M3 Übung für die 3. Schularbeit Name: 1)Die Klammerterme sind zu multiplizieren. a) (2x + 3y) (-2x) = b) (-2x - 3y) 2x =

Transkript

1 M3 Übung für die 3 Schularbeit Name: 1)Die Klammerterme sind zu multiplizieren a) (x + 3y) (-x) = b) (-x - 3y) x = )Vereinfache die Terme und kontrolliere die Ergebnisse mit folgenden Werten! a = 1; b = (7a - 5b) (-) + (b + a) (-5) = 3)Vereinfache so weit wie möglich! 4 [ 7a - (b + 5a) - (b + 5a) ] = 4)Hebe die gemeinsamen Faktoren heraus! a) 4a + 1 = b) 18-9b = c) 7ab - 1b = 5)Forme durch Herausheben gemeinsamer Faktoren um! a) x² - x = b) x² - 3x = c) 4x²y + xy = 6)Hebe jeweils den gemeinsamen Faktor heraus! a) 4 r² - 8 r s = b) 7 r² s + 14 r s² = c) 7 r² + 7 r² s = 7)Vereinfache, indem die gemeinsamen Faktoren herausgehoben werden! a) 4s 5-6s³ = b) 1r² - 16rs² = c) 8rs² - 1r²s = 8)Löse die Klammern auf! a) (r + 3) (4 + t) = b) (r + 3t) (4 + t) = c) (r + 3t) (4r + t) = 9)Berechne und vereinfache, wenn dies möglich ist! a) (7s + t²) (s² + 7t) = b) (7s² + t²) (s² - 7t²) = 10)Berechne und vereinfache wenn möglich! a) (7xy + 9x) (9y + 7xy) = b) (7xy + 9x) (9x - 7xy) = 11)Quadriere!

2 M3 Übung für die 3 Schularbeit Name: a) (x + 1)² = b) (x - 1)² = c) (1 - x)² = 1)Quadriere die Klammerterme! a) (a + )² = b) (3b + 1)² = c) (4c + )² = 13)Löse die Klammern auf! a) (e + f) (e - f) = b) (c - d) (c + d) = c) (g + h) (g - h) = 14)Multipliziere und kontrolliere, wenn y den Wert 4 hat! a) (y - 3) (y + 3) = b) (3 - y) (3 + y) = 15)Multipliziere die Klammerterme! a) (9e + f) (9e - f) = b) (d + 4g) (d - 4g) = c) (7h - ) (7h + ) = 16)Ergänze das Fehlende! a) ( + 7) ( - 7) = 64a² - 49 b) (7g - 6) ( ) = 49g² - 36 c) (5 + ) (5 - ) = 5-16b² 17)Der Flächeninhalt des gegebenen Dreiecks ist zu berechnen! c = 18 cm; h c = 1 cm 18)Wie groß ist der Flächeninhalt des folgenden Dreiecks? a = 5 dm; h a = 43 dm 19)Von einem Dreieck sind bekannt: a = 8 cm; h a = 6 cm; h b = 4 cm Berechne die Seite b! 0)Von einem Dreieck kennt man zwei Seiten und eine Höhe Berechne die fehlende zweite Höhe! a = 4 cm; c = 3 cm; h a = 18 cm 1)Berechne den Flächeninhalt durch Zerlegen in Teilflächen! (Maße in cm!)

3 M3 Übung für die 3 Schularbeit Name:,10 )Die Fläche zeigt die Wand eines Familienhauses Berechne den Flächeninhalt! (Maße in m!) 3,0 5,80 4,70 3)Gib eine Formel für den Flächeninhalt an! d c b a 4)Von einem Parallelogramm sind b = 3,6 cm und h b = 4,9 cm gegeben Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms! 5)Ein Gärtner legt ein Blumenbeet in der Form eines Parallelogramms an Berechne den Flächeninhalt des Blumenbeets mit folgenden ngaben: a = 8,7 dm; h a = 6,8 dm! 6)Durch ein Grundstück wird schräg eine 7 m lange und 4,5 m breite Straße gebaut Wie viel m² Grund werden für die Straße benötigt? 4,5 m 7 m 7)Drücke den Flächeninhalt der folgenden Figur durch eine Formel aus! 5g 8)Berechne den Flächeninhalt des folgenden Trapezes! a = 46 mm; c = 4 mm; h = 9 mm f 9)Eine Tischplatte hat die Form eines Trapezes mit folgenden Maßen: a = 1,6 m; c = 3,5 m und h = 4,8 m Berechne den Flächeninhalt der Tischplatte! 30)Die trapezförmige Wand einer Bauhütte soll mit Blech verkleidet werden Wie viele m² Blech benötigt man für diese Wand?, m 4, m 3, m 31)Berechne den Flächeninhalt eines Quadrates, wenn die Diagonale gegeben ist! d = 9,7 cm 3)Zeichne eine Skizze vor der Berechnung! Von einem Quadrat kennt man die Diagonale d = 7 mm Berechne den Flächeninhalt! 33)Berechne den Flächeninhalt eines Deltoides mit den Diagonalen e = 4,6 m und f = 7,3 m! 34)Ein Deltoid hat die Diagonalen e = 7,9 dm und f = 1,6 dm Berechne den Flächeninhalt des Deltoids!

4 M3 Übung für die 3 Schularbeit Name: 35)Von einem Dreieck kennt man den Flächeninhalt und die Länge einer Seite Berechne die zugehörige Höhe! = 53 mm²; a = 38 mm 36)Ein Dreieck hat den Flächeninhalt = 0,1334 m² und die Höhe h b = 0,46 m Berechne die Länge der Seite b! 37)Von einem Parallelogramm kennt man eine Seite und zwei Höhen Berechne die zweite Seite und den Umfang! a = 33 cm; h a = 1 cm; h b = 11 cm 38)Von einer Raute kennt man den Flächeninhalt = 4859 mm² und die Diagonale f = 113 mm Berechne die Länge der zweiten Diagonale! 39)Berechne aus dem Flächeninhalt und der Länge einer Diagonale die zweite Diagonale des folgenden Deltoids! = 6,5 cm²; f = 73 cm 40)Von einem Trapez kennt man den Flächeninhalt und die Längen der Parallelseiten Berechne die Höhe! = 604 mm²; a = 74 mm; c = 58 mm 41)Von einem Dreieck sind die zwei Seiten b und c und der Flächeninhalt bekannt b = 18 m; c = 80 m; = m² Berechne die dazugehörigen Höhen! 4)Von einem Trapez kennt man eine Parallelseite nicht Berechne sie! = 3168 mm²; a = 78 mm; h = 48 mm 43)Nimm die angegebene Diagonale als Grundlinie zur Berechnung des Flächeninhaltes des dargestellten Vieleckes! (Maße in mm!) )Berechne den Flächeninhalt des dargestellten Vielecks durch Zerlegen in Teildreiecke! Nimm die durchgezeichnete Diagonale als Grundlinie!(Maße in m!) )Berechne den Flächeninhalt der dargestellten Fläche mit den angegebenen Variablen! 4s 9s s

5 M3 Übung für die 3 Schularbeit Name: 1) Lösung zu 703-E / 006-e a) (x + 3y) (-x) = -4x² - 6xy b) (-x - 3y) x = -4x² - 6xy ) Lösung zu 704-S / 00-e (7a - 5b) (-) + (b + a) (-5) = ( - 14a + 10b ) + ( - 5b - 10a ) = -14a + 10b - 5b - 10a = -4a + 5b Kontrolle: (7 1-5 ) (-) + ( + 1) (-5) = ( 7-10 ) (-) + ( + ) (-5) = ( - 3 ) (-) + ( 4 ) (-5) = 6 + ( - 0 ) = = = ) Lösung zu 704-S / 018-m 4 [ 7a - (b + 5a) - (b + 5a) ] = 4 [ 7a - (b + 10a) - (b + 10a) ] = 4 [ 7a - b - 10a - b - 10a ] = 8a - 8b - 40a - 8b - 40a = -5a - 16b 4) Lösung zu 71-E / 004-e a) 4a + 1 = 4 (a + 3) b) 18-9b = 9 ( - b) c) 7ab - 1b = 7b (a - 3) 5) Lösung zu 71-E / 007-e a) x² - x = x (x - 1) b) x² - 3x = x (x - 3) c) 4x²y + xy = xy (x + 1) 6) Lösung zu 71-E / 01-m a) 4 r² - 8 r s = 4r (r - s) b) 7 r² s + 14 r s² = 7rs (r + s) c) 7 r² + 7 r² s = 7r² (1 + s) 7) Lösung zu 71-E / 015-m a) 4s 5-6s³ = s³ (s² - 3) b) 1r² - 16rs² = 4r (3r - 4s²) c) 8rs² - 1r²s = 4rs (s - 3r)

6 M3 Übung für die 3 Schularbeit Name: 8) Lösung zu 731-S / 008-e a) (r + 3) (4 + t) = 4r rt + 6t b) (r + 3t) (4 + t) = 4r + 1t + rt + 6t² c) (r + 3t) (4r + t) = 4r² + 1rt + rt + 6t² = 4r² + 14rt + 6t² 9) Lösung zu 731-S / 016-m a) (7s + t²) (s² + 7t) = 14s³ + 4s²t² + 49st + 14t³ b) (7s² + t²) (s² - 7t²) = 14s 4 + 4s²t² - 49s²t² - 14t 4 = 14s 4-45s²t² - 14t 4 10) Lösung zu 731-S / 08-s a) (7xy + 9x) (9y + 7xy) = 63xy² + 81xy + 49x²y² + 63x²y b) (7xy + 9x) (9x - 7xy) = 63x²y + 81x² - 49x²y² - 63x²y = 81x² - 49x²y² 11) Lösung zu 73-S / 003-e a) (x + 1)² = (x + 1)(x + 1) = x² + x + x + 1 = x² + x + 1 b) (x - 1)² = (x - 1)(x - 1) = x² - x - x + 1 = x² - x + 1 c) (1 - x)² = (1 - x)(1 - x) = 1 - x - x + x² = 1 - x + x² 1) Lösung zu 73-S / 010-e a) (a + )² = (a + )(a + ) = 4a² + 4a + 4a + 4 = 4a² + 8a + 4 b) (3b + 1)² = (3b + 1)(3b + 1) = 9b² + 3b + 3b + 1 = 9b² + 6b + 1 c) (4c + )² = (4c + )(4c + ) = 16c² + 8c + 8c + 4 = 16c² + 16c ) Lösung zu 733-S / 00-e a) (e + f) (e - f) = e² - f² b) (c - d) (c + d) = c² - d² c) (g + h) (g - h) = g² - h² 14) Lösung zu 733-S / 008-e a) (y - 3) (y + 3) = y² - 9 (4-3) (4 + 3) = 1 7 = 7 4² - 9 = 16-9 = 7 b) (3 - y) (3 + y) = 9 - y² (3-4) (3 + 4) = (-1) 7 = ² = 9-16 = -7 15) Lösung zu 733-S / 015-m a) (9e + f) (9e - f) = 81e² - f² b) (d + 4g) (d - 4g) = d² - 16g² c) (7h - ) (7h + ) = 49h² - 4

7 M3 Übung für die 3 Schularbeit Name: 16) Lösung zu 733-S / 016-m a) (8a + 7) (8a - 7) = 64a² - 49 b) (7g - 6) (7g + 6) = 49g² - 36 c) (5 + 4b) (5-4b) = 5-16b² 17) Lösung zu 7G01-E / 007-e = c hc 18 1 = = 189 cm² 18) Lösung zu 7G01-E / 008-e = a ha 5 43 = = 537,5 dm² 19) Lösung zu 7G01-E / 015-e = a ha = b h b = hb a hb b = a h b = b = 1 cm b 0) Lösung zu 7G01-E / 05-m = a ha = c h hc = a ha c hc = h c = 13,5 cm 1) Lösung zu 7G0-S / 003-e Lösungsvorschlag: = Rechteck + Dreieck = = 03 cm² c 0 8 ) Lösung zu 7G0-S / 007-e Lösungsvorschlag: = Rechteck - Dreieck = 5, 8 47, = 7,6 -,775 = 4,485 m² ( 5, 8, 1)( 4, 7 3, )

8 M3 Übung für die 3 Schularbeit Name: 3) Lösung zu 7G03-S / 007-e Lösungsvorschlag: = a b + ( a + d) c 4) Lösung zu 7G401-E / 004-e = b h b = 3,6 4,9 = 17,64 cm² 5) Lösung zu 7G401-E / 003-e = a h a = 8,7 6,8 = 59,16 dm² 6) Lösung zu 7G401-E / 013-e = 7 4,5 = 34 m² Für die Straße werden 34 m² Grund benötigt 7) Lösung zu 7G401-E / 01-m = f 5g = 10fg 8) Lösung zu 7G40-E / 001-e = a + c h = 9 = 1015 mm² 9) Lösung zu 7G40-E / 010-e = a + c h = 1, 6 + 3, 5 48, = 38,64 m² 30) Lösung zu 7G40-E / 01-m Lösungsvorschlag: + + = a c h = 3,, 4, = 11,34 m² Für die Bauhütte benötigt man 11,34 m² Blech 31) Lösung zu 7G403-E / 014-e = d d = 47,045 cm² D d d C B

9 M3 Übung für die 3 Schularbeit Name: 3) Lösung zu 7G403-E / 013-e = d d = 59 mm² D d d C B 33) Lösung zu 7G403-E / 017-e = e f = 16,79 m² 34) Lösung zu 7G403-E / 00-e = e f = 49,77 dm² 35) Lösung zu 7G411-S / 001-e = a ha ha = a h a = 8 mm 36) Lösung zu 7G411-S / 014-e = b hb b = hb b = 0,58 m 37) Lösung zu 7G411-S / 08-m = a h a = 396 cm² 38) Lösung zu 7G411-S / 033-m e f = = f e e = 86 mm 39) Lösung zu 7G411-S / 037-m e f = = f e e = 61 m 40) Lösung zu 7G411-S / 040-m = ( a + c) h h = ( a + c) h = 94 mm = b h b b = : h b b = 36 cm u = (a + b) u = 138 cm

10 M3 Übung für die 3 Schularbeit Name: 41) Lösung zu 7G411-S / 048-s = b hb = c hc hb = b hc = c 4) Lösung zu 7G411-S / 049-s = ( a + c) h h c = c = 54 mm a 43) Lösung zu 7G41-S / 004-e = 66 + = 66 ( ) = 66 1 = 1386 mm² ) Lösung zu 7G41-S / 00-e Lösungsvorschlag: = = 148 (34 + 3) = = 8436 m² ) Lösung zu 7G41-S / 019-m = 9 s s 9 s 4 s + = 9s² + 18s² = 7s² h b = 00 m h c = 30 m