Sekundarschulabschluss für Erwachsene. 1. Grundkonstruktionen 1.1 Zeichnen Sie alle Winkelhalbierenden ein. (3 P)

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1 SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie 2013 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Geometrie-Werkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 45 Für Note 4 erforderliche Minimalpunktzahl: Grundkonstruktionen 1.1 Zeichnen Sie alle Winkelhalbierenden ein. (3 P) 1.2 Zeichnen Sie die Mittelparallele zwischen g und h. (1 P) g h 1.3 Konstruieren Sie alle Punkte, die von M genau 2cm bstand haben. (1 P) M. Seite 1

2 SE 2013 Geometrie Nummer 1.4 Konstruieren Sie den Inkreis des Dreiecks? (2 P) 1.5 Vervollständigen Sie folgende Sätze: (2 P) Die Mittelsenkrechte ist die Menge aller Punkte, die Der Thaleskreis ist 9 Schreiben Sie alle ildpunkte genau an! 2 Symmetrien 2.1 Zählen Sie alle punktsymmetrischen Grossbuchstaben auf. (2 P) 2.2 Spiegeln Sie das Viereck (2 P) D an der Diagonalen D. 2.3 Spiegeln Sie das Dreieck (2 P) am Schnittpunkt der Gerade g mit. g Seite 2

3 SE 2013 Geometrie Nummer 2.4 Drehen Sie das vorhandene Quadrat um 120 im Uhrzeigersinn um. (2 P) D 3 Ebene Figuren (Dreieck, Viereck, Kreis) 3.1 erechnen Sie die markierten Winkel α und β: (3 P) α β eschriften Sie bei 3.2 und 3.3 die Lösungen korrekt! 3.2 Konstruieren Sie das Dreieck : Geg: b = 4 cm, c = 5 cm, α = 40 (3 P) c 3.3 Konstruieren Sie folgendes Dreieck: Geg: α = 32, β = 62, c = 35 mm (3 P) Seite 3

4 SE 2013 Geometrie Nummer 3.4 Wie lange ist die Kathete a, wenn die Hypotenuse c 13 cm und die Kathete b 12 cm beträgt? (2 P) 3.5 erechnen Sie den Radius eines Kreises, dessen Flächeninhalt cm 2 misst. (2 P) 3.6 Zeichnen Sie eine Tangente an den Kreis k (M, r = 2 cm) durch P. (2 P) M.. P 3.7 erechnen Sie die Länge des markierten Streckenzugs im Rechteck. (2 P) D = 14 m, = 10m 3.8 Die Diagonalen eines Rhombus betragen 30 und 40 cm. erechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt des Rhombus. (3 P) Seite 4

5 SE 2013 Geometrie Nummer 3.9 Ein Kreissektor hat einen Radius von 15 cm und einen Zentriwinkel von 72. estimmen Sie den Flächeninhalt des Sektors. (2 P) 3.10 erechnen Sie die Fläche der schraffierten Figur: (2 P) r 1 = 12 cm und r 2 = 20 cm 4. Körper 4.1 Eine lumenkiste mit L = 60 cm, = 20 cm und H = 10 cm soll zur Hälfte mit Erde (3 P) gefüllt werden wie viel Erde brauchen Sie? 4.2 erechnen Sie das Volumen und die Oberfläche eines Würfels mit s = 8 cm. (2 P) 4.3 erechnen Sie die Körperdiagonale eines Quaders mit den Kantenlängen (3 cm, 6 cm, 10 cm). (2 P) 4.4 erechnen Sie das Volumen und den Oberflächeninhalt eines Zylinders, wobei r = 5 cm und die Höhe doppelt so gross wie der Radius ist. (3 P) Seite 5

6 SE 2013 Geometrie Nummer 5. Ähnlichkeit 5.1 Welche Figuren sind zueinander ähnlich. Markieren Sie deutlich. (2 P) D E F G 5.2 Welchen der folgende Figuren sind immer ähnlich zueinander egal wie gross oder klein: (2 P) Parallelenviereck, Quadrat, Trapez, Rechteck, Kreis, Dreieck 5.3 erechnen Sie die verschiedenen Variablen (x und y). (3 P) a) b) 8 x 4 18 y Der Schatten eines 1.50 langen Stabes ist 1m lang, wie lang ist der Schatten eines 18 m hohen Kirchturmes? Eine Skizze könnte helfen. (2 P) Seite 6

7 SE 2013 Geometrie Nummer Lösungen Gm Grundkonstruktionen 1.1 Zeichnen Sie alle Winkelhalbierenden ein: (3 P) 1.2 Zeichnen Sie die Mittelparallele zwischen g und h: (1 P) g h 1.3 Konstruieren Sie alle Punkte, die von M genau 2cm bstand haben? (1 P) Kreis r = 2cm M. 1.4 Konstruieren Sie den Inkreis vom Dreieck? (2 P) Schnittpunkt Winkelhalbierende = Inkreismittelpunkt 1.5 Vervollständigen Sie folgende Sätze: (2 P) Die Mittelsenkrechte ist die Menge aller Punkte, die von und den gleichen bstand haben Seite 7

8 SE 2013 Geometrie Nummer Der Thaleskreis ist der Umkreis von einem rechtwinkligen Dreieck, - gibt an, dass ein Dreieck rechtwinklig ist, -? 2 Symmetrien 2.1 Zählen Sie alle punktsymmetrischen Grossbuchstaben auf: (2 P) H, I, O, S, X, Z 2.2 Spiegeln Sie folgendes Viereck (2 P) an der Diagonalen D: D 2.3 Spiegeln Sie folgendes Dreieck (2 P) am Schnittpunkt der chse g mit : g 2.4 Drehen Sie das vorhandene Quadrat um 120 im Uhrzeigersinn um : (2 P) D D 3 Ebene Figuren (Dreieck, Viereck, Kreis) 3.1 erechnen Sie die markierten Winkel: (3 P) Seite 8

9 SE 2013 Geometrie Nummer 3.2 Konstruieren Sie das Dreieck : Geg: b = 4 cm, c = 5 cm, α = 40 (3 P) α c 3.3 Konstruieren Sie folgendes Dreieck: Geg: α = 32, β = 62, c = 35 mm (3 P) α β 3.4 Wie lange ist die Kathete a, wenn die Hypotenuse c 13 cm und die Kathete b 12 cm beträgt: (2 P) ( )= ( ) = 25 = 5 cm 3.5 erechnen Sie den Radius eines Kreises, dessen Flächeninhalt cm 2 misst. (2 P) : = 30,079 30,07 = 5.48 cm 3.6 Zeichnen Sie die Tangente an den Kreis k (M, r= 2 cm) durch P. (2 P) M.. P 3.7 erechnen Sie die Länge des markierten Streckenzugs im Rechteck ( = 14 m, = 10m) (2 P) D + + 1Diagonale = d = ( ) = ( ) = 356 = = m Seite 9

10 SE 2013 Geometrie Nummer 3.8 Die Diagonalen eines Rhombus betragen 30 und 40 cm. erechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt des Rhombus. (3 P) ( ) = ( ) = 625 = 25; 4 x 25 = 100 cm = U 30 x 40 : 2 = 1200 : 2 = 600 cm 2 = 3.9 Ein Kreissektor hat einen Radius von 15 cm und einen Zentriwinkel von 72. estimme Sie den Flächeninhalt des Sektors! (2 P) = 15 2 x x 72 : 360 = 225 x :5 = 45 x = cm erechnen Sie die Fläche der schraffierten Figur: (2 P) r 1 = 12 cm und r 2 = 20 cm ( ) x = ( ) x =256 x = cm 2 (oder: (20 2 x x ) = 400 x x = = ) 4. Körper 4.1 Eine lumenkiste mit L = 60 cm, = 20 cm und H = 10 cm soll zur Hälfte mit Erde (3 P) gefüllt werden wie viel Erde brauchen Sie? 60 x 20 x 10 : 2 = 6'000 cm 3 = 6 dm 3 = 6 Liter 4.2 erechnen Sie das Volumen und die Oberfläche eines Würfels mit s = 8 cm (2 P) V = 8 3 = 512 cm 3 S = 6 x 8 2 = 6 x 64 = 384 cm erechnen Sie die Körperdiagonale eines Quaders mit den Kantenlängen (3 cm, 6 cm, 10 cm): (2 P) k = ( ) = ( ) = 145 = cm 4.4 erechnen Sie das Volumen und den Oberflächeninhalt eines Zylinders, wobei r = 5 cm und die Höhe doppelt so gross wie der Radius ist: h = 2 x 5 = 10 cm (3 P) V = 5 2 x x 10 = 250 x = cm 3 S = 2 x (5 2 x ) + 2 x 5 x x 10 = 50 x x = 150 x = cm 2 Seite 10

11 SE 2013 Geometrie Nummer 5. Ähnlichkeit 5.1 Welche Figuren sind zueinander ähnlich markieren Sie deutlich: (2 P) D E F G 5.2 Welchen der folgende Figuren sind immer ähnlich zueinander egal wie gross oder klein: (2 P) Parallelenviereck, Quadrat, Trapez, Rechteck, Kreis, Dreieck 5.3 erechnen Sie die verschiedenen Variablen (x und y): (3 P) a) b) 8 x 4 18 y X = 18 : 9 x 8 = 16 y = 10 : 4 x 2 = Der Schatten eines 1.50 langen Stabes ist 1m lang, wie lang ist der Schatten eines 18 m hohen Kirchturmes? Eine Skizze könnte helfen! (2 P) x = 18 x 1.0 : 1.5 = 12 m 18 m 1.0 m 1.50 m x Seite 11