Koordinatengeometrie:
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- Ilse Becke
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1 Koordinatengeometrie: Gib jeweils den Vektor AB und seine Länge an! (a A( B(6 5 (b A( B( 4 (c A( B( (d A( B(4 (e A( B( (f A( B( Ermittle (i die Koordinaten des Endpunktes E der Wanderung (ii die Koordinaten des Vektors AE für die Rückkehr von E zum Ausgangspunkt A der Wanderung (iii die Gesamtlänge der Wanderung (von A nach A! BC = ( 4 (a A( AB = ( ( CD = 5 ( DE = (b A( AB = ( ( BC = ( CD = ( DE = (c A( AB = ( ( BC = ( CD = 4 ( 6 DE = (d A( AB = ( ( BC = ( CD = ( DE = (e A( AB = ( ( BC = ( CD = ( DE = Berechne den Umfang der gegebenen Vielecke! (a A( B( C( D( (b A(4 B( C( 5 (c A(5 B( C( 5 D( (d A(4 B( 4 C( 6 D( E( 4 (e A(4 B( 6 C( D( 4 (f A( B( 4 C( (g A( B( C( D( (h A( B( 4 C( 4 D( E( 4 Die folgenden Vielecke sollen durch den angegebenen Vektor s einer Schiebung unterworfen werden Gib die neuen Koordinaten des jeweiligen Vielecks an! (a A(4 B( C( D( s = ( (b A( B( 6 C(7 8 D(5 4 s = ( (c A( B( 4 C( 4 s = ( (d A( B(4 C(4 s = ( (e A( B( 6 C(7 8 D(5 4 s = ( Ermittle die Koordinaten des fehlenden Eckpunktes und den Umfang des Parallelogramms! (a A( B(5 C( (b C( 5 D(7 A( 4 (c A( B(5 C(8 (d A( 4 C( 4 D( (e B( C( D( 7 6 (f A(4 4 B( 8 D(7 (g C( D( 4 B( (h A( B( D(
2 6 Überprüfe ob die Vektoren AB und CD zueinander parallel sind! (a A(4 B( C( 5 D( (b A( B( 4 C( D( (c A( B( C( D( (d A( B( C( 5 D( 5 (e A( B( 4 C( D( 8 (f A( 4 B( C( D( 5 (g A( B( C(5 7 D(7 5 (h A(a b B(b a C(c d D(d c 7 Ergänze die fehlende Koordinate so dass die beiden Vektoren a und b zueinander parallel sind! (a a = ( ( b = (b a = ( ( b = (c a = ( ( 4 b = (d a = ( 5 ( 4 b = 6 (e a = ( ( b = (f a = ( ( b = 8 Gib jeweils den Einheitsvektor a zum gegebenen Vektor a an! (a a = ( 6 6 (b a = ( 7 4 (c a = ( 99 (d a = ( 5 (e a = ( (f a = ( a a 9 Gib zum Vektor a den (i nach links (ii nach rechts gekippten Normalvektor an! (a a = ( (b a = ( (c a = ( (d a = ( 4 (e a = ( (f a = ( (g a = ( (h a = ( Ergänze die fehlende Koordinate des Vektors b so dass der Vektor b auf a normal steht! (a a = ( ( b = 6 (b a = ( 4 ( b = 8 (c a = ( ( b = 9 (d a = ( ( b = (e a = ( ( b = 6 (f a = ( ( b = 6 Von einem im positiven Umlaufsinn beschrifteten Quadrat kennt man die Endpunkte einer Seite Ermittle die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte! (Fertige eine Skizze an! (a A( B( (b A( B( (c A( B( (d A( B( (e A( B( (f A( B( Von einem im positiven Umlaufsinn beschrifteten Quadrat kennt man einen Eckpunkt und den Mittelpunkt Ermittle die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte! (Fertige eine Skizze an! (a A( M( (b B( M( (c C( M( (d D( M( (e A( M( (f A(4 7 M(4 4
3 Berechne die Winkel in den gegebenen Dreiecken: (a A( B( 5 C( 6 (b A( B( C( 5 (c A( 8 B( C( (d A( B( C( 4 Überprüfe um welches Viereck es sich handelt! (Quadrat Rechteck Parallelogramm Raute Trapez Deltoid allgemeines Viereck (a A( B( C( D( (b A( B(4 C( 5 D( (c A( B( C(4 D( (d A( B( C( 5 D( (e A(4 B( 4 C( D( 4 (f A( B(4 C(5 D( (g A( B( 4 C( D( (h A( B( C( 5 D( (i A( B( C(5 D(4 (j A( B( C(4 D( 4 (k A( B( C( D( (l A( B( C( 6 D( 5 Trage die angegebene Strecke l von A aus in Richtung des Vektors a ab! (a A( a = ( 4 l = (b A( a = ( l = (c A( a = ( 7 4 l = 5 (d A( a = ( a a l = (e A( a = ( 6 6 l = (f A( 4 a = ( 99 l = 6 Berechne die Koordinaten des Halbierungspunktes der Strecke AB! (a A( B(5 6 (b A( 5 B( (c A( B( 4 7 Von einem Rechteck kennt man die Endpunkte einer Seite und die Länge der anderen Seite Ermittle die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte und des Mittelpunktes des Rechtecks! (a A( B( 5 b = (b B( C(5 a = (c C( D( b = (d D( A( a = (e A( B(4 7 b = 5 (f B( C(44 a = 5 (g C( 4 D(5 4 b = (h D(5 A( 67 4 a = 8 Von einem Quadrat kennt man die Koordinaten zweier diagonal gegenüberliegender Eckpunkte Gib die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte an! (a A( 7 C(5 (b A(5 C( 4 (c A( 4 C(7 (d B(4 6 D( (e B( D( (f B( D(4
4 9 Berechne bei den folgenden Rauten mit Diagonalenschnittpunkt M die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte! (a A( M( f = (b A( C(7 f = Gib die Koordinaten jenes Punktes an der die Strecke AB im angegebenen Verhältnis δ teilt! (a A( 5 9 B(9 δ = : 5 (b A( 5 B(9 δ = : (c A( 8 B(6 9 δ = 7 : 5 (d A( 4 B(8 6 δ = : (e A( 5 9 B(9 δ = : 4 (f A( 5 B(9 δ = : Gib eine Gleichung jener Geraden an auf der die beiden Punkte P und Q liegen (i in Parameterform (ii in Normalvektorform (iii in allgemeiner Form (iv in Hauptform (falls möglich (a P( Q(5 7 (b P( 4 Q(4 (c P( Q( (d P( 5 Q( 5 (e P( Q( 4 (f P(9 Q( Untersuche ob der gegebene Punkt auf der Geraden g liegt! g : ( X = (a P( (b Q( ( (c R( 5 9 (d S( 5 (e T ( 6 (f U( (g V ( 6 4 (h W( 6 Überprüfe ob die drei Punkte P Q und R auf einer Geraden liegen! (a P( Q( R( 4 (b P( Q(5 R( 7 5 (c P( Q(4 R( (d P( 5 7 Q( R( 8 (e P( 4 Q(4 R( (f P( Q( R( Untersuche wie die beiden Gerade g und h zueinander liegen Berechne gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes S und den Schnittwinkel ϕ der beden Geraden! (a g : x + y = 6 h : X = ( ( + s (b g : X = ( ( 5 h : y = x + (c g : X = ( ( + r ( h : X = ( + s (d g : x + y = 5 h : x + 4y 7 = (e g : X = ( ( + d h : y = x + (f g : y = x + 9 h : 4x + y 8 = (g g : y = x + 4 h : X = ( ( + s (h g : X = ( 4 8 ( ( h : X = ( 4 + k
5 5 Ermittle die Hauptform jener Geraden (i die parallel zu g und durch den Punkt P verläuft (ii die auf g normal steht und durch den Punkt P geht (iii Ermittle den Normalabstand des Punktes P von der Geraden g mit der Hesseschen Normalform! (a g : X = ( ( P( (b g : x + 6y = 7 P( (c g : y = x 9 P( (d g : ( ( x y = P( 4 (e g : X = ( ( P(5 (f g : X ( = P( 6 Ermittle die Streckensymmetrale auf die Punkte A und B! (a A( 4 B( (b A( 4 B( 7 (c A( B( (d A( B(5 (e A( B( (f A( B( 7 Ermittle die Koordinaten des Inkreismittelpunkts des Dreiecks ABC! (a A( B(5 C( (b A( B( C( 47 (c A( 4 B(4 4 C( 6 (d A( B( 7 C( (e A( B(9 9 C( 5 4 (f A( B( C(4 8 8 Ermittle (i den Schwerpunkt des Dreiecks ABC als Schnittpunkt der Schwerlinien (ii den Höhenschnittpunkt des Dreiecks ABC! (iii den Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABC! (iv die Eulersche Gerade des Dreiecks ABC! (a A( 9 6 B(8 5 C(5 6 (b A( B( 4 C( 8 (c A( 5 B( 4 C( 9 (d A(5 5 B(5 9 C( 7 4 (e A(4 B(5 C(5 (f A(4 9 B(6 C(6 9 Ermittle die Höhen der Dreiecke ABC aus Aufgabe 8 mit der Hesseschen Normalform! Ermittle den Flächeninhalt der Dreiecke ABC aus Aufgabe 8!
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