 = {0, 1, 2,,, 5, 6, 7,...} Menge der ganzen Zahlen: Symbol Z = {-, -, -2, -1, 0, 1, 2,...} Menge der rationalen Zahlen: Symbol Q a Das sind alle Brüche,deren Zähler und Nenner aus ganzen Zahlen bestehen. Alle b ganzen Zahlen können durch 1 (ebenfalls ganze Zahl) geteilt werden, deswegen sind alle ganzen Zahlen auch rationale Zahlen. Vorzeichenregel (Grundrechenoperationen): Vorzeichen sind das + (plus) und das (minus) Zeichen. Operationszeichen sind das Additions-, das Subtraktions-, das Multiplikations- und das Divisionszeichen. A02 Grundrechenoperationen (arithmetische sowie einfache algebraische Aufgaben): Addition/Subtraktion mit Klammern und ohne Klammern Multiplikation / Division mit und ohne Klammern Erweitern / Kürzen von Brüchen Addition / Subtraktion von Brüchen Multiplizieren von Brüchen Division von Brüchen AL02 AU_Math_Grundlagen_Weiterbildung Datum Seite 1 von 5

2 = ( ) ( ) ( z) z z = ( b + 8c 5a) ( b c) = 21a b c 16a 5 [( 5a + b) 5b ( a + 5b) ] = 10a b 11 a + 7 ( 2 ) ( 5) = 120 ( 2) ( ) ( 5) 6 = 20 ( 5 x) ( y) = 15xy ( a + 7 b) ( c) = ac 7c + bc 27 = = kgv (kleinstes gemeinsames Vielfaches) von: ; 7; 28; = ggt (grösster gemeinsamer Teiler) von: 16; 2; 56; = a 2a a 8a 11a + + = = 1 x 5x 19x 1. + = = 9 6 = ab x + y ( ) ( x + y) 25 b = 10ab : = y a ( 18 xy) : = 6ax A0 Lineare Gleichungen lösen AU_Math_Grundlagen_Weiterbildung Datum Seite 2 von 5

3 Einfache Gleichungen mit ganzen Zahlen und der Unbekannten x Einfache Gleichungen mit Brüchen und der Unbekannten x AL0 (nach x auflösen) 1. 8 x + = 5x + 76 x = x = 2 x = x + x 2, = x x = A0 Berechnung eines Jahreszins für ein Kapital und einen gegebenen Zinsfuss Berechnung eines Monats- resp. Tageszins für ein Kapital einen gegebenen Zinsfuss und dem entsprechenden Zeitraum. Umstellen der Jahreszinsformel nach allen Grössen AL0 K = Kapital; Z = Zins; p = Zinsfuss; t = Laufzeit (Tage, Monate, Jahre) Z K p t = Beispiel: berechnen Sie das Kapital für: Zins 108.-, Zinsfuss.5%, angelegt während 110 Tagen. Resultat: Kapital = CHF A05. Runden von Zahlen Umrechnen von Bruchzahlen in Dezimalzahlen und umgekehrt AL05 1. Runden auf zwei Stellen nach dem Komma = Runden auf zwei Stellen nach dem Komma = Runden auf zwei Stellen nach dem Komma = 1.00 =1 1. Umrechnen in ein Dezimalzahl 5 = Umrechnen in einen Dezimalbruch = Umrechnen in eine Bruchdarstellung 0.75 = = 100 A06. Darstellung grosser Zahlen (inkl. mit Taschenrechner) AU_Math_Grundlagen_Weiterbildung Datum Seite von 5

4 AL06 : =1, , = Geometrie ( Grundkonstruktionen Planimetrie / Berechnung von geometrischen Grundflächen, Körpern) G01 Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal: Halbieren einer Strecke, Halbieren eines Winkels, Konstruieren einer Senkrechten s auf eine Gerade g (Normale) Konstruieren eines 0 Winkels (Zirkel und Lineal) Übertragen eines gegebenen Winkels (Zirkel und Lineal) GL01 1. Mittelsenkrechte auf konstruieren 2. Winkelhalbierende von,, konstruieren. 60 Winkel mithilfe eines gleichseitigen Dreiecks konstruieren. Über Winkelhalbierende 0 Winkel konstruieren G02 Winkel Winkelarten kennen (spitze, rechte, stumpfe, gestreckte Winkel etc.) einfache Winkelberechnungen (z.b. bei Winkelpaaren, bei Dreiecken) GL02 1. Nebenwinkel berechnen (Ergänzung zu ) 2. Scheitelwinkel, Stufenwinkel berechnen.. In einem Dreieck sind =7, =6. Wie gross ist? G0 Satz des Pythagoras Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck (Hypotenuse, Katheten) Umstellen der Formel nach allen Grössen GL0 : 1. Ein im Punkt C rechtwinkliges Dreieck hat die Seitenlängen a = 5cm und b = cm. Berechnen Sie die Länge der Seite c (Hypotenuse). = 1! = 1! =6,! 2. Berechnen Sie Kathete b eines rechtwinkligen Dreiecks. Kathete a = 7,8m, Hypotenuse c = 11m. Kathete b 7,76m G0 Einfache Flächenberechnungen und Umfangsberechnungen (mit Hilfe des Formel-buches) Flächen- und Umfangsberechnungen: Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Dreieck, Trapez und Kreis AU_Math_Grundlagen_Weiterbildung Datum Seite von 5

5 GL0 1. Berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt von folgendem Rechteck: Seite a = 11cm, Seite b = 8cm. U = 8cm, A = 88cm 2 2. Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von A = 216m 2. Eine Seite ist 15cm lang. Wie lang ist die andere Seite? 2. Seite = 1,m. Berechnen Sie den Flächeninhalt von folgendem Dreieck: Grundseite c = 7cm, Höhe hc = 5cm. A = 17,5cm 2. Ein Trapez hat eine Fläche von 6mm 2. Seite c = 12mm, Seite a = 6mm. Berechnen Sie die Höhe h des Trapezes. h = mm 5. Berechnen Sie den Umfang und Flächeninhalt des Kreises mit d = 2,80m (d = Durchmesser). U 8,80m, A 6,16m 2 G05 Einfache Körperberechnungen (mit Hilfe des Formelbuches) Volumen und Oberfläche des Würfels Volumen und Oberfläche des Quaders Volumen und Oberfläche von Prismen. Mantelfläche eines Prismas Volumen und Oberfläche des Zylinders. Mantelfläche eines Zylinders GL05 1. Ein Würfel hat eine Kantenlänge von a = 2,8cm. Berechnen Sie die Oberfläche und das Volumen des Würfels. O = 7,0m 2, V = 21,952m 2. Ein Quader hat folgende Kantenlängen: a = 5cm, b = cm, c = 9cm. Berechnen Sie die Oberfläche des Quaders? O = 202cm 2. Ein Zylinder hat folgende Grössen: h = 12cm, r = 8cm. Berechnen Sie das Volumen und die Mantelfläche? V 212,75cm, M 60,19cm 2. Ein Prisma hat eine quadratische Grundfläche mit Seitenlänge a = 8cm. Berechnen Sie das Volumen des Prismas, wenn die Höhe 2cm beträgt. V = 156cm AU_Math_Grundlagen_Weiterbildung Datum Seite 5 von 5