Mathematik 2. Jahrgang. 2018/19 Johann Mayer

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1 Mathematik 2. Jahrgang 2018/19 Johann Mayer

2 = x

3 Ansichtssache Falte ein Papier zu einem rechtwinkligen Dreieck. benenne die Seiten Was ändert sich, wenn man das Dreieck dreht? (in alle möglichen Richtungen)

4 Kongruenz - WH

5 Verschiebung

6 Drehung

7 Ähnlichkeit Ähnliche Figuren haben die gleiche Gestalt, aber verschiedene Größen. Die entsprechenden Winkel sind gleich groß (α = α'; ß = ß' usw.) Die entsprechenden Seiten stehen in gleichem Verhältnis (a : a' = b : b' = c : c' usw.), Verhalten ähnlicher Figuren: Die Umfänge verhalten sich wie die Längen der entsprechenden Seiten. (z.b.quadrat mit a = 1; a'= 2 : U = 1: 2) Die Flächeninhalte verhalten sich wie die Quadrate der Längen der entsprechenden Seiten. (z.b. w.o. A = (1:2)² = 1:4) Beispiel: Zeichne ein rechtw. Dreieck (Seite a als Grundlinie) a = 4 cm, b = 3 cm Vergrößere um 75 % Wie verhalten sich die Seiten, der Umfang und die Fläche? a = 4 b = 3 c = U = A = a = b = c = U = A = 1 : 1 : 1 : 1 : 1 :

8 Maßstab ist das Verhältnis von Plan zu Wirklichkeit Die kleinere Zahl wird auf 1 gekürzt z.b.: 1 : : 1 Zeichne den Plan und berechne den Umfang und die Fläche des Werkstücks

9 Buch S 162 Messgenauigkeit u. Kotierung Messschranken, Fertigungstoleranz

10 Streckenteilung

11 Messfehler Die Fläche eines Feldes wird auf ganze m gerundet vermessen Wie groß ist die Fläche und der Umfang? a) lt. Angabe b) Mindestens (unterster Wert für Rundungen) c) Maximal (oberster Wert bei Rundungen) d) Abweichung in m² und in % Maße in m

12 Spezialmessung - Messgenauigkeit Wie lange ist die Strecke am Parkplatz vor der Schule (jeweils Randstein innen)? a) Abschreiten b) Maßband c) Geodreieck d).

13 Rechteck U = 2*(a + b) d A = a * b d = (a²+b²)

14 d Rechteck S

15 S. 182 Rechteck2 S 173

16 Rechteck 3

17 Pythagoras S. 186 C = (a² + b²)

18 Pythagoräischer Lehrsatz c = (a² + b²) a = (c² - b²) b = (c² - a²)

19 Kathetensatz u. Höhensatz c = p + q a 2 = c p b 2 = c q h 2 = p q

20 Höhensatz und S. 209 Kathetensatz

21 allgemeines Dreieck Umfang = a + b + c Fläche (A) = c hc ; = a ha ; = b hb Heronsche Dreiecksformel: s = U 2 A = s s a s b (s c)

22 Dreieck S. 178 Berechne auch genau

23 S. 184 gleichschenkeliges Dreieck

24 gleichseitiges Dreieck h = a 2 3 A = a² 4 3 U = 3a S. 185

25 Parallelogramme: Rhombus und Raute U = 2*(a+b) A= a * h a = b * h b Sonderform Raute (= verschobenes Quadrat ): U = 4*a A = (e*f)/2 (Die Diagonalen sind aufeinander normal)

26 Parallelogramme S. 188 ff

27 Trapez allgemeines Trapez: U = a + b + c + d A = (a + c )/2 * h rechtwinkliges Trapez (wenn α= 90 ) A = (a + c )/2 * d gleichschenkeliges Trapez (b = d) U = a + 2 b + c h kann mittels Pythagor. Lehrsatz berechnet werden

28 Trapez S. 191 f Zeichne das Trapez in einem passenden Maßstab! Zeichne eine maßstabgetreue Skizze

29 S. 195 Deltoid A = e * f / 2 U = 2 * (a + b) d) Berechne den Umfang

30 unregelmäßige Vielecke S. 196

31 Konstruktion Ü1421 D E II III C I A B

32 Kreis d = 2 r U = d * π = 2 r π A = r² * π = d² * π / 4 Kreisteile b Kreisausschnitt b = d * π * α / 360 U = b + 2 r A = r² * π * α / 360 Kreisring U = U1 + U2 = (d1 + d2)*π A = A1 - A2 = (r 1 ² - r 2 ²)*π Kreisabschnitt U = b + s A = Kreisausschnitt Dreieck innen

33 Kreis Berechne die fehlenden Größen r 12,5 d 47 U 1254 A 558

34 Reifen Berechne den Außendurchmesser und den Umfang des Reifens 650/65 R 42 Wie viele Umdrehungen/min macht er bei 50 km/h?

35 Kreisbogen S. 199

36 Maße im m

37 Kreisring

38 Kreisteile S. 201 Ü: Wie schwer ist ein 5/4 Zoll Eisenrohr mit einer Wandstärke von 2,6 mm und einer Länge von 4 m? ( = 7 860) Schularbeitsstoff 1. Schularbeit bis hier

39 Dach Buch S. 186 d) Wie groß ist die gesamte Dachfläche e) Welches Volumen hat das Dach

40 Ähnlichkeit S. 212 b) Berechne den Umfang und die Fläche und jeweils das Verhältnis zueinander 60 Berechne die Flächen und den Umfang

41 Ähnlichkeit

42 regelmäßige Vielecke S. 210 Seite a (des Sechsecks) = 17 cm

43 Vektoren S. 212 berechne den Summenvektor

44 Winkel Gradmaß Kreis = 360, 1 = 60 1 = 60 Oder in Dezimalgrad umrechnen Bogenmaß (rad) Kreis = 2 Umrechnung in rad: Winkel in / 180 * pi (π) Neugrad (gon) Kreis = 400 g, Teilung dezimal Umrechnung in Gon: Winkel in / 360 * 400 supplementäre Winkel ergänzen sich auf 180 (α + β =180 ) Komplementärwinkel ergänzen sich auf 90 ( + = 90 ) Die Winkelsumme in Dreiecken beträgt 180 Die Winkelsumme in Vierecken beträgt 360

45 Winkel folgt bei Winkelfunktionen

46 Winkel - Beispiele Berechne den Winkel β, wenn gilt: AC = CD =DB β = Berechne, wenn α = 27 parallel α γ δ 90 γ = δ =

47 Winkel S